เดมิเพนเทอแร็กต์(5-เดมิคิวบ์)
การฉายภาพ รูปหลายเหลี่ยมของเพทรี
พิมพ์	โพลีโทป 5 เหลี่ยมสม่ำเสมอ
ครอบครัว (D n )	5- เดมิคิวบ์
ครอบครัว (E n )	k 21โพลีโทป1 k 2โพลีโทป
สัญลักษณ์ค็อกซ์เตอร์	1 21
สัญลักษณ์Schläfli	{3,3 2,1 } = h{4,3 3 } s{2,4,3,3} หรือ h{2}h{4,3,3} sr{2,2,4,3} หรือ h{2}h{2}h{4,3} h{2}h{2}h{2}h{4} s{2 1,1,1,1 } หรือ h{2}h{2}h{2}s{2}
แผนภาพค็อกซ์ เตอร์	=
4 หน้า	26	10 {3 1,1,1 } 16 {3,3,3}
เซลล์	120	40 {3 1,0,1 } 80 {3,3}
ใบหน้า	160	{3}
ขอบ	80
จุดยอด	16
รูปจุดยอด	เซลล์ 5 เซลล์ที่แก้ไขแล้ว
รูปหลายเหลี่ยมเพทรี	แปดเหลี่ยม
สมมาตร	D 5 , [3 2,1,1 ] = [1 + ,4,3 3 ] [2 4 ] +
คุณสมบัติ	นูน

ในเรขาคณิตห้ามิติ เดมิเพนเทอร์แร็กต์หรือ5-เดมิคิวบ์คือโพลีโทป 5 มิติแบบกึ่งปกติ ที่สร้างขึ้นจากไฮเปอร์คิวบ์ 5 มิติ ( เพนเทอร์แร็กต์ ) โดยการ ลบจุดยอด สลับกันออกไป

รูปทรงนี้ถูกค้นพบโดยThorold Gossetเนื่องจากเป็น รูปทรง หลายเหลี่ยมกึ่งปกติ 5 มิติเพียงรูปเดียว (ประกอบด้วยเหลี่ยม ปกติมากกว่าหนึ่งประเภท ) เขาจึงเรียกมันว่า5-ic กึ่งปกติ ต่อมาใน ปี 1912 Elteได้ระบุว่าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติ และตั้งชื่อว่า HM ₅ ซึ่งย่อมาจาก รูปทรง หลายเหลี่ยม ครึ่งมิติ 5 มิติ

ค็อกเซเตอร์ตั้งชื่อรูปทรงหลายเหลี่ยมนี้ว่า1 ₂₁จากแผนภาพค็อกเซเตอร์ซึ่งมีกิ่งก้านยาว 2, 1 และ 1 โดยมีจุดเชื่อมต่อเป็นวงแหวนบนกิ่งก้านสั้นกิ่งหนึ่งและสัญลักษณ์ชลาฟลี หรือ {3,3 ^2,1 } ${\displaystyle \left\{3{\begin{array}{l}3,3\\3\end{array}}\right\}}$

มันมีอยู่ใน ตระกูลโพ ลี โทปk ₂₁เป็น 1 ₂₁ร่วมกับโพลีโทป Gosset ได้แก่2 ₂₁ , 3 ₂₁และ4 ₂₁

กราฟที่เกิดจากจุดยอดและขอบของเดมิเพนเทอร์แร็กต์บางครั้งเรียกว่ากราฟเคล็บช์แม้ว่าบางครั้งชื่อนั้นจะหมายถึงกราฟลูกบาศก์พับลำดับที่ห้าแทนก็ตาม

พิกัดคาร์ทีเซียน สำหรับจุดยอดของเดมิเพ นเทอร์แร็กต์ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดและความยาวขอบ 2√2 คือครึ่งสลับของเพนเทอร์แร็กต์ :

(±1,±1,±1,±1,±1)

โดยมีเครื่องหมายบวกเป็นจำนวนคี่

เมทริกซ์การกำหนดค่านี้แสดงถึงเดมิคิวบ์ 5 ด้าน แถวและคอลัมน์สอดคล้องกับจุดยอด ขอบ หน้า เซลล์ และหน้า 4 ด้าน ตัวเลขแนวทแยงแสดงจำนวนของแต่ละองค์ประกอบที่ปรากฏในเดมิคิวบ์ 5 ด้านทั้งหมด ตัวเลขที่ไม่ใช่แนวทแยงแสดงจำนวนองค์ประกอบของคอลัมน์ที่ปรากฏในหรือที่องค์ประกอบของแถว^{[ 1 ] [ 2 ]}

ตัวเลขเวกเตอร์ f แนวทแยงมุมได้มาจากการสร้าง Wythoffโดยแบ่งลำดับกลุ่มเต็มของลำดับกลุ่มย่อยโดยการลบกระจกออกทีละหนึ่งบาน^{[ 3 ]}

