ในคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิงโพลีฟอร์มคือ รูปทรงเรขาคณิต บนระนาบหรือรูปทรงเรขาคณิตผสมที่สร้างขึ้นโดยการเชื่อมต่อรูปหลายเหลี่ยม พื้นฐานที่เหมือนกัน รูปหลายเหลี่ยมพื้นฐานมักจะเป็นรูปหลาย เหลี่ยมที่นูนและเติมเต็มระนาบ เช่นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสามเหลี่ยม (แต่ไม่จำเป็นเสมอไป) มีการตั้งชื่อเฉพาะเจาะจงให้กับโพลีฟอร์มที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยมพื้นฐานเฉพาะ ดังรายละเอียดในตารางด้านล่าง ตัวอย่างเช่น รูปหลายเหลี่ยมพื้นฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะทำให้เกิด โพลีโอมีโนที่รู้จักกันดี

กฎสำหรับการเชื่อมต่อรูปหลายเหลี่ยมเข้าด้วยกันอาจแตกต่างกันไป ดังนั้นจึงต้องระบุกฎเหล่านั้นสำหรับรูปหลายเหลี่ยมแต่ละประเภทโดยเฉพาะ อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปแล้วจะใช้กฎต่อไปนี้:

1. รูปหลายเหลี่ยมพื้นฐานสองรูปสามารถเชื่อมต่อกันได้เฉพาะตามขอบร่วมกันเท่านั้น และต้องใช้ขอบร่วมกันตลอดทั้งเส้น
2. รูปหลายเหลี่ยมพื้นฐานสองรูปใดๆ ก็ตามจะต้องไม่ทับซ้อนกัน
3. รูปทรงหลายเหลี่ยมต้องเชื่อมต่อกัน (กล่าวคือ เป็นชิ้นเดียวกันทั้งหมด ดูกราฟที่เชื่อมต่อกันพื้นที่ที่เชื่อมต่อกัน ) การจัดเรียงของรูปหลายเหลี่ยมพื้นฐานที่ไม่เชื่อมต่อกันไม่ถือว่าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม
4. ภาพสะท้อนของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ไม่สมมาตรนั้น ไม่ถือว่าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แตกต่างกัน (รูปทรงหลายเหลี่ยมมี "สองด้าน")

กฎการสร้างเหล่านี้ไม่ได้มีเจตนาให้ตายตัว แต่เป็นเพียงแนวทางทั่วไปในการสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยม การปรับเปลี่ยนกฎการสร้างข้อแรก ตัวอย่างเช่น จะนำไปสู่รูปทรงหลายเหลี่ยมที่แตกต่างกัน การเชื่อมต่อที่จุดยอดร่วมกันอาจนำไปสู่โพลีคิงและการเชื่อมต่อโดยไม่ใช้ขอบ แต่ใช้การเคลื่อนที่ของม้าในเกมหมากรุก อาจนำไปสู่โพลีไนท์

รูปทรงหลายเหลี่ยมสามารถพิจารณาได้ในมิติที่สูงกว่า ในพื้นที่ 3 มิติรูปทรงหลายเหลี่ยม พื้นฐาน สามารถเชื่อมต่อกันตามหน้าตัดที่เท่ากัน การเชื่อมต่อลูกบาศก์ในลักษณะนี้จะทำให้เกิดรูปทรงหลายเหลี่ยมลูกบาศก์และการเชื่อมต่อรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าในลักษณะนี้จะทำให้เกิดรูปทรงหลายเหลี่ยมสี่เหลี่ยมด้านเท่า รูปทรงหลายเหลี่ยม 2 มิติยังสามารถพับออกจากระนาบตามขอบได้ในลักษณะเดียวกับการคลี่ในกรณีของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีรูปร่างคล้ายหลายเหลี่ยม (polyominoes) จะได้รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีรูปร่างคล้ายหลายเหลี่ยม(polyominoids )

เราสามารถอนุญาตให้มีรูปหลายเหลี่ยมพื้นฐานได้มากกว่าหนึ่งรูป ความเป็นไปได้มีมากมายจนดูเหมือนว่าการทำเช่นนี้จะไร้ประโยชน์ เว้นแต่จะมีข้อกำหนดเพิ่มเติมเข้ามา ตัวอย่างเช่นกระเบื้องเพนโรสกำหนดกฎเพิ่มเติมสำหรับการเชื่อมต่อขอบ ทำให้เกิดรูปทรงหลายเหลี่ยมที่น่าสนใจซึ่งมีสมมาตรแบบห้าเหลี่ยมชนิดหนึ่ง

