แคลคูลัสขั้นสูง ( AP Calculus ) (หรือที่รู้จักกันในชื่อAP Calc , Calc AB/BC , AB/BC Calcหรือเรียกสั้นๆ ว่าAB/BC ) คือชุดหลักสูตรและข้อสอบแคลคูลัสขั้นสูง สองชุดที่แตกต่างกัน ซึ่ง จัดทำโดย College Board องค์กรไม่แสวงหาผลกำไรของอเมริกา AP Calculus ABครอบคลุมบทนำพื้นฐานเกี่ยวกับลิมิตอนุพันธ์และปริพันธ์AP Calculus BC ครอบคลุมหัวข้อทั้งหมด ของAP Calculus AB บวก กับการอิน ทิเกรตโดยส่วน อนุกรมอนันต์ สมการพาราเมตริกแคลคูลัสเวกเตอร์และ ฟังก์ชัน พิกัดเชิงขั้วรวมถึงหัวข้ออื่นๆ^{[ 1 ]}

AP Calculus AB เป็น หลักสูตร แคลคูลัสระดับสูง (Advanced Placement ) ซึ่งโดยทั่วไปจะเรียนต่อจากวิชา แคลคูลัสเบื้องต้น (Precalculus)และเป็นวิชาแคลคูลัสแรกที่เปิดสอนในโรงเรียนส่วนใหญ่ ยกเว้นอาจจะเป็นวิชาแคลคูลัสทั่วไปหรือแคลคูลัสสำหรับนักเรียนเก่ง (Honors) เส้นทางเตรียมความพร้อมก่อนเรียนหลักสูตรขั้นสูง (Pre-Advanced Placement) สำหรับวิชาคณิตศาสตร์นี้ ช่วยเตรียมความพร้อมให้นักเรียนสำหรับวิชาและสอบระดับสูง (Advanced Placement) ต่อไป

ตามข้อมูลจากCollege Board :

หลักสูตร AP ในวิชาแคลคูลัสประกอบด้วยเนื้อหาการเรียนการสอนตลอดปีการศึกษาของโรงเรียนมัธยม ซึ่งเทียบเท่ากับหลักสูตรแคลคูลัสในวิทยาลัยและมหาวิทยาลัย คาดว่านักเรียนที่เรียนหลักสูตร AP ในวิชาแคลคูลัสจะขอหน่วยกิตระดับวิทยาลัย การจัดระดับชั้นเรียน หรือทั้งสองอย่างจากสถาบันอุดมศึกษา โปรแกรม AP ประกอบด้วยข้อกำหนดสำหรับหลักสูตรแคลคูลัสสองหลักสูตรและการสอบสำหรับแต่ละหลักสูตร หลักสูตรทั้งสองและการสอบที่เกี่ยวข้องทั้งสองหลักสูตรนั้นเรียกว่า แคลคูลัส AB และแคลคูลัส BC แคลคูลัส AB สามารถเปิดสอนเป็นหลักสูตร AP ได้โดยโรงเรียนใดก็ได้ที่สามารถจัดหลักสูตรสำหรับนักเรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ขั้นสูงได้^{[ 2 ]}

AP Calculus AB เทียบเท่ากับแคลคูลัสภาคเรียนแรกของวิทยาลัยโดยประมาณ ทำให้นักเรียนมีโอกาสได้รับหน่วยกิตวิทยาลัยหรือการเรียนล่วงหน้า^{[ 3 ]}งานวิจัยระบุว่าการได้คะแนนสูงขึ้นในการสอบสามารถส่งผลดีต่ออัตราการสำเร็จการศึกษาของวิทยาลัยโดยอำนวยความสะดวกในการได้รับหน่วยกิตเพื่อสำเร็จการศึกษา^{[ 4 ]}

เนื้อหาประกอบด้วยการศึกษาและการประยุกต์ใช้การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์และการวิเคราะห์เชิงกราฟ รวมถึงลิมิตเส้นกำกับและความต่อเนื่อง [ ^{5 ] โดย}ทั่วไปแล้วหลักสูตร AP Calculus AB จะเทียบเท่ากับแคลคูลัสระดับวิทยาลัยหนึ่งภาคเรียน^{[ 6 ] [ 7 ]}

