ลัทธิพีทาโกเรียนถือกำเนิดขึ้นในศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช โดยอิงจากคำสอนและความเชื่อของพีทาโกราสและผู้ติดตามของเขา หรือที่เรียกว่าชาวพีทาโกเรียน พีทาโกราสได้ก่อตั้งชุมชนพีทาโกเรียนแห่งแรกใน อาณานิคม กรีกโบราณแห่งโครตอนซึ่งปัจจุบันอยู่ในแคว้นคาลาเบรีย (อิตาลี) ประมาณปี 530 ก่อนคริสต์ศักราช ชุมชนพีทาโกเรียนยุคแรกได้แพร่กระจายไปทั่วแมกนาเกรเซีย

เป็นไปได้ว่าตั้งแต่สมัยที่พีทาโกรัสยังมีชีวิตอยู่ การแบ่งแยกประเภทระหว่าง อะคูสมาติคอย ("ผู้ฟัง") ซึ่งโดยทั่วไปถือว่าเกี่ยวข้องกับศาสนาและพิธีกรรม และเชื่อมโยงกับประเพณีการถ่ายทอดความรู้ด้วยวาจา กับมาเทมาติคอย ("ผู้เรียนรู้") นั้นมีอยู่แล้ว นักเขียนชีวประวัติโบราณของพีทาโกรัสอย่าง ยัมบลิคัส ( ประมาณ ค.ศ. 245  – ประมาณ ค.ศ. 325 ) และอาจารย์ของเขาพอร์ฟีรี ( ประมาณ ค.ศ. 234  – ประมาณ ค.ศ. 305 ) ดูเหมือนจะแบ่งแยกทั้งสองประเภทออกเป็น 'ผู้เริ่มต้น' และ 'ผู้เชี่ยวชาญ' เนื่องจากนักบวชของพีทาโกรัสฝึกฝนเส้นทางลึกลับเช่นเดียวกับโรงเรียนลึกลับในสมัยโบราณ ผู้ที่นับถืออะคูสมาติคอยหลังจากได้รับการเริ่มต้นแล้ว ก็จะกลายเป็นมาเทมาติคอย การกล่าวว่าพวกพีทาโกเรียนถูกแทนที่โดย พวกไซนิค ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช นั้นไม่ถูกต้องแต่ดูเหมือนว่าการไม่เคารพลำดับชั้นและพิธีการ ซึ่งเป็นวิธีการเริ่มต้นที่สำคัญสำหรับชุมชนพีทาโกเรียนนั้น เป็นเอกลักษณ์เฉพาะของพวกไซนิค ต่อมาประเพณีปรัชญากรีกก็มีความหลากหลายมากขึ้น อาจกล่าวได้ว่า สถาบันเพลโตนิคเป็น สถาบัน แบบรวมกลุ่ม ของพีทาโกเรียน ตั้งอยู่นอกกำแพงเมืองเอเธนส์ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช เป็นป่าศักดิ์สิทธิ์ที่อุทิศให้กับเทพีเอเธนาและเทพีเฮคาเดมอส (อะคาเดมอส) ตามที่คนร่วมสมัยเชื่อกัน สถาบันแห่ง นี้อาจมีอยู่มาตั้งแต่ยุคสำริด แม้กระทั่งก่อนสงครามทรอย แต่ตามที่พลูตาร์คกล่าวไว้ คิมอน ( ประมาณ 510  – 450 ปีก่อนคริสตกาล ) แม่ทัพชาวเอเธนส์ เป็น ผู้ที่เปลี่ยน "สถานที่แห้งแล้งและปราศจากน้ำแห่งนี้ให้กลายเป็นป่าที่มีน้ำอุดมสมบูรณ์ ซึ่งเขาได้สร้างทางวิ่งที่ชัดเจนและทางเดินร่มรื่น" เพลโตมีชีวิตอยู่หลังจากนั้นเกือบหนึ่งร้อยปี ประมาณ 427 ถึง 348 ปีก่อนคริสตกาล ในทางกลับกัน ดูเหมือนว่านี่จะเป็นส่วนหนึ่งของการบูรณะเอเธนส์ที่นำโดยคิมอนและเธมิสโตคลีสหลังจากที่เอเธนส์ถูกทำลายโดยอาเคเมนิดในช่วง 480–479 ปีก่อนคริสตกาล ระหว่างสงครามกับเปอร์เซียคิมอนมีความเกี่ยวข้องกับการสร้างกำแพงเธมิสโตคลีสทางใต้ ซึ่งเป็นกำแพงเมืองของเอเธนส์โบราณ ดูเหมือนว่าชาวเอเธนส์จะมองว่านี่เป็นการฟื้นฟูป่าศักดิ์สิทธิ์แห่งอะคาเดมอส

หลังจากเกิดความไม่มั่นคงทางการเมืองในมาญ่าเกรเซียนักปรัชญาพีทาโกเรียนบางส่วนจึงย้ายไปที่แผ่นดินใหญ่ของกรีซ ในขณะที่บางส่วนรวมตัวกันใหม่ในเรจิอุมประมาณ400 ปีก่อนคริสตกาลนักปรัชญาพีทาโกเรียนส่วนใหญ่ได้ออกจากอิตาลีไปแล้ว แนวคิดของพีทาโกเรียนมีอิทธิพลอย่างมากต่อเพลโตและผ่านทางเขา^{[ 1 ]} ต่อ ปรัชญาตะวันตกทั้งหมดแหล่งข้อมูลที่หลงเหลืออยู่จำนวนมากเกี่ยวกับพีทาโกรัสมีต้นกำเนิดมาจากอริสโตเติลและนักปรัชญาของสำนักเพริพาเทติก

ในฐานะที่เป็นประเพณีทางปรัชญา ลัทธิพีทาโกเรียนได้รับการฟื้นฟูขึ้นในศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์ศักราชก่อให้เกิด ลัทธินีโอพีทาโกเรียน การบูชาพีทา โกราสยังคงดำเนินต่อไปในอิตาลี และในฐานะชุมชนทางศาสนาชาวพีทาโกเรียนดูเหมือนจะยังคงอยู่รอดมาได้ในฐานะส่วนหนึ่งของ หรือมีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งต่อลัทธิบูชาเทพบัคคัสและลัทธิออร์ฟิสม์

พีทาโกรัสเป็นที่รู้จักกันดีในสมัยโบราณจากความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อกันว่าคือทฤษฎีบทพีทาโกรัส [ ^{3 ] พี}ทาโกรัสได้รับการยกย่องว่าค้นพบว่าในสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของด้านอีกสองด้าน ในสมัยโบราณ พีทาโกรัสยังได้รับการยกย่องจากการค้นพบว่าดนตรีมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ แหล่งข้อมูลโบราณที่ยกย่องพีทาโกรัสว่าเป็นนักปรัชญาผู้ค้นพบช่วงเสียงดนตรี เป็นคนแรก ยังยกย่องเขาว่าเป็นผู้ประดิษฐ์โมโนคอร์ดซึ่งเป็นแท่งตรงที่สามารถใช้สายและสะพานที่เคลื่อนที่ได้เพื่อแสดงความสัมพันธ์ของช่วงเสียงดนตรี^{[ 4 ]}

