การวิเคราะห์เชิงพื้นที่คือเทคนิคเชิงทางการใดๆ ที่ศึกษาวัตถุโดยใช้คุณสมบัติทางด้านโทโพโลยีเรขาคณิตหรือภูมิศาสตร์โดย ส่วนใหญ่ใช้ใน การออกแบบเมืองการวิเคราะห์เชิงพื้นที่ประกอบด้วยเทคนิคหลากหลายที่ใช้วิธีการวิเคราะห์ที่แตกต่างกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสถิติเชิงพื้นที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในสาขาที่หลากหลาย เช่นดาราศาสตร์ในการศึกษาตำแหน่งของกาแล็กซีในจักรวาลหรือวิศวกรรมการผลิตชิป ในการใช้ขั้นตอนวิธี "วางและกำหนดเส้นทาง" เพื่อสร้างโครงสร้างสายไฟที่ซับซ้อน ในความหมายที่จำกัดกว่านั้น การวิเคราะห์เชิงพื้นที่คือการวิเคราะห์เชิงภูมิสารสนเทศซึ่งเป็นเทคนิคที่ใช้กับโครงสร้างในระดับมนุษย์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิเคราะห์ข้อมูลทางภูมิศาสตร์อาจนำไปใช้กับจีโนมิกส์ได้เช่นกัน เช่นข้อมูลทรานสคริปโตมิกส์แต่ส่วนใหญ่ใช้กับข้อมูลเชิงพื้นที่

ในการวิเคราะห์เชิงพื้นที่นั้น มีประเด็นที่ซับซ้อนเกิดขึ้นมากมาย ซึ่งหลายประเด็นยังไม่ได้รับการกำหนดอย่างชัดเจนหรือแก้ไขอย่างสมบูรณ์ แต่ก็เป็นพื้นฐานของการวิจัยในปัจจุบัน ประเด็นพื้นฐานที่สุดคือปัญหาของการกำหนดตำแหน่งเชิงพื้นที่ของสิ่งต่างๆ ที่กำลังศึกษา การจำแนกประเภทของเทคนิคการวิเคราะห์เชิงพื้นที่นั้นทำได้ยาก เนื่องจากมีสาขาการวิจัยที่เกี่ยวข้องมากมาย วิธีการพื้นฐานที่สามารถเลือกใช้ได้หลากหลาย และรูปแบบของข้อมูลที่มีอยู่มากมาย

การวิเคราะห์เชิงพื้นที่เริ่มต้นจากความพยายามในยุคแรกๆ ในการทำแผนที่และการสำรวจการสำรวจที่ดินมีมาอย่างน้อย 1,400 ปีก่อนคริสตกาลในอียิปต์: ขนาดของแปลงที่ดินที่ต้องเสียภาษีถูกวัดด้วยเชือกวัดและลูกดิ่ง^{[ 1 ]}หลายสาขาได้มีส่วนช่วยในการพัฒนาไปสู่รูปแบบที่ทันสมัย​​ชีววิทยาได้มีส่วนร่วมผ่าน การศึกษา พฤกษศาสตร์ เกี่ยว กับการกระจายตัวของพืชทั่วโลกและตำแหน่งของพืชในท้องถิ่น การศึกษา พฤติกรรมสัตว์เกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของสัตว์ การศึกษาเชิงนิเวศวิทยา ภูมิทัศน์เกี่ยวกับกลุ่มพืช การศึกษา เชิงนิเวศวิทยาเกี่ยวกับพลวัตของประชากรในเชิงพื้นที่ และการศึกษาภูมิศาสตร์ ชีวภาพ ระบาดวิทยาได้มีส่วนร่วมด้วยงานในยุคแรกๆ เกี่ยวกับการทำแผนที่โรค โดยเฉพาะอย่างยิ่ง งานของ จอห์น สโนว์ในการทำแผนที่การระบาดของอหิวาตกโรค การวิจัยเกี่ยวกับการทำแผนที่การแพร่กระจายของโรค และการศึกษาตำแหน่งสำหรับการให้บริการด้านการดูแลสุขภาพสถิติได้มีส่วนร่วมอย่างมากผ่านงานด้านสถิติเชิงพื้นที่เศรษฐศาสตร์ได้มีส่วนร่วมอย่างเห็นได้ชัดผ่านเศรษฐศาสตร์เชิงพื้นที่ระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์เป็นผู้มีส่วนร่วมหลักในปัจจุบันเนื่องจากความสำคัญของซอฟต์แวร์ทางภูมิศาสตร์ในกล่องเครื่องมือวิเคราะห์สมัยใหม่การสำรวจระยะไกลมีส่วนช่วยอย่างมากในการวิเคราะห์ทางสัณฐานวิทยาและการจัดกลุ่ม วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มีส่วนช่วยอย่างมากผ่านการศึกษาอัลกอริทึม โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเรขาคณิตเชิงคำนวณคณิตศาสตร์ยังคงเป็นเครื่องมือพื้นฐานสำหรับการวิเคราะห์และเปิดเผยความซับซ้อนของอาณาจักรเชิงพื้นที่ ตัวอย่างเช่น งานวิจัยล่าสุดเกี่ยวกับแฟรกทัลและความไม่แปรผันตามมาตราส่วน การสร้างแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์เป็นกรอบการทำงานที่มีประโยชน์สำหรับแนวทางใหม่ ๆ

การวิเคราะห์เชิงพื้นที่เผชิญกับประเด็นพื้นฐานมากมาย ตั้งแต่การกำหนดขอบเขตของวัตถุที่ศึกษา การสร้างวิธีการวิเคราะห์ที่จะใช้ การใช้คอมพิวเตอร์ในการวิเคราะห์ ข้อจำกัดและลักษณะเฉพาะของการวิเคราะห์ที่มีอยู่ ไปจนถึงการนำเสนอผลการวิเคราะห์ ประเด็นเหล่านี้หลายประเด็นยังคงเป็นหัวข้อวิจัยที่สำคัญในปัจจุบัน

ข้อผิดพลาดทั่วไปมักเกิดขึ้นในการวิเคราะห์เชิงพื้นที่ บางส่วนเกิดจากคณิตศาสตร์ของพื้นที่ บางส่วนเกิดจากวิธีการนำเสนอข้อมูลเชิงพื้นที่แบบเฉพาะเจาะจง และบางส่วนเกิดจากเครื่องมือที่มีอยู่ ข้อมูลสำมะโนประชากร เนื่องจากมีการปกป้องความเป็นส่วนตัวของแต่ละบุคคลโดยการรวบรวมข้อมูลไว้ในหน่วยท้องถิ่น จึงก่อให้เกิดปัญหาทางสถิติหลายประการ ลักษณะที่เป็นแฟรกทัลของแนวชายฝั่งทำให้การวัดความยาวอย่างแม่นยำทำได้ยากหรือแทบเป็นไปไม่ได้ โปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ลากเส้นตรงไปตามส่วนโค้งของแนวชายฝั่ง สามารถคำนวณความยาวของเส้นที่กำหนดได้อย่างง่ายดาย อย่างไรก็ตาม เส้นตรงเหล่านี้อาจไม่มีความหมายใดๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง ดังที่แสดงให้เห็นในกรณีของชายฝั่งของสหราชอาณาจักร

ปัญหาเหล่านี้ถือเป็นความท้าทายในการวิเคราะห์เชิงพื้นที่เนื่องจากพลังของแผนที่ในฐานะสื่อในการนำเสนอ เมื่อนำเสนอผลลัพธ์ในรูปแบบแผนที่ การนำเสนอจะรวมข้อมูลเชิงพื้นที่ซึ่งโดยทั่วไปมีความแม่นยำเข้ากับผลการวิเคราะห์ซึ่งอาจไม่แม่นยำ ทำให้เกิดความรู้สึกว่าผลการวิเคราะห์มีความแม่นยำมากกว่าที่ข้อมูลจะบ่งชี้^{[ 2 ]}

ปัญหาหน่วยพื้นที่ที่ปรับเปลี่ยนได้ (MAUP) เป็นแหล่งที่มาของอคติทางสถิติที่อาจส่งผลกระทบอย่างมากต่อผลลัพธ์ของการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ MAUP ส่งผลต่อผลลัพธ์เมื่อมีการรวม การวัดปรากฏการณ์เชิงพื้นที่แบบจุดเข้า เป็นส่วนแบ่งเชิงพื้นที่หรือหน่วยพื้นที่ (เช่นภูมิภาคหรือเขต ) เช่นความหนาแน่นของประชากรหรืออัตราการเจ็บป่วย [ ^{3 ] [ 4 ] ค่า}สรุปที่ได้ (เช่น ผลรวม อัตรา สัดส่วน ความหนาแน่น) จะได้รับอิทธิพลจากทั้งรูปร่างและขนาดของหน่วยการรวม^{[ 5 ]}

ตัวอย่างเช่น ข้อมูลสำมะโนประชากรอาจถูกรวบรวมเป็นเขตเทศมณฑล เขตสำมะโนประชากร พื้นที่รหัสไปรษณีย์ เขตตำรวจ หรือการแบ่งพื้นที่ตามอำเภอใจอื่นๆ ดังนั้น ผลลัพธ์ของการรวบรวมข้อมูลจึงขึ้นอยู่กับการเลือก "หน่วยพื้นที่ที่ปรับเปลี่ยนได้" ของผู้สร้างแผนที่ที่จะใช้ในการวิเคราะห์แผนที่แสดงความหนาแน่นของประชากรโดยใช้ขอบเขตของรัฐจะให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างอย่างมากจากแผนที่ที่คำนวณความหนาแน่นโดยใช้ขอบเขตของเทศมณฑล ยิ่งไปกว่านั้น ขอบเขตของเขตสำมะโนประชากรยังอาจเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา^{[ 6 ]}ซึ่งหมายความว่าต้องพิจารณา MAUP เมื่อเปรียบเทียบข้อมูลในอดีตกับข้อมูลปัจจุบัน

ปัญหาหน่วยเวลาที่แก้ไข (MTUP) เป็นแหล่งที่มาของอคติทางสถิติที่เกิดขึ้นในการวิเคราะห์อนุกรมเวลาและเชิงพื้นที่เมื่อใช้ข้อมูลเชิงเวลาที่ถูกรวมเข้าเป็นหน่วยเวลา^{[ 7 ] [ 8 ]} ในกรณีดังกล่าว การเลือกหน่วยเวลา (เช่น วัน เดือน ปี) อาจส่งผลต่อผลการวิเคราะห์และนำไปสู่ความไม่สอดคล้องกันหรือข้อผิดพลาดในการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ^{[ 9 ]}

ในทฤษฎีความซับซ้อนของการคำนวณ ปัญหา พนักงานขายเดินทาง (TSP) ตั้งคำถามดังนี้: "เมื่อกำหนดรายชื่อเมืองและระยะทางระหว่างเมืองแต่ละคู่แล้ว เส้นทางที่สั้นที่สุดที่แวะเยี่ยมแต่ละเมืองเพียงครั้งเดียวและกลับไปยังเมืองต้นทางคืออะไร" นี่คือ ปัญหา NP-hardในการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงการจัดเรียงซึ่งมีความสำคัญในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและการวิจัยเชิงปฏิบัติการ

