ในทฤษฎีซูเปอร์สมมาตรทฤษฎีซูเปอร์กราวิตี้ 11 มิติคือทฤษฎีซูเปอร์กราวิตี้ในจำนวนมิติ สูงสุด ที่อนุญาตสำหรับทฤษฎีซูเปอร์สมมาตร ประกอบด้วยกราวิตอนกราวิติโนและสนามเกจ 3 ฟอร์มโดยปฏิสัมพันธ์ของพวกมันถูกกำหนดอย่างเป็นเอกลักษณ์โดยซูเปอร์สมมาตร ค้นพบในปี 1978 โดยEugène Cremmer , Bernard JuliaและJoël Scherk และกลายเป็น ทฤษฎีที่ได้รับความนิยมอย่างรวดเร็วในช่วงทศวรรษ 1980 ^{[ 1 ]}อย่างไรก็ตาม ความสนใจในทฤษฎีนี้ก็จางหายไปอย่างรวดเร็วเนื่องจากความยากลำบากมากมายที่เกิดขึ้นเมื่อพยายามสร้างแบบจำลองที่สมจริงทางกายภาพ ทฤษฎีนี้กลับมาโดดเด่นอีกครั้งในช่วงกลางทศวรรษ 1990 เมื่อพบว่าเป็นขีดจำกัดพลังงานต่ำของทฤษฎี Mทำให้มีความสำคัญต่อการทำความเข้าใจแง่มุมต่างๆ ของทฤษฎีสตริง

ซูเปอร์กราวิตี้ถูกค้นพบในปี 1976 ผ่านการสร้างซูเปอร์กราวิตี้บริสุทธิ์สี่มิติที่มีกราวิติโนหนึ่งตัว ทิศทางสำคัญประการหนึ่งในโครงการซูเปอร์กราวิตี้คือการพยายามสร้างซูเปอร์กราวิ ตี้ สี่มิติ${\displaystyle {\mathcal {N}}=8}$เนื่องจากเป็นตัวเลือกที่น่าสนใจสำหรับทฤษฎีแห่งทุกสิ่ง ซึ่งเกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่ามันรวมอนุภาค ที่มี สปินที่ยอมรับได้ทางกายภาพทั้งหมด เข้าเป็น มัลติเพล็ตเดียวทฤษฎีนี้อาจมี UV finite เพิ่มเติมด้วยเวอร์เนอร์ นาห์มแสดงให้เห็นในปี 1978 ว่าซูเปอร์สมมาตรที่มีสปินน้อยกว่าหรือเท่ากับสองนั้นเป็นไปได้เฉพาะในสิบเอ็ดมิติหรือต่ำกว่า^{[ 2 ]}ด้วยแรงบันดาลใจจากสิ่งนี้ ซูเปอร์กราวิตี้สิบเอ็ดมิติถูกสร้างขึ้นโดยยูจีน เครมเมอร์ เบอร์นาร์ด จูเลีย และโจเอล เชิร์ก ในปีเดียวกันนั้น^{[ 1 ]}โดยมีเป้าหมายเพื่อลดมิติลงเหลือสี่มิติเพื่อให้ได้ทฤษฎี ซึ่งทำได้ในปี 1979 ^{[ 3 ]}${\displaystyle {\mathcal {N}}=8}$

ในช่วงทศวรรษ 1980 ซูเปอร์กราวิตี้ 11 มิติได้รับความสนใจอย่างมากในฐานะทฤษฎีพื้นฐานที่เป็นไปได้ของธรรมชาติ เรื่องนี้เริ่มต้นในปี 1980 เมื่อปีเตอร์ ฟรอยด์และมาร์ค รูเบนแสดงให้เห็นว่าซูเปอร์กราวิตี้จะบีบอัดเป็น 4 หรือ 7 มิติได้ดีกว่าเมื่อใช้พื้นหลังที่เทนเซอร์ความแรงของสนามถูกเปิดใช้งาน^{[ 4 ]}นอกจากนี้เอ็ดเวิร์ด วิตเทนยังโต้แย้งในปี 1981 ว่า 11 มิติยังเป็นจำนวนมิติขั้นต่ำที่จำเป็นในการได้มาซึ่งกลุ่มเกจ ของ แบบจำลองมาตรฐาน โดยสมมติว่าสิ่งนี้เกิดขึ้นเป็นกลุ่มย่อยของกลุ่มไอโซเมตรีของแมนิโฟลด์แบบกระชับ^{[ 5 ] [ nb 1 ]}