แหล่งข้อมูลส่วนใหญ่ที่หลงเหลืออยู่เกี่ยวกับพีทาโกรัสมีต้นกำเนิดมาจากอริสโตเติลและนักปรัชญาของสำนักเพริพาเทติกซึ่งเป็นผู้ก่อตั้งประเพณีทางวิชาการด้านประวัติศาสตร์ เช่นชีวประวัติด็อกโซกราฟีและประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์แหล่งข้อมูลที่หลงเหลืออยู่จากศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราชเกี่ยวกับพีทาโกรัสและลัทธิพีทาโกเรียนยุคแรกนั้นปราศจากองค์ประกอบเหนือธรรมชาติ ในขณะที่แหล่งข้อมูลที่หลงเหลืออยู่จากศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราชเกี่ยวกับคำสอนของพีทาโกรัสได้นำเสนอตำนานและนิทาน นักปรัชญาที่อภิปรายเกี่ยวกับลัทธิพีทาโกเรียน เช่นอนาซิแมน เดอร์ แอนดรอนแห่งเอเฟซัสเฮราคลิดส์และนีแอนเทสสามารถเข้าถึงแหล่งข้อมูลที่เป็นลายลักษณ์อักษรทางประวัติศาสตร์ได้เช่นเดียวกับประเพณีปากเปล่าเกี่ยวกับลัทธิพีทาโกเรียน ซึ่งในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราชนั้นกำลังเสื่อมถอยลง นักปรัชญา นีโอพีทาโกเรียนซึ่งเป็นผู้ประพันธ์แหล่งข้อมูลที่หลงเหลืออยู่จำนวนมากเกี่ยวกับลัทธิพีทาโกเรียน ได้สืบทอดประเพณีของตำนานและจินตนาการต่อไป^{[ 5 ]}

แหล่งข้อมูลโบราณที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่เกี่ยวกับพีทาโกรัสและผู้ติดตามของเขาคือบทเสียดสีโดยเซโนฟาเนสเกี่ยวกับความเชื่อของพีทาโกรัสเรื่องการเวียนว่ายตายเกิดของวิญญาณ^{[ 6 ]}เซโนฟาเนสเขียนเกี่ยวกับพีทาโกรัสว่า:

มีคนเล่าว่า เขาเดินผ่านมาเห็นลูกสุนัขตัวหนึ่งกำลังถูกเฆี่ยนตี

แล้วเขาก็สงสารและกล่าวว่า:

"หยุด! อย่าตีมัน! เพราะมันคือจิตวิญญาณของเพื่อน"

ฉันจำได้ทันทีที่ได้ยินมันเปล่งเสียงออกมา” ^{[ 6 ]}

ในข้อความที่หลงเหลืออยู่จากเฮราคลิตัส พีทาโกราสและผู้ติดตามของเขาถูกบรรยายไว้ดังนี้:

พีทาโกรัส บุตรของมเนซาร์คัส ได้ทำการสืบสวนสอบสวนมากกว่าคนอื่นๆ และการคัดเลือกงานเขียนเหล่านี้ทำให้ตนเองมีความรู้หรือสร้างความรู้ขึ้นมาเอง: เป็นผู้รอบรู้ เป็นการหลอกลวง^{[ 7 ]}

แหล่งข้อมูลโบราณเกี่ยวกับพีทาโกรัสที่ยังหลงเหลืออยู่อีกสองแหล่งคือของไอออนแห่งคิออสและเอมเปโดคลีสทั้งสองเกิดในช่วงทศวรรษที่ 490 หลังจากการเสียชีวิตของพีทาโกรัส ในเวลานั้น เขาเป็นที่รู้จักในฐานะปราชญ์และชื่อเสียงของเขาได้แพร่กระจายไปทั่วกรีซ^{[ 8 ]}ตามที่ไอออนกล่าว พีทาโกรัสคือ:

...โดดเด่นด้วยคุณธรรมและความอ่อนน้อมถ่อมตน แม้กระทั่งในความตายเขาก็ยังมีชีวิตที่น่าพึงพอใจต่อจิตวิญญาณของเขา หากปิธาโกรัสผู้ฉลาดบรรลุความรู้และความเข้าใจที่เหนือกว่ามนุษย์ทุกคนอย่างแท้จริง^{[ 8 ]}

เอมเปโดคลีสกล่าวถึงพีทาโกรัสว่าเป็น "ชายผู้มีความรู้เหนือกว่าใคร เชี่ยวชาญโดยเฉพาะอย่างยิ่งในงานอันชาญฉลาดทุกประเภท ผู้ซึ่งได้รับความรู้ความเข้าใจอันล้ำเลิศ" ^{[ 9 ]}ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช อัลซิดา มัส นักปรัชญาโซฟิสต์เขียนว่าพีทาโกรัสได้รับการยกย่องอย่างกว้างขวางจากชาวอิตาลี^{[ 10 ]}

ปัจจุบันนักวิชาการมักแบ่งลัทธิพีทาโกเรียนออกเป็นสองช่วง ได้แก่ ลัทธิพีทาโกเรียนยุคต้น ตั้งแต่ศตวรรษที่ 6 ถึง 5 ก่อนคริสต์ศักราช และลัทธิพีทาโกเรียนยุคปลาย ตั้งแต่ศตวรรษที่ 4 ถึง 3 ก่อนคริสต์ศักราช^{[ 11 ]}อาณานิคมสปาร์ตาแห่งทารันโตในอิตาลีกลายเป็นที่อยู่อาศัยของผู้ปฏิบัติลัทธิพีทาโกเรียนจำนวนมาก และต่อมาเป็นที่อยู่ของนักปรัชญานีโอพีทาโกเรียน พีทาโกราสยังเคยอาศัยอยู่ในโครโตเนและเมตาปอนโตซึ่งทั้งสองแห่งเป็นอาณานิคมของชาวอะเคียน^{[ 12 ]}กลุ่มลัทธิพีทาโกเรียนยุคต้นอาศัยอยู่ในโครโตเนและทั่วมา ญญา เกรเซียพวกเขายึดมั่นในชีวิตที่เข้มงวดทางปัญญาและกฎเกณฑ์ที่เข้มงวดเกี่ยวกับอาหาร เสื้อผ้า และพฤติกรรม พิธีกรรมการฝังศพของพวกเขามีความเชื่อมโยงกับความเชื่อในความเป็นอมตะของวิญญาณ^{[ 11 ]}