ปัญหา ผู้ซื้อที่เดินทางปัญหาการกำหนดเส้นทางยานพาหนะและปัญหาดาววงแหวน^{[ 15 ]}เป็นการวางนัยทั่วไปสามประการของ TSP

ปัญหา TSP ในรูปแบบการตัดสินใจ (โดยกำหนดความยาวLและงานคือการตัดสินใจว่ากราฟมีเส้นทางที่มีความยาวไม่เกินL หรือ ไม่) จัดอยู่ในกลุ่ม ปัญหา NP-completeดังนั้นเวลาในการทำงาน ใน กรณีที่เลวร้ายที่สุด สำหรับอัลกอริทึมใดๆ สำหรับ TSP อาจเพิ่มขึ้นแบบซูเปอร์พหุนาม (แต่ไม่เกินแบบเลขชี้กำลัง ) ตามจำนวนเมือง

ปัญหาดังกล่าวได้รับการกำหนดขึ้นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2473 และเป็นหนึ่งในปัญหาที่มีการศึกษาอย่างเข้มข้นที่สุดในการหาค่าเหมาะสมที่สุด มีการใช้ปัญหานี้เป็นเกณฑ์มาตรฐานสำหรับวิธีการหาค่าเหมาะสมที่สุดหลายวิธี แม้ว่าปัญหานี้จะยากในการคำนวณ แต่ ก็มีวิธี การฮิวริสติกและอัลกอริทึมที่แม่นยำ มากมาย ที่เป็นที่รู้จัก ทำให้บางกรณีที่มีเมืองหลายหมื่นเมืองสามารถแก้ไขได้อย่างสมบูรณ์ และแม้แต่ปัญหาที่มีเมืองหลายล้านเมืองก็สามารถประมาณค่าได้ภายในเศษส่วนเล็กน้อยของ 1% ^{[ 16 ]}

นิยามของการปรากฏตัวเชิงพื้นที่ของสิ่งใดสิ่งหนึ่งนั้นจำกัดการวิเคราะห์ที่เป็นไปได้ซึ่งสามารถนำมาใช้กับสิ่งนั้นได้ และส่งผลต่อข้อสรุปสุดท้ายที่ได้มา แม้ว่าคุณสมบัตินี้จะเป็นจริงโดยพื้นฐานของการวิเคราะห์ ทั้งหมด แต่ก็มีความสำคัญเป็นพิเศษในการวิเคราะห์เชิงพื้นที่ เนื่องจากเครื่องมือในการกำหนดและศึกษาสิ่งต่างๆ นั้นเอื้อต่อลักษณะเฉพาะของสิ่งต่างๆ ที่กำลังศึกษา เทคนิคทางสถิติเอื้อต่อการกำหนดนิยามเชิงพื้นที่ของวัตถุเป็นจุด เนื่องจากมีเทคนิคทางสถิติเพียงไม่กี่อย่างที่ทำงานโดยตรงกับองค์ประกอบที่เป็นเส้น พื้นที่ หรือปริมาตร เครื่องมือคอมพิวเตอร์เอื้อต่อการกำหนดนิยามเชิงพื้นที่ของวัตถุเป็นองค์ประกอบที่เป็นเนื้อเดียวกันและแยกจากกัน เนื่องจากจำนวน องค์ประกอบ ในฐานข้อมูลและโครงสร้างการคำนวณที่มีอยู่อย่างจำกัด และความง่ายในการสร้างโครงสร้างพื้นฐานเหล่านี้

การพึ่งพาเชิงพื้นที่คือความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ของค่าตัวแปร (สำหรับธีมที่กำหนดตามพื้นที่ เช่นปริมาณน้ำฝน ) หรือตำแหน่ง (สำหรับธีมที่กำหนดเป็นวัตถุ เช่น เมือง) การพึ่งพาเชิงพื้นที่วัดได้จากการมีอยู่ของการพึ่งพาทางสถิติในชุดของตัวแปรสุ่มซึ่งแต่ละตัวแปรเกี่ยวข้องกับตำแหน่งทางภูมิศาสตร์ ที่แตกต่างกัน การพึ่งพาเชิงพื้นที่มีความสำคัญในการใช้งานที่สมเหตุสมผลที่จะตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับการมีอยู่ของชุดตัวแปรสุ่มที่สอดคล้องกันในตำแหน่งที่ไม่ได้รวมอยู่ในตัวอย่าง ดังนั้นปริมาณน้ำฝนอาจวัดได้ที่ตำแหน่งของเครื่องวัดปริมาณน้ำฝน และการวัดดังกล่าวสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นผลลัพธ์ของตัวแปรสุ่ม แต่ปริมาณน้ำฝนเกิดขึ้นที่ตำแหน่งอื่นอย่างชัดเจนและจะเป็นตัวแปรสุ่มอีกครั้ง เนื่องจากปริมาณน้ำฝนแสดงคุณสมบัติของความสัมพันธ์อัตโนมัติเทคนิคการประมาณค่าเชิงพื้นที่จึงสามารถใช้เพื่อประมาณ ปริมาณ น้ำฝนที่ตำแหน่งใกล้กับตำแหน่งที่วัดได้^{[ 21 ]}

เช่นเดียวกับความสัมพันธ์ทางสถิติประเภทอื่นๆ การมีอยู่ของความสัมพันธ์เชิงพื้นที่โดยทั่วไปจะนำไปสู่การประมาณค่าเฉลี่ยจากตัวอย่างที่มีความแม่นยำน้อยกว่าในกรณีที่ตัวอย่างเป็นอิสระต่อกัน แม้ว่าหากมีความสัมพันธ์เชิงลบ ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างอาจดีกว่าในกรณีที่เป็นอิสระก็ตาม ปัญหาที่แตกต่างจากการประมาณค่าเฉลี่ยโดยรวมคือปัญหาของการประมาณค่าในช่วงเชิงพื้นที่ : ในกรณีนี้ ปัญหาคือการประมาณผลลัพธ์สุ่มที่ไม่สามารถสังเกตได้ของตัวแปร ณ ตำแหน่งที่อยู่ระหว่างสถานที่ที่ทำการวัด ซึ่งมีความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ระหว่างตัวแปรสุ่มที่สังเกตได้และไม่สามารถสังเกตได้

เครื่องมือสำหรับการสำรวจความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ ได้แก่ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ ฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมเชิงพื้นที่และเซมิแวริโอแกรมวิธีการประมาณค่าในช่วงเชิงพื้นที่ ได้แก่คริกิงซึ่งเป็นวิธี การ ทำนายเชิงเส้นที่ดีที่สุดที่ไม่เอนเอียงความสัมพันธ์เชิงพื้นที่มีความสำคัญต่อสถิติทางภูมิศาสตร์และการวิเคราะห์เชิงพื้นที่

การพึ่งพาเชิงพื้นที่คือความแปรผันร่วมกันของคุณสมบัติภายในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์: ลักษณะเฉพาะที่ตำแหน่งใกล้เคียงกันดูเหมือนจะมีความสัมพันธ์กัน ไม่ว่าจะเป็นในเชิงบวกหรือลบ^{[ 22 ]}การพึ่งพาเชิงพื้นที่นำไปสู่ ปัญหา ความสัมพันธ์อัตโนมัติเชิงพื้นที่ในทางสถิติ เนื่องจากเช่นเดียวกับความสัมพันธ์อัตโนมัติเชิงเวลา สิ่งนี้ละเมิดเทคนิคทางสถิติมาตรฐานที่ถือว่าการสังเกตเป็นอิสระต่อกัน ตัวอย่างเช่น การวิเคราะห์ การถดถอยที่ไม่ชดเชยการพึ่งพาเชิงพื้นที่อาจมีค่าประมาณพารามิเตอร์ที่ไม่เสถียรและให้การทดสอบนัยสำคัญที่ไม่น่าเชื่อถือ แบบจำลองการถดถอยเชิงพื้นที่ (ดูด้านล่าง) จับความสัมพันธ์เหล่านี้และไม่ได้รับผลกระทบจากจุดอ่อนเหล่านี้ นอกจากนี้ยังเหมาะสมที่จะมองการพึ่งพาเชิงพื้นที่เป็นแหล่งข้อมูลมากกว่าสิ่งที่จะต้องแก้ไข^{[ 23 ]}

ผลกระทบจากตำแหน่งที่ตั้งยังปรากฏให้เห็นในรูปแบบของความไม่สม่ำเสมอ เชิงพื้นที่ หรือความแปรผันที่เห็นได้ชัดในกระบวนการเมื่อเทียบกับตำแหน่งที่ตั้งในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ เว้นแต่ว่าพื้นที่นั้นจะมีความสม่ำเสมอและไร้ขอบเขต ทุกตำแหน่งจะมีความเป็นเอกลักษณ์ในระดับหนึ่งเมื่อเทียบกับตำแหน่งอื่นๆ ซึ่งส่งผลต่อความสัมพันธ์ของการพึ่งพาเชิงพื้นที่ และด้วยเหตุนี้จึงส่งผลต่อกระบวนการเชิงพื้นที่ ความไม่สม่ำเสมอเชิงพื้นที่หมายความว่าพารามิเตอร์โดยรวมที่ประเมินสำหรับระบบทั้งหมดอาจไม่สามารถอธิบายกระบวนการ ณ ตำแหน่งใดๆ ได้อย่างเพียงพอ

ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่คือระดับที่สิ่งต่างๆ ถูกจัดเรียงในลักษณะเดียวกันในอวกาศ การวิเคราะห์รูปแบบการกระจายของปรากฏการณ์สองอย่างทำได้โดยการซ้อนทับแผนที่ หากการกระจายมีความคล้ายคลึงกัน ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ก็จะแข็งแกร่ง และในทางกลับกัน^{[ 24 ]}ในระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์การวิเคราะห์สามารถทำได้ในเชิงปริมาณ ตัวอย่างเช่น ชุดของการสังเกต (เป็นจุดหรือสกัดจากเซลล์แรสเตอร์) ในตำแหน่งที่ตรงกันสามารถตัดกันและตรวจสอบโดยการวิเคราะห์การถดถอยได้

เช่นเดียวกับการหาความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ (spatial autocorrelation ) แนวคิดนี้เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการทำนายเชิงพื้นที่ ในการสร้างแบบจำลองเชิงพื้นที่ แนวคิดเรื่องความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ช่วยให้สามารถใช้ตัวแปรเสริมในสมการถดถอยเพื่อทำนายขอบเขตทางภูมิศาสตร์และสร้างแผนที่ได้