พื้นที่หลักของการศึกษาคือการทำความเข้าใจว่าซูเปอร์กราวิตี้ 11 มิติจะบีบอัดลงเหลือ4 มิติได้ อย่างไร ^{[ 6 ]}แม้ว่าจะมีหลายวิธีในการทำเช่นนี้ ขึ้นอยู่กับการเลือกแมนิโฟลด์ที่บีบอัด แต่วิธีที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคือการใช้ทรงกลม 7 มิติอย่างไรก็ตาม ปัญหาหลายประการถูกระบุอย่างรวดเร็วด้วยวิธีการเหล่านี้ ซึ่งในที่สุดก็ทำให้โครงการถูกยกเลิก^{[ 7 ]}หนึ่งในปัญหาหลักคือแมนิโฟลด์ที่มีเหตุผลที่ดีหลายแห่งไม่สามารถสร้างกลุ่มเกจของแบบจำลองมาตรฐานได้^{[หมายเหตุ 2 ]}ปัญหาอีกประการหนึ่งในขณะนั้นคือการบีบอัดแบบ Kaluza–Klein มาตรฐาน ทำให้ยากที่จะได้รับเฟอร์ มิออนไค รัล ที่จำเป็นในการสร้างแบบจำลองมาตรฐาน นอกจากนี้ การบีบอัดเหล่านี้โดยทั่วไปจะให้ ค่าคงที่จักรวาลวิทยาเชิงลบขนาดใหญ่มากซึ่งยากที่จะกำจัด^{[หมายเหตุ 3 ]}สุดท้ายการหาปริมาณทฤษฎีทำให้เกิดความผิดปกติทางควอนตัมซึ่งยากที่จะกำจัด ปัญหาบางอย่างเหล่านี้สามารถเอาชนะได้ด้วยวิธีการที่ทันสมัยกว่าซึ่งไม่เป็นที่รู้จักในขณะนั้น^{[ 8 ] : 302} ตัวอย่างเช่น เฟอร์มิออนไครัลสามารถได้มาโดยใช้แมนิโฟลด์เอกฐานโดยใช้แมนิโฟลด์ไม่กระชับ โดยใช้ 9-brane ปลายทางของทฤษฎี หรือโดยการใช้ประโยชน์จากความเป็นคู่ของสตริงที่เชื่อมโยงทฤษฎี 11 มิติกับทฤษฎีสตริงไครัล ในทำนองเดียวกัน การมีอยู่ของbraneยังสามารถใช้เพื่อสร้างกลุ่มเกจที่ใหญ่ขึ้นได้อีกด้วย

เนื่องจากปัญหาเหล่านี้ ทฤษฎีซูเปอร์กราวิตี้ 11 มิติจึงถูกยกเลิกในช่วงปลายทศวรรษ 1980 แม้ว่าจะยังคงเป็นทฤษฎีที่น่าสนใจก็ตาม อันที่จริง ในปี 1988 Michael Green , John Schwartzและ Edward Witten ได้เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ว่า^{[ 9 ]}

เป็นเรื่องยากที่จะเชื่อว่าการดำรงอยู่ของมันเป็นเพียงเรื่องบังเอิญ แต่ในขณะนี้ก็เป็นเรื่องยากที่จะระบุข้อสันนิษฐานที่แน่ชัดเกี่ยวกับบทบาทของมันในแผนการอันซับซ้อนนี้ได้

ในปี พ.ศ. 2538 เอ็ดเวิร์ด วิตเทน ค้นพบทฤษฎี M ^{[ 10 ]}ซึ่งขีดจำกัดพลังงานต่ำคือซูเปอร์กราวิตี้ 11 มิติ ทำให้ทฤษฎีนี้กลับมาเป็นแนวหน้าของฟิสิกส์อีกครั้ง และมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีสตริง

ในซูเปอร์สมมาตร จำนวนซูเปอร์ชาร์จจริง สูงสุด ที่ให้ซูเปอร์มัลติเพล็ตที่มีอนุภาคสปินน้อยกว่าหรือเท่ากับสองคือ 32 ^{[ 11 ] : 265} ซูเปอร์ชาร์จที่มีส่วนประกอบมากกว่าจะส่งผลให้เกิดซูเปอร์มัลติเพล็ตที่จำเป็นต้องมีสถานะสปินที่สูงกว่าทำให้ทฤษฎีดังกล่าวไม่สมจริง เนื่องจากซูเปอร์ชาร์จเป็นสปินเนอร์ซูเปอร์สมมาตรจึงสามารถเกิดขึ้นได้เฉพาะในมิติที่ยอมรับการแสดงแทนสปินเนอร์ที่มีส่วนประกอบไม่เกิน 32 ซึ่งเกิดขึ้นในมิติสิบเอ็ดหรือน้อยกว่าเท่านั้น^{[ nb 4 ]}

ทฤษฎีซูเปอร์กราวิตี้ในมิติที่สิบเอ็ดมีโครงสร้างที่แน่นอนโดยสมมาตรยิ่งยวด โดยโครงสร้างของมันค่อนข้างเรียบง่ายเมื่อเทียบกับทฤษฎีซูเปอร์กราวิตี้ในมิติอื่นๆพารามิเตอร์อิสระเพียงอย่างเดียวคือมวลของพลังค์ซึ่งกำหนดขนาดของทฤษฎี มันมีมัลติเพล็ตเดียวที่ประกอบด้วยกราวิตอนกราวิติโนมาโจรานา และสนามเกจแบบ 3 ฟอร์ม ความจำเป็นของสนามแบบ 3 ฟอร์มนั้นเห็นได้จากการสังเกตว่ามันให้องศาอิสระของโบซอนิกที่ขาดหายไป 84 องศาซึ่งจำเป็นต่อการเติมเต็มมัลติเพล็ต เนื่องจากกราวิตอนมี 44 องศาอิสระ ในขณะที่กราวิติโนมี 128 องศาอิสระ

พีชคณิตที่ขยายสูงสุดสำหรับซูเปอร์สมมาตรในมิติสิบเอ็ดนั้นกำหนดโดย^{[ 11 ] : 265}

${\displaystyle \{Q_{\alpha },Q_{\beta }\}=(C\gamma )_{\alpha \beta }^{\mu }P_{\mu }+(C\gamma )_{\alpha \beta }^{\mu \nu }Z_{\mu \nu }+(C\gamma )_{\alpha \beta }^{\mu \nu \rho \sigma \gamma }Z_{\mu \nu \rho \sigma \gamma },}$

ตัว ดำเนิน การผันประจุซึ่งรับประกันว่าการรวมกันจะเป็นแบบสมมาตรหรือแบบไม่สมมาตรอยู่ที่ไหน^{[ nb 5 ]}เนื่องจากตัวผกผันการสลับเป็นแบบสมมาตร รายการที่ยอมรับได้เพียงรายการเดียวทางด้านขวามือคือรายการที่สมมาตรบนดัชนีสปินเนอร์ ซึ่งในมิติสิบเอ็ดมิติจะเกิดขึ้นเฉพาะกับ ดัชนี ปริภูมิ เวลาหนึ่ง สอง และห้าเท่านั้น ส่วนที่เหลือจะเทียบเท่ากันจนถึงความเป็นคู่ของปวงกาเร [ ^{12 ] : 253} สัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกันและเรียกว่าประจุกึ่งศูนย์กลาง พวกมันไม่ใช่ประจุศูนย์กลาง ปกติ ใน ความหมาย ของทฤษฎีกลุ่มเนื่องจากพวกมันไม่ใช่สเกลาร์ลอเรนซ์ดังนั้นจึงไม่สลับกับตัวสร้างลอเรนซ์แต่การตีความของพวกมันเหมือนกัน พวกมันบ่งชี้ว่ามีวัตถุขยายที่รักษาระดับความสมมาตรบางส่วนไว้ ซึ่งได้แก่M2-braneและM5-brane [ ^{13 ] : 738} นอกจากนี้ ยังไม่มีกลุ่มสมมาตร R ^{[ 12 ] : 239} ${\displaystyle C}$${\displaystyle C\gamma ^{\mu _{1}\cdots \mu _{n}}}$${\displaystyle Z_{\mu \nu }}$${\displaystyle Z_{\mu \nu \rho \sigma \gamma }}$

