ในกลศาสตร์สถิติคลาสความเป็นสากล [ ^{1 ] คือ}ชุดของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มี ขีดจำกัด ที่ไม่ขึ้นกับมาตราส่วนภายใต้ การไหล ของกลุ่มการปรับมาตรฐานแม้ว่าแบบจำลองภายในคลาสอาจแตกต่างกันที่มาตราส่วนจำกัด แต่พฤติกรรมของแบบจำลองเหล่านั้นจะมีความคล้ายคลึงกันมากขึ้นเมื่อเข้าใกล้มาตราส่วนจำกัด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ปรากฏการณ์ เชิงอะซิมโทติกเช่นเลขชี้กำลังวิกฤตจะเหมือนกันสำหรับแบบจำลองทั้งหมดในคลาส

ตัวอย่างที่ได้รับการศึกษาอย่างดี ได้แก่ ชั้นความเป็นสากลของแบบจำลอง Isingหรือทฤษฎีการ ซึมผ่าน ณ จุด เปลี่ยนเฟสของแต่ละ แบบจำลอง ซึ่งทั้งสองอย่างนี้เป็นกลุ่มของชั้น โดยมีหนึ่งชั้นสำหรับแต่ละมิติของโครงตาข่าย โดยทั่วไป กลุ่มของชั้นความเป็นสากลจะมีมิติวิกฤต ล่างและบน : ต่ำกว่ามิติวิกฤตล่าง ชั้นความเป็นสากลจะเสื่อมสภาพ (มิตินี้คือ 2 สำหรับแบบจำลอง Ising หรือสำหรับการซึมผ่านแบบมีทิศทาง แต่เป็น 1 สำหรับการซึมผ่านแบบไม่มีทิศทาง) และเหนือมิติวิกฤตบน เลขชี้กำลังวิกฤตจะคงที่และสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีสนามเฉลี่ย แบบอนาล็อก (มิตินี้คือสำหรับ Ising หรือสำหรับการซึมผ่านแบบมีทิศทาง และ 6 สำหรับการซึมผ่านแบบไม่มีทิศทาง) ${\displaystyle d^{*}}$${\displaystyle d^{*}=4}$

ค่าเลขชี้กำลังวิกฤตบ่งบอกถึงการเปลี่ยนแปลงของคุณสมบัติทางกายภาพบางอย่างของระบบเมื่อพารามิเตอร์ควบคุมเข้าใกล้จุดวิกฤต สำหรับการเปลี่ยนแปลงที่เกิดจากอุณหภูมิ โดยทั่วไปจะกำหนดอุณหภูมิที่ลดลง และสำหรับค่าที่เล็กค่าที่สังเกตได้ต่างๆ จะเป็นไปตามกฎกำลังของ: ${\displaystyle \tau =(T-T_{c})/T_{c}}$${\displaystyle |\tau |}$${\displaystyle \tau }$

