ในวิชาคณิตศาสตร์มีการศึกษาโครงสร้างพีชคณิตหลายประเภทพีชคณิตนามธรรมเป็นการศึกษาโครงสร้างพีชคณิตเฉพาะและคุณสมบัติของโครงสร้างเหล่านั้นเป็นหลัก โครงสร้างพีชคณิตอาจถูกมองได้หลายวิธี แต่จุดเริ่มต้นทั่วไปของตำราพีชคณิตคือ วัตถุพีชคณิตประกอบด้วยเซต หนึ่งชุดหรือมากกว่านั้น พร้อมด้วย การดำเนินการทวิภาคหรือการดำเนินการเอก ภาค หนึ่งชุดหรือมากกว่านั้นซึ่งสอดคล้องกับชุดของสัจพจน์

คณิตศาสตร์สาขาอื่นที่เรียกว่าพีชคณิตสากลศึกษาโครงสร้างพีชคณิตโดยทั่วไป จากมุมมองของพีชคณิตสากล โครงสร้างส่วนใหญ่สามารถแบ่งออกเป็นวาไรตี้และควาไรตี้ได้ ขึ้นอยู่กับสัจพจน์ที่ใช้ ระบบ สัจพจน์ที่ เป็นทางการ บาง ระบบที่ไม่ใช่ทั้งวาไรตี้หรือควาไรตี้ เรียกว่าไม่ใช่วาไรตี้บางครั้งก็ถูกรวมอยู่ในโครงสร้างพีชคณิตตามธรรมเนียมปฏิบัติ

ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของโครงสร้างแต่ละประเภทจะพบได้ในบทความที่ระบุไว้

โครงสร้างเชิงพีชคณิตในปัจจุบันมีอยู่มากมายจนบทความนี้ย่อมไม่สมบูรณ์อย่างแน่นอน นอกจากนี้ บางครั้งโครงสร้างเดียวกันอาจมีชื่อเรียกหลายชื่อ และบางครั้งชื่อหนึ่งอาจถูกกำหนดโดยสัจพจน์ที่ขัดแย้งกันโดยผู้เขียนที่แตกต่างกัน โครงสร้างส่วนใหญ่ที่ปรากฏในหน้านี้จะเป็นโครงสร้างทั่วไปที่ผู้เขียนส่วนใหญ่เห็นพ้องต้องกัน รายการโครงสร้างเชิงพีชคณิตอื่นๆ บนเว็บ ซึ่งจัดเรียงตามลำดับตัวอักษรโดยประมาณ ได้แก่JipsenและPlanetMath (เก็บถาวรเมื่อวันที่ 13 พฤศจิกายน 2007 ที่Wayback Machine ) รายการเหล่านี้กล่าวถึงโครงสร้างจำนวนมากที่ไม่ได้รวมไว้ด้านล่าง และอาจมีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับบางโครงสร้างมากกว่าที่นำเสนอในที่นี้

โครงสร้างเชิงพีชคณิตปรากฏอยู่ในสาขาคณิตศาสตร์เกือบทุกสาขา และเราสามารถพบเจอได้ในหลายรูปแบบ