การกระทำสำหรับซูเปอร์กราวิตี้สิบเอ็ดมิติกำหนดโดย^{[ 12 ] : 209}

${\displaystyle S={\frac {1}{2\kappa _{11}^{2}}}\int d^{11}x\ e{\bigg [}R(\omega )-{\bar {\psi }}_{\mu }\gamma ^{\mu \nu \rho }D_{\nu }({\tfrac {1}{2}}(\omega +{\hat {\omega }}))\psi _{\rho }-{\frac {1}{24}}F_{\mu \nu \rho \sigma }F^{\mu \nu \rho \sigma }}$

${\displaystyle -{\frac {\sqrt {2}}{192}}({\bar {\psi }}_{\nu }\gamma ^{\alpha \beta \gamma \delta \nu \rho }\psi _{\rho }+12{\bar {\psi }}^{\gamma }\gamma ^{\alpha \beta }\psi ^{\delta })(F_{\alpha \beta \gamma \delta }+{\hat {F}}_{\alpha \beta \gamma \delta })}$

${\displaystyle -{\frac {2{\sqrt {2}}}{(144)^{2}}}\epsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta \alpha '\beta '\gamma '\delta '\mu \nu \rho }F_{\alpha \beta \gamma \delta }F_{\alpha '\beta '\gamma '\delta '}A_{\mu \nu \rho }{\bigg ]}.}$

ในที่นี้แรงโน้มถ่วงถูกอธิบายโดยใช้รูปแบบ vielbein ที่มีค่าคงที่การเชื่อมต่อแรงโน้มถ่วง 11 มิติ^{[ nb 6 ]}และ ${\displaystyle e_{\mu }^{a}}$${\displaystyle \kappa _{11}}$

${\displaystyle \omega _{\mu ab}=\omega _{\mu ab}(e)+K_{\mu ab},}$

${\displaystyle {\hat {\omega }}_{\mu ab}=\omega _{\mu ab}-{\tfrac {1}{8}}{\bar {\psi }}_{\nu }\gamma ^{\nu \rho }{}_{\mu ab}\psi _{\rho },}$

${\displaystyle K_{\mu ab}=-{\tfrac {1}{4}}({\bar {\psi }}_{\mu }\gamma _{b}\psi _{a}-{\bar {\psi }}_{a}\gamma _{\mu }\psi _{b}+{\bar {\psi }}_{b}\gamma _{a}\psi _{\mu })+{\tfrac {1}{8}}{\bar {\psi }}_{\nu }\gamma ^{\nu \rho }{}_{\mu ab}\psi _{\rho },}$

${\displaystyle {\hat {F}}_{\mu \nu \rho \sigma }=F_{\mu \nu \rho \sigma }+{\tfrac {3}{2}}{\sqrt {2}}{\bar {\psi }}_{[\mu }\gamma _{\nu \rho }\psi _{\sigma ]}.}$

การเชื่อมต่อแบบไร้แรงบิดกำหนดโดย ในขณะที่คือเทนเซอร์แรงบิดในขณะเดียวกันคืออนุพันธ์ร่วมแปรที่มีการเชื่อมต่อสปินซึ่งเมื่อกระทำกับสปินเนอร์จะมีรูปแบบดังนี้ ${\displaystyle \omega _{\mu ab}(e)}$${\displaystyle K_{\mu ab}}$${\displaystyle D_{\nu }(\omega )}$${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle D_{\mu }(\omega )\psi _{\nu }=\partial _{\mu }\psi _{\nu }+{\tfrac {1}{4}}\omega _{\mu }^{ab}\gamma _{ab}\psi _{\nu },}$

