รายการหัวข้อทางคณิตศาสตร์

Q: ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ รายการหัวข้อทางคณิตศาสตร์

รายการหัวข้อทางคณิตศาสตร์ครอบคลุมหัวข้อต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์บางรายการเชื่อมโยงไปยังบทความหลายร้อยบทความ บางรายการเชื่อมโยงไปยังบทความเพียงไม่กี่บทความ

Q: คณิตศาสตร์บริสุทธิ์

พีชคณิต ประกอบด้วยการศึกษาโครงสร้างทางพีชคณิต ซึ่งเป็นเซตและการดำเนินการที่กำหนดบนเซตเหล่านั้นโดยสอดคล้องกับสัจพจน์บางประการ สาขาพีชคณิตยังแบ่งย่อยออกไปตามโครงสร้างที่ศึกษา ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีกลุ่มเกี่ยวข้องกับโครงสร้างทางพีชคณิตที่เรียกว่า กลุ่ม

รายการหัวข้อทางคณิตศาสตร์ครอบคลุมหัวข้อต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์บางรายการเชื่อมโยงไปยังบทความหลายร้อยบทความ บางรายการเชื่อมโยงไปยังบทความเพียงไม่กี่บทความ แม่แบบด้านล่างนี้ประกอบด้วยลิงก์ไปยังรายการบทความทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดเรียงตามตัวอักษร บทความนี้รวบรวมเนื้อหาเดียวกันไว้ในรูปแบบที่เหมาะสมกับการค้นหามากกว่า รายการต่างๆ ครอบคลุมแง่มุมต่างๆ ของคณิตศาสตร์พื้นฐานและขั้นสูง วิธีการ ข้อความทางคณิตศาสตร์ อินทิกรัล แนวคิดทั่วไป วัตถุทางคณิตศาสตร์ และตารางอ้างอิง นอกจากนี้ยังครอบคลุมสมการที่ตั้งชื่อตามบุคคล สมาคม นักคณิตศาสตร์ วารสาร และเมตาลิสต์ด้วย

จุดประสงค์ของรายการนี้ไม่เหมือนกับการจัดหมวดหมู่หัวข้อทางคณิตศาสตร์ที่จัดทำโดยสมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกาวารสารคณิตศาสตร์หลายฉบับขอให้ผู้เขียนบทความวิจัยและบทความเชิงอธิบายระบุรหัสหัวข้อจากการจัดหมวดหมู่หัวข้อทางคณิตศาสตร์ในบทความของตน รหัสหัวข้อที่ระบุไว้จะถูกนำไปใช้โดยฐานข้อมูลการตรวจสอบหลักสองแห่ง ได้แก่Mathematical ReviewsและZentralblatt MATHรายการนี้มีบางรายการที่ไม่เข้ากับการจัดหมวดหมู่ดังกล่าว เช่นรายการหัวข้อเกี่ยวกับเลขชี้กำลังและรายการหัวข้อเกี่ยวกับแฟกทอเรียลและทวินามซึ่งอาจทำให้ผู้อ่านประหลาดใจกับความหลากหลายของเนื้อหาที่ครอบคลุม

คณิตศาสตร์พื้นฐาน

สาขาวิชานี้มักสอนในระดับมัธยมศึกษาหรือปีแรกของมหาวิทยาลัย

สาขาคณิตศาสตร์ขั้นสูง

โดยคร่าวๆ รายชื่อนี้แบ่งออกเป็นส่วนวิชาการบริสุทธิ์และส่วนวิชาการประยุกต์ แม้ว่าในความเป็นจริงแล้ว สาขาทั้งสองนี้มีความทับซ้อนและเกี่ยวพันกัน

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์

พีชคณิต

พีชคณิตประกอบด้วยการศึกษาโครงสร้างทางพีชคณิต ซึ่งเป็นเซตและการดำเนินการที่กำหนดบนเซตเหล่านั้นโดยสอดคล้องกับสัจพจน์บางประการ สาขาพีชคณิตยังแบ่งย่อยออกไปตามโครงสร้างที่ศึกษา ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีกลุ่มเกี่ยวข้องกับโครงสร้างทางพีชคณิตที่เรียกว่า กลุ่ม