• การวิเคราะห์กราฟ (การทำนายและการอธิบายพฤติกรรม)
• ลิมิตของฟังก์ชัน (ด้านเดียวและสองด้าน)
• พฤติกรรมเชิงอะซิมโทติกและไร้ขอบเขต
• ความต่อเนื่อง
• อนุพันธ์
  • แนวคิด
  • ณ จุดหนึ่ง
  • ในฐานะฟังก์ชัน
  • แอปพลิเคชัน
  • อนุพันธ์อันดับสูงกว่า
  • เทคนิค
• อินทิกรัล
  • การตีความ
  • คุณสมบัติ
  • แอปพลิเคชัน
  • เทคนิค
  • การประมาณเชิงตัวเลข
• ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส
• การต่อต้านการแบ่งแยก
• กฎของ L'Hôpital
• สมการเชิงอนุพันธ์แบบแยกตัวแปรได้

AP Calculus BC เทียบเท่ากับหลักสูตรวิทยาลัยปกติเต็มปี ซึ่งครอบคลุมทั้งแคลคูลัส 1 และ 2 หลังจากสอบผ่านแล้ว นักเรียนสามารถเรียนต่อในแคลคูลัส 3 ( แคลคูลัสหลายตัวแปร ) ได้^{[ 17 ]}

ตามข้อมูลจาก College Board

แคลคูลัส BC เป็นหลักสูตรเต็มปีเกี่ยวกับแคลคูลัสของฟังก์ชันตัวแปรเดียว ประกอบด้วยหัวข้อทั้งหมดที่เรียนในแคลคูลัส AB บวกกับหัวข้อเพิ่มเติม... นักเรียนที่เรียนหลักสูตร AP Calculus ควรทำเช่นนั้นโดยมีเจตนาที่จะสอบผ่านหลักสูตรแคลคูลัสระดับวิทยาลัยที่เทียบเท่ากัน^{[ 2 ]}

หลักสูตรนี้ออกแบบมาสำหรับนักเรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์สูง โดยมุ่งเน้นให้นักเรียนสามารถเรียนต่อในระดับสูงกว่าหรือได้รับหน่วยกิตเทียบเท่ากับวิชาแคลคูลัสระดับวิทยาลัยสองภาคเรียน^{[ 18 ]}

วิชา AP Calculus BC ครอบคลุมเนื้อหาทั้งหมดที่เรียนในวิชา AP Calculus AB รวมทั้งเนื้อหาต่อไปนี้ด้วย:

• การทดสอบการลู่เข้าสำหรับอนุกรม
• ซีรี่ส์เทย์เลอร์
• สมการพาราเมตริก
• ฟังก์ชันเชิงขั้ว (รวมถึงการคำนวณพื้นที่)
• การคำนวณ ความยาวส่วนโค้งโดยใช้การอินทิเกรต
• การบูรณาการโดยใช้ส่วนประกอบ
• อินทิกรัลไม่เหมาะสม
• สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการเติบโตแบบโลจิสติกส์
• การใช้เศษส่วนย่อยเพื่อรวมฟังก์ชันตรรกยะ^{[ 19 ] [ 20 ]}

จากตารางจะเห็นได้ว่าอัตราการสอบผ่าน (คะแนน 3 หรือสูงกว่า) ของ AP Calculus BC สูงกว่า AP Calculus AB นอกจากนี้ยังสังเกตได้ว่าจำนวนผู้เข้าสอบ BC น้อยกว่าผู้เข้าสอบ AB ประมาณครึ่งหนึ่ง คำอธิบายที่เป็นไปได้สำหรับคะแนนที่สูงกว่าใน BC คือ นักเรียนที่เข้าสอบ AP Calculus BC มีความพร้อมและมีความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์มากกว่า มักเลือกเรียนวิชานี้ด้วยตนเองเนื่องจากแรงจูงใจภายในที่สูงกว่าและความสำเร็จก่อนหน้านี้^{[ 29 ]}อัตราการได้คะแนน 5 สูงกว่า 40% อย่างสม่ำเสมอ (สูงกว่าการสอบ AP อื่นๆ เกือบทั้งหมด) ^{[ 30 ]}ในปี 2025 AP Calculus BC ได้รับการจัดอันดับให้เป็นหนึ่งในการสอบ AP ที่น่าพึงพอใจที่สุดโดยนักเรียน โดยมีคะแนนความพึงพอใจเฉลี่ย 8 จาก 10 ^{[ 31 ]}