กลุ่มพีทาโกเรียนยุคแรกเป็นสังคมปิด และสมาชิกพีทาโกเรียนใหม่จะถูกเลือกตามคุณสมบัติและความมีระเบียบวินัย แหล่งข้อมูลโบราณบันทึกไว้ว่า สมาชิกพีทาโกเรียนยุคแรกต้องผ่านช่วงเวลาการเริ่มต้นห้าปี โดยการฟังคำสอน ( akousmata ) อย่างเงียบๆ ผู้ที่ได้รับการเริ่มต้นสามารถผ่านการทดสอบเพื่อเป็นสมาชิกในวงในได้ อย่างไรก็ตาม สมาชิกพีทาโกเรียนก็สามารถออกจากชุมชนได้หากต้องการ^{[ 13 ]} Iamblichusระบุรายชื่อสมาชิกพีทาโกเรียน 235 คน โดยมีผู้หญิง 17 คน ซึ่งเขาอธิบายว่าเป็นผู้หญิงที่ปฏิบัติลัทธิพีทาโกเรียนที่มีชื่อเสียงที่สุด เป็นธรรมเนียมที่สมาชิกในครอบครัวจะกลายเป็นสมาชิกพีทาโกเรียน เนื่องจากลัทธิพีทาโกเรียนพัฒนาเป็นประเพณีทางปรัชญาที่เกี่ยวข้องกับกฎเกณฑ์สำหรับชีวิตประจำวัน และสมาชิกพีทาโกเรียนถูกผูกมัดด้วยความลับ บ้านของพีทาโกรัสเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นสถานที่แห่งความลึกลับ^{[ 14 ]}

พีทาโกรัสเกิดบนเกาะซามอสราว 570 ปีก่อนคริสตกาล และออกจากบ้านเกิดราว 530 ปีก่อนคริสตกาลเพื่อต่อต้านนโยบายของโพลิเครเตสก่อนที่จะมาตั้งถิ่นฐานที่โครตอน พีทาโกรัสได้เดินทางไปทั่วอียิปต์และบาบิโลเนียในโครตอน พีทาโกรัสได้ก่อตั้งชุมชนพีทาโกเรียนแห่งแรก ซึ่งได้รับการอธิบายว่าเป็นสมาคมลับ และได้รับอิทธิพลทางการเมือง ในช่วงต้นศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสตกาล โครตอนมีความสำคัญทางด้านการทหารและเศรษฐกิจอย่างมาก พีทาโกรัสเน้นความพอประมาณ ความศรัทธา ความเคารพผู้ใหญ่และรัฐ และสนับสนุน โครงสร้างครอบครัว แบบผัวเดียวเมียเดียว สภาโครตอนได้แต่งตั้งเขาให้ดำรงตำแหน่งทางการหลายตำแหน่ง พีทาโกรัสรับผิดชอบด้านการศึกษาในเมือง อิทธิพลของเขาในฐานะนักปฏิรูปทางการเมืองนั้นมีชื่อเสียงว่าแผ่ขยายไปยังอาณานิคมกรีกอื่นๆ ในอิตาลีตอนใต้และในซิซิลี พีทาโกรัสเสียชีวิตไม่นานหลังจากการวางเพลิงสถานที่ประชุมของพีทาโกเรียนในโครตอน^{[ 15 ]}

การโจมตีกลุ่มนักปรัชญาพีทาโกเรียนในช่วงราวปี ค.ศ. 508 ก่อนคริสต์ศักราช นำโดยไซลอนแห่งโครตอน [ ^{15 ] [ 16 ] พี}ทาโกเรียนหนีไปยังเมตาปอนเทียม หลังจากการโจมตีครั้งแรกเหล่านี้และการเสียชีวิตของพีทาโกเรียน ชุมชนพีทาโกเรียนในโครตอนและที่อื่นๆ ยังคงเจริญรุ่งเรืองต่อไป ในช่วงราวปี ค.ศ. 450 ก่อนคริสต์ศักราช มีการโจมตีชุมชนพีทาโกเรียนทั่วมากนาเกรเซียในโครตอน บ้านหลังหนึ่งที่นักปรัชญาพีทาโกเรียนรวมตัวกันถูกวางเพลิง และนักปรัชญาพีทาโกเรียนทั้งหมด ยกเว้นสองคน ถูกเผาทั้งเป็น สถานที่ประชุมของนักปรัชญาพีทาโกเรียนในเมืองอื่นๆ ก็ถูกโจมตีและผู้นำทางปรัชญาถูกสังหาร การโจมตีเหล่านี้เกิดขึ้นในบริบทของความรุนแรงและการทำลายล้างอย่างกว้างขวางในมากนาเกรเซีย หลังจากความไม่มั่นคงทางการเมืองในภูมิภาค นักปรัชญาพีทาโกเรียนบางคนหนีไปยังแผ่นดินใหญ่ของกรีซ ในขณะที่คนอื่นๆ รวมตัวกันใหม่ในเรจิอุม เมื่อราว 400 ปีก่อนคริสตกาล นักปรัชญาพีทาโกเรียนส่วนใหญ่ได้ออกจากอิตาลีไปแล้วอาร์คีทัสยังคงอยู่ในอิตาลี และแหล่งข้อมูลโบราณบันทึกว่าเขาได้รับการเยี่ยมเยียนจากเพลโต หนุ่ม ในช่วงต้นศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสตกาล โรงเรียนและสมาคมพีทาโกเรียนได้ล่มสลายไปตั้งแต่ศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสตกาล นักปรัชญาพีทาโกเรียนยังคงฝึกฝนต่อไป แม้ว่าจะไม่มีการจัดตั้งชุมชนที่เป็นระบบก็ตาม^{[ 15 ]}

ตามแหล่งข้อมูลที่หลงเหลืออยู่ของนักปรัชญานีโอพี ทาโก เรียน นิโค มาคัส ฟิโลเลาส์เป็นผู้สืบทอดของพีทาโกรัส^{[ 17 ]}ตามที่ซิเซโรกล่าว ( de Orat. III 34.139) ฟิโลเลาส์เป็นอาจารย์ของอาร์คีทัส [ ^{18 ] ตาม}ที่นักปรัชญา นีโอเพลโต นิสต์ ยัมบลิคัส กล่าว อา ร์คีทัสได้กลายเป็นหัวหน้าของโรงเรียนพีทาโกเรียนประมาณหนึ่งศตวรรษหลังจากที่พีทาโกรัสเสียชีวิต^{[ 19 ]}อริสโต เซนัส ระบุว่า ฟิโลเลา ส์ ยูริทัสและเซโนฟิลัสเป็นอาจารย์ของพีทาโกเรียนรุ่นสุดท้าย^{[ 20 ]}

หลังจากการเสียชีวิตของพีทาโกรัส ข้อพิพาทเกี่ยวกับคำสอนของเขาทำให้เกิดการพัฒนาประเพณีทางปรัชญา 2 แบบภายในลัทธิพีทาโกเรียนในอิตาลี ได้แก่ akousmatikoi และ mathēmatikoi mathēmatikoi ยอมรับ akousmatikoi ว่าเป็นชาวพีทาโก เรียน ด้วยกัน แต่เนื่องจากmathēmatikoiอ้างว่าปฏิบัติตามคำสอนของฮิปปาซัสนัก ปรัชญา akousmatikoiจึงไม่ยอมรับพวกเขา ถึงกระนั้น ทั้งสองกลุ่มก็ได้รับการยกย่องจากคนร่วมสมัยว่าเป็นผู้ปฏิบัติลัทธิพีทาโกเรียน^{[ 21 ]}