• เลขชี้กำลังคือเลขชี้กำลังที่เชื่อมโยงความร้อนจำเพาะ C กับอุณหภูมิที่ลดลง: เรามี. โดยปกติแล้วความร้อนจำเพาะจะมีค่าเป็นเอกฐานที่จุดวิกฤต แต่เครื่องหมายลบในนิยามของช่วยให้ค่าดังกล่าวคงเป็นบวกได้${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle C=\tau ^{-\alpha }}$${\displaystyle \alpha }$
• เลขชี้กำลังนี้เชื่อมโยงพารามิเตอร์อันดับกับอุณหภูมิ ซึ่งแตกต่างจากเลขชี้กำลังวิกฤตส่วนใหญ่ โดยปกติแล้วจะถือว่าเลขชี้กำลังนี้เป็นบวก เนื่องจากพารามิเตอร์อันดับมักจะมีค่าเป็นศูนย์ที่จุดวิกฤต ดังนั้นเราจึงได้.${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \Psi }$${\displaystyle \Psi =|\tau |^{\beta }}$
• เลขชี้กำลังแสดงความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิกับการตอบสนองของระบบต่อแรงขับภายนอกหรือสนามแหล่งกำเนิดโดยที่ J คือแรงขับ${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle d\Psi /dJ=\tau ^{-\gamma }}$
• เลขชี้กำลังเชื่อมโยงพารามิเตอร์ลำดับกับสนามแหล่งกำเนิดที่อุณหภูมิวิกฤต ซึ่งความสัมพันธ์นี้จะกลายเป็นแบบไม่เชิงเส้น เรามี(ดังนั้น) โดยมีความหมายเช่นเดียวกับก่อนหน้านี้${\displaystyle \delta }$${\displaystyle J=\Psi ^{\เดลต้า }}$${\displaystyle \Psi =J^{1/\เดลต้า }}$
• เลขชี้กำลังแสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของความสัมพันธ์ (เช่น บริเวณของเฟสที่เป็นระเบียบ) กับอุณหภูมิ โดยเมื่อห่างจากจุดวิกฤต ความสัมพันธ์เหล่านี้จะถูกกำหนดโดยความยาวความสัมพันธ์เรามี${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \xi }$${\displaystyle \xi =\tau ^{-\nu }}$
• เลขชี้กำลังนี้ใช้วัดขนาดของความสัมพันธ์ที่อุณหภูมิวิกฤต โดยกำหนดไว้เพื่อให้ฟังก์ชันความสัมพันธ์ของพารามิเตอร์ลำดับแปรผันตาม${\displaystyle \eta }$${\displaystyle r^{-d+2-\eta }}$
• เลขชี้กำลังที่ใช้ในทฤษฎีการซึมผ่านนั้นวัดขนาดของกลุ่มที่ใหญ่ที่สุด (โดยประมาณคือบล็อกที่มีระเบียบขนาดใหญ่ที่สุด) ที่ 'อุณหภูมิ' (ความน่าจะเป็นของการเชื่อมต่อ) ต่ำกว่าจุดวิกฤต ดังนั้น.${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle s_{\max }\sim (p_{c}-p)^{-1/\sigma }}$
• เลขชี้กำลังซึ่งได้มาจากทฤษฎีการซึมผ่าน เช่นกัน วัดจำนวนคลัสเตอร์ ขนาด s ที่อยู่ห่างไกลจาก (หรือจำนวนคลัสเตอร์ที่จุดวิกฤต): โดยที่ตัวประกอบถูกกำจัดออกไปที่ความน่าจะเป็นวิกฤต${\displaystyle \tau }$${\displaystyle s_{\max }}$${\displaystyle n_{s}\sim s^{-\tau }f(s/s_{\max })}$${\displaystyle f}$

ค่าเลขชี้กำลังวิกฤตไม่ขึ้นอยู่กับรายละเอียดระดับจุลภาคของแบบจำลอง แต่ขึ้นอยู่กับมิติ สมมาตร และช่วงของการปฏิสัมพันธ์ (กล่าวคือ ขึ้นอยู่กับชั้นความเป็นสากลเท่านั้น) ในบางกรณีที่หายาก ค่าเลขชี้กำลังวิกฤตที่ควบคุมพฤติกรรมด้านล่างและด้านบนของจุดวิกฤตอาจไม่เหมือนกัน

สำหรับสมมาตร กลุ่มที่ระบุไว้จะให้สมมาตรของพารามิเตอร์ลำดับ กลุ่มดังกล่าวคือกลุ่มสมมาตรnองค์ประกอบคือกลุ่มตั้งฉากในมิติnคือกลุ่มวัฏจักรลำดับที่ 2 (ความสมมาตรพาริตี หรือสมมาตรไอซิง) และ1คือ กลุ่มที่ ไม่สำคัญ ผลลัพธ์ ของทฤษฎีสนามเฉลี่ยระบุด้วย (MF) ในแบบจำลอง Ashkin-Teller สองมิติ เลขชี้กำลังโดยทั่วไปจะขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์อย่างต่อเนื่องตามเส้นวิกฤต^{[ 2 ]}แบบจำลองทรงกลมสามารถมองได้ว่าเป็นขีดจำกัดของสมมาตร^{[ 3 ]}${\displaystyle \mathrm {S} _{n}}$${\displaystyle O(n)}$${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle n\to \infty }$${\displaystyle O(n)}$