คณะกรรมการวิทยาลัยจงใจกำหนดเวลาสอบ AP Calculus AB ในเวลาเดียวกับการสอบ AP Calculus BC เพื่อป้องกันไม่ให้นักเรียนสอบทั้งสองวิชาในปีการศึกษาเดียวกัน แม้ว่าคณะกรรมการวิทยาลัยจะไม่ได้กำหนดให้ Calculus AB เป็นวิชาบังคับก่อนเรียน Calculus BC ก็ตาม บางโรงเรียนกำหนดเช่นนั้น แต่หลายโรงเรียนกำหนดเพียงแค่ Precalculus หรือ Algebra 2 เป็นวิชาบังคับก่อนเรียน Calculus BC รางวัล AP ที่มอบโดยคณะกรรมการวิทยาลัยจะนับคะแนนสอบทั้งสองวิชา อย่างไรก็ตาม จะไม่นับคะแนนย่อย AB ของการสอบ BC ^{[ 37 ]}คะแนนสอบ AP รวมถึง Calculus ถือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญของผลการเรียนในวิทยาลัยและมีค่าในกระบวนการรับเข้าเรียนของสถาบันต่างๆ

โครงสร้างของข้อสอบ AB และ BC เหมือนกัน ข้อสอบทั้งสองใช้เวลาสามชั่วโมงสิบห้านาที ประกอบด้วย คำถาม แบบเลือกตอบ ทั้งหมด 45 ข้อ และ คำถามแบบ เขียนตอบอิสระ 6 ข้อ โดยปกติจะจัดสอบในเช้าวันจันทร์หรือวันอังคารในเดือนพฤษภาคม^{[ 38 ] [ 39 ]}

ข้อสอบแบบเลือกตอบสองส่วนนี้มีการจับเวลาและทำแยกกัน

นักเรียนจะต้องเก็บเครื่องคิดเลขหลังจากผ่านไป 30 นาทีในช่วงตอบคำถามอิสระ และจึงจะเริ่มทำส่วนที่ 2 ส่วน B ได้ อย่างไรก็ตาม นักเรียนสามารถทำส่วนที่ 2 ส่วน A ต่อไปได้ตลอดช่วงเวลาตอบคำถามอิสระ แม้ว่าจะไม่สามารถใช้เครื่องคิดเลขได้ในช่วงสองในสามส่วนหลังก็ตาม

ส่วนคำถามแบบเลือกตอบจะได้รับการให้คะแนนโดยคอมพิวเตอร์ โดยคำตอบที่ถูกต้องจะได้รับ 1 คะแนน ส่วนคำตอบที่เว้นว่างและคำตอบที่ไม่ถูกต้องจะไม่ส่งผลต่อคะแนนดิบ คะแนนรวมนี้จะถูกคูณด้วย 1.2 เพื่อคำนวณคะแนนแบบเลือกตอบที่ปรับแล้ว^{[ 40 ]}

ส่วนคำตอบอิสระจะได้รับการตรวจด้วยมือโดยครูและอาจารย์ AP หลายร้อยคนในเดือนมิถุนายนของทุกปี^{[ 41 ]}จากนั้นคะแนนดิบจะถูกบวกกับคะแนนแบบเลือกตอบที่ปรับแล้วเพื่อให้ได้คะแนนรวม คะแนนรวมนี้จะถูกนำไปเปรียบเทียบกับมาตราส่วนคะแนนรวมสำหรับการสอบในปีนั้นและแปลงเป็นคะแนน AP ตั้งแต่ 1 ถึง 5