สำนักอาคูสมาติโกอิถูกแทนที่ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราชในฐานะสำนักปรัชญานักบวช ที่สำคัญโดย สำนักไซนิ ค นักปรัชญา มาเธมาติโกอิถูกรวมเข้ากับสำนักเพลโตของสเปอุสิปปัสซีโนเครติสและโปเลมอน ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช ในฐานะประเพณีทางปรัชญา ลัทธิพีทาโกเรียนได้รับการฟื้นฟูในศตวรรษที่ 1 ก่อนคริสต์ศักราช ทำให้เกิด ลัทธิ นีโอพีทาโกเรียน [ ^{22 ] การ}บูชาพีทาโกรัสยังคงดำเนินต่อไปในอิตาลีในสองศตวรรษที่คั่นกลาง ในฐานะชุมชนทางศาสนา ชาวพีทาโกเรียนดูเหมือนจะรอดชีวิตมาได้ในฐานะส่วนหนึ่งของ หรือมีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งต่อลัทธิบัคคัสและลัทธิออร์ฟิสม์^{[ 23 ]}

กลุ่มอาคูสมาติคอยเชื่อว่ามนุษย์ต้องประพฤติตนอย่างเหมาะสมอาคูสมาตา (แปลว่า "คำกล่าวปากเปล่า") คือชุดคำสอนทั้งหมดของพีทาโกรัสในฐานะหลักคำสอนศักดิ์สิทธิ์ ประเพณีของกลุ่มอาคูสมาติคอยต่อต้านการตีความใหม่หรือวิวัฒนาการทางปรัชญาใดๆ ของคำสอนของพีทาโกรัส บุคคลที่ปฏิบัติตามอาคูสมาตา อย่างเคร่งครัด จะได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้ฉลาด นักปรัชญาอาคู สมาติคอยปฏิเสธที่จะยอมรับว่าการพัฒนาอย่างต่อเนื่องของการวิจัยทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่ดำเนินการโดยกลุ่มมาเธมาติคอยนั้นสอดคล้องกับเจตนารมณ์ของพีทาโกรัส จนกระทั่งการล่มสลายของลัทธิพีทาโกเรียนในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช กลุ่มอาคูสมาติคอยยังคงดำเนินชีวิตอย่างเคร่งครัดโดยการรักษาความเงียบ แต่งกายเรียบง่าย และงดเว้นเนื้อสัตว์ เพื่อจุดประสงค์ในการบรรลุถึงชีวิตหลังความตาย อันเป็นมงคล อะคูสมาติโกอิมีส่วนร่วมอย่างลึกซึ้งในคำถามเกี่ยวกับคำสอนทางศีลธรรมของพีทาโกรัส ซึ่งเกี่ยวข้องกับเรื่องต่างๆ เช่นความกลมกลืนความยุติธรรม^{[ 24 ]}ความบริสุทธิ์ทางพิธีกรรม และพฤติกรรมทางศีลธรรม^{[ 25 ]}

พวกmathēmatikoiยอมรับรากฐานทางศาสนาของลัทธิพีทาโกเรียนและมีส่วนร่วมในmathēma (แปลว่า "การเรียนรู้" หรือ "การศึกษา") ในฐานะส่วนหนึ่งของการปฏิบัติของพวกเขา ในขณะที่การแสวงหาวิทยาศาสตร์ของพวกเขาส่วนใหญ่เป็นเรื่องคณิตศาสตร์ พวกเขายังส่งเสริมสาขาวิทยาศาสตร์อื่นๆ ที่พีทาโกรัสได้มีส่วนร่วมในระหว่างช่วงชีวิตของเขาด้วย ลัทธิแบ่งแยกเกิดขึ้นระหว่างakousmatikoi ที่ยึดมั่นในหลักคำสอน และmathēmatikoiซึ่งในการเคลื่อนไหวทางปัญญาของพวกเขากลายเป็นที่มองว่ามีความก้าวหน้ามากขึ้นเรื่อยๆ ความตึงเครียดนี้ยังคงอยู่จนถึงศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช เมื่อนักปรัชญาอาร์คีทัสมีส่วนร่วมในคณิตศาสตร์ขั้นสูงในฐานะส่วนหนึ่งของการอุทิศตนให้กับคำสอนของพีทาโกรัส^{[ 24 ]}

ในปัจจุบัน พีทาโกรัสเป็นที่จดจำส่วนใหญ่จากแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของเขา และจากการเชื่อมโยงกับผลงานที่นักปรัชญาพีทาโกเรียนยุคแรกๆ ได้ทำในการพัฒนาแนวคิดและทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับช่วงเสียงประสานทางดนตรีนิยามของตัวเลขสัดส่วนและวิธีการทางคณิตศาสตร์ เช่นเลขคณิตและเรขาคณิตนัก ปรัชญากลุ่ม mathēmatikoiอ้างว่าตัวเลขเป็นหัวใจสำคัญของทุกสิ่ง และสร้างมุมมองใหม่เกี่ยวกับจักรวาลใน ประเพณี mathēmatikoiของลัทธิพีทาโกเรียนโลกถูกแยกออกจากศูนย์กลางของจักรวาลนักปรัชญา mathēmatikoiเชื่อว่าโลกพร้อมกับเทหวัตถุอื่นๆ โคจรรอบไฟกลาง พวกเขาเชื่อว่าสิ่งนี้ประกอบขึ้นเป็นความกลมกลืนของสวรรค์^{[ 26 ]}

ลัทธิพีทาโกเรียนเป็นทั้งประเพณีทางปรัชญาและการปฏิบัติทางศาสนา ในฐานะชุมชนทางศาสนา พวกเขาอาศัยคำสอนแบบปากเปล่าและบูชาอพอลโลแห่งพีเธีย เทพเจ้าแห่ง คำพยากรณ์ของวิหารเดลฟีชาวพีทาโกเรียนสั่งสอนให้ใช้ชีวิตอย่างเคร่งครัด^{[ 27 ]}พวกเขาเชื่อว่าวิญญาณถูกฝังอยู่ในร่างกาย ซึ่งทำหน้าที่เป็นสุสานสำหรับวิญญาณในชีวิตนี้^{[ 28 ]}รางวัลสูงสุดที่มนุษย์จะได้รับคือการที่วิญญาณได้เข้าร่วมในชีวิตของเทพเจ้าและหลุดพ้นจากวัฏจักรของการเกิดใหม่ในร่างกายมนุษย์อื่น^{[ 29 ]}เช่นเดียวกับผู้ปฏิบัติลัทธิออร์ฟิสม์ซึ่งเป็นประเพณีทางศาสนาที่พัฒนาควบคู่ไปกับการปฏิบัติทางศาสนาของพีทาโกเรียน ลัทธิพีทาโกเรียนเชื่อว่าวิญญาณถูกฝังอยู่ในร่างกายเพื่อเป็นการลงโทษสำหรับความผิดที่กระทำ และวิญญาณสามารถได้รับการชำระให้บริสุทธิ์ได้^{[ 30 ]}นอกจากการดำเนินชีวิตประจำวันตามกฎเกณฑ์ที่เข้มงวดแล้ว ชาวพีทาโกเรียนยังประกอบพิธีกรรมเพื่อบรรลุความบริสุทธิ์อีกด้วย^{[ 31 ]}เฮกาเตอุสแห่งอับเดรานักประวัติศาสตร์และนักปรัชญาผู้สงสัย ชาวกรีกในศตวรรษที่ 4 ยืนยันว่าพีทาโกรัสได้รับแรงบันดาลใจจาก ปรัชญา อียิปต์โบราณ ในการใช้กฎระเบียบพิธีกรรม และความเชื่อเรื่องการกลับชาติมาเกิด^{[ 3 ]}

