ในทางเรขาคณิตส่วนของเส้นตรงคือส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่ถูกจำกัดด้วยจุดปลาย สองจุดที่แตกต่างกัน ( จุดสุดขั้ว ) และประกอบด้วยทุกจุดบนเส้นตรงที่อยู่ระหว่างจุดปลายทั้งสอง ส่วนของเส้นตรงเป็นกรณีพิเศษของส่วนโค้งโดยมีความโค้งเป็นศูนย์ความยาวของส่วนของเส้นตรงกำหนดโดย ระยะ ทางแบบยุคลิดระหว่างจุดปลาย ทั้งสอง ส่วนของเส้นตรงปิด ประกอบด้วยจุดปลายทั้งสอง ในขณะที่ส่วนของเส้นตรงเปิดไม่รวมจุดปลายทั้งสองส่วนของเส้นตรงครึ่งเปิดประกอบด้วยจุดปลายเพียงจุดเดียว ในทางเรขาคณิตส่วนของเส้นตรงมักจะแสดงโดยใช้เส้นขีด ( vinculum ) เหนือสัญลักษณ์ของจุดปลายทั้งสอง เช่นAB [ ^{1 ]} เส้นอนันต์ที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงบางครั้งเรียกว่าเส้นรองรับของส่วน^ของเส้นตรง

ตัวอย่างของส่วนของเส้นตรง ได้แก่ ด้านของรูปสามเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยทั่วไปแล้ว เมื่อจุดปลายทั้งสองของส่วนของเส้นตรงเป็นจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมหรือทรงหลายเหลี่ยมส่วนของเส้นตรงนั้นจะเป็นขอบ (ของรูปหลายเหลี่ยมหรือทรงหลายเหลี่ยมนั้น) ถ้าจุดปลายทั้งสองอยู่ติดกัน หรือจะเป็นเส้นทแยงมุมเมื่อจุดปลายทั้งสองอยู่บนเส้นโค้ง (เช่นวงกลม ) ส่วนของเส้นตรงนั้นจะเรียกว่าคอร์ด (ของเส้นโค้งนั้น)

ถ้าVเป็นปริมาณเวกเตอร์เหนือ⁠ ⁠${\displaystyle \mathbb {R} }$หรือ⁠ ⁠${\displaystyle \mathbb {C} ,}$และLเป็นเซตย่อยของVแล้วLเป็น ส่วน ของเส้นตรงถ้าLสามารถกำหนดพารามิเตอร์ได้ดังนี้

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}}$

สำหรับเวกเตอร์บางตัวที่vไม่เป็นศูนย์ จุดปลายของLจะเป็นเวกเตอร์ uและu + v${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \ใน V}$

บางครั้ง จำเป็นต้องแยกแยะความแตกต่างระหว่างส่วนของเส้นตรง "เปิด" และ "ปิด" ในกรณีนี้ เราจะกำหนดส่วนของเส้นตรงปิดดังที่กล่าวมาข้างต้น และส่วนของเส้นตรงเปิดเป็นเซตย่อยLที่สามารถกำหนดพารามิเตอร์ได้ดังนี้

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}}$

สำหรับเวกเตอร์บางตัว${\displaystyle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \in V.}$

ในทำนองเดียวกัน ส่วนของเส้นตรงคือส่วนนูนที่เกิดจากการรวมกันแบบนูนของจุดสองจุด ดังนั้น ส่วนของเส้นตรงจึงสามารถแสดงได้ในรูปของการรวมกันแบบนูนของจุดปลายทั้งสองของส่วนของเส้นตรงนั้น

ในทางเรขาคณิตเราอาจกำหนดให้จุดBอยู่ระหว่างจุดAและCได้ก็ต่อเมื่อระยะทาง| AB |บวกกับระยะทาง| BC |เท่ากับระยะทาง| AC | ดังนั้น${\displaystyle \mathbb {R} ^{2},}$ในส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลาย A และ C จะประกอบด้วยจุดดังต่อไปนี้: ${\displaystyle A=(a_{x},a_{y})}$${\displaystyle C=(c_{x},c_{y})}$

${\displaystyle {\Biggl \{}(x,y)\mid {\sqrt {(x-c_{x})^{2}+(y-c_{y})^{2}}}+{\sqrt {(x-a_{x})^{2}+(y-a_{y})^{2}}}={\sqrt {(c_{x}-a_{x})^{2}+(c_{y}-a_{y})^{2}}}{\Biggr \}}.}$

• ส่วนของเส้นตรงคือ เซต ที่เชื่อมต่อกันและไม่ใช่เซตว่าง
• ถ้าVเป็นปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี เส้นตรงปิดจะเป็นเซตปิดในVอย่างไรก็ตาม เส้นตรงเปิดจะเป็นเซตเปิดในV ก็ต่อเมื่อVเป็นปริภูมิหนึ่งมิติ
• โดยทั่วไปแล้ว แนวคิดของส่วนของเส้นตรงสามารถนิยามได้ในเรขาคณิตแบบมีลำดับ
• เส้นตรงสองเส้นสามารถเป็นได้หลายแบบ ได้แก่ตัดกันขนานกันเฉียง หรือไม่เป็นอย่างใดอย่างหนึ่งเลย ความเป็นไปได้สุดท้ายนี้เป็นสิ่งที่แตกต่างระหว่างเส้นตรงกับส่วนของเส้นตรง กล่าวคือ ถ้าเส้นตรง สองเส้นที่ไม่ขนานกันอยู่บนระนาบยูคลิดเดียวกัน เส้นตรงทั้งสองจะต้องตัดกัน แต่สำหรับส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนั้นเสมอไป