สำหรับการสอบแคลคูลัส BC นั้น จะมีคะแนนย่อย AB รวมอยู่ในรายงานผลสอบ เพื่อสะท้อนถึงความเชี่ยวชาญในหัวข้อพื้นฐานของแคลคูลัสเบื้องต้น คะแนนย่อย AB นี้คำนวณจากจำนวนคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหา AB เท่านั้น

มีการถกเถียงกันอย่างมากว่าควรจะรวมแคลคูลัสไว้ด้วยหรือไม่เมื่อมีการเสนอหลักสูตรคณิตศาสตร์ขั้นสูง (AP Mathematics) ครั้งแรกในช่วงต้นทศวรรษ 1950 ในที่สุด AP Mathematics ก็ได้รับการพัฒนาเป็น AP Calculus ด้วยความช่วยเหลือจากนักฟิสิกส์และวิศวกรที่โน้มน้าวให้นักคณิตศาสตร์เห็นถึงความจำเป็นในการให้นักเรียนในสาขาวิชาเหล่านี้ได้เรียนรู้แคลคูลัสตั้งแต่เนิ่นๆ ในหลักสูตรระดับวิทยาลัย^{[ 42 ]}โปรแกรม AP มีต้นกำเนิดในช่วงทศวรรษ 1950 ท่ามกลางความกังวลเกี่ยวกับความเข้มงวดทางการศึกษาในช่วงสงครามเย็น โดยมีการทดลองสอบ AP ครั้งแรกในปี 1954 และเปิดตัวทั่วประเทศในปี 1956 ซึ่งรวมถึงคณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในสิบวิชาดั้งเดิม^{[ 43 ]} AP Calculus ได้รับการจัดตั้งขึ้นในปี 1955 เป็นการสอบเดียวที่ครอบคลุมแคลคูลัสระดับวิทยาลัยตลอดทั้งปี ในปี 1969 ได้มีการนำการสอบ AB มาใช้ในภาคการศึกษาแรก ในขณะที่การสอบเดิมกลายเป็น BC ^{[ 44 ]}โปรแกรมนี้เติบโตอย่างรวดเร็วตั้งแต่ทศวรรษ 1980 โดยจำนวนผู้เข้าสอบเพิ่มขึ้นถึงห้าเท่าในช่วงกลางทศวรรษ 1990 และในปี 2019 มีนักเรียนมากกว่า 450,000 คนเข้าสอบ AP Calculus ทุกปี ซึ่งคิดเป็นประมาณ 20% ของผู้สำเร็จการศึกษาระดับมัธยมปลายในสหรัฐอเมริกา^{[ 45 ]}ในช่วงกลางทศวรรษ 2020 AP Calculus AB เป็นหนึ่งในข้อสอบ AP ที่ได้รับความนิยมมากที่สุด 10 อันดับแรก^{[ 46 ]}

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 21 มีความต้องการสร้าง AP Multivariable Calculus และโรงเรียนมัธยมปลายในอเมริกาหลายแห่งได้เริ่มเปิดสอน "Calculus III" ซึ่งทำให้วิทยาลัยต่างๆ ประสบปัญหาในการจัดนักเรียนเข้าเรียน^{[ 42 ] [ 47 ]}

• วิชาฟิสิกส์ AP C: กลศาสตร์และวิชาฟิสิกส์ AP C: ไฟฟ้าและแม่เหล็ก
• AP แคลคูลัสเบื้องต้น
• คำศัพท์เฉพาะทางด้านแคลคูลัส
• การศึกษาคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกา
• ยืนหยัดและส่งมอบ (ภาพยนตร์ปี 1988)

• แคลคูลัส AP AB
  • คำอธิบายเนื้อหาหลักสูตร AP Calculus AB จาก College Board
  • คำอธิบายของ College Board เกี่ยวกับการสอบ AP Calculus AB
• AP Calculus BC
  • คำอธิบายเนื้อหาหลักสูตร AP Calculus BC จาก College Board
  • คำอธิบายของ College Board เกี่ยวกับการสอบ AP Calculus BC

• Nahin, Paul (2014). Inside Interesting Integrals . Springer. ISBN 9781493912766.