1 ( หนึ่งหน่วยเอกภาพ ) เป็นตัวเลขหน่วยวัดและอักษร เป็น จำนวนเต็มบวกตัวแรกและเล็กที่สุดในลำดับอนันต์ของจำนวนธรรมชาติคุณสมบัติพื้นฐานนี้ทำให้มีการนำไปใช้ในสาขาอื่นๆ อย่างหลากหลาย ตั้งแต่วิทยาศาสตร์ไปจนถึงกีฬา ซึ่งมักใช้เพื่อแสดงถึงสิ่งแรก สิ่งสำคัญ หรือสิ่งสูงสุดในกลุ่ม 1 เป็นหน่วยของการนับหรือการวัดและแสดงถึงสิ่งเดียว การแสดงเลข 1 พัฒนามาจากสัญลักษณ์ของชาวสุเมเรียนและบาบิโลนโบราณไปจนถึงตัวเลขอาหรับสมัยใหม่ ในทางภาษาศาสตร์ ในภาษาอังกฤษ "one" เป็นคำนำหน้าสำหรับคำนามเอกพจน์และเป็นสรรพนามที่ไม่ระบุเพศ

ในทางคณิตศาสตร์ 1 คือเอกลักษณ์การคูณ หมายความว่าจำนวนใดๆ เมื่อคูณด้วย 1 จะได้ผลลัพธ์เท่าเดิม โดยทั่วไปแล้ว 1 ไม่ถือว่าเป็นจำนวนเฉพาะในเทคโนโลยีดิจิทัล 1 แทนสถานะ "เปิด" ในรหัสไบนารีซึ่งเป็นพื้นฐานของการคำนวณในทางปรัชญา 1 เป็นสัญลักษณ์ของความจริงสูงสุดหรือแหล่งกำเนิดของการดำรงอยู่ ในประเพณีต่างๆ

เลข 1 เป็นจำนวนธรรมชาติแรกถัดจาก0 จำนวนธรรมชาติแต่ละ จำนวน รวมทั้ง 1 ถูกสร้างขึ้นโดยการเรียงลำดับกล่าวคือ โดยการบวก 1 เข้ากับจำนวนธรรมชาติก่อนหน้า แม้ว่า 1 จะตรงตามนิยามอย่างง่ายของจำนวนเฉพาะเนื่องจากหารลงตัวได้เฉพาะ 1 และตัวมันเอง (ซึ่งก็คือ 1 เช่นกัน) แต่ตามธรรมเนียมสมัยใหม่ถือว่า 1 ไม่ใช่ทั้งจำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบ^{[ 1 ]}

เลข 1 คือเอกลักษณ์การคูณของจำนวนเต็มจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อนนั่นคือ จำนวนใดๆ ก็ตาม${\displaystyle n}$คูณด้วย 1 แล้วยังคงไม่เปลี่ยนแปลง${\displaystyle 1\times n=n\times 1=n}$ส่งผลให้จัตุรัส${\displaystyle 1^{2}=1}$รากที่สอง${\displaystyle {\sqrt {1}}=1}$และกำลังอื่นใดของ 1 จะเท่ากับ 1 เองเสมอ^{[ 2 ]}โดยทั่วไปแล้ว ในพีชคณิตมันหมายถึงเอกลักษณ์การคูณในวงแหวนหรือฟิลด์เอกลักษณ์ ใดๆ สมาชิกที่มีตัวผกผันการคูณเรียกว่าหน่วยซึ่งเป็นการขยายบทบาทของ 1 สำหรับจำนวนใดๆ${\displaystyle a}$พลังงานแรกนั้นเพียงพอแล้ว${\displaystyle a^{1}=a}$ดังนั้น 1 จึงเป็นเอกลักษณ์สำหรับเซมิกรุปกำลังใดๆ ด้วย

