ปริมาณไร้มิติหรือปริมาณที่มีมิติเดียว [ ^{1 ]}คือปริมาณที่กำหนดในลักษณะที่ป้องกันการรวมเข้ากับหน่วยวัด^{[ 2 ]} [ ^{3 ]}โดยทั่วไปปริมาณเหล่านี้จะแสดงเป็นอัตราส่วน ที่สอดคล้องกับระบบอื่น ^จึงไม่จำเป็นต้องมีหน่วย ที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน ตัวอย่างเช่น^{ปริมาณ}แอลกอฮอล์โดยปริมาตร (ABV) แสดงถึงอัตราส่วนเชิงปริมาตรค่าของมันยังคงไม่ขึ้นอยู่กับหน่วยปริมาตรที่ใช้ เช่นมิลลิลิตรต่อมิลลิลิตร (mL/mL) จำนวนลักษณะเฉพาะคือปริมาณที่มีมิติเดียวที่กำหนดโดยการรวมกันของปริมาณต่างๆ ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับการคูณและการยกกำลัง ไม่ใช่แค่การหาร^{[ 4 ]}

เลขหนึ่งได้รับการยอมรับว่าเป็นปริมาณพื้นฐาน ที่ ไม่มี มิติ ^{[ 5 ]}เรเดียนทำหน้าที่เป็นหน่วยที่ไม่มีมิติสำหรับการวัดมุมซึ่งได้มาจากอัตราส่วนสากลของ 2π คูณรัศมีของวงกลมเท่ากับเส้นรอบวง^{[ 6 ]}

ปริมาณไร้มิติมีบทบาทสำคัญในฐานะพารามิเตอร์ในสมการเชิงอนุพันธ์ในสาขาวิชาทางเทคนิคต่างๆ ในแคลคูลัสแนวคิดต่างๆ เช่น อัตราส่วนไร้หน่วยในลิมิตหรืออนุพันธ์มักเกี่ยวข้องกับปริมาณไร้มิติ ในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์การใช้พารามิเตอร์ไร้มิตินั้นเห็นได้ชัดในความสัมพันธ์และการแปลงทางเรขาคณิต ฟิสิกส์อาศัยตัวเลขไร้มิติ เช่นเลขเรย์โนลด์ในพลศาสตร์ของไหล [ ^{7 ]}ค่าคงที่โครงสร้างละเอียดในกลศาสตร์ควอนตัม [ ^{8 ] และ}ปัจจัยลอเรน ซ์ ใน ทฤษฎี สั^มพัทธภาพ^{[ 9 ]}ในเคมีคุณสมบัติของสถานะและอัตราส่วนต่างๆ เช่นเศษส่วนโมลและอัตราส่วนความเข้มข้นนั้นไร้มิติ^{[ 10 ]}

ปริมาณที่มีมิติ 1 ปริมาณไร้มิติมักเกิดขึ้นในวิทยาศาสตร์ และได้รับการจัดการอย่างเป็นทางการภายในสาขาการวิเคราะห์มิติในศตวรรษที่ 19 โจเซฟ ฟูริเยร์ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส และเจมส์ คลาร์ก แม็กซ์เวลล์ นักฟิสิกส์ชาวสกอตแลนด์ ได้นำไปสู่การพัฒนาที่สำคัญในแนวคิดสมัยใหม่ของมิติและหน่วยต่อมางานของออสบอร์น เรย์โนลด์ส นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ และลอร์ด เรย์ลีย์ได้มีส่วนช่วยในการทำความเข้าใจจำนวนไร้มิติในฟิสิกส์ โดยอาศัยวิธีการวิเคราะห์มิติของเรย์ลีย์เอ็ดการ์ บักกิงแฮมได้พิสูจน์ทฤษฎีบทπ (โดยอิสระจาก งานก่อนหน้าของ โจเซฟ เบอร์ทรานด์ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ) เพื่อกำหนดลักษณะของปริมาณเหล่านี้อย่างเป็นทางการ^{[ 11 ]}

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 มีการบัญญัติศัพท์จำนวนไร้มิติจำนวนมาก โดยส่วนใหญ่เป็นอัตราส่วน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสาขาพลศาสตร์ของไหลและการถ่ายเทความร้อนการวัดค่าลอการิทึมของอัตราส่วนในหน่วยเดซิเบล (dB) (หน่วยที่ได้มา) นั้นมีการใช้งานอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน

มีการเสนอเป็นระยะๆ เพื่อ "แก้ไข" ระบบ SI เพื่อลดความสับสนเกี่ยวกับมิติทางกายภาพ ตัวอย่างเช่นบทความแสดงความคิดเห็น ในปี 2017 ในNature ^{[ 12 ]}ได้โต้แย้งให้กำหนดเรเดียนเป็นหน่วยทางกายภาพอย่างเป็นทางการ แนวคิดนี้ถูกโต้แย้ง^{[ 13 ]}โดยให้เหตุผลว่าการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวจะทำให้เกิดความไม่สอดคล้องกันทั้งในกลุ่มไร้มิติที่จัดตั้งขึ้น เช่นเลขสตรูฮาลและสำหรับเอนทิตีที่แตกต่างกันทางคณิตศาสตร์ซึ่งบังเอิญมีหน่วยเดียวกัน เช่นแรงบิด ( ผลคูณเวกเตอร์ ) เทียบกับพลังงาน ( ผลคูณสเกลาร์ ) ในอีกกรณีหนึ่งในช่วงต้นทศวรรษ 2000 คณะกรรมการระหว่างประเทศว่าด้วยน้ำหนักและการวัดได้หารือเกี่ยวกับการตั้งชื่อหน่วย 1 ว่า " uno " แต่แนวคิดที่จะแนะนำชื่อ SI ใหม่สำหรับ 1 นั้นถูกยกเลิกไป^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}

ทฤษฎีบทBuckingham π ^{[ 17 ]}ระบุว่าความถูกต้องของกฎทางฟิสิกส์ไม่ขึ้นอยู่กับระบบหน่วยเฉพาะ ข้อความของทฤษฎีบทนี้คือ กฎทางฟิสิกส์ใดๆ ก็สามารถแสดงได้ในรูปเอกลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับการรวมกันแบบไร้มิติ (อัตราส่วนหรือผลคูณ) ของตัวแปรที่เชื่อมโยงกันโดยกฎนั้น (เช่น ความดันและปริมาตรเชื่อมโยงกันโดยกฎของบอยล์ – พวกมันแปรผกผันกัน) หากค่าของการรวมกันแบบไร้มิติเปลี่ยนไปตามระบบหน่วย สมการจะไม่ใช่เอกลักษณ์ และทฤษฎีบทของ Buckingham ก็จะไม่เป็นจริง

ผลที่ตามมาอีกประการหนึ่งของทฤษฎีบทนี้คือ ความสัมพันธ์ เชิงฟังก์ชัน ระหว่าง ตัวแปรจำนวนหนึ่ง (เช่นn ) สามารถลดลงได้ด้วยจำนวนมิติอิสระ (เช่น k ) ที่ปรากฏในตัวแปรเหล่านั้น เพื่อให้ได้ชุดของปริมาณไร้มิติอิสระ จำนวน p = n − kสำหรับวัตถุประสงค์ของผู้ทำการทดลอง ระบบต่างๆ ที่มีคำอธิบายเดียวกันด้วยปริมาณ ไร้มิติ ถือว่าเทียบเท่ากัน

จำนวนเต็มอาจแทนปริมาณที่ไม่มีมิติได้ พวกมันสามารถแทนปริมาณที่ไม่ต่อเนื่อง ซึ่งอาจไม่มีมิติได้เช่นกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งจำนวนนับสามารถใช้เพื่อแสดงปริมาณที่นับได้ [ ^{18 ] [ 19 ] แนวคิด} นี้ได้รับการกำหนดอย่างเป็นทางการเป็นปริมาณจำนวนของเอนทิตี (สัญลักษณ์N ) ในISO 80000-1 [ ^{20 ] ตัวอย่าง} เช่นจำนวนอนุภาคและขนาดประชากรในทางคณิตศาสตร์ "จำนวนองค์ประกอบ" ในเซตเรียกว่าจำนวนสมาชิก คำนามที่นับได้เป็นแนวคิดทางภาษาศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง จำนวนนับ เช่น จำนวนบิต สามารถ นำมารวมกับหน่วยความถี่ ( วินาทีผกผัน ) เพื่อหาหน่วยอัตราการนับ เช่น บิต ต่อ วินาทีข้อมูลการนับเป็นแนวคิดที่เกี่ยวข้องในทางสถิติ แนวคิดนี้อาจถูกทำให้เป็นแบบทั่วไปโดยอนุญาต ให้ จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็มแทนเศษส่วนของรายการเต็ม เช่นจำนวนรอบเท่ากับครึ่งหนึ่ง