ระดับ	มิติ	สมมาตร	${\displaystyle \alpha }$	${\displaystyle \beta }$	${\displaystyle \gamma }$	${\displaystyle \delta }$	${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle \eta }$
พอตต์ส 3 รัฐ	2	${\displaystyle \mathrm {S} _{3}}$	⁠1/3⁠	⁠1/9⁠	⁠13/9⁠	14	⁠5/6⁠	⁠4/15⁠
แอชกิน-เทลเลอร์ (ที่จุดพ็อตส์ 4 สถานะ)	2	${\displaystyle \mathrm {S} _{4}}$	⁠2/3⁠	⁠1/12⁠	⁠7/6⁠	15	⁠2/3⁠	⁠1/4⁠
การซึมผ่านแบบธรรมดา	1	1	1	0	1	${\displaystyle \infty }$	1	1
	2	1	− ⁠2/3⁠	⁠5/36⁠	⁠43/18⁠	⁠91/5⁠	⁠4/3⁠	⁠5/24⁠
	3	1	−0.625(3)	0.4181(8)	1.793(3)	5.29(6)	0.87619(12)	0.46(8) หรือ 0.59(9)
	4	1	−0.756(40)	0.657(9)	1.422(16)	3.9 หรือ 3.198(6)	0.689(10)	−0.0944(28)
	5	1	≈ −0.85	0.830(10)	1.185(5)	3.0	0.569(5)	−0.075(20) หรือ −0.0565
	6 + ( MF )	1	−1	1	1	2	⁠1/2⁠	0
การซึมผ่านแบบกำหนดทิศทาง	1	1	0.159464(6)	0.276486(8)	2.277730(5)	0.159464(6)	1.096854(4)	0.313686(8)
	2	1	0.451	0.536(3)	1.60	0.451	0.733(8)	0.230
	3	1	0.73	0.813(9)	1.25	0.73	0.584(5)	0.12
	4 + ( MF )	1	1	1	1	1	⁠1/2⁠	0
การซึมผ่านแบบมีทิศทางที่ได้รับการอนุรักษ์ (Manna หรือ "ส่วนต่อประสานเชิงเส้นเฉพาะที่")	1	1		0.28(1)		0.14(1)	1.11(2) [ 4 ]	0.34(2) [ 4 ]
	2	1		0.64(1)	1.59(3)	0.50(5)	1.29(8)	0.29(5)
	3	1		0.84(2)	1.23(4)	0.90(3)	1.12(8)	0.16(5)
	4 + ( MF )	1		1	1	1	1	0
การซึมผ่านที่ได้รับการปกป้อง	2 [ 5 ]	1		5/41	86/41
	3 [ 5 ]	1		0.28871(15)	1.3066(19)
ไอซิง	2	${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$	0	⁠1/8⁠	⁠7/4⁠	15	1	⁠1/4⁠
	3 [ 6 ]	${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$	0.11008708(35)	0.32641871(75)	1.23707551(26)	4.78984254(27)	0.62997097(12)	0.036297612(48)
	4 + ( MF )	${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$	0	⁠1/2⁠	1	3	⁠1/2⁠	0
XY	2	—	คลาสสากลของเบเรซินสกี-คอสเตอร์ลิตซ์-เธาเลส
	3 [ 7 ]	${\displaystyle O(2)}$	−0.01526(30)	0.34869(7)	1.3179(2)	4.77937(25)	0.67175(10)	0.038176(44)
	4 + ( MF )	${\displaystyle O(2)}$	0	⁠1/2⁠	1	3	⁠1/2⁠	0
ไฮเซนเบิร์ก	3 [ 8 ]	${\displaystyle O(3)}$	−0.1336⁢(15)	0.3689⁢(3)	1.3960⁢(9)	4.783⁢(3)	0.7112⁢(5)	0.0375⁢(5)
	4 + ( MF )	${\displaystyle O(3)}$	0	⁠1/2⁠	1	3	⁠1/2⁠	0
ทรงกลม	${\displaystyle 2<d<4}$[ 9 ]	${\displaystyle O(\infty )}$	${\displaystyle {\frac {d-4}{d-2}}}$	⁠1/2⁠	${\displaystyle {\frac {2}{d-2}}}$	${\displaystyle {\frac {d+2}{d-2}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{d-2}}}$	0
	4 + ( MF )	${\displaystyle O(\infty )}$	0	⁠1/2⁠	1	3	⁠1/2⁠	0
การเดินหลีกเลี่ยงตัวเอง	1	1	1	0	1	${\displaystyle \infty }$	1	1
	2	1	⁠1/2⁠	⁠5/64⁠	⁠43/32⁠	⁠91/5⁠	⁠3/4⁠	⁠5/24⁠
	3	1	0.2372090(12)	0.3029190(8)	1.1569530(10) [ 10 ]	4.819348(15)	0.5875970(4) [ 11 ]	0.0310434(21)
	4 + ( MF )	1	0	⁠1/2⁠	1	3	⁠1/2⁠	0