เมื่อรูปแบบพื้นฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ปูระนาบ กฎข้อที่ 1 อาจถูกละเมิดได้ ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัสอาจถูกเชื่อมต่อกันในแนวตั้งฉากที่จุดยอด เช่นเดียวกับที่ขอบ เพื่อสร้างโพลีโอมีโนแบบบานพับ/แบบเสมือนซึ่งเรียกอีกอย่างว่าโพลีเพล็ตหรือโพลีคิง^{[ 1 ]}

รูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นแหล่งที่มาของปัญหาปริศนาและเกม มากมาย ปัญหา เชิงการจัดเรียงพื้นฐานคือการนับจำนวนรูปทรงหลายเหลี่ยมที่แตกต่างกัน โดยกำหนดรูปหลายเหลี่ยมพื้นฐานและกฎการสร้าง เป็นฟังก์ชันของn ซึ่งเป็น จำนวนรูปหลายเหลี่ยมพื้นฐานในรูปทรงหลายเหลี่ยมนั้น

โพลีฟอร์มปกติ

ด้านข้าง	รูปหลายเหลี่ยมพื้นฐาน (โมโนฟอร์ม)		การปูพื้น แบบโมโนเฮดรัล	โพลีฟอร์ม	แอปพลิเคชัน
3		สามเหลี่ยมด้านเท่า	เดลทิลล์	โพลีไดมอนด์ : โมโนไดมอนด์, ไดมอนด์, ไตรไดมอนด์, เตตริไดมอนด์, เพนติไดมอนด์, เฮกซิไดมอนด์	บล็อกัส ไตรกอน
4		สี่เหลี่ยม	ควอดริล	โพลีโอมิโน : โมโนมิโน, โดมิโน , ทรอมมิโน , เทโตรมิโน , เพนโตมิโน , เฮกโซมิโน , เฮปโตมิโน , ออคโตมิโน , โนโนมิ โน , เดโคมิโน	Tetris , Fillomino , Tentai Show , Ripple Effect (เกมปริศนา) , LITS , Nurikabe , Sudoku , Blokus
6		รูปหกเหลี่ยมปกติ	เฮ็กซ์ทิลล์	โพลีเฮกซ์ : โมโนเฮกซ์, ไดเฮกซ์, ไตรเฮกซ์, เตตระเฮกซ์, เพนตาเฮกซ์, เฮกซาเฮกซ์	แทนทริกซ์