ปริมาณไร้มิติสามารถหาได้จากอัตราส่วนของปริมาณที่มีมิติ แต่จะมีมิติหักล้างกันในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์^{[ 20 ] [ 21 ]}ตัวอย่างของผลหารที่มีมิติหนึ่ง ได้แก่ การคำนวณความชันหรือปัจจัยการแปลงหน่วย บางอย่าง อีกตัวอย่างหนึ่งคือเศษส่วนมวลหรือเศษส่วนโมลซึ่งมักเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ส่วนต่อเช่น ppm (= 10 ⁻⁶ ), ppb (= 10 ⁻⁹ ) และ ppt (= 10 ⁻¹² ) หรืออาจทำให้สับสนได้ว่าเป็นอัตราส่วนของสองหน่วยที่เหมือนกัน ( kg /kg หรือmol /mol) ตัวอย่างเช่นแอลกอฮอล์โดยปริมาตรซึ่งบ่งบอกถึงความเข้มข้นของเอทานอลในเครื่องดื่มแอลกอฮอล์อาจเขียนได้เป็นmL / 100 mL

สัดส่วนทั่วไปอื่นๆ ได้แก่ เปอร์เซ็นต์%  (= 0.01) และ   ‰  (= 0.001) หน่วยวัดมุมบางหน่วย เช่นรอบเรเดียนและ ส เตอเรเดียนถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของปริมาณประเภทเดียวกัน ในทางสถิติสัมประสิทธิ์ความแปรผันคืออัตราส่วนของ ส่วน เบี่ยง เบนมาตรฐานต่อค่าเฉลี่ยและใช้ในการวัดการกระจายตัวของข้อมูล

มีการโต้แย้งว่าปริมาณที่กำหนดเป็นอัตราส่วนQ = A / Bซึ่งมีมิติเท่ากันในตัวเศษและตัวส่วนนั้น แท้จริงแล้วเป็นเพียงปริมาณที่ไม่มีหน่วยและยังคงมีมิติทางกายภาพที่กำหนดเป็นdim Q = dim A × dim B ^{−1 [ 22 ]} ตัวอย่างเช่นปริมาณความชื้นอาจกำหนดเป็นอัตราส่วนของปริมาตร (ความชื้นเชิงปริมาตร, m ³ ⋅m ⁻³ , มิติ L ³ ⋅L ⁻³ ) หรือเป็นอัตราส่วนของมวล (ความชื้นเชิงน้ำหนัก, หน่วย kg⋅kg ⁻¹ , มิติ M⋅M ⁻¹ ) ซึ่งทั้งสองอย่างจะเป็นปริมาณที่ไม่มีหน่วย แต่มีมิติที่แตกต่างกัน หรืออีกทางหนึ่ง มิติอาจแสดงโดยการยกกำลังมิติของตัวตั้งหาร เป็น กำลังศูนย์เช่น (L ³ ) ⁰หรือM ^{0 [ 23 ]}

ค่าคงที่ทางฟิสิกส์ที่มีมิติสากลบางอย่าง เช่นความเร็วแสงในสุญญากาศค่าคงที่แรงโน้มถ่วงสากลค่าคงที่พลังค์ ค่า คง ที่คูลอมบ์และค่าคงที่โบลต์ซมันน์สามารถทำให้เป็นมาตรฐานที่ 1 ได้ หากเลือกหน่วยที่เหมาะสมสำหรับเวลา ความยาว มวล ประจุ และอุณหภูมิ ระบบหน่วยที่ได้เรียกว่าหน่วยธรรมชาติโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับค่าคงที่ทั้งห้านี้ เรียกว่าหน่วยพลังค์อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ค่าคงที่ทางฟิสิกส์ ทั้งหมด ที่จะสามารถทำให้เป็นมาตรฐานในลักษณะนี้ได้ ตัวอย่างเช่น ค่าของค่าคงที่ต่อไปนี้ไม่ขึ้นอยู่กับระบบหน่วย ไม่สามารถกำหนดได้ และสามารถกำหนดได้จากการทดลองเท่านั้น: ^{[ 24 ]}

• ความเครียดทางวิศวกรรมคือ การวัดการเปลี่ยนแปลงรูปร่างทางกายภาพ โดยกำหนดให้เป็นการเปลี่ยนแปลงความยาวหารด้วยความยาวเริ่มต้น

• ค่าคงที่โครงสร้างละเอียดα ≈ 1/137 ซึ่งบ่งบอกถึงขนาดของปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างอิเล็กตรอน^{[ 25 ]}
• β (หรือμ ) ≈ 1836 คืออัตราส่วนมวลของโปรตอนต่ออิเล็กตรอนอัตราส่วนนี้คือมวลนิ่งของโปรตอนหารด้วยมวลนิ่งของอิเล็กตรอนสามารถกำหนดอัตราส่วนที่คล้ายกันสำหรับอนุภาคพื้นฐาน ใดๆ ก็ได้
• แรงคู่ควบที่แข็งแกร่งα _s ≈ 1
• อัตราส่วนเทนเซอร์ต่อสเกลาร์ คือ อัตราส่วนระหว่างการมีส่วนร่วมของโหมดเทนเซอร์และสเกลา ^ร์ต่อสเปกตรัมกำลังดั้งเดิมที่สังเกตได้ในCMB [ ^{25 ]}${\displaystyle r}$
• พารามิเตอร์Immirzi-Barberoซึ่งแสดงลักษณะช่องว่างพื้นที่ในแรงโน้มถ่วงควอนตัมแบบวงรอบ^{[ 26 ]}${\displaystyle \gamma }$
• ค่าการแผ่รังสีคือ อัตราส่วนของรังสีที่แผ่ออกมาจากพื้นผิวจริงต่อรังสีที่แผ่ออกมาจากพื้นผิว ในอุดมคติที่ อุณหภูมิเดียวกัน

