ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันพีชคณิตบานาค (Banach algebra ) ซึ่งตั้งชื่อตามสเตฟาน บานาค (Stefan Banach ) คือพีชคณิตแบบสมาคม (associative algebra ) บน จำนวน จริงหรือจำนวนเชิงซ้อน (หรือบนฟิลด์บรรทัดฐานสมบูรณ์ที่ไม่ใช่แบบอาร์คิมีเดียน ) ซึ่งในขณะเดียวกันก็เป็น ปริภูมิ บานาค (Banach space ) ด้วย กล่าว คือ เป็น ปริภูมิบรรทัดฐานที่สมบูรณ์ในเมตริกที่กำหนดโดยบรรทัดฐานนั้น บรรทัดฐานนั้นจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขบางประการ ${\displaystyle A}$$${\displaystyle \|x\,y\|\ \leq \|x\|\,\|y\|\quad {\text{ สำหรับทุก }}x,y\in A.}$$

วิธี นี้ช่วยให้มั่นใจได้ว่าการดำเนินการคูณนั้นต่อเนื่องเมื่อเทียบกับโทโพโลยีเมตริก

พีชคณิตบานาคเรียกว่ามีเอกลักษณ์ (unital)ถ้ามีองค์ประกอบเอกลักษณ์สำหรับการคูณซึ่งมีค่าบรรทัดฐานเท่ากับและ เรียกว่า สลับที่ได้ (commutative ) ถ้าการคูณของมัน เป็นไปในลักษณะ สลับ ที่ได้ พีชคณิตบานาคใดๆ(ไม่ว่าจะมีเอกลักษณ์หรือไม่) สามารถฝังตัวแบบไอโซเมตริกเข้าไปในพีชคณิตบานาค ที่มีเอกลักษณ์ได้ เพื่อสร้างอุดมคติปิดของบ่อยครั้งที่เรามักจะสมมติล่วงหน้าว่าพีชคณิตที่กำลังพิจารณานั้นมีเอกลักษณ์ เพราะเราสามารถพัฒนาทฤษฎีส่วนใหญ่ได้โดยการพิจารณาและนำผลลัพธ์ไปใช้กับพีชคณิตดั้งเดิม อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่กรณีเสมอไป ตัวอย่างเช่น เราไม่สามารถกำหนดฟังก์ชันตรีโกณมิติ ทั้งหมด ในพีชคณิตบานาคที่ไม่มีเอกลักษณ์ได้ ${\displaystyle 1,}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A_{e}}$${\displaystyle A_{e}}$${\displaystyle A_{e}}$

ทฤษฎีของพีชคณิตบานาคจริงอาจแตกต่างจากทฤษฎีของพีชคณิตบานาคเชิงซ้อนมาก ตัวอย่างเช่นสเปกตรัมของสมาชิกในพีชคณิตบานาคเชิงซ้อนที่ไม่ใช่แบบศูนย์ จะไม่มีวันว่างเปล่า ในขณะที่ในพีชคณิตบานาคจริง สเปกตรัมอาจว่างเปล่าสำหรับบางสมาชิก

พีชคณิตบานาคสามารถนิยามได้บนฟิลด์ของจำนวน -adic ด้วย เช่น กัน นี่เป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์ -adic${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$

ตัวอย่างต้นแบบของพีชคณิตบานาคคือซึ่งเป็นปริภูมิของฟังก์ชันต่อเนื่อง (ค่าเชิงซ้อน) ที่นิยามบน ปริภูมิเฮาส์ดอร์ ฟแบบกระชับเฉพาะที่ และมีค่าเป็นศูนย์ที่อนันต์จะ มีเอกลักษณ์ก็ต่อ เมื่อ เป็นปริภูมิกระชับ เนื่องจาก การผันเชิงซ้อนเป็นการผกผันจึงเป็นพีชคณิต C*โดยทั่วไปแล้ว พีชคณิต C* ทุกตัวเป็นพีชคณิตบานาคตามนิยาม ${\displaystyle C_{0}(X)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle C_{0}(X)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle C_{0}(X)}$