เค้าโครงของพีชคณิต

แคลคูลัสและการวิเคราะห์

แคลคูลัสศึกษาการคำนวณลิมิต อนุพันธ์ และปริพันธ์ของฟังก์ชันของจำนวนจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการศึกษาอัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีการวิเคราะห์พัฒนามาจากแคลคูลัส

เรขาคณิตและโทโพโลยี

เรขาคณิตเริ่มต้นจากการศึกษาเกี่ยวกับรูปทรงในอวกาศ เช่น วงกลมและลูกบาศก์ แม้ว่าจะมีการขยายขอบเขตออกไปอย่างกว้างขวางแล้วก็ตามโทโพโลยีพัฒนามาจากเรขาคณิต โดยศึกษาคุณสมบัติที่ไม่เปลี่ยนแปลงแม้ว่ารูปทรงจะถูกบิดเบี้ยวด้วยการยืดและการดัด เช่น มิติ

คณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียง

คณิตศาสตร์เชิงการจัด เรียง (Combinatorics ) เกี่ยวข้องกับการศึกษา วัตถุ ที่ไม่ต่อเนื่อง (และโดยปกติจะมีจำนวนจำกัด ) แง่มุมต่างๆ ได้แก่ การ "นับ" วัตถุที่ตรงตามเกณฑ์บางอย่าง ( คณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียงแบบ นับจำนวน ) การตัดสินใจว่าเมื่อใดจึงจะตรงตามเกณฑ์ และการสร้างและวิเคราะห์วัตถุที่ตรงตามเกณฑ์ (เช่น ในการออกแบบเชิงการจัดเรียงและทฤษฎีเมทริกซ์ ) การค้นหาวัตถุที่ "ใหญ่ที่สุด" "เล็กที่สุด" หรือ "เหมาะสมที่สุด" ( คณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียงแบบสุดขั้วและการหาค่าเหมาะสมที่สุดเชิงการจัดเรียง ) และการค้นหา โครงสร้าง ทางพีชคณิตที่วัตถุเหล่านี้อาจมี ( คณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียงแบบพีชคณิต )

ตรรกะ

ตรรกศาสตร์เป็นรากฐานที่รองรับตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์แขนงอื่นๆ มันพยายามทำให้การให้เหตุผลที่ถูกต้องเป็นแบบแผน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันพยายามกำหนดว่าอะไรคือการพิสูจน์

โครงร่างของตรรกศาสตร์

ทฤษฎีจำนวน

คณิตศาสตร์สาขานี้ศึกษาเกี่ยวกับคุณสมบัติและความสัมพันธ์ของตัวเลข โดยเฉพาะจำนวนเต็มบวก ทฤษฎี จำนวนเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่มุ่งเน้นการศึกษาจำนวนเต็มและฟังก์ชันที่มีค่าเป็นจำนวนเต็มเป็นหลัก คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันกล่าวว่า "คณิตศาสตร์คือราชินีแห่งวิทยาศาสตร์ และทฤษฎีจำนวนคือราชินีแห่งคณิตศาสตร์" ทฤษฎีจำนวนยังศึกษาจำนวนธรรมชาติ หรือจำนวนเต็มบวกด้วย หนึ่งในแนวคิดหลักของทฤษฎีจำนวนคือจำนวนเฉพาะและยังมีคำถามมากมายเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะที่ดูเหมือนง่าย แต่คำตอบยังคงเป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ยังหาคำตอบไม่ได้

รายชื่อหัวข้อทฤษฎีจำนวน
- รายชื่อหัวข้อทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต
- รายชื่อหัวข้อทฤษฎีจำนวนเชิงสันทนาการ
- คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตไดโอแฟนไทน์
- รายชื่อจำนวนเฉพาะ — ไม่ใช่แค่ตาราง แต่เป็นรายชื่อ จำนวนเฉพาะ ประเภท ต่างๆ (แต่ละประเภทมีตารางประกอบ)
- รายชื่อฟังก์ชันซีตา

คณิตศาสตร์ประยุกต์

ระบบพลวัตและสมการเชิงอนุพันธ์

ภาพแสดงเฟสของระบบพลวัตแบบต่อเนื่องเวลาออสซิลเลเตอร์แวนเดอร์โพล

สมการเชิงอนุพันธ์คือ สมการที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันที่ไม่ทราบค่าและอนุพันธ์ของฟังก์ชันนั้น