• ปัจจัยลอเรนซ์^{[ 27 ]} – พารามิเตอร์ที่ใช้ในบริบทของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษสำหรับการยืดเวลา การหดตัวของความยาว และผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพระหว่างผู้สังเกตการณ์ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกัน
• เลขเฟรสเนล – เลขคลื่น ( ความถี่เชิงพื้นที่ ) เทียบกับระยะทาง

• เบต้า (ฟิสิกส์พลาสมา) – อัตราส่วนของความดันพลาสมาต่อความดันแม่เหล็ก ใช้ในฟิสิกส์แมกนีโตสเฟียร์และฟิสิกส์พลาสมาฟิวชั่น
• โมดูลัสของ Thiele – อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างการแพร่และการเกิดปฏิกิริยาในเม็ดตัวเร่งปฏิกิริยาที่มีรูพรุนโดยไม่มีข้อจำกัดด้านการถ่ายโอนมวล
• รูรับแสงเชิงตัวเลข – บ่งบอกถึงช่วงมุมที่ระบบสามารถรับหรือปล่อยแสงได้
• เลข Zukoski ซึ่งมักจะระบุไว้คือ อัตราส่วนของอัตราการปล่อยความร้อนของไฟต่อเอนทาลปีของอัตราการไหลของก๊าซที่ไหลเวียนผ่านไฟ ไฟที่เกิดจากอุบัติเหตุและไฟธรรมชาติมักจะมีไฟที่ลุกลามแบบราบ เช่น ไฟป่า จะมี ไฟที่เกิดจากภาชนะหรือท่อที่มีแรงดัน โดยมีโมเมนตัมเพิ่มเติมที่เกิดจากแรงดัน จะมี^{[ 28 ]}${\displaystyle Q^{*}}$${\displaystyle Q^{*}\approx 1}$${\displaystyle Q^{*}<1}$${\displaystyle Q^{*}\gg 1}$

• ความหนาแน่นสัมพัทธ์ – ความหนาแน่นเมื่อเทียบกับน้ำ
• มวลอะตอมสัมพัทธ์ , น้ำหนักอะตอมมาตรฐาน
• ค่าคงที่สมดุล (ซึ่งบางครั้งไม่มีหน่วย)
• ค่า pH

• ต้นทุนการขนส่งคือประสิทธิภาพในการเคลื่อนย้ายจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง
• ความยืดหยุ่นคือ การวัดการเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนของตัวแปรทางเศรษฐกิจหนึ่งตัว เมื่อตัวแปรอื่นเปลี่ยนแปลงไป
• ค่าดัชนีการแพร่ระบาดพื้นฐาน (Basic reproduction number)เป็นอัตราส่วนที่ไม่มีหน่วย ใช้ในระบาดวิทยาเพื่อวัดความสามารถในการแพร่กระจายของเชื้อโรค

• รายการปริมาณไร้มิติ
• หน่วยตามอำเภอใจ
• การวิเคราะห์มิติ
• การทำให้เป็นมาตรฐาน (ทางสถิติ)และโมเมนต์มาตรฐานซึ่งเป็นแนวคิดที่คล้ายคลึงกันในทางสถิติ
• ลำดับขนาด (ตัวเลข)
• ความคล้ายคลึง (แบบจำลอง)

• Flater, David (ตุลาคม 2017) [2017-05-20, 2017-03-23, 2016-11-22]. เขียนที่สถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติ , Gaithersburg, Maryland, สหรัฐอเมริกา. "การแก้ไขข้อร้องเรียนเกี่ยวกับการจัดการปริมาณไร้มิติในระบบหน่วยวัด SI" . การวัด . 109 . ลอนดอน, สหราชอาณาจักร: Elsevier Ltd. : 105– 110. Bibcode : 2017Meas..109..105F . doi : 10.1016/j.measurement.2017.05.043 . eISSN  1873-412X . ISSN  0263-2241 . PMC  7727271 . PMID  33311828 . NIHMS1633436[1] (15 หน้า)

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับจำนวนไร้มิติในวิกิมีเดียคอมมอนส์