ในทฤษฎีเซตและสาขาคณิตศาสตร์ ที่เกี่ยวข้อง คำว่า " ครอบครัว"หรือ " กลุ่ม"ใช้เพื่อหมายถึงเซต เซตดัชนีมัลติเซตทูเปิลหรือคลาสโดยทั่วไปมักใช้ในวลีเช่น "ครอบครัวของเซต" เพราะหากใช้ "เซตของเซต" แทน การใช้คำว่า "เซต" ในภายหลังอาจทำให้สับสนได้ว่าหมายถึงเซตที่บรรจุอยู่หรือเซตที่เป็นสมาชิก การใช้ที่พบบ่อยคือ "ครอบครัวของเซตย่อยของเซตS บางเซต " ครอบครัวของเซตยังเรียกว่าตระกูลเซตหรือระบบเซตครอบครัวจำกัดของเซตย่อยของเซตจำกัด${\displaystyle S}$เรียกอีกอย่างว่าไฮเปอร์กราฟหัวข้อของทฤษฎีเซตสุดขั้วเกี่ยวข้องกับตัวอย่างที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของตระกูลเซตที่สอดคล้องกับข้อจำกัดบางประการ

กลุ่มของเซตย่อยทั้งหมดของเซตที่กำหนดให้${\displaystyle S}$เรียกว่าเซตกำลังของ${\displaystyle S}$และมีสัญลักษณ์แทนด้วย⁠${\displaystyle \wp (S)}$ชุดพลังงาน​${\displaystyle \wp (S)}$ของชุดที่กำหนด${\displaystyle S}$เป็นกลุ่มของเซตต่างๆ มากกว่า⁠${\displaystyle S}$⁠ .

เซตย่อยของ${\displaystyle S}$มี${\displaystyle k}$องค์ประกอบเรียกว่า a${\displaystyle k}$-เซตย่อยของ⁠${\displaystyle S}$.เดอะ${\displaystyle k}$-เซตย่อย${\displaystyle S^{(k)}}$ของชุด${\displaystyle S}$ก่อตั้งเป็นกลุ่มของเซต

ให้⁠${\displaystyle S=\{a,b,c,1,2\}}$ตัวอย่างของกลุ่มเซตเหนือ${\displaystyle S}$(ในความหมายของมัลติเซต ) กำหนดโดย⁠${\displaystyle F=\left\{A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}\right\}}$โดยที่​${\displaystyle A_{1}=\{a,b,c\},A_{2}=\{1,2\},A_{3}=\{1,2\}}$และ​​${\displaystyle A_{4}=\{a,b,1\}}$⁠ .

ชั้นเรียน${\displaystyle \operatorname {Ord} }$กลุ่มของ จำนวนเชิงลำดับทั้งหมดเป็น กลุ่มของเซต ขนาดใหญ่กล่าวคือ ตัวมันเองไม่ใช่เซต แต่เป็นคลาสที่แท้จริง

กลุ่มย่อยใดๆ ของเซตหนึ่ง${\displaystyle S}$นั้นเป็นเซตย่อยของเซตอำนาจ${\displaystyle \wp (S)}$หากไม่มีสมาชิกซ้ำกัน

กลุ่มของเซตใดๆ ที่ไม่มีการซ้ำกัน ถือเป็นคลาสย่อยของคลาสที่แท้จริงของเซตทั้งหมด ( เอกภพ )

ทฤษฎีบทการแต่งงานของฮอลล์ซึ่งคิดค้นโดยฟิลิป ฮอลล์ให้เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับกลุ่มเซตที่ไม่ว่างเปล่าจำนวนจำกัด (อนุญาตให้มีการซ้ำกันได้) ที่จะมีระบบตัวแทนที่แตกต่างกัน

ถ้า${\displaystyle {\mathcal {F}}}$มีเซตตระกูลใดบ้างไหม${\displaystyle \cup {\mathcal {F}}:={\textstyle \bigcup \limits _{F\in {\mathcal {F}}}}F}$หมายถึงการรวมกันของเซตทั้งหมดใน⁠${\displaystyle {\mathcal {F}}}$โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบริเวณดังกล่าว${\displaystyle \cup \varnothing =\varnothing }$ครอบครัวใดก็ได้${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ชุดต่างๆ นั้นเป็นครอบครัวเดียวกัน${\displaystyle \cup {\mathcal {F}}}$และยังรวมถึงครอบครัวที่อยู่เหนือกลุ่มย่อยใดๆ ของ⁠${\displaystyle \cup {\mathcal {F}}}$⁠ .