• การเริ่มต้นศึกษา: ในมหาวิทยาลัยอเมริกันกลุ่มปริภูมิเวกเตอร์และฟิลด์ มักเป็นโครงสร้างแรกๆ ที่ นักเรียนจะได้พบเจอในวิชาต่างๆ เช่นพีชคณิตเชิงเส้นโดยปกติแล้วจะมีการแนะนำโครงสร้างเหล่านี้ในรูปของเซตที่มีสัจพจน์บางประการ
• การศึกษาขั้นสูง:
  • พีชคณิตนามธรรมศึกษาคุณสมบัติของโครงสร้างพีชคณิตเฉพาะอย่าง
  • พีชคณิตสากลศึกษาโครงสร้างทางพีชคณิตในเชิงนามธรรม มากกว่าที่จะศึกษาโครงสร้างเฉพาะประเภทใดประเภทหนึ่ง
    • พันธุ์ต่างๆ
  • ทฤษฎีหมวดหมู่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างโครงสร้างที่แตกต่างกัน ทั้งเชิงพีชคณิตและไม่ใช่เชิงพีชคณิต ในการศึกษาวัตถุที่ไม่ใช่เชิงพีชคณิต มักจะเป็นประโยชน์ที่จะใช้ทฤษฎีหมวดหมู่เพื่อเชื่อมโยงวัตถุนั้นกับโครงสร้างเชิงพีชคณิต
    • ตัวอย่าง: กลุ่มพื้นฐานของปริภูมิเชิงทอพอโลยีให้ข้อมูลเกี่ยวกับปริภูมิเชิงทอพอโลยี

โดยทั่วไปแล้ว โครงสร้างทางพีชคณิตอาจใช้เซตจำนวนเท่าใดก็ได้และสัจพจน์จำนวนเท่าใดก็ได้ในการกำหนด อย่างไรก็ตาม โครงสร้างที่ศึกษากันบ่อยที่สุดมักเกี่ยวข้องกับเซตเพียงหนึ่งหรือสองเซตและตัวดำเนินการทวิภาค หนึ่งหรือสองตัว เท่านั้น โครงสร้างด้านล่างนี้จัดเรียงตามจำนวนเซตที่เกี่ยวข้องและจำนวนตัวดำเนินการทวิภาคที่ใช้ การเยื้องที่มากขึ้นหมายถึงโครงสร้างที่ซับซ้อนกว่า และระดับที่มีการเยื้องน้อยที่สุดคือโครงสร้างพื้นฐานที่สุด

• เซต : โครงสร้างพีชคณิตเสื่อมสภาพS ที่ไม่มีการดำเนินการใดๆ
• เซตที่มีจุดชี้เฉพาะ : Sมีองค์ประกอบที่โดดเด่นอย่างน้อยหนึ่งอย่าง ซึ่งมักจะเป็น 0, 1 หรือทั้งสองอย่าง
• ระบบเอกภาค: Sและ การ ดำเนินการเอกภาค เดียว บนS
• ระบบเอกภาคแบบมีจุดชี้ : ระบบเอกภาคที่มี Sเป็นเซตแบบมีจุดชี้

โครงสร้าง คล้ายกลุ่มต่อไปนี้ประกอบด้วยเซตที่มีการดำเนินการทวิภาค การดำเนินการทวิภาคสามารถระบุได้ด้วยสัญลักษณ์ใดก็ได้ หรือไม่ใช้สัญลักษณ์เลย (การวางเคียงข้างกัน) โครงสร้างที่พบได้บ่อยที่สุดคือโครงสร้างของกลุ่มโครงสร้างอื่นๆ เกี่ยวข้องกับการลดทอนหรือเสริมความแข็งแกร่งของสัจพจน์สำหรับกลุ่ม และอาจใช้การดำเนินการเอกภาคเพิ่มเติมด้วย

• แมกมาหรือกรุปอยด์ : S และการ ดำเนินการทวิภาคเดี่ยวเหนือS
• เซมิกรุป : แมกมาแบบเชื่อมโยงกัน
• โมโนอิด : เซมิกรุปที่มีสมาชิกเอกลักษณ์
• กลุ่ม : โมโนอิดที่มีการดำเนินการเอกภาค (ตัวผกผัน) ซึ่งก่อให้เกิดสมาชิก ผกผัน
  • กลุ่มอาเบเลียน : กลุ่มที่มีการดำเนินการทวิภาคแบบสลับที่ได้
• กลุ่มควาซิ : แมกมาที่ปฏิบัติตามคุณสมบัติของตารางละติน กลุ่มควาซิยังสามารถแสดงได้โดยใช้การดำเนินการไบนารีสามรายการ^{[ 1 ]}
• Loop : ควอซิกรุปที่มีเอกลักษณ์
• เซมิแลตทิซ : เซมิกรุปที่มีการดำเนินการแบบเอกลักษณ์และสลับที่ได้ การดำเนินการทวิภาคสามารถเรียกว่ามีตหรือรวมเข้าด้วยกันได้ นี่คือ "ครึ่ง" ของโครงสร้างแลตทิซ (ดูด้านล่าง)

