ในคณิตศาสตร์และฟิสิกส์มีหลายหัวข้อที่ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler) นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส (ค.ศ. 1707–1783) ผู้ซึ่งค้นพบและคิดค้นสิ่งสำคัญมากมาย สิ่งต่างๆ ที่ตั้งชื่อตามออยเลอร์นั้น หลายอย่างมีลักษณะเฉพาะตัว เช่น ฟังก์ชัน สมการ สูตร เอกลักษณ์ ตัวเลข (เดี่ยวหรือลำดับ) หรือเอนทิตีทางคณิตศาสตร์อื่นๆ เอนทิตีเหล่านี้หลายอย่างได้รับชื่อที่เรียบง่ายแต่คลุมเครือ เช่นฟังก์ชันของออยเลอร์สมการของออยเลอร์และสูตรของออยเลอร์

งานของออยเลอร์ครอบคลุมหลายสาขามากจนเขามักเป็นเอกสารอ้างอิงที่เก่าแก่ที่สุดในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง เพื่อหลีกเลี่ยงการตั้งชื่อทุกอย่างตามออยเลอร์ การค้นพบและทฤษฎีบทบางอย่างจึงถูกยกให้เป็นผลงานของบุคคลแรกที่พิสูจน์ได้หลังจากออยเลอร์^{[ 1 ] [ 2 ]}

• สมมติฐานผลรวมของกำลังของออยเลอร์ – ถูกพิสูจน์ว่าไม่ถูกต้องสำหรับเลขชี้กำลัง 4 และ 5 ในช่วงศตวรรษที่ 20; ยังหาคำตอบไม่ได้สำหรับเลขชี้กำลังที่สูงกว่านั้น
• สมมติฐานเรื่องสี่เหลี่ยมจัตุรัสกรีก-ละตินของออยเลอร์ – พิสูจน์แล้วว่าเป็นจริงสำหรับบางกรณี${\displaystyle n=6}$และถูกหักล้างในกรณีอื่นๆ ในช่วงศตวรรษที่ 20

โดยทั่วไปสมการของออยเลอร์ หมายถึง สมการเชิงอนุพันธ์ (DE) ชุดหนึ่ง (หรือชุดหนึ่ง) ซึ่งตามธรรมเนียมแล้วจะแบ่งออกเป็นสมการเชิง อนุพันธ์สามัญ ( ODE)และสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (PDE )

ในทางกลับกันสมการของออยเลอร์อาจหมายถึงสมการที่ไม่ใช่เชิงอนุพันธ์ ดังเช่นในสามกรณีนี้:

• สมการออยเลอร์-ล็อตก้าสมการลักษณะเฉพาะที่ใช้ในประชากรศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์
• สมการปั๊มและกังหันของออยเลอร์
• การแปลงออยเลอร์ใช้เพื่อเร่งการลู่เข้าของอนุกรมสลับเครื่องหมาย และยังใช้บ่อยกับอนุกรมไฮเปอร์จีโอเมตริก ด้วย

• สมการการหมุนของออยเลอร์คือชุดสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง
• สมการออยเลอร์-โคชี เป็นสมการ เชิงอนุพันธ์สามัญอันดับสองเชิงเส้นมิติเท่ากันที่มีสัมประสิทธิ์ตัวแปร สมการอันดับสองนี้สามารถได้มาจากสมการลาปลาสในพิกัดเชิงขั้ว
• สมการคานออยเลอร์-เบอร์นูลลีเป็นสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับสี่ที่เกี่ยวข้องกับความยืดหยุ่นของคานโครงสร้าง
• สมการเชิงอนุพันธ์ของออยเลอร์สมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับหนึ่งแบบไม่เชิงเส้น