ในการศึกษาเรขาคณิตแบบสัจพจน์ แนวคิดเรื่องความเป็นระหว่างกลางนั้น มักจะถูกสมมติว่าสอดคล้องกับสัจพจน์จำนวนหนึ่ง หรือถูกกำหนดในแง่ของสมมาตรของเส้นตรง (ซึ่งใช้เป็นระบบพิกัด)

ส่วนของเส้นตรงมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีอื่นๆ ตัวอย่างเช่น ในเซตแบบนูนส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุดใดๆ ในเซตนั้นจะอยู่ในเซตด้วย นี่เป็นสิ่งสำคัญเพราะมันเปลี่ยนการวิเคราะห์เซตแบบนูนบางส่วนไปเป็นการวิเคราะห์ส่วนของเส้นตรงหลักการบวกส่วนของเส้นตรงสามารถใช้ในการบวกส่วนของเส้นตรงที่เท่ากันหรือส่วนที่มีความยาวเท่ากัน และด้วยเหตุนี้จึงสามารถแทนที่ส่วนของเส้นตรงอื่นๆ ลงในข้อความอื่นเพื่อให้ส่วนของเส้นตรงเหล่านั้นเท่ากันได้

ส่วนของเส้นตรงสามารถมองได้ว่าเป็นกรณีเสื่อมสภาพของวงรีโดยที่แกนกึ่งเล็กเข้าใกล้ศูนย์จุดโฟกัสอยู่ที่จุดปลาย และค่าความเยื้องศูนย์เข้าใกล้หนึ่ง นิยามมาตรฐานของวงรีคือเซตของจุดที่ผลรวมของระยะห่างจากจุดหนึ่งไปยังจุดโฟกัสสองจุดมีค่าคงที่ ถ้าค่าคงที่นี้เท่ากับระยะห่างระหว่างจุดโฟกัส ส่วนของเส้นตรงจะเป็นผลลัพธ์ วงโคจรที่สมบูรณ์ของวงรีนี้จะผ่านส่วนของเส้นตรงนี้สองครั้ง ในฐานะวงโคจรเสื่อมสภาพ นี่คือวิถีวงรีแบบรัศมี

นอกจากจะปรากฏเป็นขอบและเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมและทรงหลายเหลี่ยมแล้วส่วนของเส้นตรงยังปรากฏในตำแหน่งอื่นๆ อีกมากมายที่สัมพันธ์กับรูปทรงเรขาคณิต อื่นๆ ด้วย

ส่วนของเส้นตรงในสามเหลี่ยม ที่มักถูกพิจารณาบ่อย ได้แก่เส้นความสูง ทั้งสาม (แต่ละ เส้นตั้ง ฉากกับด้านหรือส่วนต่อขยาย ของด้านนั้นไปยัง จุดยอดตรงข้าม ) เส้นมัธยฐานทั้งสาม(แต่ละเส้นเชื่อมจุดกึ่งกลาง ของด้าน กับจุดยอดตรงข้าม) เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของด้าน (เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านกับด้านอื่น ๆ) และเส้นแบ่งครึ่งมุมภายใน (แต่ละเส้นเชื่อมจุดยอดกับด้านตรงข้าม) ในแต่ละกรณี จะมีสมการ ต่าง ๆ ที่เชื่อมโยงความยาวของส่วนของเส้นตรงเหล่านี้กับส่วนอื่น ๆ (ซึ่งได้กล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับประเภทของส่วนของเส้นตรงต่าง ๆ) รวมถึงอสมการต่าง ๆด้วย

ส่วนประกอบอื่นๆ ที่น่าสนใจในรูปสามเหลี่ยม ได้แก่ ส่วนที่เชื่อมต่อจุดศูนย์กลางต่างๆ ของรูปสามเหลี่ยมเข้าด้วยกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งจุดศูนย์กลางภายใน จุดศูนย์กลางวงกลม ล้อม รอบจุดศูนย์กลางเก้าจุดจุดศูนย์กลางมวลและ จุดศูนย์กลาง เชิง ตั้งฉาก

นอกจากด้านและเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม แล้ว ส่วนประกอบที่สำคัญอีกสองส่วน ได้แก่ เส้นกึ่งกลางสอง เส้น (ที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม) และเส้นความสูง สี่เส้น (แต่ละเส้นตั้งฉากกับจุดกึ่งกลางของด้านหนึ่งไปยังจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม)