ลัทธิพีทาโกเรียนยุคแรกนั้นตั้งอยู่บนการวิจัยและการสะสมความรู้จากหนังสือที่เขียนโดยนักปรัชญาคนอื่นๆ^{[ 7 ]}คำสอนทางปรัชญาของพีทาโกรัสอ้างอิงโดยตรงถึงปรัชญาของอนาซิแมนเด อร์ อ นาซิเมเนสแห่งมิเลตุสและเฟเรซิเดสแห่งไซรอส^{[ 7 ]}ในบรรดานักปรัชญาพีทาโกเรียน ได้แก่ฮิปปาซัสอัลค์มาเอียนฮิปปอน อาร์คีทัส และธีโอดอรัสแหล่งข้อมูลที่เป็นลายลักษณ์อักษรยังคงหลงเหลืออยู่^{[ 32 ]}

พีทาโก拉斯 ในคำสอนของเขาเน้นความสำคัญของตัวเลขเขาเชื่อว่าตัวเลขนั้นเองที่อธิบายธรรมชาติที่แท้จริงของจักรวาล ในสมัยของพีทาโก拉斯ตัวเลขที่เราเรียกกันในปัจจุบันคือจำนวนธรรมชาตินั่นคือจำนวนเต็ม บวก (ไม่มีศูนย์ ) แตกต่างจากนักปรัชญากรีกร่วมสมัย นักปรัชญาพีทาโก拉斯ใช้ภาพแทนตัวเลข ไม่ใช่สัญลักษณ์ผ่านตัวอักษร พวกเขาใช้จุด หรือที่เรียกว่าpsiphi (ก้อนกรวด) แทนตัวเลขในรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า และห้าเหลี่ยม วิธีนี้ช่วยให้เข้าใจคณิตศาสตร์ได้ด้วยภาพ และช่วยให้สำรวจความสัมพันธ์เชิงตัวเลขในเชิงเรขาคณิตได้ นักปรัชญาพีทาโก拉斯ศึกษาความสัมพันธ์ของตัวเลขอย่างกว้างขวาง พวกเขานิยามจำนวนสมบูรณ์ว่าเป็นจำนวนที่เท่ากับผลรวมของตัวหารทั้งหมดของมัน ตัวอย่างเช่น: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ^{[ 33 ]}ทฤษฎีของจำนวนคี่และจำนวนคู่เป็นหัวใจสำคัญของเลขคณิต พีทาโกเรียน ความแตกต่างนี้สำหรับนักปรัชญาพีทาโกเรียนนั้นชัดเจนและมองเห็นได้ โดยพวกเขาจัดเรียงจุดสามเหลี่ยมเพื่อให้จำนวนคู่และจำนวนคี่สลับกันไปเรื่อยๆ: 2, 4, 6, ... 3, 5, 7, ... ^{[ 34 ]}

นักปรัชญายุคแรกของพีทาโกเรียน เช่นฟิโลเลาส์และอาร์คีทัสเชื่อมั่นว่าคณิตศาสตร์สามารถช่วยแก้ปัญหาทางปรัชญาที่สำคัญ ได้ ^{[ 35 ]}ในลัทธิพีทาโกเรียน ตัวเลขมีความสัมพันธ์กับแนวคิดที่จับต้องไม่ได้เลขหนึ่งมีความสัมพันธ์กับสติปัญญาและการ ดำรงอยู่ เลข สอง มีความสัมพันธ์กับความคิด เลขสี่มีความสัมพันธ์กับความยุติธรรมเพราะ 2 * 2 = 4 และเท่ากัน สัญลักษณ์ที่โดดเด่นถูกมอบให้กับเลขสามชาวพีทาโกเรียนเชื่อว่าโลกทั้งใบและทุกสิ่งในโลกนั้นรวมอยู่ในเลขนี้ เพราะจุดสิ้นสุด จุดกลาง และจุดเริ่มต้นรวมกันเป็นจำนวนของทั้งหมด สำหรับชาวพีทาโกเรียนแล้ว เลขสามมีมิติทางจริยธรรม เนื่องจากเชื่อกันว่าความดีของแต่ละบุคคลมีสามประการ ได้แก่ ความรอบคอบ ความมุ่งมั่น และโชคดี^{[ 36 ]}

ชาวพีทาโกเรียนคิดว่าตัวเลขมีอยู่ "นอกเหนือจิตใจของมนุษย์" และแยกออกจากโลก^{[ 37 ]}พวกเขามี การตีความ เชิงลึกลับและเวทมนตร์ มากมาย เกี่ยวกับบทบาทของตัวเลขในการควบคุมการดำรงอยู่^{[ 37 ]}

ชาวพีทาโกเรียนใช้เรขาคณิตเป็นปรัชญาเสรีนิยมเพื่อสร้างหลักการและอนุญาตให้สำรวจทฤษฎีบทในเชิงนามธรรมและมีเหตุผล นักปรัชญาพีทาโกเรียนเชื่อว่ามีความสัมพันธ์ใกล้ชิดระหว่างตัวเลขและรูปทรงเรขาคณิต นักปรัชญาพีทาโกเรียนยุคแรกพิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิตง่ายๆ รวมถึง "ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับสองมุมฉาก" ชาวพีทาโกเรียนยังคิดค้นรูปทรงเรขาคณิตเพลโต 3 ใน 5 รูป ได้แก่ทรงสี่หน้า ทรงลูกบาศก์และทรงสิบสองหน้า ด้านข้างของทรงสิบสองหน้าปกติเป็นรูปห้าเหลี่ยม ปกติ ซึ่งสำหรับชาวพีทาโกเรียนเป็นสัญลักษณ์ของสุขภาพ พวกเขายังเคารพรูปดาวห้าแฉกเนื่องจากเส้นทแยงมุมแต่ละเส้นแบ่งเส้นทแยงมุมอีกสองเส้นตามอัตราส่วนทองคำ [ ^{34 ] เมื่อ}รูปทรงเรขาคณิตเชิงเส้นเข้ามาแทนที่จุด การรวมกันของพีชคณิตบาบิโลนและเลขคณิตพีทาโกเรียนเป็นพื้นฐานสำหรับพีชคณิตเรขาคณิตของกรีก โดยการพยายามสร้างระบบกฎเกณฑ์ที่เป็นรูปธรรมและถาวร ชาวพีทาโกเรียนได้ช่วยสร้าง ขั้นตอน เชิงสัจพจน์ที่เข้มงวดในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์^{[ 38 ]}