1 คือแฟกทอเรียล ของตัวเอง${\displaystyle 1!=1}$ยิ่งไปกว่านั้นผลคูณว่างซึ่งก็คือผลคูณของเซตของจำนวนศูนย์ ก็มีค่าเท่ากับ 1 ด้วย ดังนั้น จำนวนใดๆ ที่ยกกำลังศูนย์จะมีค่าเท่ากับ 1 และ 0! ก็มีค่าเท่ากับ 1 ^{[ 3 ]}

โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันของจำนวนธรรมชาติแสดงค่า 1 ในรูปแบบต่างๆ กัน ในสูตรดั้งเดิมของสัจพจน์ของ Peano โดย Giuseppe Peanoซึ่งเป็นชุดของสัจพจน์เพื่อกำหนดจำนวนธรรมชาติอย่างแม่นยำและมีเหตุผล 1 ถูกมองว่าเป็นจุดเริ่มต้นของลำดับของจำนวนธรรมชาติ^{[ 4 ] [ 5 ]}ต่อมา Peano ได้แก้ไขสัจพจน์ของเขาโดยเริ่มต้นลำดับด้วย 0 ^{[ 4 ] [ 6 ]}ในการกำหนดจำนวนธรรมชาติแบบคาร์ดินัลของ Von Neumannซึ่งแต่ละจำนวนถูกกำหนดให้เป็นเซตที่ประกอบด้วยจำนวนทั้งหมดก่อนหน้านั้น 1 ถูกแทนด้วยจำนวนเดี่ยว${\displaystyle \{0\}}$เซตที่มีเฉพาะองค์ประกอบ 0 เท่านั้น^{[ 7 ]} ระบบตัวเลขเอกภาคดังที่ใช้ในการนับเป็นตัวอย่างของระบบตัวเลขฐาน 1 เนื่องจากต้องการเพียงเครื่องหมายเดียว นั่นคือการนับเอง แม้ว่านี่จะเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการแสดงจำนวนธรรมชาติ แต่ฐาน 1 มักไม่ค่อยถูกใช้เป็นฐานที่ใช้งานได้จริงสำหรับการนับเนื่องจากอ่านยาก^{[ 8 ] [ 9 ]}

ในปัญหาทางคณิตศาสตร์และวิศวกรรมหลายๆ ปัญหา ค่าตัวเลขมักจะถูกปรับให้เป็นค่ามาตรฐานเพื่อให้ตกอยู่ในช่วงหน่วย${\displaystyle [0,1]}$โดยที่ 1 แทนค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ ตัวอย่างเช่น ตามคำนิยาม 1 คือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้น อย่างแน่นอนหรือ เกือบจะแน่นอน^{[ 10 ]}ในทำนองเดียวกันเวกเตอร์มักจะถูกทำให้เป็นเวกเตอร์หน่วย (เช่น เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่ง) เนื่องจากเวกเตอร์เหล่านี้มักจะมีคุณสมบัติที่พึงประสงค์มากกว่า ฟังก์ชันมักจะถูกทำให้เป็นมาตรฐานโดยมีเงื่อนไขว่ามีค่าอินทิกรัลหนึ่ง ค่าสูงสุดหนึ่ง หรือค่าอินทิกรัลกำลังสองหนึ่ง ขึ้นอยู่กับการใช้งาน^{[ 11 ]}

เลข 1 เป็นเลขนำหน้าที่พบได้บ่อยที่สุดในชุดข้อมูลตัวเลขในโลกแห่งความเป็นจริงหลายชุด นี่เป็นผลมาจากกฎของเบนฟอร์ดซึ่งระบุว่าความน่าจะเป็นสำหรับเลขนำหน้าเฉพาะนั้น...${\displaystyle d}$เป็น${\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)}$แนวโน้มที่ตัวเลขในโลกแห่งความเป็นจริงจะเติบโตแบบเลขชี้กำลังหรือแบบลอการิทึมทำให้การกระจายตัวเอนเอียงไปทางตัวเลขหลักนำที่เล็กกว่า โดยเลข 1 ปรากฏประมาณ 30% ของเวลา^{[ 12 ]}