• เซตของจำนวนจริง (หรือจำนวนเชิงซ้อน) คือพีชคณิตแบบบานาค (Banach algebra) ที่มีนอร์มกำหนดโดยค่าสัมบูรณ์
• เซตของเมทริกซ์จริงหรือเมทริกซ์ เชิงซ้อนขนาด x ทั้งหมด จะกลายเป็น พีชคณิตบานาค ที่มีเอกลักษณ์ หากเรากำหนด นอร์มเมทริกซ์แบบย่อยคูณให้กับ เซต นั้น${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$
• ใช้ปริภูมิบานาค(หรือ) ที่มีนอร์มและกำหนดการคูณแบบแยกส่วน:${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$${\displaystyle \|x\|=\max _{}|x_{i}|}$${\displaystyle \left(x_{1},\ldots ,x_{n}\right)\left(y_{1},\ldots ,y_{n}\right)=\left(x_{1}y_{1},\ldots ,x_{n}y_{n}\right).}$
• ควอเทอร์เนียนก่อให้เกิดพีชคณิตบานาคจริง 4 มิติ โดยที่นอร์มกำหนดโดยค่าสัมบูรณ์ของควอเทอร์เนียน
• พีชคณิตของฟังก์ชันค่าจริงหรือค่าเชิงซ้อนที่มีขอบเขตทั้งหมดซึ่งกำหนดบนเซตบางเซต (โดยใช้การคูณแบบจุดต่อจุดและ บรรทัดฐาน สูงสุด ) คือพีชคณิตบานาคที่มีเอกลักษณ์
• พีชคณิตของ ฟังก์ชัน ต่อเนื่องที่ มีขอบเขตทั้งหมด ไม่ว่าจะเป็นค่าจริงหรือค่าเชิงซ้อน บนปริภูมิกระชับเฉพาะที่ (โดยมีการดำเนินการแบบจุดต่อจุดและบรรทัดฐานสูงสุด) คือพีชคณิตบานาค
• พีชคณิตของ ตัวดำเนินการ เชิงเส้นต่อเนื่อง ทั้งหมด บนปริภูมิบานาค(โดยมีการประกอบฟังก์ชันเป็นการคูณและบรรทัดฐานของตัวดำเนินการเป็นบรรทัดฐาน) เป็นพีชคณิตบานาคเอกลักษณ์ เซตของตัวดำเนินการกระชับ ทั้งหมด บนเป็นพีชคณิตบานาคและอุดมคติปิด ไม่มีเอกลักษณ์ถ้า^{[ 1 ]}${\displaystyle E}$${\displaystyle E}$${\displaystyle \dim E=\infty .}$
• ถ้าเป็นกลุ่มทอพอโลยีเฮาส์ด อร์ฟ ที่กระชับเฉพาะที่และเป็นการวัดฮาร์ ของกลุ่ม นั้น พื้นที่บานาคของฟังก์ชันอินทิเกรตได้ทั้งหมดบนจะกลายเป็นพีชคณิตบานาคภายใต้การสังเคราะห์สำหรับ^{[ 2 ]}${\displaystyle G}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle L^{1}(G)}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle G}$${\displaystyle xy(g)=\int x(h)y\left(h^{-1}g\right)d\mu (h)}$${\displaystyle x,y\in L^{1}(G).}$
• พีชคณิตเอกรูป : พีชคณิตบานาคที่เป็นพีชคณิตย่อยของพีชคณิตเชิงซ้อนที่มีบรรทัดฐานสูงสุด และประกอบด้วยค่าคงที่และแยกจุดของ(ซึ่งต้องเป็นปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟแบบกระชับ)${\displaystyle C(X)}$${\displaystyle X}$
• พีชคณิตฟังก์ชันบานาคธรรมชาติ : พีชคณิตเอกรูปที่อักขระทั้งหมดเป็นการประเมินค่าที่จุดต่างๆ${\displaystyle X.}$
• C*-algebra : พีชคณิตแบบ Banach ที่เป็น *-subalgebra แบบปิดของพีชคณิตของตัวดำเนินการที่มีขอบเขตบนปริภูมิHilbert บางแห่ง
• พีชคณิตการวัด : พีชคณิต Banach ที่ประกอบด้วยการวัด Radon ทั้งหมด บนกลุ่มกระชับเฉพาะที่ บางกลุ่ม โดยที่ผลคูณของการวัดสองรายการกำหนดโดยการสังเคราะห์การวัด^{[ 2 ]}
• พีชคณิตของควอเทอร์เนียน เป็นพีชคณิตบานาคจริง แต่ไม่ใช่พีชคณิตเชิงซ้อน (และด้วยเหตุนี้จึงไม่ใช่พีชคณิตบานาคเชิงซ้อน) ด้วยเหตุผลที่ว่าศูนย์กลางของควอเทอร์เนียนคือจำนวนจริง ซึ่งไม่สามารถบรรจุสำเนาของจำนวนเชิงซ้อนได้${\displaystyle \mathbb {H} }$
• พีชคณิตแอฟฟินอยด์ (Affinoid algebra)คือพีชคณิตแบบบานาค (Banach algebra) ชนิดหนึ่งบนฟิลด์ที่ไม่ใช่แบบอาร์คิมีเดียน (nonarchimedean field) พีชคณิตแอฟฟินอยด์เป็นองค์ประกอบพื้นฐานในเรขาคณิตวิเคราะห์แบบแข็ง (rigid analytic geometry )