พีทาโกรัสเป็นผู้บุกเบิกการศึกษาดนตรีทางคณิตศาสตร์และการทดลอง เขาทำการวัดปริมาณทางกายภาพอย่างเป็นกลาง เช่น ความยาวของสายและค้นพบความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์เชิงปริมาณของดนตรีผ่านอัตราส่วนทางเลขคณิต พีทาโกรัสพยายามอธิบายความรู้สึกทางจิตวิทยาและสุนทรียภาพที่เป็นอัตวิสัย เช่น ความเพลิดเพลินในความกลมกลืนของดนตรี พีทาโกรัสและลูกศิษย์ของเขาทำการทดลองอย่างเป็นระบบกับสายที่มีความยาวและความตึงต่างกัน กับเครื่องดนตรีประเภทเป่ากับแผ่นทองเหลืองที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันแต่มีความหนาต่างกัน และกับแจกันที่เหมือนกันแต่บรรจุน้ำในระดับที่แตกต่างกัน ชาวพีทาโกเรียนยุคแรกได้สร้างอัตราส่วนเชิงปริมาณระหว่างความยาวของสายหรือท่อกับระดับเสียงของโน้ตและความถี่ของการสั่นของสาย^{[ 38 ]}

พีทาโกรัสได้รับการยกย่องว่าค้นพบว่า ช่วงเสียงดนตรีที่กลมกลืนที่สุดนั้นสร้างขึ้นจากอัตราส่วนเชิงตัวเลขอย่างง่ายของจำนวนธรรมชาติสี่จำนวนแรก ซึ่งได้มาจากความสัมพันธ์ของความยาวสายตามลำดับ ได้แก่ อ็อกเทฟ (1/2) ฟิฟธ์ (2/3) และโฟร์ท (3/4) ^{[ 38 ]}ผลรวมของจำนวนเหล่านั้น 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ถือเป็นจำนวนที่สมบูรณ์แบบสำหรับชาวพีทาโกเรียน เพราะมันประกอบด้วย "ธรรมชาติที่สำคัญทั้งหมดของตัวเลข" เวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์กเรียกสูตรทางคณิตศาสตร์ดนตรีนี้ว่า "หนึ่งในความก้าวหน้าที่ทรงพลังที่สุดของวิทยาศาสตร์มนุษย์" เพราะมันทำให้สามารถวัดเสียงในอวกาศได้^{[ 39 ]}

การปรับจูนแบบพีทาโกเรียนเป็นระบบการปรับจูนดนตรีที่อัตราส่วนความถี่ของช่วงเสียง ทั้งหมด ขึ้นอยู่กับอัตราส่วน3:2 [ ^{40 ] อัตราส่วน}นี้เรียกอีกอย่างว่าคู่ห้าที่สมบูรณ์แบบ " บริสุทธิ์ " ซึ่งถูกเลือกเพราะเป็นอัตราส่วนที่กลมกลืนและปรับจูนได้ง่ายที่สุดด้วยหู และเนื่องจากความสำคัญที่มอบให้กับจำนวนเต็ม 3 ดังที่โนวาลิสกล่าวไว้ว่า "สัดส่วนทางดนตรีดูเหมือนจะเป็นสัดส่วนธรรมชาติที่ถูกต้องเป็นพิเศษสำหรับฉัน" ^{[ 41 ]}

ข้อเท็จจริงที่ว่าคณิตศาสตร์สามารถอธิบายโลกแห่งอารมณ์ความรู้สึกของมนุษย์ได้นั้นส่งผลกระทบอย่างลึกซึ้งต่อปรัชญาของพีทาโกเรียน ลัทธิพีทาโกเรียนกลายเป็นการแสวงหาเพื่อสร้างแก่นแท้พื้นฐานของความเป็นจริง นักปรัชญาพีทาโกเรียนได้ส่งเสริมความเชื่อที่แน่วแน่ว่าแก่นแท้ของสรรพสิ่งคือตัวเลข และจักรวาลดำรงอยู่ได้ด้วยความกลมกลืน^{[ 39 ]}ตามแหล่งข้อมูลโบราณ ดนตรีเป็นสิ่งสำคัญในชีวิตของผู้ที่ปฏิบัติตามลัทธิพีทาโกเรียน พวกเขาใช้ยาเพื่อชำระล้าง ( katharsis ) ร่างกาย และตามที่อริสโตเซนัสกล่าว ไว้ ดนตรีใช้เพื่อชำระล้างจิตวิญญาณ ชาวพีทาโกเรียนใช้ดนตรีประเภทต่างๆ เพื่อปลุกหรือทำให้จิตใจสงบ^{[ 42 ]}และเพลงปลุกใจบางเพลงอาจมีโน้ตที่มีอัตราส่วนเดียวกันกับ "ระยะห่างของเทหวัตถุจากศูนย์กลางของ" โลก^{[ 37 ]}

สำหรับชาวพีทาโกเรียน ความกลมกลืนหมายถึง "การรวมกันขององค์ประกอบที่หลากหลายและการตกลงกันของจิตวิญญาณที่แตกต่างกัน" ในลัทธิพีทาโกเรียน ความกลมกลืนของตัวเลขถูกนำไปใช้ในปัญหาทางคณิตศาสตร์ การแพทย์ จิตวิทยา สุนทรียศาสตร์ อภิปรัชญา และจักรวาลวิทยา สำหรับนักปรัชญาพีทาโกเรียน คุณสมบัติพื้นฐานของตัวเลขแสดงออกในปฏิสัมพันธ์ที่กลมกลืนของคู่ตรงข้าม ความกลมกลืนรับประกันความสมดุลของแรงตรงข้าม^{[ 43 ]}พีทาโกรัสได้ตั้งชื่อตัวเลขและความสมมาตรของตัวเลขเหล่านั้นในคำสอนของเขาว่าเป็นหลักการแรก และเรียกความสมมาตรของตัวเลขเหล่านี้ว่าความกลมกลืน^{[ 44 ]}ความกลมกลืนของตัวเลขนี้สามารถพบได้ในกฎต่างๆ ทั่วธรรมชาติ ตัวเลขควบคุมคุณสมบัติและเงื่อนไขของสิ่งมีชีวิตทั้งหมด และถือเป็นสาเหตุของการดำรงอยู่ในสิ่งอื่นๆ นักปรัชญาพีทาโกเรียนเชื่อว่าตัวเลขเป็นองค์ประกอบของสิ่งมีชีวิตทั้งหมด และจักรวาลโดยรวมประกอบด้วยความกลมกลืนและตัวเลข^{[ 36 ]}