• สมการอนุรักษ์ของออยเลอร์คือชุดสมการไฮเปอร์โบลิก อันดับหนึ่งแบบกึ่งเชิงเส้น ที่ใช้ในพลศาสตร์ของไหลสำหรับการไหลที่ไม่มีความหนืดในขีดจำกัด (ฟรูด) ที่ไม่มีสนามภายนอก สมการเหล่านี้ก็คือสมการอนุรักษ์นั่นเอง
• สมการออยเลอร์-ทริโคมี – สมการอนุพันธ์ย่อยอันดับสองที่ได้มาจากสมการอนุรักษ์ของออยเลอร์
• สมการออยเลอร์-ปัวซง-ดาร์บูซ์ เป็นสมการ เชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับสองที่มีบทบาทสำคัญในการแก้สมการคลื่น
• สมการออยเลอร์-ลากรางจ์เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับสองที่เกิดขึ้นจากปัญหาการหาค่าต่ำสุดในแคลคูลัสของการแปรผัน
• สมการออยเลอร์-อาร์โนลด์อธิบายวิวัฒนาการของสนามความเร็วเมื่อการไหลแบบลากรางจ์เป็นเส้นทางจีโอเดสิกในกลุ่มของการแปลง ที่ ราบเรียบ

• ฟังก์ชันออยเลอร์เป็นรูปแบบโมดูลาร์ที่เป็นต้นแบบของอนุกรม q
• ฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ (หรือฟังก์ชันฟี (φ) ของออยเลอร์) ในทฤษฎีจำนวนนับจำนวนจำนวนเต็มที่ไม่มีตัวหารร่วมที่น้อยกว่าจำนวนเต็ม^{[ 3 ]}
• อินทิกรัลไฮเปอร์จีโอเมตริกของออยเลอร์
• ฟังก์ชันซีตาของออยเลอร์-รีมันน์

• เอกลักษณ์ของออยเลอร์e ^{i π} + 1 = 0
• เอกลักษณ์กำลังสองสี่ของออยเลอร์ซึ่งแสดงให้เห็นว่า ผลคูณของผลรวมกำลังสองสี่จำนวนสองจำนวน สามารถแสดงได้ในรูปผลรวมกำลังสองสี่จำนวนเช่นกัน
• เอกลักษณ์ของออยเลอร์อาจหมายถึง ทฤษฎีจำนวนห้าเหลี่ยม ด้วยเช่นกัน

• จำนวนของออยเลอร์ , , ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ${\displaystyle e=2.71828\dots }$
• จำนวนไอโดเนียลของออยเลอร์คือเซตของจำนวนเต็ม 65 หรืออาจจะเป็น 66 หรือ 67 จำนวนที่มีคุณสมบัติพิเศษ
• จำนวนของออยเลอร์คือจำนวนเต็มที่ปรากฏในสัมประสิทธิ์ของอนุกรมเทย์เลอร์ของ 1/cosh  t
• จำนวนออยเลอร์นับการเรียงสับเปลี่ยนบางประเภท
• เลขออยเลอร์ (ฟิสิกส์)หรือเลขการเกิดโพรงอากาศในพลศาสตร์ของไหล
• จำนวนของออยเลอร์ (โทโพโลยีเชิงพีชคณิต) – ปัจจุบันเรียกว่าลักษณะเฉพาะของออยเลอร์ซึ่งในทางคลาสสิกคือจำนวนจุดยอดลบด้วยจำนวนขอบบวกด้วยจำนวนหน้าของทรงหลายเหลี่ยม
• เลขออยเลอร์ (โทโพโลยี 3-แมนิโฟลด์) – ดูพื้นที่ไฟเบอร์ของเซเฟิร์ต
• เลขนำโชคของออยเลอร์^{[ 4 ]}
• ค่าคงที่แกมมาของออยเลอร์หรือที่รู้จักกันในชื่อ ค่าคงที่ออยเลอร์-มาสเชโรนี${\displaystyle \gamma =0.57721\dots }$
• จำนวนเต็มออยเลอร์หรือที่เรียกกันทั่วไปว่า จำนวนเต็มไอเซนสไตน์ คือจำนวนเต็มพีชคณิตในรูปแบบa + bωโดยที่ωคือรากที่สามเชิงซ้อนของ 1
• ค่าคงที่ออยเลอร์-กอมเพิร์ตซ์