โครงสร้างหลักที่มีเซตหนึ่งซึ่งมีตัวดำเนินการทวิภาคสองตัว ได้แก่ โครงสร้างแบบวงแหวนหรือริงอยด์และโครงสร้างแบบแลตติสหรือแลตติส ริงอยด์และแลตติสสามารถแยกแยะได้อย่างชัดเจน แม้ว่าทั้งสองจะมีตัวดำเนินการทวิภาคสองตัวเหมือนกัน ในกรณีของริงอยด์ ตัวดำเนินการทั้งสองเชื่อมโยงกันด้วยกฎการกระจายในกรณีของแลตติส ตัวดำเนินการทั้งสองเชื่อมโยงกันด้วยกฎการดูดซับนอกจากนี้ ริงอยด์มักจะมีแบบจำลอง เชิงตัวเลข ในขณะที่แลตติสมักจะมีแบบจำลอง เชิงเซต

ในโครงสร้างรูปวงแหวนหรือริงอยด์ การดำเนินการทวิภาคสองอย่างมักเรียกว่าการบวกและการคูณโดยการคูณจะเชื่อมโยงกับการบวกด้วย กฎ การ กระจาย

• เซมิริง : ริงอยด์ที่Sเป็นโมโนอิดภายใต้การดำเนินการแต่ละอย่าง โดยทั่วไปแล้ว การบวกจะถือว่ามีคุณสมบัติการสลับที่และการจัดกลุ่ม และผลคูณของโมโนอิดจะถือว่ากระจายตัวเหนือการบวกทั้งสองด้าน และเอกลักษณ์การบวก 0 เป็นองค์ประกอบดูดซับในความหมายที่ว่า 0  x = 0 สำหรับทุกx
• เนียร์ริง : เซมิริงที่มีโมโนอิดแบบบวกเป็นกลุ่ม (ไม่จำเป็นต้องเป็นกลุ่มอาเบเลียน)
• ริง : เซมิริงที่มีโมโนอิดแบบบวกเป็นกลุ่มอาเบเลียน
  • วงแหวนสลับที่ : วงแหวนที่การดำเนินการคูณมีคุณสมบัติสลับที่
  • วงแหวนหาร : วงแหวนที่ไม่ใช่วงแหวน ศูนย์ซึ่งการหารด้วยสมาชิกที่ไม่ใช่ศูนย์นั้นสามารถนิยามได้
  • โดเมนอินทิกรัล : วงแหวนสลับที่ที่ไม่ใช่วงแหวนว่าง ซึ่งผลคูณของสมาชิกสองตัวใดๆ ที่ไม่เป็นศูนย์จะต้องไม่เป็นศูนย์
  • ฟิลด์ : วงแหวนการหารแบบสลับที่ได้ (กล่าวคือ วงแหวนแบบสลับที่ได้ซึ่งมีตัวผกผันการคูณสำหรับทุกสมาชิกที่ไม่เป็นศูนย์)
• วงแหวนที่ไม่เป็นไปตามกฎการสลับที่ : วงแหวนเหล่านี้มีลักษณะคล้ายวงแหวนทั่วไป แต่การดำเนินการคูณไม่จำเป็นต้องเป็นไปตามกฎการสลับที่