1 คือค่าคงที่ของเลอจองเดอร์ซึ่งแนะนำในปี พ.ศ. 2451 โดยAdrien-Marie Legendreเพื่อแสดงพฤติกรรมเชิงอะซิมโทติกของฟังก์ชันการนับจำนวนเฉพาะ [ ^{13 ] ข้อ}สันนิษฐานของ Weil เกี่ยวกับจำนวน Tamagawaระบุว่าจำนวน Tamagawa${\displaystyle \tau (G)}$การวัดทางเรขาคณิตของกลุ่มพีชคณิต เชิงเส้นที่เชื่อมต่อกัน เหนือฟิลด์จำนวน ทั่วโลก มีค่าเท่ากับ 1 สำหรับกลุ่มที่เชื่อมต่อกันอย่างง่ายทั้งหมด (กลุ่มที่เชื่อมต่อกันด้วยเส้นทางโดยไม่มี ' รู ') ^{[ 14 ] [ 15 ]}

คำว่า "one"มาจากคำภาษาอังกฤษโบราณanซึ่งมาจากรากศัพท์ ภาษา เยอรมัน*ainazจากรากศัพท์ภาษาโปรโตอินโด-ยุโรป*oi-no- (หมายถึง "หนึ่ง, หนึ่งเดียว") ^{[ 16 ]}ในทางภาษาศาสตร์ " one"เป็นจำนวนนับที่ใช้ในการนับและแสดงจำนวนรายการในกลุ่มสิ่งของ^{[ 17 ]} โดยทั่วไป "one"มักใช้เป็นคำนำหน้าคำนามที่ใช้กับคำนามนับได้เอกพจน์เช่นone day at a time [ ^{18 ] คำนำ}หน้านี้มีความหมายสองอย่าง คือ หนึ่งเชิงตัวเลข ( I have one apple ) และหนึ่งเชิงเอกพจน์ ( one day I'll do it ) ^{[ 19 ]} นอกจากนี้ "one" ยังเป็น สรรพนามที่ไม่ระบุเพศที่ใช้อ้างถึงบุคคล ที่ไม่ระบุ หรือผู้คนโดยทั่วไป เช่นone should take care of oneself ^{[ 20 ]}

คำที่มีความหมายมาจาก คำว่า oneได้แก่aloneซึ่งหมายถึงทั้งหมดหนึ่งในแง่ของการอยู่คนเดียวnoneหมายถึงไม่ใช่หนึ่งเดียว once หมายถึงหนึ่งครั้งและatoneหมายถึงการเป็นหนึ่งเดียวกับใครบางคน การรวมaloneกับonly (ซึ่งหมายถึงเหมือนหนึ่ง ) ทำให้เกิดlonelyซึ่งสื่อถึงความรู้สึกโดดเดี่ยว^{[ 21 ]}คำนำหน้าตัวเลขทั่วไปอื่นๆสำหรับเลข 1 ได้แก่uni- (เช่นunicycle , universe, unicorn), sol- (เช่น solo dance) ซึ่งมาจากภาษาละติน หรือmono- (เช่นmonorail , monogamy, monopoly) ซึ่งมาจากภาษากรีก^{[ 22 ] [ 23 ]}