เดอะร่องรอยของครอบครัว${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ของเซตย่อยของ${\displaystyle S}$บนเซตย่อย${\displaystyle T\subseteq S}$เป็น${\displaystyle \{A\cap T,A\in {\mathcal {F}}\}}$.

วัตถุบางประเภทจากสาขาอื่นๆ ของคณิตศาสตร์นั้นเทียบเท่ากับตระกูลของเซต กล่าวคือ สามารถอธิบายได้ว่าเป็นเพียงการรวบรวมเซตของวัตถุประเภทใดประเภทหนึ่งเท่านั้น:

• ไฮเปอร์กราฟหรือเรียกอีกอย่างว่า ระบบเซต เกิดจากเซตของจุดยอดร่วมกับเซตของไฮเปอร์เอดจ์ซึ่งแต่ละไฮเปอร์เอดจ์อาจเป็นเซตใดๆ ก็ได้ ไฮเปอร์เอดจ์ของไฮเปอร์กราฟก่อตัวเป็นกลุ่มของเซต และกลุ่มของเซตใดๆ ก็สามารถตีความได้ว่าเป็นไฮเปอร์กราฟที่มีการรวมกันของเซตเหล่านั้นเป็นจุดยอด
• ซิมพลิเชียลคอมเพล็กซ์นามธรรมคือนามธรรมเชิงการจัดเรียงของแนวคิดซิมพลิเชียลคอมเพล็กซ์ซึ่งเป็นรูปทรงที่เกิดจากการรวมกันของส่วนของเส้นตรง สามเหลี่ยม ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า และซิม เพล็กซ์มิติสูงกว่า ที่ต่อกันแบบหน้าต่อหน้า ในซิมพลิเชียลคอมเพล็กซ์นามธรรม ซิมเพล็กซ์แต่ละอันจะถูกแทนด้วยเซตของจุดยอดของมัน กลุ่มของเซตจำกัดที่ไม่มีการซ้ำกัน ซึ่งเซตย่อยของเซตใดๆ ในกลุ่มนั้นก็อยู่ในกลุ่มนั้นด้วย จะก่อให้เกิดซิมพลิเชียลคอมเพล็กซ์นามธรรม
• โครงสร้างความสัมพันธ์เชิงเหตุการณ์ประกอบด้วยเซตของจุดเซตของเส้นและความสัมพันธ์ทวิภาค (ใดๆ ก็ได้) ที่เรียกว่าความสัมพันธ์เชิงเหตุการณ์ซึ่งระบุว่าจุดใดเป็นของเส้นใด โครงสร้างความสัมพันธ์เชิงเหตุการณ์สามารถระบุได้ด้วยกลุ่มของเซต (แม้ว่าเส้นสองเส้นที่แตกต่างกันจะมีเซตของจุดเดียวกันก็ตาม) เซตของจุดที่เป็นของแต่ละเส้น และกลุ่มของเซตใดๆ ก็สามารถตีความได้ว่าเป็นโครงสร้างความสัมพันธ์เชิงเหตุการณ์ในลักษณะนี้
• รหัสบล็อกไบนารีประกอบด้วยชุดของคำรหัส ซึ่งแต่ละคำรหัสเป็นสตริงของเลข 0 และ 1 ที่มีความยาวเท่ากันทั้งหมด เมื่อคำรหัสแต่ละคู่มีระยะห่างแฮมมิ งมาก ก็สามารถใช้เป็นรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดได้รหัสบล็อกยังสามารถอธิบายได้ว่าเป็นกลุ่มของเซต โดยอธิบายคำรหัสแต่ละคำว่าเป็นเซตของตำแหน่งที่คำรหัสนั้นมีค่าเป็น 1
• ปริภูมิเชิงทอพอโลยีประกอบด้วยคู่หนึ่ง${\displaystyle (X,\tau )}$ที่ไหน${\displaystyle X}$เป็นเซต (ซึ่งสมาชิกเรียกว่าจุด ) และ${\displaystyle \tau }$เป็นโทโพโลยีบน⁠${\displaystyle X}$ซึ่งเป็นตระกูลของเซต (ซึ่งสมาชิกเรียกว่าเซตเปิด ) เหนือ${\displaystyle X}$ซึ่งประกอบด้วยเซตว่าง ทั้งสองเซต${\displaystyle \varnothing }$และ${\displaystyle X}$เซตนี้มีคุณสมบัติปิดในตัวมันเอง และมีคุณสมบัติปิดภายใต้การรวมเซตใดๆ และการตัดกันของเซตจำกัด