ฟังก์ชันพื้นฐานหลาย ฟังก์ชัน ที่นิยามผ่านอนุกรมกำลังสามารถนิยามได้ในพีชคณิตบานาคแบบเอกลักษณ์ใดๆ ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันเลขชี้กำลังและฟังก์ชันตรีโกณมิติและโดยทั่วไปแล้วฟังก์ชันเอนไทร์ ใดๆ (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แผนที่เลขชี้กำลังสามารถใช้เพื่อกำหนดกลุ่มดัชนีเชิงนามธรรมได้ ) สูตรสำหรับอนุกรมเรขาคณิตยังคงใช้ได้ในพีชคณิตบานาคแบบเอกลักษณ์ทั่วไป ทฤษฎีบททวินามยังคงใช้ได้กับองค์ประกอบสองตัวที่สลับกันได้ของพีชคณิตบานาค

เซตขององค์ประกอบที่ผกผันได้ในพีชคณิต Banach เอกลักษณ์ใดๆ ถือเป็นเซตเปิดและการดำเนินการผกผันบนเซตนี้มีความต่อเนื่อง (และด้วยเหตุนี้จึงเป็นโฮมีโอเมอร์ฟิซึม) ดังนั้นจึงก่อให้เกิดกลุ่มโทโพโลยีภายใต้การคูณ^{[ 3 ]}

ถ้าพีชคณิตบานาคมีหน่วยแล้วจะไม่สามารถเป็นตัวสลับเปลี่ยนได้นั่นคือสำหรับใดๆนี่เป็นเพราะและ มี สเปกตรัมเดียวกันยกเว้นอาจจะเป็น${\displaystyle \mathbf {1} ,}$${\displaystyle \mathbf {1} }$${\displaystyle xy-yx\neq \mathbf {1} }$${\displaystyle x,y\in A.}$${\displaystyle xy}$${\displaystyle yx}$${\displaystyle 0.}$

พีชคณิตของฟังก์ชันต่างๆ ที่แสดงในตัวอย่างข้างต้นมีคุณสมบัติที่แตกต่างอย่างมากจากตัวอย่างพีชคณิตมาตรฐาน เช่น จำนวนจริง ตัวอย่างเช่น:

• พีชคณิตบานาคจริงทุกตัวที่เป็นพีชคณิตการหารนั้นสมมูลกับจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน หรือควอเทอร์เนียน ดังนั้น พีชคณิตบานาคเชิงซ้อนเพียงอย่างเดียวที่เป็นพีชคณิตการหารคือจำนวนเชิงซ้อน (นี่คือสิ่งที่เรียกว่าทฤษฎีบทของเกลฟานด์-มาซูร์ )
• พีชคณิต Banach จริงที่มีเอกลักษณ์ทุกตัวที่ไม่มีตัวหารศูนย์และซึ่งอุดมคติหลัก ทุกตัว ปิดอยู่จะสมสัณฐานกับจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน หรือควอเทอร์เนียน^{[ 4 ]}
• พีชคณิตบานาค แบบโนเธอร์เรียนที่สลับที่และมีเอกลักษณ์ทุกตัวที่ไม่มีตัวหารศูนย์นั้น สม isomorphic กับจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน
• พีชคณิตบานาคแบบโนเธอร์เรียนที่สลับที่และมีเอกลักษณ์ทุกตัว (ซึ่งอาจมีตัวหารเป็นศูนย์) มีมิติจำกัด
• องค์ประกอบเอกฐานถาวรในพีชคณิตบานาคคือตัวหารเชิงทอพอโลยีของ ศูนย์ กล่าวคือ เมื่อพิจารณาส่วนขยายของพีชคณิตบานาคองค์ประกอบบางตัวที่เป็นเอกฐานในพีชคณิตที่กำหนดจะมีองค์ประกอบผกผันการคูณในส่วนขยายของพีชคณิตบานาค ตัวหาร เชิงทอพอโลยีของศูนย์ในพีชคณิตบานาคจะเป็นเอกฐานถาวรในส่วนขยายบานาคใดๆของ พีชคณิตบานาค${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B.}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A.}$

พีชคณิตบานาคเอกลักษณ์เหนือฟิลด์เชิงซ้อนเป็นกรอบทั่วไปในการพัฒนาทฤษฎีสเปกตรัม สเปกตรัมขององค์ประกอบหนึ่ง ๆ ที่ใช้สัญลักษณ์ประกอบด้วยสเกลาร์ เชิงซ้อนทั้งหมด ที่ทำให้ไม่สามารถผกผันได้ใน สเปกตรัมขององค์ประกอบใดๆ ก็ตามเป็นเซตย่อยปิดของดิสก์ปิดใน ที่มีรัศมีและจุดศูนย์กลางและดังนั้นจึงเป็น เซตกระชับยิ่งไปกว่านั้น สเปกตรัมขององค์ประกอบหนึ่งๆ นั้นไม่ว่างเปล่าและสอดคล้องกับ สูตร รัศมีสเปกตรัม : ${\displaystyle x\in A,}$${\displaystyle \sigma (x)}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle x-\lambda \mathbf {1} }$${\displaystyle A.}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \mathbb {C} }$${\displaystyle \|x\|}$${\displaystyle 0,}$${\displaystyle \sigma (x)}$${\displaystyle x}$$${\displaystyle \sup\{|\lambda |:\lambda \in \sigma (x)\}=\lim _{n\to \infty }\|x^{n}\|^{1/n}.}$$

เนื่องจากแคลคูลัสเชิงฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกช่วยให้สามารถกำหนดฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิก ใดๆ ในบริเวณใกล้เคียง ได้ นอกจากนี้ ทฤษฎีบทการแมปสเปกตรัมยังเป็นจริงอีกด้วย: ^{[ 5 ]}${\displaystyle x\in A,}$${\displaystyle f(x)\in A}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \sigma (x).}$$${\displaystyle \sigma (f(x))=f(\sigma (x)).}$$

เมื่อพีชคณิตบานาคเป็นพีชคณิตของตัวดำเนินการเชิงเส้นที่มีขอบเขตบนปริภูมิบานาคเชิงซ้อน(ตัวอย่างเช่น พีชคณิตของเมทริกซ์จัตุรัส) แนวคิดของสเปกตรัมในจะตรงกับแนวคิดปกติในทฤษฎีตัวดำเนินการสำหรับ(ด้วยปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟแบบกระชับ) จะเห็นได้ว่า: ${\displaystyle A}$${\displaystyle L(X)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle A}$${\displaystyle f\in C(X)}$${\displaystyle X}$$${\displaystyle \sigma (f)=\{f(t):t\in X\}.}$$