ส่วนนี้แสดงรายการเลขชี้กำลังวิกฤตของการเปลี่ยนสถานะเฟอร์โรแมกเนติกในแบบจำลองไอซิง ในฟิสิกส์เชิงสถิติ แบบจำลองไอซิงเป็นระบบที่ง่ายที่สุดที่แสดงการเปลี่ยนสถานะแบบต่อเนื่องที่มีพารามิเตอร์ลำดับแบบ สเกลาร์ และสมมาตร เลขชี้กำลังวิกฤตของการเปลี่ยนสถานะเป็นค่าสากลและบ่งบอกถึงคุณสมบัติเฉพาะของปริมาณทางกายภาพ การเปลี่ยนสถานะเฟอร์โรแมกเนติกของแบบจำลองไอซิงสร้างชั้นความเป็นสากลที่สำคัญ ซึ่งประกอบด้วยการเปลี่ยนสถานะที่หลากหลายแตกต่างกัน เช่นเฟอร์โรแมกเนติซึมใกล้จุดคิวรีและ การ เกิด โอปาเลสเซนซ์วิกฤตของของเหลวใกล้จุดวิกฤต${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

	d=2	d=3	d=4	การแสดงออกทั่วไป
α	0	0.11008708(35)	0	${\displaystyle 2-d/(d-\Delta _{\epsilon })}$
เบต้า	1/8	0.32641871(75)	1/2	${\displaystyle \Delta _{\sigma }/(d-\Delta _{\epsilon })}$
γ	7/4	1.23707551(26)	1	${\displaystyle (d-2\Delta _{\sigma })/(d-\Delta _{\epsilon })}$
δ	15	4.78984254(27)	3	${\displaystyle (d-\Delta _{\sigma })/\Delta _{\sigma }}$
η	1/4	0.036297612(48)	0	${\displaystyle 2\Delta _{\sigma }-d+2}$
ν	1	0.62997097(12)	1/2	${\displaystyle 1/(d-\Delta _{\epsilon })}$
ω	2	0.82966(9)	0	${\displaystyle \Delta _{\epsilon '}-d}$

จากมุมมองของทฤษฎีสนามควอนตัม เลขชี้กำลังวิกฤตสามารถแสดงได้ในรูปของ มิติการปรับขนาดของตัวดำเนินการเฉพาะที่ของทฤษฎีสนามคอนฟอร์มอลที่อธิบายการเปลี่ยนเฟส^{[ 12 ]} (ในคำอธิบายของGinzburg–Landauตัวดำเนินการเหล่านี้โดยปกติเรียกว่า) นิพจน์เหล่านี้แสดงอยู่ในคอลัมน์สุดท้ายของตารางข้างต้น และใช้ในการคำนวณค่าของเลขชี้กำลังวิกฤตโดยใช้ค่ามิติของตัวดำเนินการจากตารางต่อไปนี้: ${\displaystyle \sigma ,\epsilon ,\epsilon '}$${\displaystyle \phi ,\phi ^{2},\phi ^{4}}$

	d=2	d=3	d=4
${\displaystyle \Delta _{\sigma }}$	1/8	0.518148806(24) [ 6 ]	1
${\displaystyle \Delta _{\epsilon }}$	1	1.41262528(29) [ 6 ]	2
${\displaystyle \Delta _{\epsilon '}}$	4	3.82966(9) [ 13 ] [ 14 ]	4