โดยที่เมทริกซ์แกมมาปกติที่สอดคล้องกับพีชคณิตของ Diracจะถูกแทนด้วย ในขณะที่คือฟิลด์ ที่ขึ้นอยู่กับตำแหน่ง บรรทัดแรกในแอคชั่นประกอบด้วยเทอมจลน์ แบบโคแวเรียนต์ ที่กำหนดโดยแอคชั่น Einstein–Hilbertสมการ Rarita–Schwingerและแอคชั่นจลน์เกจ บรรทัดที่สองสอดคล้องกับเทอมสนามเกจกราวิตอนลูกบาศก์พร้อมกับ เทอมกราวิติโนควอ ติก บางส่วน บรรทัดสุดท้ายในLagrangianคือเทอมChern–Simons ^{[ nb 7 ]}${\displaystyle \gamma _{ab}=\gamma _{[a}\gamma _{b]}}$${\displaystyle \gamma _{a}}$${\displaystyle \gamma _{\mu }=e_{\mu }^{a}\gamma _{a}}$

กฎการแปลงซูเปอร์สมมาตรกำหนดโดย^{[ 11 ] : 267}

${\displaystyle \delta _{s}e_{\mu }^{a}={\tfrac {1}{2}}{\bar {\epsilon }}\gamma ^{a}\psi _{\mu },}$

${\displaystyle \delta _{s}\psi _{\mu }=D_{\mu }({\hat {\omega }})\epsilon +{\tfrac {\sqrt {2}}{288}}(\gamma ^{\alpha \beta \gamma \delta }{}_{\mu }-8\gamma ^{\beta \gamma \delta }\delta _{\mu }^{\alpha }){\hat {F}}_{\alpha \beta \gamma \delta }\epsilon ,}$

${\displaystyle \delta _{s}A_{\mu \nu \rho }=-{\tfrac {3{\sqrt {2}}}{4}}{\bar {\epsilon }}\gamma _{[\mu \nu }\psi _{\rho ]},}$

พารามิเตอร์เกจ Majorana ของซูเปอร์สมมาตรอยู่ ที่ไหนตัวแปรหมวกทั้งหมดเป็นซูเปอร์โคแวเรียนต์ในแง่ที่ว่าไม่ขึ้นอยู่กับอนุพันธ์ของพารามิเตอร์ซูเปอร์สมมาตร แอคชั่นยังอินแวเรียนต์ภายใต้พาริตี ด้วย โดยสนามเกจแปลงเป็นพсевдотеротеротеротероสมการการเคลื่อนที่ สำหรับซูเปอร์กราวิ ^ตี้นี้ยังมีสมมาตรแบบแข็งที่เรียกว่าสมมาตรทรอมโบนภายใต้ซึ่งและ[ ^{14 ]}${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \partial _{\mu }\epsilon }$${\displaystyle A\rightarrow -A}$${\displaystyle g_{\mu \nu }\rightarrow \alpha ^{2}g_{\mu \nu }}$${\displaystyle A_{\mu \nu \rho }\rightarrow \alpha ^{3}A_{\mu \nu \rho }}$

มีโซลูชันพิเศษจำนวนหนึ่งในซูเปอร์กราวิตี้ 11 มิติ โดยโซลูชันที่โดดเด่นที่สุด ได้แก่pp-wave , M2-branes, M5-branes, KK-monopoles และ M9-brane โซลูชัน Brane เป็น วัตถุ โซลิตอนิกภายในซูเปอร์กราวิตี้ซึ่งเป็นขีดจำกัดพลังงานต่ำของ branes ทฤษฎี M ที่สอดคล้องกัน สนามเกจ 3-ฟอร์มเชื่อมต่อทางไฟฟ้ากับ M2-branes และทางแม่เหล็กกับ M5-branes ^{[ 8 ] : 307} โซลูชันโซลิตอนิกซูเปอร์กราวิตี้ที่ชัดเจนสำหรับ M2-branes และ M5-branes เป็นที่รู้จัก