ค่ามาตรฐานขององค์ประกอบปกติของพีชคณิต C* จะตรงกับรัศมีสเปกตรัมของมัน นี่เป็นการขยายข้อเท็จจริงที่คล้ายคลึงกันสำหรับตัวดำเนินการปกติ ${\displaystyle x}$

ให้เป็นพีชคณิตบานาคเชิงซ้อนที่มีเอกลักษณ์ ซึ่งทุกองค์ประกอบที่ไม่เป็นศูนย์สามารถผกผันได้ (พีชคณิตการหาร) สำหรับทุก ๆจะมีอยู่เช่นนั้นที่ ไม่สามารถผกผันได้ (เนื่องจากสเปกตรัมของไม่ว่างเปล่า) ดังนั้นพีชคณิตนี้จึงสมมูลกับ โดยธรรมชาติ(กรณีเชิงซ้อนของทฤษฎีบท Gelfand–Mazur) ${\displaystyle A}$${\displaystyle x}$${\displaystyle a\in A,}$${\displaystyle \lambda \in \mathbb {C} }$${\displaystyle a-\lambda \mathbf {1} }$${\displaystyle a}$${\displaystyle a=\lambda \mathbf {1} :}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \mathbb {C} }$

ให้เป็นพีชคณิตบานาคแบบสลับที่ที่มีเอกลักษณ์เหนือเนื่องจากเป็นวงแหวนสลับที่ที่มีเอกลักษณ์ ดังนั้น สมาชิกที่ไม่สามารถผกผันได้ทั้งหมดของจึงเป็นของอุดมคติสูงสุด บางตัว ของเนื่องจากอุดมคติสูงสุดในเป็นวงแหวนปิดดังนั้น จึงเป็นพีชคณิตบานาคที่เป็นฟิลด์ และจากทฤษฎีบท Gelfand–Mazur จะได้ ว่ามีการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงระหว่างเซตของอุดมคติสูงสุดทั้งหมดของและเซตของโฮโมมอร์ฟิซึมที่ไม่เป็นศูนย์ทั้งหมดจากไปยังเซตนี้เรียกว่าปริภูมิ โครงสร้างหรือปริภูมิอักขระของ${\displaystyle A}$${\displaystyle \mathbb {C} .}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A.}$${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A/{\mathfrak {m}}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \Delta (A)}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \mathbb {C} .}$${\displaystyle \Delta (A)}$${\displaystyle A}$

อักขระคือฟังก์ชันเชิงเส้นบนที่ในขณะเดียวกันก็เป็นฟังก์ชันคูณและสอดคล้องกับเงื่อนไขอักขระ ทุกตัวมีความต่อเนื่องจากไป โดยอัตโนมัติ เนื่องจากเคอร์เนลของอักขระเป็นอุดมคติสูงสุด ซึ่งเป็นเซตปิด ยิ่งไปกว่านั้น นอร์ม (นั่นคือ นอร์มของตัวดำเนินการ) ของอักขระคือหนึ่ง เมื่อพิจารณาด้วยโทโพโลยีของการลู่เข้าแบบจุดต่อจุดบน(นั่นคือ โทโพโลยีที่เกิดจากโทโพโลยีแบบอ่อน-*ของ) ปริภูมิอักขระจะเป็นปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟแบบกระชับ ${\displaystyle \chi \in \Delta (A)}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \chi (ab)=\chi (a)\chi (b),}$${\displaystyle \chi (\mathbf {1} )=1.}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \mathbb {C} ,}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A^{*}}$${\displaystyle \Delta (A),}$