ดี5		เค -เฟซ	เอฟเค	ฟ0	ฟ1	เอฟ2	เอฟ3		เอฟ4		k -figure	หมายเหตุ(*)
เอ4		( )	ฟ0	16	10	30	10	20	5	5	เซลล์ 5 เซลล์ที่แก้ไขแล้ว	D 5 /A 4 = 16·5!/5! = 16
เอ2เอ1เอ1		{ }	ฟ1	2	80	6	3	6	3	2	ปริซึมสามเหลี่ยม	D 5 /A 2 A 1 A 1 = 16·5!/3!/2/2 = 80
เอ2เอ1		{3}	เอฟ2	3	3	160	1	2	2	1	สามเหลี่ยมหน้าจั่ว	D 5 /A 2 A 1 = 16·5!/3!/2 = 160
เอ3เอ1		h{4,3}	เอฟ3	4	6	4	40	*	2	0	เซ็กเมนต์ { }	D 5 /A 3 A 1 = 16·5!/4!/2 = 40
เอ3		{3,3}		4	6	4	*	80	1	1	เซ็กเมนต์ { }	D 5 /A 3 = 16·5!/4! = 80
ดี4		h{4,3,3}	เอฟ4	8	24	32	8	8	10	*	จุด ( )	D 5 /D 4 = 16·5!/8/4! = 10
เอ4		{3,3,3}		5	10	10	0	5	*	16	จุด ( )	D 5 /A 4 = 16·5!/5! = 16

* = จำนวนองค์ประกอบ (ค่าแนวทแยง) สามารถคำนวณได้โดยใช้ลำดับสมมาตร D ₅หารด้วยลำดับสมมาตรของกลุ่มย่อยโดยลบกระจกเงาที่เลือกไว้บางส่วนออก

การฉายภาพแบบเปอร์สเปคทีฟ

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบินค็อกซ์เตอร์	บี5
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[10/2]
เครื่องบินค็อกซ์เตอร์	ดี5	ดี4
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[8]	[6]
เครื่องบินค็อกซ์เตอร์	ดี3	เอ3
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[4]	[4]

มันเป็นส่วนหนึ่งของตระกูลมิติของรูปทรงหลายเหลี่ยมสม่ำเสมอที่เรียกว่าเดมิไฮเปอร์ คิวบ์ เนื่องจากเป็นการสลับตำแหน่งของตระกูล ไฮเปอร์คิวบ์

มีโพลีโทป 5 มิติที่เป็นเอกรูปจำนวน 23 แบบที่สามารถสร้างได้จากสมมาตร D ₅ของเดมิเพนเทอแร็กต์ โดย 8 แบบเป็นเอกลักษณ์เฉพาะของตระกูลนี้ และ 15 แบบเป็นโพลีโทปที่ใช้ร่วมกันในตระกูล เพนเทอแร็กต์

โพลีโทป D5
h{4,3,3,3}	h 2 {4,3,3,3}	h 3 {4,3,3,3}	h 4 {4,3,3,3}	h 2,3 {4,3,3,3}	h 2,4 {4,3,3,3}	h 3,4 {4,3,3,3}	h 2,3,4 {4,3,3,3}

5-เดมิคิวบ์เป็นลำดับที่สามในชุดของรูปทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติ ที่ มีมิติรูปทรงหลายเหลี่ยมสม่ำเสมอแต่ละ รูป ถูกสร้างขึ้นจากรูปทรงหลายเหลี่ยมก่อนหน้า โดยใช้จุดยอดเป็นจุดอ้างอิง Thorold Gossetได้ระบุชุดนี้ในปี 1900 ว่าประกอบด้วยด้านของรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ ทั้งหมด รวมถึง ซิมเพล็กซ์และออร์โธเพล็กซ์ ทั้งหมด ( 5-ซิมเพ ล็กซ์ และ5-ออร์โธเพล็กซ์ในกรณีของ 5-เดมิคิวบ์) ใน สัญกรณ์ของ Coxeter 5-เดมิคิวบ์จะใช้สัญลักษณ์1 ₂₁

k 21รูปทรงในมิติ n
ช่องว่าง	จำกัด						ยูคลิด	ไฮเปอร์โบลิก
เอ็น​	3	4	5	6	7	8	9	10
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	E 3 =A 2 A 1	E 4 =A 4	E 5 =D 5	อี6	อี7	อี8	E 9 = = E 8 +${\displaystyle {\tilde {E}__{8}}$	E 10 = = E 8 ++${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
สมมาตร	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
คำสั่ง	12	120	1,920	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
กราฟ							-	-
ชื่อ	−1 21	0 21	1 21	2 21	3 21	4 21	5 21	6 21

1 k 2รูปทรงในมิติ n
ช่องว่าง	จำกัด						ยูคลิด	ไฮเปอร์โบลิก
n	3	4	5	6	7	8	9	10
กลุ่มค็อกซ์เตอร์	E 3 =A 2 A 1	E 4 =A 4	E 5 =D 5	อี6	อี7	อี8	E 9 = = E 8 +${\displaystyle {\tilde {E}__{8}}$	E 10 = = E 8 ++${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
ความสมมาตร (ลำดับ)	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[[3 2,2,1 ]]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
คำสั่ง	12	120	1,920	103,680	2,903,040	696,729,600	∞
กราฟ							-	-
ชื่อ	1 −1,2	1 02	1 12	1 22	1 32	1 42	1 52	1 62

• โอลเชฟสกี, จอร์จ. "เดมิเพนเทอแร็กต์" . อภิธานศัพท์สำหรับไฮเปอร์สเปซ . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อวันที่ 4 กุมภาพันธ์ 2550.
• อภิธานศัพท์หลายมิติ