มิติที่สองของการเชื่อมโยงเชิงพื้นที่ (SDA) เผยให้เห็นการเชื่อมโยงระหว่างตัวแปรเชิงพื้นที่โดยการดึงข้อมูลทางภูมิศาสตร์จากตำแหน่งที่อยู่นอกกลุ่มตัวอย่าง SDA ใช้ข้อมูลทางภูมิศาสตร์ที่ขาดหายไปนอกตำแหน่งกลุ่มตัวอย่างอย่างมีประสิทธิภาพในวิธีการของมิติแรกของการเชื่อมโยงเชิงพื้นที่ (FDA) ซึ่งสำรวจการเชื่อมโยงเชิงพื้นที่โดยใช้การสังเกตที่ตำแหน่งกลุ่มตัวอย่าง^{[ 25 ]}ในสาขาการเฝ้าระวังสาธารณสุข เทคนิคการวิเคราะห์เชิงพื้นที่ได้ตรวจสอบหัวข้อต่างๆ เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราการรู้หนังสือและช่องว่างการลงทะเบียนประกันสุขภาพ^{[ 26 ]}

มาตราส่วน การวัดเชิงพื้นที่เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องในการวิเคราะห์เชิงพื้นที่ รายละเอียดเพิ่มเติมสามารถดูได้ที่ หัวข้อ ปัญหาหน่วยพื้นที่ที่ปรับเปลี่ยนได้ (MAUP) นักนิเวศวิทยาภูมิทัศน์ได้พัฒนาเมตริก ที่ไม่ขึ้นกับมาตราส่วนหลายชุดสำหรับแง่มุมของนิเวศวิทยาที่มีลักษณะเป็นแฟรกทัล^{[ 27 ]}โดยทั่วไปแล้ว ไม่มีวิธีการวิเคราะห์ ที่ไม่ขึ้นกับมาตราส่วนที่ได้ รับการยอมรับอย่างกว้างขวางสำหรับสถิติเชิงพื้นที่

การสุ่มตัวอย่างเชิงพื้นที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดตำแหน่งจำนวนจำกัดในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์เพื่อวัดปรากฏการณ์ที่มีความสัมพันธ์และความแปรปรวนได้อย่างแม่นยำ ความสัมพันธ์บ่งชี้ว่า เนื่องจากตำแหน่งหนึ่งสามารถทำนายค่าของอีกตำแหน่งหนึ่งได้ เราจึงไม่จำเป็นต้องมีการสังเกตการณ์ในทั้งสองตำแหน่ง แต่ความแปรปรวนบ่งชี้ว่าความสัมพันธ์นี้สามารถเปลี่ยนแปลงไปตามพื้นที่ได้ ดังนั้นเราจึงไม่สามารถเชื่อถือระดับความสัมพันธ์ที่สังเกตได้เกินกว่าภูมิภาคที่มีขนาดเล็กได้ รูปแบบการสุ่มตัวอย่างเชิงพื้นที่พื้นฐาน ได้แก่ การสุ่มแบบสุ่ม การสุ่มแบบกลุ่ม และการสุ่มแบบเป็นระบบ รูปแบบพื้นฐานเหล่านี้สามารถนำไปใช้ได้หลายระดับในลำดับชั้นเชิงพื้นที่ที่กำหนด (เช่น เขตเมือง เมือง ย่าน) นอกจากนี้ยังสามารถใช้ข้อมูลเสริมได้ เช่น การใช้มูลค่าทรัพย์สินเป็นแนวทางในการสุ่มตัวอย่างเชิงพื้นที่เพื่อวัดระดับการศึกษาและรายได้ แบบจำลองเชิงพื้นที่ เช่น สถิติความสัมพันธ์อัตโนมัติ การถดถอย และการประมาณค่า (ดูด้านล่าง) ยังสามารถกำหนดการออกแบบตัวอย่างได้อีกด้วย

ปัญหาพื้นฐานในการวิเคราะห์เชิงพื้นที่นำไปสู่ปัญหามากมายในการวิเคราะห์ รวมถึงอคติ การบิดเบือน และข้อผิดพลาดโดยตรงในข้อสรุปที่ได้ ปัญหาเหล่านี้มักเชื่อมโยงกัน แต่มีการพยายามแยกปัญหาเฉพาะออกจากกันหลายครั้ง^{[ 28 ]}

ในการพูดคุยเกี่ยวกับแนวชายฝั่งของบริเตน เบ อนัวต์ แมนเดลบร็อตแสดงให้เห็นว่าแนวคิดเชิงพื้นที่บางอย่างนั้นไร้สาระโดยเนื้อแท้ แม้จะสันนิษฐานว่าถูกต้องก็ตาม ความยาวในทางนิเวศวิทยาขึ้นอยู่กับมาตราส่วนที่วัดและรับรู้โดยตรง ดังนั้นในขณะที่นักสำรวจมักจะวัดความยาวของแม่น้ำ ความยาวนี้จะมีความหมายก็ต่อเมื่ออยู่ในบริบทของความเกี่ยวข้องของเทคนิคการวัดกับคำถามที่กำลังศึกษาอยู่เท่านั้น^{[ 29 ]}

• 
  สหราชอาณาจักรใช้การวัดเชิงเส้นระยะทาง 200 กิโลเมตร
• 
  สหราชอาณาจักรใช้การวัดเชิงเส้นระยะ 100 กิโลเมตร
• 
  สหราชอาณาจักรใช้การวัดเชิงเส้นระยะ 50 กิโลเมตร

ความผิดพลาดเชิงตำแหน่งหมายถึงข้อผิดพลาดอันเนื่องมาจากลักษณะเชิงพื้นที่เฉพาะที่เลือกสำหรับองค์ประกอบในการศึกษา โดยเฉพาะอย่างยิ่งการเลือกตำแหน่งสำหรับการปรากฏตัวเชิงพื้นที่ขององค์ประกอบ^{[ 29 ]}

ลักษณะเชิงพื้นที่อาจเรียบง่ายหรือผิดพลาดได้ การศึกษาเกี่ยวกับมนุษย์มักลดทอนการดำรงอยู่เชิงพื้นที่ของมนุษย์ให้เหลือเพียงจุดเดียว เช่น ที่อยู่บ้าน ซึ่งอาจนำไปสู่การวิเคราะห์ที่ไม่ดีได้ เช่น เมื่อพิจารณาการแพร่กระจายของโรคที่อาจเกิดขึ้นในที่ทำงานหรือที่โรงเรียน ซึ่งอยู่ไกลจากบ้าน^{[ 29 ]}

ลักษณะเชิงพื้นที่อาจจำกัดขอบเขตการศึกษาโดยปริยาย ตัวอย่างเช่น การวิเคราะห์เชิงพื้นที่ของข้อมูลอาชญากรรมเพิ่งได้รับความนิยม แต่การศึกษาเหล่านี้สามารถอธิบายได้เฉพาะอาชญากรรมประเภทที่สามารถอธิบายได้ในเชิงพื้นที่เท่านั้น ซึ่งนำไปสู่แผนที่การทำร้ายร่างกายจำนวนมาก แต่ไม่มีแผนที่การยักยอกทรัพย์ใดๆ ซึ่งมีผลทางการเมืองต่อแนวคิดเรื่องอาชญากรรมและการออกแบบนโยบายเพื่อแก้ไขปัญหา^{[ 29 ]}

สิ่งนี้อธิบายถึงข้อผิดพลาดเนื่องจากการปฏิบัติต่อองค์ประกอบเป็น 'อะตอม' ที่แยกจากกันโดยปราศจากบริบทเชิงพื้นที่^{[ 29 ]}ความผิดพลาดคือการถ่ายโอนข้อสรุปแต่ละข้อไปยังหน่วยเชิงพื้นที่^{[ 30 ]}

ความผิดพลาดเชิงนิเวศวิทยาอธิบายถึงข้อผิดพลาดที่เกิดจากการวิเคราะห์ข้อมูลรวมเมื่อพยายามสรุปผลเกี่ยวกับหน่วยแต่ละหน่วย^{[ 29 ] [ 31 ]}ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นบางส่วนจากการรวมกลุ่มเชิงพื้นที่ ตัวอย่างเช่นพิกเซลแสดงถึงอุณหภูมิพื้นผิวเฉลี่ยภายในพื้นที่ ความผิดพลาดเชิงนิเวศวิทยาคือการสมมติว่าทุกจุดภายในพื้นที่นั้นมีอุณหภูมิเท่ากัน

พื้นที่ทางคณิตศาสตร์มีอยู่เมื่อใดก็ตามที่เรามีชุดของการสังเกตและการวัดเชิงปริมาณของคุณลักษณะเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น เราสามารถแสดงรายได้หรือจำนวนปีการศึกษาของแต่ละบุคคลภายในระบบพิกัดซึ่งสามารถระบุตำแหน่งของแต่ละบุคคลได้ในทั้งสองมิติ ระยะห่างระหว่างบุคคลภายในพื้นที่นี้เป็นการวัดเชิงปริมาณของความแตกต่างระหว่างบุคคลเหล่านั้นในด้านรายได้และการศึกษา อย่างไรก็ตาม ในการวิเคราะห์เชิงพื้นที่ เราสนใจพื้นที่ทางคณิตศาสตร์เฉพาะประเภท นั่นคือ พื้นที่ทางภูมิศาสตร์ ในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ การสังเกตจะสอดคล้องกับตำแหน่งในกรอบการวัดเชิงพื้นที่ที่แสดงถึงความใกล้ชิดในโลกแห่งความเป็นจริง ตำแหน่งในกรอบการวัดเชิงพื้นที่มักจะแสดงถึงตำแหน่งบนพื้นผิวโลก แต่ไม่จำเป็นเสมอไป กรอบการวัดเชิงพื้นที่ยังสามารถแสดงถึงความใกล้ชิดในแง่ของ เช่น อวกาศระหว่างดวงดาว หรือภายในสิ่งมีชีวิต เช่น ตับ หลักการพื้นฐานคือกฎข้อแรกของภูมิศาสตร์ของโทเบลอร์ : หากความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งต่างๆ เพิ่มขึ้นตามความใกล้ชิดในโลกแห่งความเป็นจริง การแสดงในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์และการประเมินโดยใช้เทคนิคการวิเคราะห์เชิงพื้นที่จึงเหมาะสม

ระยะทางแบบยูคลิดระหว่างสถานที่ต่างๆ มักใช้แสดงถึงความใกล้ชิดกัน แต่ก็เป็นเพียงความเป็นไปได้หนึ่งเท่านั้น นอกจากระยะทางแบบยูคลิดแล้ว ยังมีระยะทางอีกมากมายนับไม่ถ้วนที่สามารถใช้ในการวิเคราะห์เชิงปริมาณได้ ตัวอย่างเช่น ระยะทางแบบ "แมนฮัตตัน" (หรือ " แท็กซี่ ") ซึ่งการเคลื่อนที่จำกัดอยู่เฉพาะเส้นทางที่ขนานกับแกน อาจมีความหมายมากกว่าระยะทางแบบยูคลิดในบริบทของเมือง นอกจากระยะทางแล้ว ความสัมพันธ์ทางภูมิศาสตร์อื่นๆ เช่น การเชื่อมต่อ(เช่น การมีอยู่หรือระดับของพรมแดนที่ใช้ร่วมกัน) และทิศทางก็สามารถส่งผลต่อความสัมพันธ์ระหว่างเอนทิตีได้เช่นกัน นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณเส้นทางที่มีต้นทุนต่ำที่สุดบนพื้นผิวต้นทุนได้ ตัวอย่างเช่น วิธีนี้สามารถแสดงถึงความใกล้ชิดกันระหว่างสถานที่ต่างๆ เมื่อการเดินทางต้องเกิดขึ้นบนภูมิประเทศที่ขรุขระ