กลุ่ม เซต สเปอร์เนอร์ (Sperner family)คือกลุ่มเซตที่ไม่มีเซตใดในกลุ่มนั้นบรรจุเซตอื่น ๆทฤษฎีบทของสเปอร์เนอร์ให้ขอบเขตขนาดสูงสุดของกลุ่มเซตสเปอร์เนอร์

ตระกูลเฮลลี (Helly family)คือตระกูลเซตที่มีคุณสมบัติว่า ตระกูลย่อยที่เล็กที่สุดซึ่งมีส่วนร่วมว่างเปล่าจะมีขนาดจำกัดทฤษฎีบทของเฮลลีกล่าวว่าเซตแบบนูนในปริภูมิยุคลิดที่มีมิติจำกัดจะก่อให้เกิดตระกูลเฮลลี

คอมเพล็กซ์ซิมพลิเชียลนามธรรมคือตระกูลเซต${\displaystyle F}$(ประกอบด้วยเซตจำกัด) ที่ปิดลงด้านล่างกล่าวคือ ทุกเซตย่อยของเซตใน${\displaystyle F}$อยู่ใน⁠ เช่นกัน${\displaystyle F}$แมทรอยด์ (Matroid) คือคอมเพล็กซ์เชิงซิมพลิเชียลนามธรรมที่มีคุณสมบัติเพิ่มเติมที่เรียกว่าคุณสมบัติเสริม (augmentation property )

ตัวกรองแต่ละตัวเป็นกลุ่มของเซต

ปริภูมิความนูน (Convexity space)คือเซตตระกูลหนึ่งที่ปิดภายใต้การตัดกันและการรวมกันของโซ่ (โดยสัมพันธ์กับการรวม ) ใดๆ ก็ตาม

ตัวอย่างอื่นๆ ของกลุ่มเซต ได้แก่ระบบความเป็นอิสระ , กรีดอยด์ , แอนติแมทรอยด์และปริภูมิบอร์โนโลจิคัล