  • วงแหวนลี (Lie ring ): วงแหวนเทียม (ringoid) ที่โมโนอิดแบบบวกเป็นกลุ่มอาเบเลียน (abelian group) แต่การดำเนินการคูณเป็นไปตามเอกลักษณ์ของจาโคบี (Jacobi identity ) แทนที่จะเป็นคุณสมบัติการสลับที่ (associativity)
  • วงแหวนจอร์แดน : วงแหวนสลับที่ได้ ไม่ใช่วงแหวนสมาคม ที่เคารพเอกลักษณ์ของจอร์แดน
• วงแหวนบูลีน : วงแหวนสลับที่ที่มีการดำเนินการคูณแบบไม่เปลี่ยนแปลงสถานะ
• พีชคณิตคลีน (Kleene algebras) : เซมิริงที่มีการบวกแบบเอกลักษณ์ (idempotent addition) และการดำเนินการเอกภาค (unary operation) หรือดาวคลีน (Kleene star ) ซึ่งมีคุณสมบัติเพิ่มเติมอื่นๆ
• *-พีชคณิตหรือ*-ริง : ริงที่มีการดำเนินการเอกภาคเพิ่มเติม (*) ที่เรียกว่าการผกผันซึ่งมีคุณสมบัติเพิ่มเติม
• เลขคณิต: การบวกและการคูณบนเซตอนันต์พร้อมด้วยโครงสร้างเอกภาคแบบมีจุดเพิ่มเติมการดำเนินการเอกภาคเป็นตัวสืบทอดแบบฉีด และมีองค์ประกอบที่โดดเด่นคือ 0
  • เลขคณิตโรบินสันการบวกและการคูณถูก กำหนด แบบเวียนซ้ำโดยใช้ตัวสืบทอด 0 คือองค์ประกอบเอกลักษณ์สำหรับการบวก และทำให้การคูณเป็นศูนย์ เลขคณิตโรบินสันถูกระบุไว้ที่นี่แม้ว่าจะเป็นรูปแบบหนึ่งก็ตาม เนื่องจากมีความใกล้เคียงกับเลขคณิตพีอาโน
  • เลขคณิตของพีอาโนเลขคณิตของโรบินสัน พร้อมด้วยแผนผังสัจพจน์ของการอุปมาน สัจพจน์ ของวงแหวนและฟิลด์ส่วนใหญ่ที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของการบวกและการคูณเป็นทฤษฎีบทของเลขคณิตของพีอาโนหรือส่วนขยายที่เหมาะสมของมัน

โครงสร้างแบบตาข่ายมีโอเปอเรชันไบนารีสองอย่างที่เรียกว่าพบปะ (meet) และ เชื่อมต่อ (join)ซึ่งเชื่อมโยงกันด้วยกฎการดูดซับ (absorption law )