M2-brane และ M5-brane มีขอบฟ้าเหตุการณ์ ปกติ ที่ไม่เสื่อมสภาพ ซึ่งภาคตัดขวางเวลา คงที่ เป็น ทรง กลม 7 มิติและทรงกลม 4 มิติในเชิงโทโพโลยี ตามลำดับ ^{[ 13 ] : 737–740} ขีดจำกัดใกล้ขอบฟ้าของ M2-brane ที่สุดขั้วกำหนดโดยเรขาคณิตในขณะที่สำหรับ M5-brane ที่สุดขั้วกำหนดโดยโซลูชันขีดจำกัดสุดขั้วเหล่านี้รักษาสมมาตรยิ่งยวดครึ่งหนึ่งของ โซลูชัน สุญญากาศซึ่งหมายความว่าทั้ง M2-brane ที่สุดขั้วและ M5-brane สามารถมองได้ว่าเป็นโซลิตอนที่แทรกระหว่าง สุญญากาศ มิงโกวสกี สมมาตรยิ่งยวดสูงสุดสองแห่ง ที่อนันต์ โดยมีขอบ ฟ้า หรือตามลำดับ ${\displaystyle AdS_{4}\times S^{7}}$${\displaystyle AdS_{7}\times S^{4}}$${\displaystyle AdS_{4}\times S^{7}}$${\displaystyle AdS_{6}\times S^{4}}$

การบีอัด Freund–Rubinของซูเปอร์กราวิตี้ 11 มิติ แสดงให้เห็นว่ามันบีอัดได้เฉพาะในมิติเจ็ดและสี่ ซึ่งอย่างหลังทำให้มีการศึกษาอย่างกว้างขวางตลอดช่วงทศวรรษ 1980 ^{[ 4 ]}การบีอัดนี้ทำได้ง่ายที่สุดโดยการกำหนดให้แมนิโฟลด์แบบบีอัดและไม่บีอัดมีเทนเซอร์ริชชีที่เป็นสัดส่วนกับเมตริกซึ่งหมายความว่าพวกมันเป็นแมนิโฟลด์ของไอน์สไตน์นอกจากนี้ยังกำหนดให้โซลูชันมีเสถียรภาพต่อความผันผวน ซึ่งในปริภูมิเวลาแอนติ-เดอ ซิตเตอร์จำเป็นต้องเป็นไปตามขอบเขตของเบรเทนโลเนอร์-ฟรีดแมน ความเสถียรจะได้รับการรับประกันหากมีซูเปอร์สมมาตรที่ไม่ถูกทำลาย แม้ว่าจะมีโซลูชันที่มีเสถียรภาพแบบคลาสสิกที่ทำลายซูเปอร์สมมาตรอย่างสมบูรณ์ก็ตาม

หนึ่งในแมนิโฟลด์การบีอัดหลักที่ได้รับการศึกษาคือทรงกลม 7 มิติ^{[ 6 ]}แมนิโฟลด์นี้มีสปินเนอร์ Killing 8 ตัว ซึ่งหมายความว่าทฤษฎีสี่มิติที่ได้นั้นมีสมมาตรยิ่งยวด นอกจากนี้ยังส่งผลให้เกิดกลุ่มเกจซึ่งสอดคล้องกับกลุ่มไอโซเมตรีของทรงกลม การบีอัดที่คล้ายกันซึ่งได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางคือการใช้ทรงกลม 7 มิติแบบบิดเบี้ยว ซึ่งสามารถได้มาจากการฝัง ทรง กลม 7 มิติในปริภูมิเชิงฉายควอเทอร์เนียนซึ่งทำให้ได้กลุ่มเกจของ ${\displaystyle {\mathcal {N}}=8}$${\displaystyle {\text{SO}}(8)}$${\displaystyle {\text{SO}}(5)\times {\text{SU}}(2)}$

คุณสมบัติสำคัญของการบีอัดทรงกลม 7 มิติแบบ Kaluza-Klein คือการตัดทอนนั้นสอดคล้องกัน ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนั้นสำหรับแมนิโฟลด์ไอน์สไตน์อื่นๆ นอกเหนือจากทอรัส 7 มิติการตัดทอนที่ไม่สอดคล้องกันหมายความว่าทฤษฎีสี่มิติที่ได้นั้นไม่สอดคล้องกับ สมการสนาม มิติสูงกว่าในทางกายภาพแล้วนี่ไม่จำเป็นต้องเป็นปัญหาในการบีอัดไปยังปริภูมิเวลา Minkowski เนื่องจากการตัดทอนที่ไม่สอดคล้องกันเพียงแต่ส่งผลให้มีตัวดำเนินการที่ไม่เกี่ยวข้อง เพิ่มเติม ในแอคชั่น อย่างไรก็ตาม การบีอัดแมนิโฟลด์ไอน์สไตน์ส่วนใหญ่เป็นการบีอัดไปยังปริภูมิเวลา anti-de Sitter ซึ่งมีค่าคงที่ทางจักรวาลวิทยาค่อนข้างมาก ในกรณีนี้ ตัวดำเนินการที่ไม่เกี่ยวข้องสามารถแปลงเป็นตัวดำเนินการที่เกี่ยวข้องได้ผ่านสมการการเคลื่อนที่^{[ nb 8 ]}