ครอบครัว${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ของชุดมากกว่า${\displaystyle \Omega }$ วี ที อี
จำเป็นต้องเป็นความจริงของ${\displaystyle {\mathcal {F}}\colon }$หรือว่า${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ปิดเนื่องจาก:	กำกับโดย${\displaystyle \,\supseteq }$	${\displaystyle A\cap B}$	${\displaystyle A\cup B}$	${\displaystyle B\setminus A}$	${\displaystyle \โอเมก้า \setminus A}$	${\displaystyle A_{1}\cap A_{2}\cap \cdots }$	${\displaystyle A_{1}\cup A_{2}\cup \cdots }$	${\displaystyle \Omega \in {\mathcal {F}}}$	${\displaystyle \varnothing \in {\mathcal {F}}}$	เอฟไอพี
ระบบπ
เซมิริ่ง										ไม่เคย
เซมิอัลจีบรา(เซมิฟิลด์)										ไม่เคย
ชั้นเรียนโมโนโทน						เฉพาะในกรณีที่${\displaystyle A_{i}\searrow }$	เฉพาะในกรณีที่${\displaystyle A_{i}\nearrow }$
ระบบ 𝜆 (ระบบไดน์กิน)				เฉพาะในกรณีที่${\displaystyle A\subseteq B}$			เฉพาะในกรณีที่${\displaystyle A_{i}\nearrow }$หรือพวกมันแยกออกจากกัน			ไม่เคย
วงแหวน(ทฤษฎีลำดับ)
วงแหวน(ทฤษฎีการวัด)										ไม่เคย
วงแหวน δ										ไม่เคย
𝜎-ring										ไม่เคย
พีชคณิต(สาขา)										ไม่เคย
พีชคณิต 𝜎 (ฟิลด์ 𝜎)										ไม่เคย
กรอง
ตัวกรองที่เหมาะสม				ไม่เคย	ไม่เคย				ไม่เคย
แผ่นกรองขั้นต้น(ฐานกรอง)
กรองฐานย่อย
โครงสร้างแบบเปิด							(แม้กระทั่งตามอำเภอใจ)${\displaystyle \cup }$)			ไม่เคย
โครงสร้างแบบปิด						(แม้กระทั่งตามอำเภอใจ)${\displaystyle \cap }$)				ไม่เคย
จำเป็นต้องเป็นความจริงของ${\displaystyle {\mathcal {F}}\colon }$หรือว่า${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ปิดเนื่องจาก:	มุ่งลงด้านล่าง	จุดตัดจำกัด	ยูเนียนจำกัด	ส่วนเติม เต็มสัมพัทธ์	ส่วนเติมเต็มใน${\displaystyle \Omega }$	จุดตัดที่นับได้	สหภาพที่นับได้	ประกอบด้วย${\displaystyle \Omega }$	ประกอบด้วย${\displaystyle \varnothing }$	คุณสมบัติการตัดกันแบบจำกัด
นอกจากนี้เซมิริงยังเป็นระบบπที่ทุกส่วนเติมเต็ม${\displaystyle B\setminus A}$เท่ากับผลรวมของเซตที่ไม่ซ้ำกันจำนวนจำกัดใน${\displaystyle {\mathcal {F}}.}$ เซมิแอลเจบราคือเซมิริงที่ทุกส่วนเติมเต็ม${\displaystyle \โอเมก้า \setminus A}$เท่ากับผลรวมของเซตที่ไม่ซ้ำกันจำนวนจำกัดใน${\displaystyle {\mathcal {F}}.}$${\displaystyle A,B,A_{1},A_{2},\ldots }$เป็นองค์ประกอบที่กำหนดขึ้นโดยพลการของ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$และสันนิษฐานว่า${\displaystyle {\mathcal {F}}\neq \varnothing .}$

• พีชคณิตของเซต– เอกลักษณ์และความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับเซต 
• คลาส (ทฤษฎีเซต) – กลุ่มของเซตในทางคณิตศาสตร์ที่สามารถกำหนดได้โดยอาศัยคุณสมบัติของสมาชิกในกลุ่มนั้น 
• การออกแบบเชิงการจัดเรียง– การจัดเรียงแบบสมมาตรของเซตจำกัด 
• δ-ring – วงแหวนที่ปิดภายใต้จุดตัดที่นับได้ 
• ขอบเขตของเซต– แนวคิดทางพีชคณิตในทฤษฎีการวัด หรือเรียกอีกอย่างว่า พีชคณิตของเซต 
• ตัวบ่งปริมาณทั่วไป– นิพจน์ที่แสดงถึงเซตของเซตในความหมายเชิงรูปธรรม 
• กลุ่มวัตถุที่มีดัชนี– กลุ่มของวัตถุที่เชื่อมโยงกับชุดดัชนี 
• ระบบ λ (ระบบ Dynkin) – ตระกูลที่ปิดภายใต้ส่วนเติมเต็มและสหภาพที่ไม่ทับซ้อนกันที่นับได้ 
• ระบบ π – กลุ่มของเซตที่ปิดภายใต้การตัดกัน 
• วงแหวนแห่งเซต– ครอบครัวที่ปิดล้อมภายใต้สหภาพและส่วนเติมเต็มที่เกี่ยวข้อง 
• ปรากฏการณ์ขัดแย้งของรัสเซลล์– ปรากฏการณ์ขัดแย้งในทฤษฎีเซต (หรือเซตของเซตที่ไม่บรรจุตัวเอง ) 
• σ-algebra – โครงสร้างเชิงพีชคณิตของพีชคณิตเซต 
• σ-ring – กลุ่มของเซตที่ปิดภายใต้การรวมแบบนับได้ 

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับตระกูล Set ใน Wikimedia Commons