• Latticoid : พบปะและร่วมเดินทางไปมาแต่ไม่จำเป็นต้องมีความสัมพันธ์กัน
• โครงสร้างแบบเฉียง : พบปะและร่วมงานกับเพื่อนร่วมงานได้โดยไม่จำเป็นต้องเดินทางไปกลับ
• Lattice : พบปะและร่วมงานกับเพื่อนร่วมงาน และเดินทางไปทำงาน
  • แลตทิซสมบูรณ์ : แลตทิซที่มีจุดบรรจบและจุดเชื่อมต่อแบบใดก็ได้
  • แลตทิซแบบมีขอบเขต : แลตทิซที่มีสมาชิกที่ใหญ่ที่สุดและสมาชิกที่เล็กที่สุด
  • แลตทิซส่วนเติมเต็ม : แลตทิซที่มีขอบเขตและมีการดำเนินการเอกภาค คือ การเติมเต็ม ซึ่งแสดงด้วยสัญลักษณ์ ^⊥ ต่อ ท้าย การรวมกันของสมาชิกกับส่วนเติมเต็มของมันคือสมาชิกที่ใหญ่ที่สุด และการตัดกันของสมาชิกทั้งสองคือสมาชิกที่เล็กที่สุด
  • แลตติซแบบโมดูลาร์ : แลตติซที่มีองค์ประกอบซึ่งเป็นไปตามเอกลักษณ์โมดูลาร์เพิ่มเติม
  • แลตติซแบบกระจาย : แลตติซที่แต่ละจุดบรรจบและจุดเชื่อมต่อกระจายไปยังจุดอื่นๆ แลตติซแบบกระจายนั้นเป็นแบบโมดูลาร์ แต่ในทางกลับกันนั้นไม่เป็นจริง
  • พีชคณิตบูลีน : แลตทิซกระจายแบบเติมเต็ม เงื่อนไข "พบ" หรือ "เข้าร่วม" สามารถกำหนดได้โดยใช้เงื่อนไข "อื่น" และการเติมเต็ม ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่าเทียบเท่ากับโครงสร้างคล้ายวงแหวนที่มีชื่อเดียวกันข้างต้น
  • พีชคณิตเฮย์ติง : แลตทิซแบบกระจายที่มีขอบเขต พร้อมด้วยการดำเนินการทวิภาคเพิ่มเติม คือส่วนเติมเต็มเทียมสัมพัทธ์ซึ่งแสดงด้วยตัวดำเนินการอินฟิกซ์ → และอยู่ภายใต้กฎเกณฑ์ดังต่อไปนี้:
    • x  →  x = 1
    • x  ( x  →  y ) = x y
    • y  ( x  →  y ) = y
    • x  → ( y z ) = ( x  →  y ) ( x  →  z )

โครงสร้าง คล้ายโมดูลต่อไปนี้มีลักษณะร่วมกันคือมีสองเซตAและBโดยที่มีการดำเนินการทวิภาคจากA × AไปยังAและการดำเนินการอีกอย่างจากA × BไปยังAโมดูล เมื่อนับรวมการดำเนินการของริงแล้ว จะมีการดำเนินการทวิภาคอย่างน้อยสามครั้ง

• กลุ่มที่มีตัวดำเนินการ : กลุ่มGที่มีเซต Ω และการดำเนินการทวิภาค Ω ×  G → Gที่สอดคล้องกับสัจพจน์บางประการ
• โมดูล : กลุ่มอาเบเลียนMและริงRที่ทำหน้าที่เป็นตัวดำเนินการบนMโดยปกติMจะถูกนิยามว่า "เหนือR " สมาชิกของRบางครั้งเรียกว่าสเกลาร์และการดำเนินการทวิภาคของการคูณสเกลาร์คือฟังก์ชันR  ×  M → Mซึ่งสอดคล้องกับสัจพจน์หลายข้อ
  • ปริภูมิเวกเตอร์ : โมดูลที่วงแหวนRเป็นวงแหวนหารหรือฟิลด์
    • ปริภูมิเวกเตอร์แบบแบ่งระดับ : ปริภูมิเวกเตอร์ที่มี การแยก ส่วนโดยตรงเป็นปริภูมิย่อยหรือ "ระดับ"
    • ปริภูมิกำลังสอง : ปริภูมิเวกเตอร์Vเหนือฟิลด์Fที่มีรูปแบบกำลังสองบนVซึ่งมีค่าอยู่ในF
  • โมดูลประเภทพิเศษอื่นๆ รวมถึงโมดูลอิสระโมดูลเชิงฉายโมดูลเชิงฉีดและโมดูลแบนราบจะได้รับการศึกษาในพีชคณิตนามธรรม

โครงสร้างเหล่านี้ถูกกำหนดขึ้นจากสองเซต คือ ริงRและโมดูลR Mที่มีโอเปอเรชันเรียกว่าการคูณ สามารถมองได้ว่าเป็นระบบที่มีโอเปอเรชันไบนารีห้าอย่าง ได้แก่ โอเปอเรชันสองอย่างบนRโอเปอเรชันสองอย่างบนMและโอเปอเรชันหนึ่งอย่างที่เกี่ยวข้องกับทั้งRและMโครงสร้างเหล่านี้จำนวนมากเป็นโครงสร้างแบบผสมผสานของโครงสร้างที่กล่าวถึงไปก่อนหน้านี้

