สมมาตรการเลื่อนเวลาหรือสมมาตรการเลื่อนเชิงเวลา ( TTS ) เป็นการแปลงทางคณิตศาสตร์ในฟิสิกส์ที่เคลื่อนเวลาของเหตุการณ์ผ่านช่วงเวลาร่วมกัน สมมาตรการเลื่อนเวลาเป็นกฎที่กฎของฟิสิกส์ไม่เปลี่ยนแปลง (กล่าวคือไม่แปรเปลี่ยน) ภายใต้การแปลงดังกล่าว สมมาตรการเลื่อนเวลาเป็นวิธีที่เข้มงวดในการกำหนดแนวคิดที่ว่ากฎของฟิสิกส์เหมือนกันตลอดประวัติศาสตร์ สมมาตรการเลื่อนเวลามีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดผ่านทฤษฎีบทของ Noetherกับการอนุรักษ์พลังงาน^{[ 1 ]}ในทางคณิตศาสตร์ เซตของการเลื่อนเวลาทั้งหมดบนระบบที่กำหนดจะก่อตัวเป็น กลุ่มLie

นอกจากสมมาตรการเลื่อนเวลาแล้ว ในธรรมชาติยังมีสมมาตรอื่นๆ อีกมากมาย เช่นสมมาตรการเลื่อนเชิงพื้นที่หรือสมมาตรการหมุน สมมาตรเหล่านี้สามารถถูกทำลายได้และอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ เช่นผลึกตัวนำยิ่งยวดและกลไกฮิกส์ [ ^{2 ] อย่างไรก็ตาม}จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ เชื่อกันว่าสมมาตรการเลื่อนเวลาไม่สามารถถูกทำลายได้^{[ 3 ]}ผลึกเวลาซึ่งเป็นสถานะของสสารที่ถูกสังเกตครั้งแรกในปี 2017 ได้ทำลายสมมาตรการเลื่อนเวลา^{[ 4 ]}

สมมาตรมีความสำคัญอย่างยิ่งในฟิสิกส์และมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับสมมติฐานที่ว่าปริมาณทางกายภาพบางอย่างเป็นเพียงสัมพัทธ์และไม่สามารถสังเกตได้ [ ^{5 ] สมมาตร}ใช้กับสมการที่ควบคุมกฎทางฟิสิกส์ (เช่น แฮมิล โทเนียนหรือลากรางเจียน ) มากกว่าเงื่อนไขเริ่มต้น ค่า หรือขนาดของสมการเอง และระบุว่ากฎยังคงไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปลง^{[ 1 ]}หากสมมาตรได้รับการรักษาไว้ภายใต้การแปลง จะกล่าวได้ว่าสมมาตรนั้นไม่เปลี่ยนแปลงสมมาตรในธรรมชาตินำไปสู่กฎการอนุรักษ์โดยตรง ซึ่งเป็นสิ่งที่ได้รับการกำหนดไว้อย่างแม่นยำโดยทฤษฎีบทของโนเธอร์^{[ 6 ]}

สมมาตรในฟิสิกส์^{[ 5 ]}

สมมาตร	การเปลี่ยนแปลง	ไม่สามารถสังเกตได้	กฎหมายอนุรักษ์
การแปลเชิงพื้นที่	${\displaystyle \mathbf {r} \rightarrow \mathbf {r} +\delta \mathbf {r} }$	ตำแหน่งสัมบูรณ์ในอวกาศ	โมเมนตัม
การแปลเวลา	${\displaystyle t\rightarrow t+\delta t}$	เวลาสัมบูรณ์	พลังงาน
การหมุน	${\displaystyle \mathbf {r} \rightarrow \mathbf {r} '}$	ทิศทางสัมบูรณ์ในอวกาศ	โมเมนตัมเชิงมุม
การกลับด้านของพื้นที่	${\displaystyle \mathbf {r} \rightarrow -\mathbf {r} }$	ซ้ายหรือขวาสัมบูรณ์	ความเท่าเทียมกัน
การย้อนเวลา	${\displaystyle t\rightarrow -t}$	สัญญาณเวลาที่แน่นอน	ความเสื่อมทรามของเครเมอร์
ลงนามยกเลิกการเรียกเก็บเงิน	${\displaystyle e\rightarrow -e}$	เครื่องหมายสัมบูรณ์ของประจุไฟฟ้า	การผันประจุ
การแทนที่อนุภาค		ความสามารถในการแยกแยะอนุภาคที่เหมือนกัน	สถิติของโบสหรือ เฟอร์มิ
การหมุนภายใน	${\displaystyle \psi \rightarrow e^{iN\theta }\psi }$	เฟสสัมพัทธ์ระหว่างสถานะปกติที่แตกต่างกัน	จำนวนอนุภาค

ในการอธิบายสมมาตรการเลื่อนเวลาอย่างเป็นทางการ เราจะกล่าว ว่า สมการหรือกฎที่อธิบายระบบ ณ เวลาและนั้นเหมือนกันสำหรับค่าใดๆ ของและ${\displaystyle t}$${\displaystyle t+\tau }$${\displaystyle t}$${\displaystyle \tau }$

ตัวอย่างเช่น พิจารณาสมการของนิวตัน:

${\displaystyle m{\ddot {x}}=-{\frac {dV}{dx}}(x)}$

วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวพบว่าเกิดจากการผสมผสานกันดังนี้: ${\displaystyle x=x(t)}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m{\dot {x}}(t)^{2}+V(x(t))}$

ไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปรแน่นอนว่าปริมาณนี้อธิบายถึงพลังงานทั้งหมดซึ่งการอนุรักษ์นั้นเกิดจากความไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การเลื่อนเวลาของสมการการเคลื่อนที่ โดยการศึกษาองค์ประกอบของการแปลงสมมาตร เช่น ของวัตถุทางเรขาคณิต จะได้ข้อสรุปว่าพวกมันก่อตัวเป็นกลุ่ม และโดยเฉพาะอย่างยิ่งกลุ่มการแปลงลี (Lie transformation group)หากพิจารณาการแปลงสมมาตรแบบต่อเนื่องและจำกัด สมมาตรที่แตกต่างกันจะก่อตัวเป็นกลุ่มที่แตกต่างกันด้วยเรขาคณิตที่แตกต่างกัน ระบบแฮมิลโทเนียนที่ไม่ขึ้นกับเวลาจะก่อตัวเป็นกลุ่มของการเลื่อนเวลาที่อธิบายโดยกลุ่มลีแบบไม่กระชับและแบบอาเบเลียนดังนั้นTTSจึงเป็นสมมาตรแบบพลวัตหรือขึ้นอยู่กับแฮมิลโทเนียนมากกว่าสมมาตรแบบจลนศาสตร์ ซึ่งจะเหมือนกันสำหรับชุดแฮมิลโทเนียนทั้งหมดที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างอื่นๆ สามารถพบได้ในการศึกษา สม การวิวัฒนาการเวลาของฟิสิกส์คลาสสิกและควอนตัม ${\displaystyle t}$${\displaystyle \mathbb {R} }$

สมการเชิงอนุพันธ์จำนวนมากที่อธิบายสมการวิวัฒนาการตามเวลา เป็นการแสดงออกของค่าคงที่ที่เกี่ยวข้องกับกลุ่มลี บาง กลุ่ม และทฤษฎีของกลุ่มเหล่านี้ให้มุมมองที่เป็นเอกภาพสำหรับการศึกษาฟังก์ชันพิเศษทั้งหมดและคุณสมบัติของฟังก์ชันเหล่านั้นทั้งหมด อันที่จริงโซฟัส ลีได้คิดค้นทฤษฎีกลุ่มลีขึ้นมาขณะศึกษาความสมมาตรของสมการเชิงอนุพันธ์ การอินทิเกรตสมการเชิงอนุพันธ์ (บางส่วน) โดยวิธีแยกตัวแปรหรือโดยวิธีพีชคณิตลีมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับการมีอยู่ของความสมมาตร ตัวอย่างเช่น ความสามารถในการแก้สมการชโรดิง เกอร์ได้อย่างแม่นยำ ในกลศาสตร์ควอนตัมสามารถสืบย้อนกลับไปถึงค่าคงที่พื้นฐานได้ ในกรณีหลัง การตรวจสอบความสมมาตรช่วยให้สามารถตีความความเสื่อม ได้ ซึ่งการจัดเรียงที่แตกต่างกันมีพลังงานเท่ากัน ซึ่งโดยทั่วไปเกิดขึ้นในสเปกตรัมพลังงานของระบบควอนตัม ในทางฟิสิกส์ สมมาตรต่อเนื่องมักถูกกำหนดในรูปของการแปลงแบบอนันต์เล็ก ๆ มากกว่าการแปลงแบบจำกัด กล่าวคือ เราพิจารณาพีชคณิตของลี (Lie algebra)มากกว่ากลุ่มการแปลงของลี (Lie group of transformations)

ความไม่เปลี่ยนแปลงของแฮมิลโทเนียนของระบบโดดเดี่ยวภายใต้การเลื่อนเวลา หมายความว่าพลังงานของระบบจะไม่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา การอนุรักษ์พลังงานตามสมการการเคลื่อนที่ของไฮเซนเบิร์กหมายความว่า... ${\displaystyle {\hat {H}}}$${\displaystyle [{\hat {H}},{\hat {H}}]=0}$

${\displaystyle [e^{i{\hat {H}}t/\hbar },{\hat {H}}]=0}$

หรือ:

${\displaystyle [{\hat {T}}(t),{\hat {H}}]=0}$

ตัวดำเนินการแปลเวลาซึ่งบ่งชี้ถึงความไม่เปลี่ยนแปลงของแฮมิลโทเนียนภายใต้การดำเนินการแปลเวลาและนำไปสู่การอนุรักษ์พลังงานนั้นอยู่ ที่ไหน${\displaystyle {\hat {T}}(t)=e^{i{\hat {H}}t/\hbar }}$

ในทฤษฎีสนามแบบไม่เชิงเส้นหลายทฤษฎี เช่น ทฤษฎี สัมพัทธภาพทั่วไปหรือทฤษฎีหยาง-มิลส์ สมการสนามพื้นฐานมีความไม่เชิงเส้นสูงมาก และทราบคำตอบที่แน่นอนเฉพาะสำหรับการกระจายตัวของสสารที่ 'สมมาตรเพียงพอ' (เช่น การจัดเรียงตัวที่สมมาตรแบบหมุนหรือแบบแกน) สมมาตรการเลื่อนเวลาจะเกิดขึ้นได้เฉพาะในปริภูมิเวลาที่เมตริก คงที่ กล่าวคือ ในระบบพิกัดที่สัมประสิทธิ์ของเมตริกไม่มีตัวแปรเวลา ระบบ สัมพัทธภาพทั่วไปหลายระบบไม่คงที่ในกรอบอ้างอิงใดๆ ดังนั้นจึงไม่สามารถกำหนดพลังงานอนุรักษ์ได้

ผลึกเวลา ซึ่งเป็นสถานะของสสารที่สังเกตพบครั้งแรกในปี 2017 ทำลายสมมาตรการแปลเวลาแบบไม่ต่อเนื่อง^{[ 4 ]}

• การบรรยายวิชาฟิสิกส์ของเฟย์นแมน – การแปลเวลา