• ทฤษฎีบทฟังก์ชันเอกพันธุ์ของออยเลอร์  – ฟังก์ชันเอกพันธุ์คือการรวมเชิงเส้นของอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันนั้น
• ทฤษฎีบทการยกกำลังแบบอนันต์ของออยเลอร์  – เกี่ยวกับขีดจำกัดของการยกกำลังแบบซ้ำๆ
• ทฤษฎีบทการหมุนของออยเลอร์  – การเคลื่อนที่โดยมีจุดตรึงอยู่กับที่คือการหมุน
• ทฤษฎีบทของออยเลอร์ (เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์)  – ความตั้งฉากกันของทิศทางความโค้งหลักของพื้นผิว
• ทฤษฎีบทของออยเลอร์ในเรขาคณิต  – เกี่ยวกับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม
• ทฤษฎีบทสี่เหลี่ยมของออยเลอร์  – ความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปสี่เหลี่ยมด้านนูนและเส้นทแยงมุม
• ทฤษฎีบทของยูคลิด-ออยเลอร์ซึ่งอธิบายลักษณะของจำนวนสมบูรณ์คู่
• ทฤษฎีบทของออยเลอร์เกี่ยวกับการยกกำลังแบบมอดูลาร์
• ทฤษฎีบทการแบ่งส่วนของออยเลอร์ที่เชื่อมโยงการแสดงผลคูณและการแสดงผลอนุกรมของฟังก์ชันออยเลอร์ Π(1 −  x ⁿ )
• ทฤษฎีบทโกลด์บัค-ออยเลอร์กล่าวว่า ผลรวมของ 1/( k  − 1) โดยที่kเป็นจำนวนเต็มบวกในรูปแบบm ⁿสำหรับm  ≥ 2 และn  ≥ 2 เท่ากับ 1
• ทฤษฎีบทแกรม-ออยเลอร์

• กฎข้อแรกของออยเลอร์กล่าวว่า ผลรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุแข็งเกร็งเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงเส้นของวัตถุนั้น
• กฎข้อที่สองของออยเลอร์กล่าวว่า ผลรวมของโมเมนต์ ภายนอก รอบจุดหนึ่งเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดนั้น

หัวข้อที่คัดเลือกจากข้างต้น จัดกลุ่มตามสาขาวิชา และหัวข้อเพิ่มเติมจากสาขาดนตรีและระบบทางกายภาพ

• ลักษณะเฉพาะของออยเลอร์ (เดิมเรียกว่าจำนวนออยเลอร์) ในโทโพโลยีเชิงพีชคณิตและทฤษฎีกราฟเชิงโทโพโลยีและสูตรของออยเลอร์ที่เกี่ยวข้อง${\textstyle \chi (S^{2})=F-E+V=2}$
• วงจรออยเลอร์ หรือเส้นทางออยเลอร์ – เส้นทางผ่านกราฟที่ผ่านแต่ละขอบเพียงครั้งเดียว
  • กราฟออยเลอร์คือกราฟที่มีจุดยอดทุกจุดที่เชื่อมต่อกันด้วยเส้นทางออยเลอร์
• คลาสออยเลอร์
• แผนภาพออยเลอร์ – นิยมเรียกกันว่า "แผนภาพเวนน์" แม้ว่าบางคนจะใช้คำนี้เฉพาะกับแผนภาพออยเลอร์ประเภทหนึ่งเท่านั้น
• เทคนิคการเดินทางของออยเลอร์

• สกุลออยเลอร์-ฟอกเกอร์
• ไตรโทนของออยเลอร์

• เกณฑ์ของออยเลอร์ – เศษกำลังสอง มอดูลด้วยจำนวนเฉพาะ
• ผลคูณออยเลอร์ – การขยาย ผลคูณอนันต์โดยใช้จำนวนเฉพาะในอนุกรมดิริชเลต์ เป็นดัชนี
• ไพรม์เทียมของออยเลอร์
• ไพรม์เทียมออยเลอร์-จาโคบี
• ฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ (หรือฟังก์ชันฟี (φ) ของออยเลอร์) ในทฤษฎีจำนวน ใช้นับจำนวนเต็มที่ไม่มีตัวหารร่วมที่น้อยกว่าจำนวนเต็มนั้น
• ระบบออยเลอร์
• วิธีการแยกตัวประกอบของออยเลอร์

• ทฤษฎีบทฟังก์ชันเอกพันธุ์ของออยเลอร์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับพหุนามเอกพันธุ์
• พหุนามออยเลอร์
• สปลายออยเลอร์ – สปลายที่ประกอบด้วยส่วนโค้งโดยใช้พหุนามออยเลอร์^{[ 7 ]}

• ผลงานของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ในด้านคณิตศาสตร์