โพลีฟอร์มมิติต่ำอื่นๆ

ด้านข้าง	รูปหลายเหลี่ยมพื้นฐาน (โมโนฟอร์ม)		การปูพื้น แบบโมโนเฮดรัล	โพลีฟอร์ม	แอปพลิเคชัน
1		ส่วนของเส้นตรง (สี่เหลี่ยม)	-	โพลีสติ๊ก : โมโนสติ๊ก, ไดสติ๊ก, ไตรสติ๊ก, เตตระสติ๊ก, เพนตาสติ๊ก, เฮกซาสติ๊ก	จอแสดงผลเซกเมนต์
		ส่วนของเส้นตรง (รูปสามเหลี่ยม)		โพลีทริกส์
		ส่วนของเส้นตรง (หกเหลี่ยม)		โพลีทวิก : โมโนทวิก, ดิทวิก, ไตรทวิก, เตตระทวิก, เพนทัตวิก, เฮกซาทวิก
3		สามเหลี่ยมมุม 30°-60°-90°	คิสรอมบิลล์	โพลีเดรฟเตอร์ : โมโนเดรฟเตอร์, ไดเดรฟเตอร์, ไตรเดรฟเตอร์, เตตระเดรฟเตอร์, เพนตาเดรฟเตอร์, เฮกซาเดรฟเตอร์	ปริศนานิรันดร์
		สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว (45°-45°-90°)	คิสควาดริลล์	โพลีอะโบโล : มอนาโบโล, เดียโบโล, ไตรโบโล, เตตราโบโล, เพนตาโบโล, เฮกซาโบโล, เฮปตาโบโล, อ็อกตาโบโล, เอนนาโบโล, เดคาโบโล	แทนแกรม
		สามเหลี่ยมหน้าจั่ว 30°-30°-120°	คิสเดลทิลล์	โพลิพอน : ไตรพอน, เตตระพอน
		สามเหลี่ยมทองคำ		โพลีออร์ส
4		สี่เหลี่ยมจัตุรัส (เชื่อมต่อกันที่ขอบหรือมุม)	ควอดริล	โพลีคิงส์ : เพนทาคกิ้ง เฮกซาคกิ้ง เฮปทาคกิ้ง
		สี่เหลี่ยมจัตุรัส (เชื่อมต่อกันที่ขอบ เลื่อนไปครึ่งหนึ่ง)		โพลีฮอปส์ : ไดฮอป, ไตรฮอป, เตตระฮอป
		สี่เหลี่ยมจัตุรัส (เชื่อมต่อกันที่ขอบในพื้นที่สามมิติ)		โพลีโอมีนอยด์ : โมโนมีนอยด์
		ช่องสี่เหลี่ยม (แทนเส้นทางของม้า ในหมากรุก )		โพลีไนท์ : เทตระไนท์, เพนตาไนท์, เฮกซาไนท์	อัศวินในหมากรุก
		สี่เหลี่ยมผืนผ้า	พันธะซ้อน	โพลีเรคต์ : เตตระเรคต์, เพนตาเรคต์, เฮกซาเรคต์, เฮปตาเรคต์	งานก่ออิฐ
		สี่เหลี่ยมคางหมู		กับดักโพลี : กับดักสามอัน
		รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน	รอมบิลล์	โพลีรอมบ์
		ว่าว 60°-90°-90°-120°	เททริล	โพลีไคต์ : ไตรไคต์, เทตราไคต์, เพนตาไคต์, เฮกซาไคต์, เฮปตาไคต์
		ครึ่งสี่เหลี่ยม		โพลีอาเรส : triare, tetrare, pentare, hexare
		ครึ่งหกเหลี่ยม		โพลีเฮส : monohe, dihe, trihe, tetrahe
5		รูปห้าเหลี่ยมปกติ	-	โพลีเพนท์ : โมโนเพนท์, ไดเพนท์, ไตรเพนท์, เตตระเพนท์, เพนตาเพนท์, เฮกซาเพนท์, เฮปตาเพนท์
		เพนตากอนไคโร	เพนทิลล์สี่เท่า	โพลิไคโรส์
		แฟลปไทล์[ 2 ]	ไอโซ(4-)เพนทิลล์	โพลีแฟลปไทล์ : ดิฟแลปไทล์, ไตรแฟลปไทล์, เตตราแฟลปไทล์
		รูปห้าเหลี่ยม 120°-120°-120°-120°-60°	เพนทิลล์ 6 เท่า	โพลีฟลอเร็ต
6		รอมบิก[ 3 ]		โพลีรอมบิก[ 4 ]
8		รูปแปดเหลี่ยมปกติ (ที่มีช่องสี่เหลี่ยม)		โพลีออกต์ : ไดออกต์
-		หนึ่งในสี่ของส่วนโค้งวงกลม		โพลีเบนด์
		วงกลม (โดยมีวงกลมเว้าเป็นสะพานเชื่อม)		โพลีราวด์
		หนึ่งในสี่ของวงกลม และส่วนของวงกลมหนึ่งในสี่ที่ตัดออกจากสี่เหลี่ยมจัตุรัส		โพลีอาร์ค : โมนาร์ค, ไดอาร์ค, ไตรอาร์ค

โพลีฟอร์มมิติสูง

ขอบ	โพลีโทปพื้นฐาน (โมโนฟอร์ม)		รังผึ้ง ทรงเหลี่ยมด้านเดียว	โพลีฟอร์ม	แอปพลิเคชัน
12		ลูกบาศก์	คูบิลล์	โพลีคิวบ์ : โมโนคิวบ์, ไดคิวบ์, ไทรคิวบ์, เทตราคิวบ์, เพนตาคิวบ์, เฮกซาคิวบ์, เฮปตาคิวบ์, ออคตาคิวบ์	ลูกบาศก์โซมา , ลูกบาศก์เบดแลม , ลูกบาศก์ปีศาจ , ลูกบาศก์ งู , ปริศนาสโลเธาเบอร์-กราตส์มา , ปริศนาคอนเวย์, ลูกบาศก์เฮิร์ซเบอร์เกอร์
		ครึ่งลูกบาศก์		Polybes : monobe, dibe, ชนเผ่า, hexabe
32		เทสเซอแร็กต์	รังผึ้งเทสเซอแร็กติก	โพลีเทสเซอแร็กต์[ 5 ]

• โพลีคิวบ์
• โพลีโอมิโน
• โพลีโอมีนอยด์

วิกิมีเดียคอมมอน ส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับPolyforms

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "โพลีฟอร์ม" . แมธเวิลด์ .
• หน้า Poly Pagesที่ RecMath.orgมีภาพประกอบและข้อมูลเกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยมหลายประเภท
• ปริศนาโพลีสำหรับปริศนาที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงหลายเหลี่ยม