ในระบบพลวัตกฎคงที่อธิบายการเปลี่ยนแปลงของจุดในพื้นที่ทางเรขาคณิตตามเวลา แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการอธิบายการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา การไหลของน้ำในท่อ หรือจำนวนปลาในทะเลสาบในแต่ละฤดูใบไม้ผลิ ล้วนเป็นตัวอย่างของระบบพลวัต

ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์

ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับ "การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์กับปัญหาในฟิสิกส์และการพัฒนาวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมสำหรับการประยุกต์ใช้ดังกล่าวและการกำหนดทฤษฎีทางฟิสิกส์" ¹

ทฤษฎีการคำนวณ

สาขาวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์มีความเกี่ยวข้องกันทั้งในวิทยาการคอมพิวเตอร์ซึ่งเป็นการศึกษาเกี่ยวกับอัลกอริทึมและโครงสร้างข้อมูล และในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงวิทยาศาสตร์ซึ่งเป็นการศึกษาเกี่ยวกับวิธีการทางอัลกอริทึมเพื่อแก้ปัญหาในคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และวิศวกรรม

รายการหัวข้อทั่วไปของอัลกอริธึม
รายการหัวข้อเกี่ยวกับความสามารถในการคำนวณและความซับซ้อน
รายการหัวข้อการคำนวณในเรขาคณิตและกราฟิก
รายชื่อหัวข้อด้านคอมพิวเตอร์วิชั่น
รายการหัวข้อภาษาทางการและสตริงตัวอักษร
รายชื่อหัวข้อการวิเคราะห์เชิงตัวเลข
รายการคำศัพท์ที่เกี่ยวข้องกับอัลกอริทึมและโครงสร้างข้อมูล

ทฤษฎีสารสนเทศและการประมวลผลสัญญาณ

ทฤษฎีสารสนเทศเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์และสังคมศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการวัดปริมาณของสารสนเทศในอดีต ทฤษฎีสารสนเทศได้รับการพัฒนาขึ้นเพื่อค้นหาข้อจำกัดพื้นฐานในการบีบอัดและสื่อสารข้อมูล อย่างน่าเชื่อถือ

การประมวลผลสัญญาณคือการวิเคราะห์ การตีความ และการจัดการสัญญาณสัญญาณที่น่าสนใจได้แก่เสียงภาพสัญญาณทางชีวภาพ เช่นECG สัญญาณ เรดาร์และอื่นๆ อีกมากมาย การประมวลผลสัญญาณดังกล่าวรวมถึงการกรอง การจัดเก็บและการสร้างใหม่ การแยกข้อมูลออกจากสัญญาณรบกวนการบีบอัดและ การ สกัด คุณลักษณะ

รายชื่อหัวข้อทฤษฎีการเข้ารหัสเชิงพีชคณิต
รายชื่อหัวข้อทฤษฎีสารสนเทศ
รายการหัวข้อด้านการเข้ารหัสลับ

ความน่าจะเป็นและสถิติ

ทฤษฎีความน่าจะเป็นคือการวางรูปแบบและการศึกษาทางคณิตศาสตร์ของเหตุการณ์หรือความรู้ที่ไม่แน่นอน สาขาที่เกี่ยวข้องคือสถิติทางคณิตศาสตร์ซึ่งพัฒนาทฤษฎีทางสถิติด้วยคณิตศาสตร์สถิติคือวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการรวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูล เป็นสาขาวิชาที่เป็นอิสระ (และไม่ใช่สาขาย่อยของคณิตศาสตร์ประยุกต์ )

รายการหัวข้อทางสถิติ

ทฤษฎีเกม

ทฤษฎีเกมเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ใช้แบบจำลอง ในการศึกษาปฏิสัมพันธ์กับโครงสร้างแรงจูงใจที่เป็น ทางการ ("เกม") มีแอปพลิ เคชันในหลากหลายสาขา รวมถึงเศรษฐศาสตร์มานุษยวิทยารัฐศาสตร์จิตวิทยา สังคมและยุทธศาสตร์การทหาร