ใน d=2 ค่าเลขชี้กำลังวิกฤตของแบบจำลอง Ising วิกฤตสองมิติ สามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำโดยใช้ แบบจำลองขั้นต่ำ ใน d=4 คือทฤษฎีสเกลาร์ไร้มวลอิสระ (เรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีสนามเฉลี่ย ) ทฤษฎีทั้งสองนี้ได้รับการแก้ไขอย่างแม่นยำ และคำตอบที่แม่นยำจะให้ค่าที่รายงานในตาราง ${\displaystyle M_{3,4}}$

ทฤษฎี d=3 ยังไม่ได้รับการแก้ไขอย่างแม่นยำ ผลลัพธ์ที่แม่นยำที่สุดมาจากการ บูตสแตร ปแบบคอนฟอร์มอล^{[ 6 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}ค่าเหล่านี้เป็นค่าที่รายงานในตารางวิธีการกลุ่มการปรับมาตรฐาน^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]} การจำลองมอนเตคาร์โล^{[ 23 ]}และตัวควบคุมทรงกลมฟัซซี^{[ 24 ]}ให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกับการบูตสแตรปแบบคอนฟอร์มอล แต่มีความแม่นยำน้อยกว่าหลายลำดับ

การเปลี่ยนเฟสที่มีอยู่ใน แบบจำลอง XYสองมิติและตัวนำยิ่งยวดถูกควบคุมโดยคลาสสากลที่แตกต่างกัน คือการเปลี่ยนเฟส Berezinskii–Kosterlitz–Thouless [ ^{2 ] เฟส}ที่ไม่เป็นระเบียบ (เฟสอุณหภูมิสูง) ประกอบด้วยกระแสน้ำวนอิสระ ในขณะที่เฟสที่เป็นระเบียบ (เฟสอุณหภูมิต่ำ) ประกอบด้วยกระแสน้ำวนที่ถูกผูกไว้ ณ การเปลี่ยนเฟส พลังงานอิสระและอนุพันธ์ทั้งหมดของมันมีความต่อเนื่อง ดังนั้นจึงเป็นการเปลี่ยนเฟสลำดับอนันต์ใน การจำแนกประเภท ของ Ehrenfest

ปริมาณทางเทอร์โมไดนามิกส์ไม่แสดงภาวะเอกฐานแบบกฎกำลัง เหมือนกับที่เกิดขึ้นในการเปลี่ยนเฟสอันดับสอง แต่เหนือจุดวิกฤตความยาวสหสัมพันธ์จะแปรผันตาม โดยที่เป็นค่าคงที่และความไวต่อการเปลี่ยนแปลงคือ โดยที่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ (และ) ความร้อนจำเพาะมีค่าจำกัดที่ ฟังก์ชันสหสัมพันธ์สองจุดแปรผันตามสำหรับในขณะที่มันมีพฤติกรรมเป็น สำหรับ${\displaystyle (T>T_{c})}$${\displaystyle \xi \sim \exp(b|T-T_{c}|^{-\nu })}$${\displaystyle b}$${\displaystyle \nu =1/2}$${\displaystyle \chi \sim \xi ^{2-\eta (T)}}$${\displaystyle \eta (T)}$${\displaystyle \eta (T_{c})=1/4}$${\displaystyle T_{c}}$${\displaystyle G(r)\sim r^{-\eta (T)}}$${\displaystyle T<T_{c}}$${\displaystyle G(r)\sim \exp(-r/\xi )}$${\displaystyle T>T_{c}}$