ข้อมูลเชิงพื้นที่มีหลายรูปแบบ และไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะสร้างระบบการจำแนกประเภทที่ทั้งเฉพาะเจาะจง ครอบคลุม สร้างสรรค์ และน่าพึงพอใจในเวลาเดียวกัน -- G. Upton & B. Fingelton ^{[ 32 ]}

การศึกษาเมืองและภูมิภาคเกี่ยวข้องกับตารางข้อมูลเชิงพื้นที่ขนาดใหญ่ที่ได้จากการสำรวจสำมะโนประชากรและการสำรวจต่างๆ จำเป็นต้องลดความซับซ้อนของข้อมูลรายละเอียดจำนวนมหาศาลเพื่อดึงแนวโน้มหลักออกมา การวิเคราะห์หลายตัวแปร (หรือการวิเคราะห์ปัจจัย , FA) ช่วยให้สามารถเปลี่ยนตัวแปรได้ โดยแปลงตัวแปรจำนวนมากจากการสำรวจสำมะโนประชากร ซึ่งมักมีความสัมพันธ์กัน ให้กลายเป็น "ปัจจัย" หรือ "องค์ประกอบหลัก" ที่เป็นอิสระต่อกันจำนวนน้อยลง ซึ่งแท้จริงแล้วคือเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ความสัมพันธ์ของข้อมูลถ่วงน้ำหนักด้วยค่าผกผันของค่าลักษณะเฉพาะ การเปลี่ยนตัวแปรนี้มีข้อดีหลักสองประการ:

1. เนื่องจากข้อมูลกระจุกตัวอยู่ที่ปัจจัยใหม่กลุ่มแรก จึงเป็นไปได้ที่จะเก็บรักษาปัจจัยเหล่านั้นไว้เพียงไม่กี่ปัจจัยโดยสูญเสียข้อมูลไปเพียงเล็กน้อย การทำแผนที่ปัจจัยเหล่านั้นจึงได้แผนที่ที่มีจำนวนน้อยลงแต่มีความสำคัญมากขึ้น
2. ปัจจัยต่างๆ หรือเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะนั้น ตั้งฉากกันโดยธรรมชาติ กล่าวคือ ไม่มีความสัมพันธ์กัน ในกรณีส่วนใหญ่ ปัจจัยที่เด่นที่สุด (ที่มีค่าลักษณะเฉพาะมากที่สุด) คือองค์ประกอบทางสังคม ซึ่งแยกคนรวยและคนจนในเมือง เนื่องจากปัจจัยต่างๆ ไม่มีความสัมพันธ์กัน กระบวนการเล็กๆ อื่นๆ ที่เล็กกว่าสถานะทางสังคม ซึ่งอาจจะซ่อนอยู่หากเป็นอย่างอื่น จะปรากฏให้เห็นในปัจจัยที่สอง ที่สาม ...

การวิเคราะห์ปัจจัยขึ้นอยู่กับการวัดระยะห่างระหว่างการสังเกต: การเลือกเมตริกที่มีนัยสำคัญเป็นสิ่งสำคัญ เมตริกแบบยุคลิด (การวิเคราะห์ส่วนประกอบหลัก) ระยะทางไคสแควร์ (การวิเคราะห์ความสอดคล้อง) หรือระยะทางมาฮาลาโนบิสแบบทั่วไป (การวิเคราะห์จำแนก) เป็นหนึ่งในเมตริกที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย^{[ 33 ]}มีการเสนอแบบจำลองที่ซับซ้อนกว่าโดยใช้ค่าร่วมหรือการหมุน^{[ 34 ]}

การใช้วิธีการหลายตัวแปรในการวิเคราะห์เชิงพื้นที่เริ่มขึ้นในช่วงทศวรรษ 1950 (แม้ว่าจะมีตัวอย่างบางส่วนย้อนกลับไปถึงต้นศตวรรษ) และถึงจุดสูงสุดในช่วงทศวรรษ 1970 ด้วยพลังและการเข้าถึงคอมพิวเตอร์ที่เพิ่มมากขึ้น ย้อนกลับไปในปี 1948 ในเอกสารสำคัญฉบับหนึ่ง นักสังคมวิทยา 2 คน คือWendell Bellและ Eshref Shevky ^{[ 35 ]}ได้แสดงให้เห็นว่าประชากรในเมืองส่วนใหญ่ในสหรัฐอเมริกาและทั่วโลกสามารถแสดงได้ด้วยปัจจัยอิสระ 3 ประการ ได้แก่ 1- «สถานะทางเศรษฐกิจและสังคม» ซึ่งแบ่งเขตเป็นเขตคนรวยและคนจน และกระจายอยู่ในภาคส่วนต่างๆ ตามทางหลวงจากใจกลางเมือง 2- «วงจรชีวิต» กล่าวคือ โครงสร้างอายุของครัวเรือน ซึ่งกระจายอยู่ในวงกลมศูนย์กลาง และ 3- «เชื้อชาติและชาติพันธุ์» ซึ่งระบุกลุ่มผู้อพยพที่ตั้งอยู่ภายในเมือง ในปี 1961 ในการศึกษาที่สำคัญ นักภูมิศาสตร์ชาวอังกฤษได้ใช้ FA เพื่อจำแนกประเภทเมืองต่างๆ ของอังกฤษ^{[ 36 ]} Brian J Berry ที่มหาวิทยาลัยชิคาโกและนักศึกษาของเขาได้นำวิธีการนี้ไปใช้อย่างกว้างขวาง^{[ 37 ]}โดยนำไปใช้กับเมืองสำคัญๆ ทั่วโลกและแสดงให้เห็นถึงโครงสร้างทางสังคมทั่วไป^{[ 38 ]} การใช้การวิเคราะห์ปัจจัยในทางภูมิศาสตร์ ซึ่งทำได้ง่ายด้วยคอมพิวเตอร์สมัยใหม่นั้นแพร่หลายมาก แต่ก็ไม่ได้ชาญฉลาดเสมอไป^{[ 39 ]}

เนื่องจากเวกเตอร์ที่สกัดออกมานั้นถูกกำหนดโดยเมทริกซ์ข้อมูล จึงไม่สามารถเปรียบเทียบปัจจัยที่ได้จากสำมะโนประชากรที่แตกต่างกันได้ วิธีแก้ปัญหาคือการรวมเมทริกซ์สำมะโนประชากรหลายๆ เมทริกซ์เข้าด้วยกันในตารางเดียว ซึ่งสามารถนำมาวิเคราะห์ได้ อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ถือว่าคำจำกัดความของตัวแปรไม่ได้เปลี่ยนแปลงไปตามเวลา และทำให้ได้ตารางขนาดใหญ่มากซึ่งจัดการได้ยาก วิธีแก้ปัญหาที่ดีกว่าซึ่งเสนอโดยนักจิตวิทยาการวัดผล^{[ 40 ]}คือการจัดกลุ่มข้อมูลใน "เมทริกซ์ลูกบาศก์" ที่มีสามรายการ (เช่น สถานที่ ตัวแปร ช่วงเวลา) จากนั้นการวิเคราะห์ปัจจัยแบบสามมิติจะสร้างกลุ่มปัจจัยสามกลุ่มที่สัมพันธ์กันโดย "เมทริกซ์แกนกลาง" ลูกบาศก์ขนาดเล็ก^{[ 41 ]}วิธีนี้ซึ่งแสดงให้เห็นถึงวิวัฒนาการของข้อมูลเมื่อเวลาผ่านไป ยังไม่ได้ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในทางภูมิศาสตร์^{[ 42 ]} อย่างไรก็ตาม ในลอสแอนเจลิส^{[ 43 ]}วิธีนี้แสดงให้เห็นถึงบทบาทที่ถูกมองข้ามมาโดยตลอดของย่านดาวน์ทาวน์ในฐานะศูนย์กลางการจัดระเบียบของเมืองทั้งหมดเป็นเวลาหลายทศวรรษ

สถิติความสัมพันธ์เชิง พื้นที่ (Spatial autocorrelation statistics) วัดและวิเคราะห์ระดับความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ สถิติความสัมพันธ์เชิงพื้นที่แบบคลาสสิก ได้แก่ สถิติของโมแรน (Moran's)${\displaystyle I}$ , สถิติของเกีย รี (Geary's${\displaystyle C}$ ) , สถิติของเกทิส (Getis's) และ วงรีส่วนเบี่ยง เบนมาตรฐาน (standard deviational ellipse ) สถิติเหล่านี้จำเป็นต้องวัดเมทริกซ์น้ำหนักเชิงพื้นที่ซึ่งสะท้อนถึงความเข้มข้นของความสัมพันธ์ทางภูมิศาสตร์ระหว่างข้อมูลในบริเวณใกล้เคียง เช่น ระยะห่างระหว่างเพื่อนบ้าน ความยาวของพรมแดนที่ใช้ร่วมกัน หรือว่าข้อมูลเหล่านั้นอยู่ในกลุ่มทิศทางที่กำหนด เช่น "ทิศตะวันตก" สถิติความสัมพันธ์เชิงพื้นที่แบบคลาสสิกจะเปรียบเทียบน้ำหนักเชิงพื้นที่กับความสัมพันธ์ของความแปรปรวนร่วมที่ตำแหน่งแต่ละคู่ ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ที่เป็นบวกมากกว่าที่คาดการณ์ไว้โดยบังเอิญบ่งชี้ถึงการรวมกลุ่มของค่าที่คล้ายคลึงกันในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ ในขณะที่ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ที่เป็นลบอย่างมีนัยสำคัญบ่งชี้ว่าค่าที่อยู่ใกล้เคียงกันมีความแตกต่างกันมากกว่าที่คาดการณ์ไว้โดยบังเอิญ ซึ่งชี้ให้เห็นถึงรูปแบบเชิงพื้นที่ที่คล้ายกับกระดานหมากรุก ${\displaystyle G}$

สถิติความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ เช่น สถิติของโมแรนและเกียรีเป็นสถิติแบบทั่วโลกในแง่ที่ว่ามันประมาณค่าระดับความสัมพันธ์เชิงพื้นที่โดยรวมสำหรับชุดข้อมูล ความเป็นไปได้ของความไม่สม่ำเสมอเชิงพื้นที่บ่งชี้ว่าระดับความสัมพันธ์ที่ประมาณได้อาจแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์สถิติความสัมพันธ์เชิงพื้นที่แบบท้องถิ่นให้ค่าประมาณที่แยกย่อยลงไปถึงระดับหน่วยการวิเคราะห์เชิงพื้นที่ ทำให้สามารถประเมินความสัมพันธ์ของการพึ่งพาในพื้นที่ได้ สถิติเหล่านี้เปรียบเทียบพื้นที่ใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยทั่วโลกและระบุพื้นที่ท้องถิ่นที่มีความสัมพันธ์สูง นอกจาก นี้ยังมีสถิติ แบบท้องถิ่นให้เลือกใช้ด้วย ${\displaystyle I}$${\displaystyle C}$${\displaystyle G}$${\displaystyle I}$${\displaystyle C}$