ความเป็นเอกภาพและความกลมกลืนขยายไปถึงสิ่งที่ตรงกันข้ามทั้งหมด ซึ่งสืบเนื่องมาจากสิ่งที่เรียกว่า "ตารางสิบสิ่งที่ตรงกันข้าม" ของพีทาโกเรียน ซึ่งอริสโตเติล ได้กล่าวถึง สิ่งที่ตรงกันข้ามสูงสุดคือคู่สิบประการต่อไปนี้: ขีดจำกัด-ไม่จำกัด, คี่-คู่, หนึ่ง-หลาย, ขวา-ซ้าย, ชาย-หญิง , หยุดนิ่ง-เคลื่อนไหว, ตรง-โค้ง, แสง-ความมืด, ดี-ชั่ว และ สี่เหลี่ยมจัตุรัส-สี่เหลี่ยมผืนผ้า^{[ 45 ]}

นักปรัชญาฟิโลเลาส์หนึ่งในบุคคลสำคัญที่สุดในลัทธิพีทาโกเรียน^{[ 18 ]}เป็นผู้บุกเบิกของโคเปอร์นิคัสในการย้ายโลกจากศูนย์กลางของจักรวาลและทำให้มันเป็นดาวเคราะห์^{[ 18 ]}ตามที่ยูเดมัสแห่งไซปรัส ศิษย์ของ อริสโตเติลกล่าว นักปรัชญาคนแรกที่กำหนดขนาดของดาวเคราะห์ที่รู้จักและระยะห่างระหว่างพวกมันในเชิงปริมาณคืออนาซิแมนเดอร์อาจารย์ของพีทาโกรัส ในศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช แหล่งข้อมูลทางประวัติศาสตร์ยกย่องนักปรัชญาพีทาโกเรียนว่าเป็นกลุ่มแรกที่พยายามชี้แจงลำดับของดาวเคราะห์^{[ 47 ]}ฟิโลเลาส์นักปรัชญาพีทาโกเรียนยุคแรกเชื่อว่าสิ่งที่มีขอบเขตจำกัดและไม่มีขอบเขตจำกัดเป็นองค์ประกอบของจักรวาล และสิ่งเหล่านี้มีอยู่มาตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา ศูนย์กลางของจักรวาล ตามที่ฟิโลเลาส์กล่าวคือเลขหนึ่ง ( hēn ) ซึ่งเทียบเท่ากับความเป็นเอกภาพของเอกนิยมฟิโลเลาส์เรียกเลขหนึ่งว่า "เลขคู่-เลขคี่" เพราะมันสามารถสร้างได้ทั้งเลขคู่และเลขคี่ เมื่อบวกเลขหนึ่งกับเลขคี่จะได้เลขคู่ และเมื่อบวกเลขหนึ่งกับเลขคู่จะได้เลขคี่ ฟิโลเลาส์ยังให้เหตุผลเพิ่มเติมว่า การประกอบกันของโลกและจักรวาลนั้นสอดคล้องกับการสร้างเลขหนึ่งจากเลขคู่และเลขคี่ นักปรัชญาพีทาโกเรียนเชื่อว่าเลขคู่นั้นไม่จำกัด และเลขคี่นั้นจำกัด^{[ 48 ]}

อริสโตเติลได้บันทึกเกี่ยวกับระบบดาราศาสตร์ของพีทาโกเรียนไว้ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช:

เหลือเพียงการพูดถึงโลก ตำแหน่งของโลก คำถามที่ว่าโลกหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ และรูปร่างของโลก สำหรับตำแหน่งของโลกนั้น มีความเห็นที่แตกต่างกันอยู่บ้าง คนส่วนใหญ่—ที่จริงแล้วทุกคนที่ถือว่าสวรรค์ทั้งหมดมีขอบเขตจำกัด—กล่าวว่าโลกอยู่ตรงกลาง แต่เหล่านักปรัชญาชาวอิตาลีที่รู้จักกันในชื่อพีทาโกเรียนกลับมีความเห็นตรงกันข้าม พวกเขากล่าวว่าตรงกลางคือไฟ และโลกเป็นหนึ่งในดวงดาวที่สร้างกลางวันและกลางคืนด้วยการเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบศูนย์กลาง พวกเขายังสร้างโลกอีกใบหนึ่งที่ตรงข้ามกับโลกของเรา ซึ่งพวกเขาเรียกว่าโลกตรงข้าม^{[ 49 ]}

ไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดว่าฟิโลเลาส์เชื่อว่าโลกกลมหรือแบน^{[ 50 ]}แต่เขาไม่เชื่อว่าโลกหมุนรอบตัวเอง ดังนั้นทั้งโลกตรงข้ามและไฟกลางจึงมองไม่เห็นจากพื้นผิวโลก หรืออย่างน้อยก็มองไม่เห็นจากซีกโลกที่กรีซตั้งอยู่^{[ 18 ]}แต่ข้อสรุปของนักปรัชญาพีทาโกเรียนที่ว่าจักรวาลไม่ได้มีศูนย์กลางอยู่ ที่โลกนั้น ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการสังเกตเชิงประจักษ์แต่ดังที่อริสโตเติลได้กล่าวไว้ มุมมองของชาวพีทาโกเรียนเกี่ยวกับระบบดาราศาสตร์นั้นมีพื้นฐานมาจากการไตร่ตรองอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับคุณค่าของสิ่งต่างๆ และลำดับชั้นของจักรวาล^{[ 47 ]}

ชาวพีทาโกเรียนเชื่อในดนตรีสากล (musica universalis ) พวกเขาให้เหตุผลว่าดวงดาวต้องส่งเสียงออกมาเพราะเป็นวัตถุขนาดใหญ่ที่เคลื่อนที่อย่างรวดเร็ว ชาวพีทาโกเรียนยังพบว่าดวงดาวโคจรด้วยระยะทางและความเร็วที่เป็นสัดส่วนกัน พวกเขาให้เหตุผลว่าเนื่องจากสัดส่วนเชิงตัวเลขนี้ การโคจรของดวงดาวจึงทำให้เกิดเสียงที่กลมกลืนกัน^{[ 47 ]}ฟิโลเลาส์ นักปรัชญาชาวพีทาโกเรียนยุคแรก โต้แย้งว่าโครงสร้างของจักรวาลถูกกำหนดโดยสัดส่วนเชิงตัวเลขทางดนตรีของอ็อกเทฟ ไดอะโทนิก ซึ่งประกอบด้วยช่วงเสียงฮาร์โมนิกที่ห้าและสี่^{[ 48 ]}