ในขณะที่ซูเปอร์กราวิตี้ 11 มิติเป็นซูเปอร์กราวิตี้ที่ไม่เหมือนใครใน 11 มิติในระดับของแอคชั่น ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องสามารถได้มาในระดับของสมการการเคลื่อนที่ ซึ่งเรียกว่าซูเปอร์กราวิตี้ 11 มิติแบบดัดแปลง^{[ nb 9 ]}ทำได้โดยการแทนที่การเชื่อมต่อสปินด้วยการเชื่อมต่อที่มี ความสัมพันธ์ เชิง คอนฟอร์มัล กับแบบดั้งเดิม^{[ 14 ]}ทฤษฎีดังกล่าวไม่เทียบเท่ากับซูเปอร์กราวิตี้ 11 มิติมาตรฐานเฉพาะในปริภูมิที่ไม่เชื่อมต่อกันอย่างง่ายเท่านั้นแอคชั่นสำหรับ ทฤษฎี 11 มิติที่มีมวลยังสามารถได้มาโดยการแนะนำสนามเวกเตอร์ Killing เสริมที่ไม่ไดนามิกโดยทฤษฎีนี้จะลดลงเหลือซูเปอร์กราวิตี้ประเภท IIA ที่มีมวลเมื่อลดมิติ^{[ 15 ]}นี่ไม่ใช่ทฤษฎี 11 มิติที่เหมาะสม เนื่องจากสนามไม่ได้ขึ้นอยู่กับพิกัดใดพิกัดหนึ่งอย่างชัดเจน แต่ก็ยังเป็นประโยชน์สำหรับการศึกษาแบรนที่มีมวล

การลดมิติของซูเปอร์กราวิตี้ 11 มิติลงเหลือ 10 มิติ ทำให้เกิดซูเปอร์กราวิตี้ประเภท IIAในขณะที่การลดมิติลงเหลือ 4 มิติ ทำให้เกิดซูเปอร์กราวิตี้ ซึ่งเป็นหนึ่งในแรงจูงใจดั้งเดิมในการสร้างทฤษฎี^{[ 16 ]}แม้ว่าซูเปอร์กราวิตี้ 11 มิติจะไม่เป็น UV finite แต่ก็เป็นขีดจำกัดพลังงานต่ำของทฤษฎี M ซูเปอร์กราวิตี้ยังได้รับการแก้ไขในระดับควอนตัมซึ่งการแก้ไขเหล่านี้บางครั้งมีบทบาทสำคัญในกลไกการบีบอัดต่างๆ^{[ 8 ] : 469–471} ${\displaystyle {\mathcal {N}}=8}$

ต่างจากซูเปอร์กราวิตี้ในมิติอื่น การขยายไปยังปริภูมิเวลาแอนติ-เดอ ซิตเตอร์ 11 มิติไม่มีอยู่จริง^{[ 17 ]}แม้ว่าทฤษฎีนี้จะเป็นทฤษฎีซูเปอร์สมมาตรในจำนวนมิติสูงสุด แต่ข้อควรระวังคือสิ่งนี้ใช้ได้เฉพาะกับลายเซ็นปริภูมิเวลาที่มีมิติเวลาเดียวเท่านั้น หากอนุญาตให้ใช้ลายเซ็นปริภูมิเวลาแบบใดก็ได้ ก็จะมีซูเปอร์กราวิตี้ใน 12 มิติที่มีมิติเวลาสองมิติด้วย

• ทฤษฎีสนามพิเศษ