• พีชคณิตบนริง (หรือR-พีชคณิต ): โมดูลบนริงสลับที่Rซึ่งมีการดำเนินการคูณที่เข้ากันได้กับโครงสร้างของโมดูล รวมถึงคุณสมบัติการกระจายตัวของการบวกและความ เป็นเชิงเส้นเมื่อเทียบกับการคูณด้วยสมาชิกของR
  • พีชคณิตเหนือฟิลด์ : นี่คือริงซึ่งเป็นปริภูมิเวกเตอร์เหนือฟิลด์ด้วย โดยทั่วไปแล้วการคูณจะถือว่ามีคุณสมบัติการสลับที่ ทฤษฎีนี้ได้รับการพัฒนามาเป็นอย่างดีแล้ว
• พีชคณิตเชิงสมาคม : พีชคณิตบนริงซึ่งการคูณมีคุณสมบัติเชิงสมาคม
• พีชคณิตที่ไม่เป็นไปตามกฎการสลับที่ : โมดูลเหนือริงสลับที่ ซึ่งมีตัวดำเนินการคูณริงที่ไม่จำเป็นต้องเป็นไปตามกฎการสลับที่เสมอไป บ่อยครั้งที่กฎการสลับที่ถูกแทนที่ด้วยเอกลักษณ์อื่น เช่นเอกลักษณ์การสลับที่เอกลักษณ์จาโคบีหรือเอกลักษณ์จอร์แดน
  • พีชคณิตลี (Lie algebra ): พีชคณิตชนิดพิเศษที่ไม่เป็นไปตามกฎการสลับที่ ซึ่งผลคูณของมันสอดคล้องกับเอกลักษณ์ของจาโคบี (Jacobi identity )
  • พีชคณิตจอร์แดน : พีชคณิตชนิดพิเศษที่ไม่เป็นไปตามกฎการสลับที่ ซึ่งผลคูณของมันสอดคล้องกับเอกลักษณ์จอร์แดน
• โคอัลเจบรา : ปริภูมิเวกเตอร์ที่มี "การคูณร่วม" ซึ่งนิยามแบบคู่ขนานกับของพีชคณิตแบบเชื่อมโยง
• โคอัลเจบราของลี : ปริภูมิเวกเตอร์ที่มี "การคูณร่วม" ซึ่งนิยามแบบคู่ขนานกับโคอัลเจบราของลี
• พีชคณิตแบบแบ่งระดับ : ปริภูมิเวกเตอร์แบบแบ่งระดับที่มีโครงสร้างพีชคณิตที่สอดคล้องกับการแบ่งระดับ แนวคิดคือ ถ้าทราบระดับขององค์ประกอบสองตัวคือaและbแล้ว ก็จะทราบระดับของabด้วย ดังนั้น ตำแหน่งของผลคูณabจึงถูกกำหนดได้ในการแยกส่วน
• ปริภูมิผลคูณภายใน : ปริภูมิเวกเตอร์F Vที่มีรูปแบบทวิเชิงเส้นที่แน่นอนV × ​​V → F
• ไบอัลเจบรา : พีชคณิตแบบสมาคมที่มีโครงสร้างโคอัลเจบราที่เข้ากันได้
• ไบอัลเจบราของลี : ไบอัลเจบราของลีที่มีโครงสร้างไบอัลเจบราที่เข้ากันได้
• พีชคณิตฮอปฟ์ : พีชคณิตแบบไบอัลจีบราที่มีสัจพจน์การเชื่อมต่อ (แอนติโพด)
• พีชคณิตคลิฟฟอร์ด : พีชคณิตแบบสลับที่จัดระดับ ชั้น ซึ่งเพิ่มเติมด้วยผลคูณภายนอกที่สามารถอนุมานผลคูณภายในได้หลายแบบพีชคณิตภายนอกและพีชคณิตเชิงเรขาคณิตเป็นกรณีพิเศษของโครงสร้างนี้${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