ในการเติบโตแบบเอพิเท็กเซียล^{[ 25 ] [ 26 ]}มีการเปลี่ยนแปลงความหยาบของพื้นผิว จากเรียบระดับอะตอมไปเป็นหยาบ ความผันผวนของค่าเฉลี่ยกำลังสองของความสูงของพื้นผิวที่เปลี่ยนแปลงไป (ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของความหยาบ) จะเพิ่มขึ้นใน ตอนเริ่มต้น และในที่สุดจะอิ่มตัวที่ค่าที่ขึ้นอยู่ กับขนาดเรียกว่าเลขชี้กำลังการเติบโต และคือเลขชี้กำลังความหยาบ เวลาเปลี่ยนผ่านระหว่างสองระบอบขึ้นอยู่กับขนาดของระบบเป็น โดยที่คือเลขชี้กำลังไดนามิกที่สอดคล้องกับกฎการปรับขนาด แบบจำลองArcetri (ที่มีมิติวิกฤตบน) อยู่ระหว่างสมการ Edwards-Wilkinson และ Kardar-Parisi-Zhang ในทำนองเดียวกันกับตำแหน่งของแบบจำลองทรงกลมระหว่างทฤษฎีสนามเฉลี่ยและแบบจำลอง Ising ${\displaystyle w(t)\sim t^{\beta }}$${\displaystyle w(L)\sim L^{\alpha }}$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle t_{x}\sim L^{z}}$${\displaystyle z}$${\displaystyle z=\alpha /\beta }$${\displaystyle d^{*}=2}$

ระดับ	มิติ	${\displaystyle \alpha }$	${\displaystyle \beta }$	${\displaystyle z}$
เอ็ดเวิร์ดส์-วิลกินสัน (EW)	${\displaystyle d}$	${\displaystyle {\frac {2-d}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {2-d}{4}}}$	${\displaystyle 2}$
อาร์เซทรี[ 27 ]	${\displaystyle d<2}$	${\displaystyle {\frac {2-d}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {2-d}{4}}}$	${\displaystyle 2}$
อาร์เซทรี	${\displaystyle d>2}$	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle 2}$
คาร์ดาร์-ปาริซี-จาง (KPZ) [ 28 ]	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$	${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$
	${\displaystyle 2}$	${\displaystyle 0.390(3)}$	${\displaystyle 0.242(2)}$	${\displaystyle 1.610(3)}$
	${\displaystyle 3}$	${\displaystyle 0.314(6)}$	${\displaystyle 0.186(4)}$	${\displaystyle 1.686(6)}$
มัลลินส์-เฮอร์ริง (MH)	${\displaystyle d}$	${\displaystyle {\frac {4-d}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {4-d}{8}}}$	${\displaystyle 4}$
การปลูกผลึกด้วยลำแสงโมเลกุล (MBE)	${\displaystyle d}$	${\displaystyle {\frac {4-d}{3}}}$	${\displaystyle {\frac {4-d}{8+d}}}$	${\displaystyle {\frac {8+d}{3}}}$

สำหรับรายการค่าที่วัดได้จากการทดลองของเลขชี้กำลังเหล่านี้ สามารถดูได้ที่ ^{[ 27 ]}

• คลาสสากลจาก Sklogwiki
• Creswick, Richard J.; Kim, Seung-Yeon (1997). "เลขชี้กำลังวิกฤตของแบบจำลอง Potts สี่สถานะ". Journal of Physics A: Mathematical and General . 30 (24): 8785– 8786. arXiv : cond-mat/9701018 . doi : 10.1088/0305-4470/30/24/036 . S2CID  16687747 .
• เฮงเค็ล ม.; ฮินริชเซ่น, เอช.; ลือเบค, เอส. (2008) การเปลี่ยนเฟสที่ไม่สมดุล เล่มที่ 1: การดูดซับการเปลี่ยนเฟส สปริงเกอร์. ไอเอสบีเอ็น 978-1-4020-8765-3.
• Ódor, Géza (2004). "คลาสความเป็นสากลในระบบแลตติสที่ไม่สมดุล". บทวิจารณ์ฟิสิกส์สมัยใหม่ 76 ( 3): 663– 724. arXiv : cond-mat/0205644 . Bibcode : 2004RvMP...76..663O . doi : 10.1103/RevModPhys.76.663 .
• Zinn-Justin, Jean (2002). ทฤษฎีสนามควอนตัมและปรากฏการณ์วิกฤต . อ็อกซ์ฟอร์ด: สำนักพิมพ์แคลเรนดอน. ISBN 0-19-850923-5.