ในเทคโนโลยีดิจิทัล ข้อมูลจะถูกแทนด้วยรหัสไบนารีนั่นคือ ระบบตัวเลข ฐาน 2 โดยที่ตัวเลขแทนด้วยลำดับของ 1 และ0ข้อมูลดิจิทัลจะถูกแทนด้วยอุปกรณ์ทางกายภาพ เช่นคอมพิวเตอร์ในรูปของพัลส์ไฟฟ้าผ่านอุปกรณ์สวิตช์ เช่นทรานซิสเตอร์หรือเกตตรรกะโดยที่ "1" แทนค่า "เปิด" ดังนั้น ค่าตัวเลขของtrueจึงเท่ากับ 1 ในภาษาโปรแกรม หลาย ภาษา^{[ 43 ] [ 44 ]}ในแคลคูลัสแลมบ์ดาและทฤษฎีความสามารถในการคำนวณจำนวนธรรมชาติจะถูกแทนด้วยการเข้ารหัส Churchในรูปของฟังก์ชัน โดยที่ตัวเลข Church สำหรับ 1 จะถูกแทนด้วยฟังก์ชัน${\displaystyle f}$นำไปใช้กับข้อโต้แย้ง${\displaystyle x}$ครั้งเดียว(1${\displaystyle fx=fx}$) . ^{[ 45 ]}

ในฟิสิกส์ค่าคงที่ทางฟิสิกส์ที่เลือกไว้จะถูกกำหนดให้เป็น 1 ใน ระบบ หน่วยธรรมชาติเพื่อลดความซับซ้อนของรูปแบบสมการ ตัวอย่างเช่น ในหน่วยพลังค์ความเร็วแสงเท่ากับ 1 ^{[ 46 ]}ปริมาณไร้มิติเรียกอีกอย่างว่า 'ปริมาณมิติหนึ่ง' ^{[ 47 ]}ในกลศาสตร์ควอนตัมเงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐานสำหรับฟังก์ชันคลื่นกำหนดให้ปริพันธ์ของกำลังสองของโมดูลัสของฟังก์ชันคลื่นต้องเท่ากับ 1 ^{[ 48 ]}ในเคมีไฮโดรเจนธาตุแรกของตารางธาตุ และ ธาตุที่อุดมสมบูรณ์ที่สุดในจักรวาล ที่รู้จัก มีเลขอะตอมเท่ากับ 1 หมู่ที่ 1 ของตารางธาตุประกอบด้วยไฮโดรเจนและโลหะอัลคาไล^{[ 49 ]}

ในปรัชญา เลข 1 มักถูกมองว่าเป็นสัญลักษณ์ของความเป็นเอกภาพ มักแทนพระเจ้าหรือจักรวาลในประเพณีเอกเทวนิยม^{[ 50 ]}ชาวพีทาโกเรียนถือว่าตัวเลขเป็นพหูพจน์ ดังนั้นพวกเขาจึงไม่จัด 1 เป็นตัวเลข แต่เป็นต้นกำเนิดของตัวเลขทั้งหมด ในปรัชญาตัวเลขของพวกเขา ซึ่งเลขคี่ถือเป็นเพศชายและเลขคู่ถือเป็นเพศหญิง เลข 1 ถือเป็นกลาง สามารถเปลี่ยนเลขคู่เป็นเลขคี่และในทางกลับกันได้ด้วยการบวก^{[ 50 ]}บทความ เกี่ยวกับตัวเลขของนิโค มาคัสแห่งเกราซานักปรัชญานี โอพีทาโกเรียน ตามที่ โบเอทิอุสค้นพบในการแปลภาษาละตินIntroduction to Arithmeticยืนยันว่าหนึ่งไม่ใช่ตัวเลข แต่เป็นแหล่งกำเนิดของตัวเลข^{[ 51 ]}ในปรัชญาของโพลตินัส (และของ นักปรัชญานี โอเพลโตนิสต์ คนอื่นๆ ) 'หนึ่ง' คือความจริงสูงสุดและแหล่งกำเนิดของการดำรงอยู่ทั้งหมด^{[ 52 ]}ฟิโลแห่งอเล็กซานเดรีย (20 ปีก่อนคริสต์ศักราช– ค.ศ. 50) ถือว่าเลขหนึ่งเป็นเลขของพระเจ้า และเป็นพื้นฐานของตัวเลขทั้งหมด^{[ 53 ]}   

• −1
• 0.999... – การขยายทศนิยมอีกแบบหนึ่งของ 1