การวิจัยเชิงปฏิบัติการ

การวิจัยเชิงปฏิบัติการคือการศึกษาและการใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ สถิติ และอัลกอริธึมเพื่อช่วยในการตัดสินใจ โดยทั่วไปมีเป้าหมายเพื่อปรับปรุงหรือเพิ่มประสิทธิภาพของระบบในโลกแห่งความเป็นจริง

ระเบียบวิธีวิจัย

ข้อความทางคณิตศาสตร์

ข้อความทางคณิตศาสตร์ หมายถึงข้อเสนอหรือข้อกล่าวอ้างเกี่ยวกับข้อเท็จจริง สูตร หรือโครงสร้างทางคณิตศาสตร์บางอย่าง ข้อความดังกล่าวรวมถึงสัจพจน์และทฤษฎีบทที่สามารถพิสูจน์ได้จากสัจพจน์เหล่านั้น ข้อสันนิษฐานที่อาจยังไม่ได้รับการพิสูจน์หรือพิสูจน์ไม่ได้ และอัลกอริทึมสำหรับการคำนวณคำตอบของคำถามที่สามารถแสดงออกมาในรูปคณิตศาสตร์ได้

แนวคิดทั่วไป

วัตถุทางคณิตศาสตร์

ในบรรดาวัตถุทางคณิตศาสตร์นั้น ได้แก่ ตัวเลข ฟังก์ชัน เซต สิ่งต่างๆ มากมายที่เรียกว่า " ปริภูมิ " ประเภทต่างๆ โครงสร้างทางพีชคณิต เช่น วงแหวน กลุ่ม หรือฟิลด์ และอื่นๆ อีกมากมาย

สมการที่ตั้งชื่อตามบุคคล

สมการทางวิทยาศาสตร์ที่ตั้งชื่อตามบุคคล

เกี่ยวกับคณิตศาสตร์

นักคณิตศาสตร์

นักคณิตศาสตร์ศึกษาและวิจัยในสาขาต่างๆ ของคณิตศาสตร์ การตีพิมพ์ผลการค้นพบใหม่ๆ ทางคณิตศาสตร์ยังคงดำเนินต่อไปในอัตราที่สูงมากในวารสารทางวิทยาศาสตร์หลายร้อยฉบับ ซึ่งหลายฉบับอุทิศให้กับคณิตศาสตร์โดยตรง และหลายฉบับอุทิศให้กับสาขาที่นำคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ (เช่นวิทยาการคอมพิวเตอร์ เชิงทฤษฎี และฟิสิกส์เชิงทฤษฎี )

ผลงานของนักคณิตศาสตร์บางท่าน

ตารางอ้างอิง

อินทิกรัล

ในวิชาแคลคูลัสอินทิกรัลของฟังก์ชันเป็นการขยายความของพื้นที่ มวล ปริมาตร ผลรวม และผลรวมทั้งหมด หน้าต่อไปนี้แสดงรายการอินทิกรัลของฟังก์ชันต่างๆ มากมาย

วารสาร

รายชื่อวารสารคณิตศาสตร์
รายชื่อวารสารด้านการศึกษาคณิตศาสตร์
หมวดหมู่: ประวัติศาสตร์วารสารวิทยาศาสตร์
หมวดหมู่: วรรณกรรมปรัชญาวิทยาศาสตร์

รายการเมตา

ดูเพิ่มเติม

คนอื่น

หมายเหตุ

^หมายเหตุ 1 : คำจำกัดความจากวารสารฟิสิกส์คณิตศาสตร์[1]

ลิงก์และข้อมูลอ้างอิงภายนอก

การจัดประเภทหัวข้อคณิตศาสตร์ประจำปี 2020จากสมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา (American Mathematical Society)ระบุว่า ผู้จัดทำระบบการจัดประเภทพบว่าวารสารวิจัยคณิตศาสตร์หลายแห่งขอให้พวกเขาใช้ระบบนี้ในการจัดประเภทผลงานที่ส่งเข้ามา และผลงานที่ได้รับการตีพิมพ์ก็จะรวมการจัดประเภทเหล่านี้ไว้ด้วย
แผนที่คณิตศาสตร์
สูตรคณิตศาสตร์
แพลนเน็ตแมธ
บันทึกออนไลน์ของพอล
หลักฐานวิกิ
สารานุกรมคณิตศาสตร์

บทความนี้ประกอบด้วย รายการต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง กับคณิตศาสตร์