มีตัวอย่างมากมายของโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่โครงสร้างเชิงพีชคณิตมีอยู่ควบคู่ไปกับโครงสร้างที่ไม่ใช่เชิงพีชคณิต

• ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีคือ ปริภูมิเวกเตอร์ที่มีทอพอโลยีที่ เข้ากันได้
• กลุ่มลี (Lie groups) : กลุ่มเหล่านี้คือแมนิโฟลด์เชิงทอพอโลยีที่มีโครงสร้างกลุ่มที่เข้ากันได้ด้วย
• กลุ่มเรียงลำดับวงแหวนเรียงลำดับและฟิลด์เรียงลำดับมีโครงสร้างทางพีชคณิตที่สอดคล้องกับลำดับบนเซต
• พีชคณิตฟอนนอยมันน์ : พีชคณิตเหล่านี้เป็นพีชคณิตแบบ * บนปริภูมิฮิลเบิร์ตซึ่งมี โทโพโล ยีตัวดำเนินการแบบอ่อน

โครงสร้างทางพีชคณิตบางอย่างสามารถนำไปใช้ในสาขาวิชาอื่นนอกเหนือจากพีชคณิตนามธรรมได้ ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างการประยุกต์ใช้เฉพาะในสาขาอื่นๆ

ในวิชาฟิสิกส์ :

• กลุ่มลี (Lie groups)ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาฟิสิกส์ กลุ่มลีที่รู้จักกันดีบางกลุ่ม ได้แก่กลุ่มออร์โธโกนอล (orthogonal groups ) และกลุ่มยูนิแทรี (unitary groups )
• พีชคณิตลี
• พื้นที่ภายในผลิตภัณฑ์
• พีชคณิต Kac–Moody
• ควอเทอร์เนียน และ พีชคณิตเชิงเรขาคณิตโดยทั่วไป

ในตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ :

• พีชคณิตบูลีนเป็นทั้งวงแหวนและแลตทิซ ภายใต้การดำเนินการทั้งสองแบบของมัน
  • พีชคณิตเฮย์ติงเป็นตัวอย่างพิเศษของพีชคณิตบูลีน
• เลขคณิตของพีอาโน
• พีชคณิตขอบเขต
• พีชคณิต MV

ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ :

• พีชคณิตแม็กซ์พลัส
• โมโนอิดเชิงไวยากรณ์
• โมโนอิดทรานซิชัน

• จิปเซ่น:
  • รายชื่อโครงสร้างพีชคณิตเรียงตามตัวอักษร ; รวมถึงโครงสร้างอีกมากมายที่ไม่ได้กล่าวถึงในที่นี้
  • หนังสือเรียนและเอกสารประกอบการบรรยายออนไลน์
  • แผนที่นี้ประกอบด้วยสิ่งก่อสร้างประมาณ 50 แห่ง ซึ่งบางแห่งไม่ได้ปรากฏอยู่ด้านบน ในทำนองเดียวกัน สิ่งก่อสร้างส่วนใหญ่ที่อยู่ด้านบนก็ไม่ได้ปรากฏในแผนที่นี้เช่นกัน
• PlanetMath เก็บถาวรเมื่อวันที่ 13 พฤศจิกายน 2007 ในดัชนีหัวข้อของ Wayback Machine
• Hazewinkel, Michiel (2001) สารานุกรมคณิตศาสตร์สปริงเกอร์-แวร์แลก
• หน้าเว็บ Mathworldเกี่ยวกับพีชคณิตนามธรรม
• สารานุกรมปรัชญาแห่งมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด : พีชคณิตโดยวอห์น แพรตต์