ความไม่สม่ำเสมอเชิงพื้นที่เป็นคุณสมบัติที่โดยทั่วไปแล้วพบได้ในภูมิทัศน์หรือประชากรหมายถึงการกระจายตัวที่ไม่สม่ำเสมอของความเข้มข้นที่แตกต่างกันของแต่ละชนิดพันธุ์ภายในพื้นที่ ภูมิทัศน์ที่มีความไม่สม่ำเสมอเชิงพื้นที่จะมีส่วนผสมของความเข้มข้นของพืชหรือสัตว์หลายชนิด (ทางชีววิทยา) หรือ ลักษณะ ภูมิประเทศ (ทางธรณีวิทยา) หรือลักษณะทางสิ่งแวดล้อม (เช่น ปริมาณน้ำฝน อุณหภูมิ ลม) ที่เติมเต็มพื้นที่นั้น ประชากรที่แสดงความไม่สม่ำเสมอเชิงพื้นที่คือประชากรที่มีความเข้มข้นของแต่ละตัวของชนิดพันธุ์นั้นกระจายตัวอย่างไม่สม่ำเสมอทั่วพื้นที่ แทบจะมีความหมายเหมือนกับ "กระจายตัวอย่างเป็นหย่อมๆ"

แบบ จำลองปฏิสัมพันธ์เชิงพื้นที่ หรือ " แบบจำลองแรงโน้มถ่วง " ประมาณการการไหลของคน วัสดุ หรือข้อมูลระหว่างสถานที่ต่างๆ ในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ ปัจจัยต่างๆ อาจรวมถึงตัวแปรขับเคลื่อนต้นทาง เช่น จำนวนผู้เดินทางในพื้นที่อยู่อาศัย ตัวแปรดึงดูดปลายทาง เช่น ปริมาณพื้นที่สำนักงานในพื้นที่ทำงาน และความสัมพันธ์ด้านความใกล้ชิดระหว่างสถานที่ต่างๆ ที่วัดได้ในแง่ของระยะทางในการขับขี่หรือเวลาในการเดินทาง นอกจากนี้ ต้องระบุความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างหรือการเชื่อมต่อระหว่างพื้นที่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพิจารณาถึงความสัมพันธ์ที่มักขัดแย้งกันระหว่างระยะทางและโครงสร้าง ตัวอย่างเช่น สองย่านที่อยู่ใกล้กันในเชิงพื้นที่อาจไม่แสดงปฏิสัมพันธ์ที่สำคัญใดๆ หากถูกคั่นด้วยทางหลวง หลังจากระบุรูปแบบการทำงานของความสัมพันธ์เหล่านี้แล้ว นักวิเคราะห์สามารถประมาณค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลองโดยใช้ข้อมูลการไหลที่สังเกตได้และเทคนิคการประมาณค่ามาตรฐาน เช่น กำลังสองน้อยที่สุดแบบธรรมดาหรือความน่าจะเป็นสูงสุด แบบจำลองปฏิสัมพันธ์เชิงพื้นที่เวอร์ชันปลายทางที่แข่งขันกันจะรวมความใกล้ชิดระหว่างปลายทาง (หรือต้นทาง) นอกเหนือจากความใกล้ชิดระหว่างต้นทางและปลายทาง ซึ่งจะจับผลกระทบของการรวมกลุ่มของปลายทาง (ต้นทาง) ต่อการไหล

วิธีการประมาณค่าแบบ สอดแทรกเชิงพื้นที่ (Spatial interpolation ) ประมาณค่าตัวแปร ณ ตำแหน่งที่ไม่สามารถสังเกตได้ในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ โดยอาศัยค่า ณ ตำแหน่งที่สังเกตได้ วิธีพื้นฐาน ได้แก่การถ่วงน้ำหนักตามระยะทางผกผัน (Inverse distance weighting ) ซึ่งจะลดทอนค่าตัวแปรตามระยะห่างที่ลดลงจากตำแหน่งที่สังเกตได้ ส่วน วิธี Krigingเป็นวิธีที่ซับซ้อนกว่า โดยจะประมาณค่าแบบสอดแทรกข้ามพื้นที่ตามความสัมพันธ์แบบหน่วงเวลาเชิงพื้นที่ ซึ่งมีทั้งส่วนที่เป็นระบบและส่วนที่เป็นแบบสุ่ม วิธีนี้สามารถรองรับความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ที่หลากหลายสำหรับค่าที่ซ่อนอยู่ระหว่างตำแหน่งที่สังเกตได้ Kriging ให้ค่าประมาณที่ดีที่สุดเมื่อพิจารณาจากความสัมพันธ์แบบหน่วงเวลาที่ตั้งสมมติฐานไว้ และสามารถสร้างแผนที่ค่าประมาณความคลาดเคลื่อนเพื่อตรวจสอบว่ามีรูปแบบเชิงพื้นที่อยู่หรือไม่

วิธีการถดถอยเชิงพื้นที่จับความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ในการวิเคราะห์การถดถอยหลีกเลี่ยงปัญหาทางสถิติ เช่น พารามิเตอร์ที่ไม่เสถียรและการทดสอบความสำคัญที่ไม่น่าเชื่อถือ รวมถึงให้ข้อมูลเกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ระหว่างตัวแปรที่เกี่ยวข้อง ขึ้นอยู่กับเทคนิคเฉพาะ ความสัมพันธ์เชิงพื้นที่สามารถเข้าสู่แบบจำลองการถดถอยได้ในรูปแบบของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม ระหว่างตัวแปรตามและค่าความล่าช้าเชิงพื้นที่ของตัวมันเอง หรือในเทอมความคลาดเคลื่อน การถดถอยแบบถ่วงน้ำหนักทางภูมิศาสตร์ (GWR) เป็นการถดถอยเชิงพื้นที่แบบท้องถิ่นที่สร้างพารามิเตอร์ที่แยกย่อยตามหน่วยเชิงพื้นที่ของการวิเคราะห์^{[ 44 ]} ซึ่งช่วยให้สามารถประเมินความไม่สม่ำเสมอเชิงพื้นที่ในความสัมพันธ์ที่ประมาณการระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตามได้ การใช้แบบจำลองลำดับชั้นแบบเบย์เซียน^{[ 45 ]}ร่วมกับ วิธี การมาร์คอฟเชน มอนเตคาร์โล (MCMC) เพิ่งได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีประสิทธิภาพในการสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนโดยใช้แบบจำลอง Poisson-Gamma-CAR, Poisson-lognormal-SAR หรือแบบจำลองโลจิตแบบกระจายเกิน แพ็กเกจทางสถิติสำหรับการใช้งานแบบจำลองเบย์เซียนดังกล่าวโดยใช้ MCMC ได้แก่WinBugs , CrimeStat และแพ็กเกจจำนวนมาก ที่มีให้ใช้งานผ่านภาษาการเขียนโปรแกรม R ^{[ 46 ]}

กระบวนการสุ่มเชิงพื้นที่ เช่นกระบวนการเกาส์เซียนกำลังถูกนำไปใช้ในการวิเคราะห์การถดถอยเชิงพื้นที่มากขึ้นเรื่อยๆ เวอร์ชันแบบจำลองของ GWR ซึ่งรู้จักกันในชื่อแบบจำลองสัมประสิทธิ์แปรผันตามพื้นที่ ได้ถูกนำมาใช้เพื่อทำการอนุมานแบบเบย์เซียน^{[ 45 ]}กระบวนการสุ่มเชิงพื้นที่สามารถมีประสิทธิภาพในการคำนวณมากขึ้นโดยใช้แบบจำลองกระบวนการเกาส์เซียนที่ปรับขนาดได้ เช่น กระบวนการทำนายเกาส์เซียน^{[ 47 ]} และกระบวนการเกาส์เซียนเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด (NNGP) ^{[ 48 ]}

แบบจำลองความผันผวนเชิงพื้นที่อธิบายถึงความสัมพันธ์เชิงพื้นที่หรือเชิงเวลาในความแปรปรวนแบบมีเงื่อนไขของกระบวนการ โดยขยายแนวคิดของความแปรปรวนแบบมีเงื่อนไขอัตโนมัติ (ARCH) จากอนุกรมเวลาไปสู่บริบทเชิงพื้นที่ แบบจำลองดังกล่าวคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าความแปรปรวน ณ ตำแหน่งหนึ่งอาจเกี่ยวข้องกับความแปรปรวน ณ ตำแหน่งใกล้เคียง ซึ่งกำหนดโดยเมทริกซ์น้ำหนักเชิงพื้นที่ นี่สอดคล้องกับกฎทางภูมิศาสตร์ของอาร์เบียที่กล่าวว่า "ทุกสิ่งมีความสัมพันธ์กัน แต่สิ่งที่สังเกตได้ในระดับความละเอียดเชิงพื้นที่หยาบจะมีความสัมพันธ์กันมากกว่าสิ่งที่สังเกตได้ในระดับความละเอียดละเอียด"

กรอบงาน ARCH/GARCH เชิงพื้นที่และเวลาทั่วไปได้รับการแนะนำโดย Otto, Schmid และ Garthoff (2018) ^{[ 52 ]}ซึ่งอนุญาตให้ความแปรปรวนแบบมีเงื่อนไข ณ ตำแหน่งหนึ่งขึ้นอยู่กับค่าตกค้างกำลังสองในอดีตที่ถ่วงน้ำหนักจากตำแหน่งใกล้เคียง และในกรณีเชิงพื้นที่และเวลา ขึ้นอยู่กับความแปรปรวนแบบมีเงื่อนไขในอดีตของตำแหน่งนั้นเอง Sato และ Matsuda (2017) ^{[ 53 ]}เสนอแบบจำลอง log-ARCH เชิงพื้นที่เป็นสูตรทางเลือก

แบบจำลองความผันผวนเชิงพื้นที่พบการประยุกต์ใช้ในสาขาวิชาที่ความเสี่ยงหรือความไม่แน่นอนแพร่กระจายไปทั่วพื้นที่ รวมถึงเศรษฐศาสตร์ระดับภูมิภาค การประเมินความเสี่ยงด้านสิ่งแวดล้อม และเครือข่ายทางการเงิน การทบทวนล่าสุดสรุปการพัฒนาวิธีการ กลยุทธ์การประมาณค่า และการประยุกต์ใช้แบบจำลองความผันผวนเชิงพื้นที่และเชิงเวลาในสาขาวิชาต่างๆ^{[ 54 ]}