สำหรับ ที่ ใดก็ตาม การแทนแบบ Gelfandของถูกกำหนดดังนี้: คือฟังก์ชันต่อเนื่องจากไป ที่กำหนดโดย สเปกตรัมของในสูตรข้างต้น คือสเปกตรัมในฐานะองค์ประกอบของพีชคณิตของฟังก์ชันต่อเนื่องเชิงซ้อนบนปริภูมิกระชับ กล่าวคือ ${\displaystyle x\in A,}$$${\displaystyle \sigma (x)=\sigma ({\hat {x}})}$$${\displaystyle {\hat {x}}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle {\hat {x}}}$${\displaystyle \Delta (A)}$${\displaystyle \mathbb {C} }$${\displaystyle {\hat {x}}(\chi )=\chi (x).}$${\displaystyle {\hat {x}},}$${\displaystyle C(\Delta (A))}$${\displaystyle \Delta (A).}$$${\displaystyle \sigma ({\hat {x}})=\{\chi (x):\chi \in \Delta (A)\}.}$$

ในฐานะพีชคณิต พีชคณิต Banach แบบสลับที่ที่มีเอกลักษณ์จะเป็นแบบกึ่งง่าย (นั่นคือราก Jacobson ของมัน เป็นศูนย์) ก็ต่อเมื่อการแทน Gelfand ของมันมีเคอร์เนลที่ไม่สำคัญ ตัวอย่างที่สำคัญของพีชคณิตดังกล่าวคือพีชคณิต C* แบบสลับที่ ในความเป็นจริง เมื่อเป็นพีชคณิต C* แบบสลับที่ที่มีเอกลักษณ์ การแทน Gelfand จะเป็นไอโซมอร์ฟิซึมแบบไอโซเมตริก * ระหว่างและ^{[ a ]}${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle C(\Delta (A)).}$

พีชคณิตบานาค * คือพีชคณิตบานาคเหนือฟิลด์ของจำนวนเชิงซ้อนพร้อมด้วยแผนที่ที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ${\displaystyle A}$${\displaystyle {}^{*}:A\to A}$

1. ${\displaystyle \left(x^{*}\right)^{*}=x}$สำหรับทุกคน(ดังนั้นแผนที่จึงเป็นการผกผัน )${\displaystyle x\in A}$
2. ${\displaystyle (x+y)^{*}=x^{*}+y^{*}}$สำหรับทุกคน${\displaystyle x,y\in A.}$
3. ${\displaystyle (\lambda x)^{*}={\bar {\lambda }}x^{*}}$สำหรับทุกๆและทุกๆที่นี่หมายถึงค่าสังยุคเชิงซ้อนของ${\displaystyle \lambda \in \mathbb {C} }$${\displaystyle x\in A;}$${\displaystyle {\bar {\lambda }}}$${\displaystyle \lambda .}$
4. ${\displaystyle (xy)^{*}=y^{*}x^{*}}$สำหรับทุกคน${\displaystyle x,y\in A.}$

กล่าวอีกนัยหนึ่ง Banach *-algebra คือ Banach algebra บนซึ่งเป็น*-algebra ด้วยเช่น กัน ${\displaystyle \mathbb {C} }$

ในตัวอย่างทางธรรมชาติส่วนใหญ่ การผกผันนั้นเป็นแบบไอโซเมตริก ด้วย กล่าว คือ ผู้เขียนบางคนรวมคุณสมบัติไอโซเมตริกนี้ไว้ในคำจำกัดความของพีชคณิต Banach *-algebra $${\displaystyle \|x^{*}\|=\|x\|\quad {\text{ for all }}x\in A.}$$

พีชคณิต Banach * ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าวคือพีชคณิต C*${\displaystyle \|x^{*}x\|=\|x^{*}\|\|x\|}$

• เอกลักษณ์โดยประมาณ  – เน็ตในพีชคณิตบรรทัดฐาน
• ข้อสันนิษฐานของคาปลันสกี  – ข้อสันนิษฐานมากมายของนักคณิตศาสตร์ เออร์วิง คาปลันสกีPages displaying short descriptions of redirect targets
• พีชคณิตตัวดำเนินการ  – สาขาหนึ่งของการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน
• เขตแดนชิโลฟ