เส้นตรงใดๆ ที่ลากเชื่อมจุดสองจุดบนวงกลมหรือวงรีเรียกว่าคอร์ดคอร์ดในวงกลมที่ไม่ต่อจากนั้นเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง และส่วนของเส้นตรงใดๆ ที่ลากเชื่อม จุดศูนย์กลางของวงกลม (จุดกึ่งกลางของเส้นผ่านศูนย์กลาง ) กับจุดบนวงกลมเรียกว่ารัศมี

ในรูปวงรี เส้นคอร์ดที่ยาวที่สุด ซึ่งเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ที่ยาวที่สุดด้วย เรียกว่าแกนเอกและส่วนของเส้นตรงจากจุดกึ่งกลางของแกนเอก (จุดศูนย์กลางของวงรี) ไปยังจุดปลายด้านใดด้านหนึ่งของแกนเอก เรียกว่าแกนกึ่งเอก ในทำนองเดียวกัน เส้นผ่านศูนย์กลางที่สั้นที่สุดของวงรี เรียกว่าแกนรองและส่วนของเส้นตรงจากจุดกึ่งกลาง (จุดศูนย์กลางของวงรี) ไปยังจุดปลายด้านใดด้านหนึ่งของแกนรอง เรียกว่าแกนกึ่งรอง เส้นคอร์ดของวงรีที่ตั้งฉากกับแกนเอกและผ่านจุดโฟกัสจุดใดจุด หนึ่ง เรียกว่า เส้นข้างตรง ของวงรี ส่วนของเส้นเชื่อมระหว่างจุดโฟกัสทั้งสองจุดเรียกว่า เส้นเชื่อมระหว่างจุด โฟกัส

เมื่อส่วนของเส้นตรงได้รับทิศทาง ( การวางแนว ) จะเรียกว่าส่วนของเส้นตรงที่มีทิศทางหรือส่วนของเส้นตรงที่มีทิศทางซึ่งบ่งบอกถึงการแปลหรือการเคลื่อนย้าย (อาจเกิดจากแรง ) ขนาดและทิศทางบ่งชี้ถึงการเปลี่ยนแปลงที่อาจเกิดขึ้น การต่อส่วนของเส้นตรงที่มีทิศทางออกไปแบบกึ่งอนันต์จะทำให้เกิดครึ่งเส้นตรงที่มีทิศทางและการต่อออกไปแบบอนันต์ในทั้งสองทิศทางจะทำให้เกิดเส้นตรงที่มีทิศทางแนวคิดนี้ได้รับการนำไปใช้ในฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ผ่านแนวคิดของเวกเตอร์แบบยุคลิด [ ^{2 ] [ 3 ] การ}รวบรวมส่วนของเส้นตรงที่มีทิศทางทั้งหมดมักจะลดลงโดยการทำให้คู่ใดๆ ที่มีความยาวและทิศทางเดียวกันมีความเท่าเทียมกัน[ ^{4 ] การ}ประยุกต์ใช้ความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน นี้ ได้รับการแนะนำโดยGiusto Bellavitisในปี 1835

ในทำนองเดียวกันกับ ส่วนของ เส้นตรงที่กล่าวมาข้างต้น เราสามารถนิยามส่วนโค้งว่าเป็นส่วนของเส้นโค้งได้ เช่นกัน

ในพื้นที่หนึ่งมิติลูกบอลคือส่วนของเส้นตรง

ส่วนของระนาบที่มีทิศทางหรือไบเวกเตอร์เป็นการขยายแนวคิดของส่วนของเส้นตรงที่มีทิศทาง

นอกเหนือจากเรขาคณิตแบบยุคลิดแล้วส่วนของเส้นจีโอเดสิกยังทำหน้าที่เสมือนส่วนของเส้นตรงอีกด้วย

ส่วนของเส้นตรงคือ ซิมเพล็กซ์หนึ่งมิติส่วนซิมเพล็กซ์สองมิติคือสามเหลี่ยม

• คอร์ด (เรขาคณิต)
• เส้นผ่านศูนย์กลาง
• รัศมี

• โซ่รูปหลายเหลี่ยม
• ช่วง (คณิตศาสตร์)
• การหาจุดตัดของส่วนของเส้นตรงคือปัญหาเชิงอัลกอริทึมในการหาคู่จุดตัดในกลุ่มของส่วนของเส้นตรง

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับส่วนของเส้นตรง

ค้นหาคำว่า "ส่วนของเส้นตรง"ในวิกิพีเดีย ซึ่งเป็นพจนานุกรมฟรี

• ไวส์สไตน์, เอริก ดับเบิลยู. "ส่วนของเส้น" . แมทเวิลด์ .
• ส่วนของเส้นตรงที่PlanetMath
• การคัดลอกส่วนของเส้นตรงด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด
• การแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็น N ส่วนเท่าๆ กันโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด สาธิตด้วยภาพเคลื่อนไหว

บทความนี้ได้นำเนื้อหาจากบทความเรื่อง "ส่วนของเส้นตรง" บนเว็บไซต์ PlanetMath มา ใช้ ซึ่งได้รับอนุญาตภายใต้Creative Commons Attribution/Share-Alike License