แบบจำลองปฏิสัมพันธ์เชิงพื้นที่เป็นแบบจำลองรวมและแบบจากบนลงล่าง กล่าวคือ แบบจำลองเหล่านี้ระบุความสัมพันธ์โดยรวมที่ควบคุมการไหลเวียนระหว่างสถานที่ต่างๆ ลักษณะนี้ยังพบได้ในแบบจำลองเมือง เช่น แบบจำลองที่อิงตามการเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ การไหลเวียนระหว่างภาคเศรษฐกิจ หรือทฤษฎีการประมูลค่าเช่า อีกมุมมองหนึ่งของการสร้างแบบจำลองคือการแสดงระบบในระดับการแยกย่อยที่สูงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ และศึกษาการเกิดขึ้นจากล่างขึ้นบนของรูปแบบและความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนจากพฤติกรรมและปฏิสัมพันธ์ในระดับบุคคล

ทฤษฎี ระบบปรับตัวที่ซับซ้อนซึ่งนำมาประยุกต์ใช้กับการวิเคราะห์เชิงพื้นที่ ชี้ให้เห็นว่าปฏิสัมพันธ์ง่ายๆ ระหว่างเอนทิตีที่อยู่ใกล้เคียงกัน สามารถนำไปสู่เอนทิตีเชิงพื้นที่ที่ซับซ้อน ยั่งยืน และใช้งานได้จริงในระดับรวม วิธีการจำลองเชิงพื้นที่พื้นฐานสองวิธี ได้แก่ ออโตมาตาเซลลูลาร์และการสร้างแบบจำลองโดยใช้เอเจนต์ การสร้างแบบ จำลองออโตมาตาเซลลูลาร์กำหนดกรอบเชิงพื้นที่คงที่ เช่น เซลล์ตาราง และระบุกฎที่กำหนดสถานะของเซลล์โดยอิงจากสถานะของเซลล์ข้างเคียง เมื่อเวลาผ่านไป รูปแบบเชิงพื้นที่จะปรากฏขึ้นเมื่อเซลล์เปลี่ยนสถานะตามเซลล์ข้างเคียง ซึ่งจะเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขสำหรับช่วงเวลาในอนาคต ตัวอย่างเช่น เซลล์สามารถแทนตำแหน่งในเขตเมือง และสถานะของเซลล์อาจเป็นประเภทการใช้ที่ดินที่แตกต่างกัน รูปแบบที่สามารถเกิดขึ้นจากปฏิสัมพันธ์ง่ายๆ ของการใช้ที่ดินในท้องถิ่น ได้แก่ เขตสำนักงานและการขยายตัวของเมืองการสร้างแบบจำลองโดยใช้เอเจนต์ใช้เอนทิตีซอฟต์แวร์ (เอเจนต์) ที่มีพฤติกรรมที่มีจุดมุ่งหมาย (เป้าหมาย) และสามารถตอบสนอง โต้ตอบ และปรับเปลี่ยนสภาพแวดล้อมในขณะที่แสวงหาเป้าหมายของตน แตกต่างจากเซลล์ในออโตมาตาเซลลูลาร์ แบบจำลองจำลองสามารถอนุญาตให้เอเจนต์เคลื่อนที่ได้ในเชิงพื้นที่ ตัวอย่างเช่น เราสามารถจำลองการไหลและการเปลี่ยนแปลงของจราจรโดยใช้เอเจนต์ที่แทนยานพาหนะแต่ละคัน ซึ่งพยายามลดเวลาเดินทางระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดหมายปลายทางที่กำหนดไว้ ในขณะที่พยายามลดเวลาเดินทางให้เหลือน้อยที่สุด เอเจนต์เหล่านี้ต้องหลีกเลี่ยงการชนกับยานพาหนะคันอื่นที่พยายามลดเวลาเดินทางของตนเช่นกัน ระบบออโตมาตาแบบเซลลูลาร์และการสร้างแบบจำลองโดยใช้เอเจนต์เป็นกลยุทธ์การสร้างแบบจำลองที่เสริมซึ่งกันและกัน สามารถบูรณาการเข้ากับระบบออโตมาตาทางภูมิศาสตร์ทั่วไปได้ โดยที่เอเจนต์บางตัวอยู่กับที่ในขณะที่บางตัวเคลื่อนที่ได้

การสอบเทียบมีบทบาทสำคัญทั้งในวิธีการจำลองและการสร้างแบบจำลอง CA และ ABM วิธีการเริ่มต้นของ CA เสนอวิธีการสอบเทียบที่แข็งแกร่งโดยอาศัยวิธีการสุ่มแบบมอนเตคาร์โล^{[ 55 ] [ 56 ]}วิธีการ ABM อาศัยกฎการตัดสินใจของตัวแทน (ในหลายกรณีสกัดมาจากวิธีการวิจัยเชิงคุณภาพ เช่น แบบสอบถาม) ^{[ 57 ]}อัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่องล่าสุดสอบเทียบโดยใช้ชุดฝึกอบรม ตัวอย่างเช่น เพื่อทำความเข้าใจคุณสมบัติของสภาพแวดล้อมที่สร้างขึ้น^{[ 58 ]}

การวิเคราะห์เชิงพื้นที่ของแบบจำลองทางธรณีวิทยาเชิงแนวคิดเป็นจุดประสงค์หลักของอัลกอริทึม MPS ทุกประเภท วิธีการนี้จะวิเคราะห์สถิติเชิงพื้นที่ของแบบจำลองทางธรณีวิทยา ซึ่งเรียกว่าภาพฝึกฝน และสร้างภาพจำลองของปรากฏการณ์ที่สอดคล้องกับสถิติหลายจุดที่ป้อนเข้ามาเหล่านั้น

อัลกอริทึม MPS ล่าสุดที่ใช้ในการทำงานนี้คือวิธีการตามรูปแบบของ Honarkhah ^{[ 59 ]}ในวิธีนี้ จะใช้แนวทางตามระยะทางในการวิเคราะห์รูปแบบในภาพฝึกฝน ซึ่งช่วยให้สามารถสร้างสถิติหลายจุดและคุณลักษณะทางเรขาคณิตที่ซับซ้อนของภาพฝึกฝนได้ ผลลัพธ์แต่ละรายการของอัลกอริทึม MPS คือการรับรู้ที่แสดงถึงสนามสุ่ม การรับรู้หลายรายการรวมกันอาจใช้เพื่อวัดความไม่แน่นอนเชิงพื้นที่

หนึ่งในวิธีการล่าสุดที่นำเสนอโดย Tahmasebi et al. ^{[ 60 ]}ใช้ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ไขว้เพื่อปรับปรุงการสร้างรูปแบบเชิงพื้นที่ พวกเขาเรียกวิธีการจำลอง MPS ของพวกเขาว่าอัลกอริทึม CCSIM วิธีนี้สามารถวัดปริมาณการเชื่อมต่อเชิงพื้นที่ ความแปรปรวน และความไม่แน่นอนได้ นอกจากนี้ วิธีนี้ยังไม่ไวต่อข้อมูลประเภทใด ๆ และสามารถจำลองสถานการณ์ทั้งแบบแบ่งกลุ่มและแบบต่อเนื่องได้ อัลกอริทึม CCSIM สามารถใช้ได้กับระบบแบบอยู่กับที่ ไม่อยู่กับที่ และแบบหลายตัวแปร และสามารถให้แบบจำลองที่มีคุณภาพสูงและน่าดึงดูดใจ^{[ 61 ] [ 62 ]}

การวิเคราะห์เชิงพื้นที่ทางภูมิศาสตร์และอุทกศาสตร์หรือเรียกสั้นๆ ว่าการวิเคราะห์เชิงพื้นที่^{[ 63 ]}เป็นแนวทางในการประยุกต์ใช้การวิเคราะห์ทางสถิติและเทคนิคการวิเคราะห์อื่นๆ กับข้อมูลที่มีลักษณะทางภูมิศาสตร์หรือเชิงพื้นที่ การวิเคราะห์ดังกล่าวโดยทั่วไปจะใช้ซอฟต์แวร์ที่สามารถสร้างแผนที่ ประมวลผลข้อมูลเชิงพื้นที่ และประยุกต์ใช้ วิธี การวิเคราะห์กับชุดข้อมูลภาคพื้นดินหรือทางภูมิศาสตร์รวมถึงการใช้ระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์และภูมิสารสนเทศ^{[ 64 ] [ 65 ] [ 66 ]}

ระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์ (GIS) — สาขาขนาดใหญ่ที่ให้ความสามารถหลากหลายในการรวบรวม จัดเก็บ จัดการ วิเคราะห์ บริหารจัดการ และนำเสนอข้อมูลทางภูมิศาสตร์ทุกประเภท — ใช้การวิเคราะห์เชิงพื้นที่ทางภูมิศาสตร์และเชิงพื้นที่ทางน้ำในบริบท การดำเนินงาน และการใช้งานที่หลากหลาย

การวิเคราะห์เชิงพื้นที่และเชิงอุทกวิทยาโดยใช้ ระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ ( GIS ) ได้รับการพัฒนาขึ้นเพื่อแก้ปัญหาในด้านวิทยาศาสตร์สิ่งแวดล้อมและชีววิทยา โดยเฉพาะอย่างยิ่งนิเวศวิทยาธรณีวิทยาและระบาดวิทยาและได้ขยายไปสู่เกือบทุกอุตสาหกรรม รวมถึงการป้องกันประเทศ ข่าวกรอง สาธารณูปโภค ทรัพยากรธรรมชาติ (เช่น น้ำมันและก๊าซ ป่าไม้ ฯลฯ) สังคมศาสตร์ การแพทย์ และความปลอดภัยสาธารณะ (เช่น การจัดการเหตุฉุกเฉินและอาชญวิทยา) การลดและจัดการความเสี่ยงจากภัยพิบัติ (DRRM) และการปรับตัวต่อการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศ (CCA) สถิติเชิงพื้นที่โดยทั่วไปได้มาจากการสังเกตมากกว่าการทดลอง ส่วนการวิเคราะห์เชิงอุทกวิทยาใช้เฉพาะในด้านที่เกี่ยวข้องกับน้ำและส่วนประกอบต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับผิวน้ำ ชั้นน้ำ พื้นน้ำ ใต้พื้นน้ำ และเขตชายฝั่ง

ระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ (GIS) แบบเวกเตอร์มักเกี่ยวข้องกับการดำเนินการต่างๆ เช่น การซ้อนทับแผนที่ (การรวมแผนที่หรือชั้นแผนที่สองชั้นขึ้นไปตามกฎที่กำหนดไว้ล่วงหน้า) การสร้างบัฟเฟอร์อย่างง่าย (การระบุพื้นที่บนแผนที่ภายในระยะทางที่กำหนดจากคุณลักษณะอย่างน้อยหนึ่งอย่าง เช่น เมือง ถนน หรือแม่น้ำ) และการดำเนินการพื้นฐานอื่นๆ ที่คล้ายคลึงกัน สิ่งนี้สะท้อนให้เห็น (และถูกสะท้อนให้เห็นใน) การใช้คำว่า การวิเคราะห์เชิงพื้นที่ ภายใน "ข้อกำหนดคุณลักษณะอย่างง่าย" ของ Open Geospatial Consortium ( OGC ) สำหรับระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์แบบแรสเตอร์ ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในวิทยาศาสตร์สิ่งแวดล้อมและการสำรวจระยะไกล โดยทั่วไปหมายถึงการดำเนินการต่างๆ ที่ใช้กับเซลล์ตารางของแผนที่ (หรือภาพ) อย่างน้อยหนึ่งแผนที่ ซึ่งมักเกี่ยวข้องกับการกรองและ/หรือการดำเนินการทางพีชคณิต (พีชคณิตแผนที่) เทคนิคเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการประมวลผลชั้นแรสเตอร์อย่างน้อยหนึ่งชั้นตามกฎง่ายๆ ซึ่งส่งผลให้เกิดชั้นแผนที่ใหม่ ตัวอย่างเช่น การแทนที่ค่าแต่ละเซลล์ด้วยค่าผสมบางอย่างของเซลล์ข้างเคียง หรือการคำนวณผลรวมหรือความแตกต่างของค่าคุณลักษณะเฉพาะสำหรับแต่ละเซลล์ตารางในชุดข้อมูลแรสเตอร์สองชุดที่ตรงกัน สถิติเชิงพรรณนา เช่น จำนวนเซลล์ ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน ค่าสูงสุด ค่าต่ำสุด ค่าสะสม ความถี่ และมาตรวัดอื่นๆ รวมถึงการคำนวณระยะทาง มักถูกรวมอยู่ในคำว่า การวิเคราะห์เชิงพื้นที่ โดยทั่วไป การวิเคราะห์เชิงพื้นที่ประกอบด้วยเทคนิคทางสถิติที่หลากหลาย (สถิติเชิงพรรณนา สถิติ เชิงสำรวจและสถิติ เชิงอธิบาย ) ที่ใช้กับข้อมูลที่แปรผันตามพื้นที่และอาจแปรผันตามเวลา เทคนิคทางสถิติขั้นสูงบางอย่าง ได้แก่Getis-ord Gi* หรือ Anselin Local Moran's I ซึ่งใช้ในการกำหนดรูปแบบการจัดกลุ่มของข้อมูลที่อ้างอิงตามพื้นที่

การวิเคราะห์เชิงพื้นที่และเชิงน้ำนั้นก้าวข้ามขอบเขตของการทำแผนที่แบบ 2 มิติและ 3 มิติ และสถิติเชิงพื้นที่ แต่เป็นการวิเคราะห์แบบหลายมิติและเชิงเวลา ซึ่งรวมถึง:

• การวิเคราะห์พื้นผิว — โดยเฉพาะอย่างยิ่งการวิเคราะห์คุณสมบัติของพื้นผิวทางกายภาพ เช่นความลาดชันทิศทางและการมองเห็นและการวิเคราะห์ "สนาม" ข้อมูลที่คล้ายพื้นผิว
• การวิเคราะห์เครือข่าย — การตรวจสอบคุณสมบัติของเครือข่ายธรรมชาติและเครือข่ายที่มนุษย์สร้างขึ้น เพื่อทำความเข้าใจพฤติกรรมของการไหลภายในและรอบๆ เครือข่ายดังกล่าว และการวิเคราะห์ตำแหน่งที่ตั้ง การวิเคราะห์เครือข่ายโดยใช้ระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ (GIS) อาจใช้เพื่อแก้ไขปัญหาเชิงปฏิบัติที่หลากหลาย เช่น การเลือกเส้นทางและการกำหนดที่ตั้งของสิ่งอำนวยความสะดวก (หัวข้อหลักในสาขาวิจัยการดำเนินงาน ) และปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการไหล เช่น ปัญหาที่พบในการวิจัยด้านอุทกวิทยาและการขนส่ง ในหลายกรณี ปัญหาเกี่ยวกับตำแหน่งที่ตั้งเกี่ยวข้องกับเครือข่าย และด้วยเหตุนี้จึงได้รับการแก้ไขด้วยเครื่องมือที่ออกแบบมาเพื่อจุดประสงค์นี้ แต่ในบางกรณี เครือข่ายที่มีอยู่แล้วอาจมีความเกี่ยวข้องน้อยหรือไม่เกี่ยวข้องเลย หรืออาจไม่สามารถนำไปใช้ในกระบวนการสร้างแบบจำลองได้ ปัญหาที่ไม่ถูกจำกัดด้วยเครือข่ายโดยเฉพาะ เช่น การกำหนดเส้นทางถนนหรือท่อส่งใหม่ การกำหนดที่ตั้งคลังสินค้าในระดับภูมิภาค การกำหนดตำแหน่งเสาสัญญาณโทรศัพท์มือถือ หรือการเลือกสถานที่ตั้งสถานพยาบาลชุมชนในชนบท อาจได้รับการวิเคราะห์อย่างมีประสิทธิภาพ (อย่างน้อยในเบื้องต้น) โดยไม่ต้องอ้างอิงถึงเครือข่ายทางกายภาพที่มีอยู่ การวิเคราะห์ตำแหน่ง "ในระนาบ" ยังสามารถนำไปใช้ได้ในกรณีที่ไม่มีชุดข้อมูลเครือข่ายที่เหมาะสม หรือชุดข้อมูลมีขนาดใหญ่หรือมีราคาแพงเกินกว่าจะนำมาใช้ หรือในกรณีที่อัลกอริธึมการระบุตำแหน่งมีความซับซ้อนมาก หรือเกี่ยวข้องกับการตรวจสอบหรือจำลองการกำหนดค่าทางเลือกจำนวนมาก
• การแสดงภาพ ทางภูมิศาสตร์ (Geovisualization)คือการสร้างและจัดการภาพ แผนที่ แผนภาพ แผนภูมิ มุมมอง 3 มิติ และชุดข้อมูลตารางที่เกี่ยวข้อง โปรแกรม GIS ต่างๆ มีเครื่องมือเหล่านี้เพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ เช่น การแสดงภาพแบบคงที่หรือหมุนได้ การวางภาพลงบนพื้นผิว 2.5 มิติ การสร้างภาพเคลื่อนไหวและการบินผ่าน การเชื่อมโยงและการเลือกข้อมูลแบบไดนามิก และการแสดงภาพเชิงพื้นที่และเวลา เครื่องมือประเภทหลังนี้ยังพัฒนาได้น้อยที่สุด ซึ่งสะท้อนให้เห็นถึงข้อจำกัดของชุดข้อมูลที่เหมาะสมและวิธีการวิเคราะห์ที่มีอยู่ อย่างไรก็ตาม สถานการณ์นี้กำลังเปลี่ยนแปลงไปอย่างรวดเร็ว สิ่งอำนวยความสะดวกทั้งหมดนี้ช่วยเสริมเครื่องมือหลักที่ใช้ในการวิเคราะห์เชิงพื้นที่ตลอดกระบวนการวิเคราะห์ (การสำรวจข้อมูล การระบุรูปแบบและความสัมพันธ์ การสร้างแบบจำลอง และการสื่อสารผลลัพธ์)

โดยทั่วไป การประมวลผลเชิงพื้นที่ทางภูมิศาสตร์และอุทกศาสตร์จะดำเนินการบนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล (PC) หรือเซิร์ฟเวอร์เป็นหลัก อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความสามารถของอุปกรณ์เคลื่อนที่เพิ่มมากขึ้น การประมวลผลเชิงพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ในอุปกรณ์เคลื่อนที่จึงเป็นแนวโน้มที่เติบโตอย่างรวดเร็ว^{[ 67 ]}ลักษณะการพกพาของอุปกรณ์เหล่านี้ รวมถึงการมีเซ็นเซอร์ที่มีประโยชน์ เช่น เครื่องรับระบบนำทางด้วยดาวเทียมทั่วโลก (GNSS) และเซ็นเซอร์ความดันบรรยากาศ ทำให้มีประโยชน์สำหรับการรวบรวมและประมวลผลข้อมูลเชิงพื้นที่ทางภูมิศาสตร์และอุทกศาสตร์ในภาคสนาม นอกเหนือจากการประมวลผลข้อมูลเชิงพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ในอุปกรณ์เคลื่อนที่แล้ว แนวโน้มที่กำลังเติบโตอีกอย่างหนึ่งคือการประมวลผลเชิงพื้นที่ทางภูมิศาสตร์บนคลาวด์ ในสถาปัตยกรรมนี้ ข้อมูลสามารถรวบรวมได้ในภาคสนามโดยใช้อุปกรณ์เคลื่อนที่ จากนั้นส่งไปยังเซิร์ฟเวอร์บนคลาวด์เพื่อการประมวลผลเพิ่มเติมและการจัดเก็บในที่สุด ในทำนองเดียวกัน ข้อมูลเชิงพื้นที่ทางภูมิศาสตร์และอุทกศาสตร์สามารถทำให้พร้อมใช้งานสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ที่เชื่อมต่อผ่านคลาวด์ ทำให้สามารถเข้าถึงฐานข้อมูลขนาดใหญ่ของข้อมูลเชิงพื้นที่ทางภูมิศาสตร์และอุทกศาสตร์ได้ทุกที่ที่มีการเชื่อมต่อข้อมูลไร้สาย

ระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์ (GIS) และวิทยาศาสตร์สารสนเทศภูมิศาสตร์ที่เป็นพื้นฐานของเทคโนโลยีเหล่านี้ มีอิทธิพลอย่างมากต่อการวิเคราะห์เชิงพื้นที่ ความสามารถที่เพิ่มขึ้นในการเก็บรวบรวมและจัดการข้อมูลทางภูมิศาสตร์หมายความว่าการวิเคราะห์เชิงพื้นที่เกิดขึ้นในสภาพแวดล้อมที่มีข้อมูลมากขึ้นเรื่อยๆ ระบบการเก็บรวบรวมข้อมูลทางภูมิศาสตร์ ได้แก่ ภาพถ่ายจากระยะไกล ระบบ ตรวจสอบสิ่งแวดล้อมเช่น ระบบขนส่งอัจฉริยะ และเทคโนโลยีที่สามารถระบุตำแหน่งได้ เช่น อุปกรณ์เคลื่อนที่ที่สามารถรายงานตำแหน่งได้แบบเรียลไทม์ GIS ให้แพลตฟอร์มสำหรับการจัดการข้อมูลเหล่านี้ การคำนวณความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ เช่น ระยะทาง การเชื่อมต่อ และความสัมพันธ์เชิงทิศทางระหว่างหน่วยเชิงพื้นที่ และการแสดงภาพทั้งข้อมูลดิบและผลลัพธ์การวิเคราะห์เชิงพื้นที่ภายในบริบททางแผนที่ ประเภทต่างๆ ได้แก่:

• การแสดง ภาพทางภูมิศาสตร์ (Geovisualization หรือ GVis) เป็นการผสานการแสดงภาพทางวิทยาศาสตร์เข้ากับการทำแผนที่ดิจิทัลเพื่อสนับสนุนการสำรวจและวิเคราะห์ข้อมูลทางภูมิศาสตร์ รวมถึงผลลัพธ์ของการวิเคราะห์เชิงพื้นที่หรือการจำลอง GVis ใช้ประโยชน์จากความถนัดของมนุษย์ในการประมวลผลข้อมูลด้วยภาพในการสำรวจ วิเคราะห์ และสื่อสารข้อมูลทางภูมิศาสตร์ แตกต่างจากการทำแผนที่แบบดั้งเดิม GVis มักจะเป็นแบบสามหรือสี่มิติ (แบบสี่มิติรวมถึงเวลา) และสามารถโต้ตอบกับผู้ใช้ได้
• การค้นพบองค์ความรู้ทางภูมิศาสตร์ (Geographic Knowledge Discovery: GKD) คือกระบวนการที่เน้นมนุษย์เป็นศูนย์กลาง โดยใช้เครื่องมือคำนวณที่มีประสิทธิภาพในการสำรวจฐานข้อมูลเชิงพื้นที่ ขนาดใหญ่ GKD รวมถึงการขุดค้นข้อมูล ทางภูมิศาสตร์ (Geographic Data Mining ) แต่ยังครอบคลุมกิจกรรมที่เกี่ยวข้อง เช่น การเลือกข้อมูล การทำความสะอาดและประมวลผลข้อมูลเบื้องต้น และการตีความผลลัพธ์ GVis ก็สามารถมีบทบาทสำคัญในกระบวนการ GKD ได้เช่นกัน GKD ตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่าฐานข้อมูลขนาดใหญ่มีรูปแบบที่น่าสนใจ (ถูกต้อง แปลกใหม่ มีประโยชน์ และเข้าใจได้) ซึ่งเทคนิคการวิเคราะห์มาตรฐานไม่สามารถค้นพบได้ GKD สามารถทำหน้าที่เป็นกระบวนการสร้างสมมติฐานสำหรับการวิเคราะห์เชิงพื้นที่ โดยสร้างรูปแบบและความสัมพันธ์เบื้องต้นที่ควรได้รับการยืนยันโดยใช้เทคนิคการวิเคราะห์เชิงพื้นที่
• ระบบสนับสนุนการตัดสินใจเชิงพื้นที่ (SDSS) ใช้ข้อมูลเชิงพื้นที่ที่มีอยู่และใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายเพื่อคาดการณ์อนาคต ซึ่งช่วยให้นักวางแผนเมืองและภูมิภาคสามารถทดสอบการตัดสินใจแทรกแซงก่อนการดำเนินการได้^{[ 68 ]}

หัวข้อทั่วไป

การใช้งานเฉพาะด้าน

• Abler, R., J. Adams และ P. Gould (1971) การจัดระเบียบเชิงพื้นที่ – มุมมองของนักภูมิศาสตร์ที่มีต่อโลก Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall
• Anselin, L. (1995) "ตัวชี้วัดความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ในระดับท้องถิ่น – LISA" การวิเคราะห์ทางภูมิศาสตร์ , 27, 93–115
• Awange, Joseph; Paláncz, Béla (2016). การคำนวณเชิงพีชคณิตทางภูมิศาสตร์ ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ ฉบับที่สามนิวยอร์ก: Springer. ISBN 978-3-319-25463-0.
• Banerjee, Sudipto; Carlin, Bradley P.; Gelfand, Alan E. (2014), การสร้างแบบจำลองและการวิเคราะห์เชิงลำดับชั้นสำหรับข้อมูลเชิงพื้นที่ ฉบับที่สอง , เอกสารทางสถิติและความน่าจะเป็นประยุกต์ (ฉบับที่ 2), Chapman and Hall/CRC, ISBN 978-1-4398-1917-3
• Benenson, I. และ PM Torrens. (2004). Geosimulation: Automata-Based Modeling of Urban Phenomena. Wiley.
• Fotheringham, AS, C. Brunsdon และ M. Charlton (2000) ภูมิศาสตร์เชิงปริมาณ: มุมมองเกี่ยวกับการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงพื้นที่ , Sage.
• Fotheringham, AS และ ME O'Kelly (1989) แบบจำลองปฏิสัมพันธ์เชิงพื้นที่: การกำหนดสูตรและการประยุกต์ใช้ Kluwer Academic
• Fotheringham, AS; Rogerson, PA (1993). "GIS และปัญหาการวิเคราะห์เชิงพื้นที่" วารสารนานาชาติ ระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์7 : 3– 19. doi : 10.1080/02693799308901936 .
• Goodchild, MF (1987). "มุมมองเชิงวิเคราะห์เชิงพื้นที่เกี่ยวกับระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์" วารสารนานาชาติของระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ 1 ( 4): 327– 44. doi : 10.1080/02693798708927820 .
• MacEachren, AMและ DRF Taylor (บรรณาธิการ) (1994) การแสดงภาพในแผนที่สมัยใหม่ , Pergamon.
• เลวีน, เอ็น. (2010). CrimeStat: โปรแกรมสถิติเชิงพื้นที่สำหรับการวิเคราะห์ตำแหน่งที่เกิดเหตุอาชญากรรมเวอร์ชัน 3.3. เน็ด เลวีน แอนด์ แอสโซซิเอทส์, ฮิวสตัน, เท็กซัส และสถาบันยุติธรรมแห่งชาติ, วอชิงตัน ดี.ซี. บทที่ 1-17 + 2 บทปรับปรุง
• Miller, HJ (2004). "กฎข้อแรกของ Tobler และการวิเคราะห์เชิงพื้นที่". Annals of the Association of American Geographers . 94 (2): 284– 289. Bibcode : 2004AAAG...94..284M . doi : 10.1111/j.1467-8306.2004.09402005.x . S2CID  19172678 .
• Miller, HJ และ J. Han (บรรณาธิการ) (2001) การขุดค้นข้อมูลทางภูมิศาสตร์และการค้นพบความรู้ , Taylor and Francis.
• O'Sullivan, D. และ D. Unwin (2002) การวิเคราะห์ข้อมูลทางภูมิศาสตร์ , Wiley.
• Parker, DC; Manson, SM; Janssen, MA ; Hoffmann, MJ; Deadman, P. (2003). "ระบบตัวแทนหลายตัวสำหรับการจำลองการเปลี่ยนแปลงการใช้ที่ดินและการปกคลุมที่ดิน: บทวิจารณ์". Annals of the Association of American Geographers . 93 (2): 314– 337. Bibcode : 2003AAAG...93..314P . CiteSeerX  10.1.1.109.1825 . doi : 10.1111/1467-8306.9302004 . S2CID  130096094 .
• White, R.; Engelen, G. (1997). "ออโตมาตาเซลลูลาร์เป็นพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองระดับภูมิภาคแบบไดนามิกแบบบูรณาการ" Environment and Planning B: Planning and Design . 24 (2): 235– 246. Bibcode : 1997EnPlB..24..235W . doi : 10.1068/b240235 . S2CID  62516646 .
• Scheldeman, X. และ van Zonneveld, M. (2010). คู่มือการฝึกอบรมเกี่ยวกับการวิเคราะห์เชิงพื้นที่ของความหลากหลายและการกระจายตัวของพืช . Bioversity International.
• Fisher MM, Leung Y (2001) การสร้างแบบจำลองทางภูมิสารสนเทศ: เทคนิคและการประยุกต์ใช้ Springer Verlag, Berlin
• Fotheringham, S; Clarke, G; Abrahart, B (1997). "การคำนวณทางภูมิศาสตร์และระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์" ธุรกรรมในระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ 2 ( 3): 199– 200. doi : 10.1111/j.1467-9671.1997.tb00010.x . S2CID  205576122 .
• Openshaw S และ Abrahart RJ (2000) การคำนวณทางภูมิศาสตร์ CRC Press
• Diappi Lidia (2004) เมืองที่กำลังพัฒนา: การคำนวณทางภูมิศาสตร์ในการวางแผนพื้นที่ Ashgate ประเทศอังกฤษ
• Longley PA, Brooks SM, McDonnell R, Macmillan B (1998), Geocomputation, a primer. John Wiley and Sons, Chichester
• Ehlen, J; Caldwell, DR; Harding, S (2002). "การคำนวณทางภูมิศาสตร์: มันคืออะไร?". Comput Environ and Urban Syst . 26 (4): 257– 265. Bibcode : 2002CEUS...26..257E . doi : 10.1016/s0198-9715(01)00047-3 .
• Gahegan, M (1999). "การคำนวณเชิงภูมิศาสตร์คืออะไร?" ธุรกรรมในระบบสารสนเทศทางภูมิศาสตร์ 3 ( 3): 203– 206. doi : 10.1111/1467-9671.00017 . hdl : 2292/7257 . S2CID  44656909 .
• Murgante B., Borruso G., Lapucci A. (2009) "การคำนวณทางภูมิศาสตร์และการวางผังเมือง" การศึกษาด้านปัญญาประดิษฐ์เชิงคำนวณเล่มที่ 176 สำนักพิมพ์ Springer-Verlag เบอร์ลิน
• Reis, José P.; Silva, Elisabete A.; Pinho, Paulo (2016). "ตัวชี้วัดเชิงพื้นที่เพื่อศึกษาแบบแผนเมืองในเมืองที่กำลังเติบโตและหดตัว"ภูมิศาสตร์เมือง37 ( 2): 246– 271. doi : 10.1080/02723638.2015.1096118 . S2CID  62886095 .
• Papadimitriou, F. (2002). "การสร้างแบบจำลองตัวชี้วัดและดัชนีความซับซ้อนของภูมิทัศน์: แนวทางการใช้ GIS" ตัวชี้วัดทางนิเวศวิทยา2 ( 1– 2): 17– 25. Bibcode : 2002EcInd...2...17P . doi : 10.1016/S1470-160X(02)00052-3 .
• Fischer M., Leung Y. (2010) "การสร้างแบบจำลองเชิงคำนวณทางภูมิศาสตร์: เทคนิคและการประยุกต์ใช้" ความก้าวหน้าในวิทยาศาสตร์เชิงพื้นที่ Springer-Verlag, Berlin.
• Murgante B., Borruso G., Lapucci A. (2011) "การคำนวณทางภูมิศาสตร์ ความยั่งยืน และการวางแผนด้านสิ่งแวดล้อม" วารสาร Studies in Computational Intelligenceเล่มที่ 348 สำนักพิมพ์ Springer-Verlag กรุงเบอร์ลิน
• Tahmasebi, P.; Hezarkhani, A.; Sahimi, M. (2012). "การสร้างแบบจำลองทางภูมิสถิติแบบหลายจุดโดยอาศัยฟังก์ชันสหสัมพันธ์ไขว้". ธรณีศาสตร์เชิงคำนวณ 16 ( 3): 779– 79742. Bibcode : 2012CmpGe..16..779T . doi : 10.1007/s10596-012-9287-1 . S2CID  62710397 .
• เกซา, โทธ; อารอน, คินซีส; โซลตัน, นากี (2014) โครงสร้างเชิงพื้นที่ของยุโรป สำนักพิมพ์วิชาการ LAP LAMBERT. ดอย : 10.13140/2.1.1560.2247 .

วิกิมีเดียคอมมอน ส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงพื้นที่