ชาวพีทาโกเรียนถือว่า ความยุติธรรมเทียบเท่ากับสัดส่วนทางเรขาคณิต เพราะสัดส่วนทำให้มั่นใจได้ว่าแต่ละส่วนจะได้รับสิ่งที่ควรได้รับ^{[ 51 ]}ชาวพีทาโกเรียนยุคแรกเชื่อว่าหลังจากความตายของร่างกาย วิญญาณจะได้รับการลงโทษหรือได้รับรางวัล มนุษย์สามารถทำให้วิญญาณของตนได้รับการยอมรับในอีกโลกหนึ่งได้ผ่านการกระทำของตน การกลับชาติมาเกิดในโลกนี้เทียบเท่ากับการลงโทษ ในลัทธิพีทาโกเรียน ชีวิตในโลกนี้เป็นสังคม^{[ 52 ]}และในอาณาจักรของสังคม ความยุติธรรมมีอยู่เมื่อแต่ละส่วนของสังคมได้รับสิ่งที่ควรได้รับ ประเพณีความยุติธรรมสากล ของชาวพีทาโกเรียน ได้รับการอ้างอิงในภายหลังโดยเพลโตสำหรับนักปรัชญาชาวพีทาโกเรียน วิญญาณเป็นแหล่งที่มาของความยุติธรรม และผ่านความกลมกลืนของวิญญาณ ความเป็นเทพสามารถบรรลุได้ ความไม่ยุติธรรมทำให้ลำดับธรรมชาติกลับตาลปัตร ตามที่นักปรัชญาHeraclides Ponticus ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช กล่าวไว้ พีทาโกรัสสอนว่า "ความสุขประกอบด้วยความรู้เกี่ยวกับความสมบูรณ์ของตัวเลขแห่งจิตวิญญาณ^{[ 51 ]}เศษชิ้นส่วนที่หลงเหลืออยู่จากศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราชโดยนักปรัชญาAesara ในช่วงปลายยุคพีทาโกรัส ให้เหตุผลว่า:

ฉันคิดว่าธรรมชาติของมนุษย์ได้กำหนดมาตรฐานทั่วไปของกฎหมายและความยุติธรรมไว้สำหรับทั้งครอบครัวและเมือง ใครก็ตามที่เดินตามเส้นทางภายในและค้นหาจะค้นพบ เพราะภายในนั้นมีกฎหมายและความยุติธรรม ซึ่งเป็นการจัดระเบียบจิตวิญญาณที่เหมาะสม^{[ 53 ]}

ชาวพีทาโกเรียนเชื่อว่ากายและวิญญาณทำงานร่วมกัน และกายที่แข็งแรงต้องอาศัยจิตใจที่แข็งแรง^{[ 54 ]}ชาวพีทาโกเรียนยุคแรกมองว่าวิญญาณเป็นที่ตั้งของความรู้สึกและอารมณ์ พวกเขามองว่าวิญญาณแตกต่างจากสติปัญญา^{[ 55 ]}อย่างไรก็ตาม มีเพียงเศษเสี้ยวของข้อความของชาวพีทาโกเรียนยุคแรกเท่านั้นที่หลงเหลืออยู่ และไม่แน่ใจว่าพวกเขาเชื่อว่าวิญญาณเป็นอมตะหรือไม่ ข้อความที่เหลืออยู่ของฟิโลเลาส์ นักปรัชญาชาวพีทาโกเรียนบ่งชี้ว่าแม้ว่าชาวพีทาโกเรียนยุคแรกจะไม่เชื่อว่าวิญญาณประกอบด้วยความสามารถทางจิตวิทยาทั้งหมด แต่วิญญาณคือชีวิตและความกลมกลืนขององค์ประกอบทางกายภาพ ดังนั้นวิญญาณจึงตายเมื่อการจัดเรียงองค์ประกอบเหล่านี้บางอย่างหยุดลง^{[ 56 ]}

อย่างไรก็ตาม คำสอนที่ระบุได้อย่างแน่ชัดที่สุดว่าเป็นของพีทาโกรัสคือเรื่องการเวียนว่ายตายเกิดหรือ "การเวียนว่ายตายเกิดของวิญญาณ" ซึ่งถือว่าวิญญาณทุกดวงเป็นอมตะ และเมื่อตายแล้วจะเข้าสู่ร่างกายใหม่^{[ 57 ]}การเวียนว่ายตายเกิดของพีทาโกรัสคล้ายคลึงกับคำสอนของพวกออร์ฟิกแม้ว่าในเวอร์ชันของพีทาโกรัสจะมีความแตกต่างกันอย่างมาก ต่างจากพวกออร์ฟิกที่มองว่าการเวียนว่ายตายเกิดเป็นวัฏจักรแห่งความโศกเศร้าที่สามารถหลีกหนีได้ด้วยการบรรลุถึงการหลุดพ้น พีทาโกรัสดูเหมือนจะตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับการกลับชาติมาเกิดที่ไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งชีวิตในชาติต่อๆ ไปจะไม่ขึ้นอยู่กับการกระทำใดๆ ในชีวิตก่อนหน้า^{[ 58 ]}

นักเขียนยุคกลางบางคนกล่าวถึง "อาหารแบบพีทาโกเรียน" ซึ่งหมายถึงการงดเว้นการกินเนื้อสัตว์ ถั่ว หรือปลา^{[ 60 ]}ชาวพีทาโกเรียนเชื่อว่าอาหารมังสวิรัติส่งเสริมสุขภาพที่ดีและส่งเสริมการแสวงหาAreteจุดประสงค์ของการกินมังสวิรัติในลัทธิพีทาโกเรียนไม่ใช่การปฏิเสธตนเอง แต่ถือว่าเป็นสิ่งที่เอื้อต่อความเป็นมนุษย์ที่ดีที่สุด การห้ามกินถั่วอาจเกี่ยวข้องกับแนวคิดของชาวเอเธนส์โบราณที่เชื่อมโยงถั่วกับเฮดีสดังเช่นในลัทธิไซยาไมต์ชาวพีทาโกเรียนได้เสนอทฤษฎีพื้นฐานเกี่ยวกับการปฏิบัติต่อสัตว์ พวกเขาเชื่อว่าสิ่งมีชีวิตใด ๆ ที่ประสบกับความเจ็บปวดหรือความทุกข์ทรมานไม่ควรได้รับความเจ็บปวดโดยไม่จำเป็น เนื่องจากไม่จำเป็นต้องทำให้สัตว์เจ็บปวดเพื่อให้มนุษย์ได้รับประโยชน์จากอาหารที่ดีต่อสุขภาพ พวกเขาจึงเชื่อว่าไม่ควรฆ่าสัตว์เพื่อนำไปกิน ชาวพีทาโกเรียนเสนอข้อโต้แย้งว่า เว้นแต่สัตว์จะก่อให้เกิดภัยคุกคามต่อมนุษย์ การฆ่าสัตว์นั้นไม่ชอบธรรม และการทำเช่นนั้นจะลดทอนสถานะทางศีลธรรมของมนุษย์ลง การที่มนุษย์ไม่แสดงความยุติธรรมต่อสัตว์นั้น เท่ากับเป็นการลดทอนคุณค่าของตนเองลง^{[ 54 ]}

ชาวพีทาโกเรียนเชื่อว่ามนุษย์เป็นสัตว์ แต่มีสติปัญญาที่ก้าวหน้ากว่า ดังนั้นมนุษย์จึงต้องชำระล้างตนเองผ่านการฝึกฝน ผ่านการชำระล้าง มนุษย์จะสามารถเข้าร่วมกับพลังจิตที่แผ่ซ่านไปทั่วจักรวาล ชาวพีทาโกเรียนให้เหตุผลว่าตรรกะของข้อโต้แย้งนี้ไม่สามารถหลีกเลี่ยงได้ด้วยการฆ่าสัตว์อย่างไม่เจ็บปวด ชาวพีทาโกเรียนยังคิดว่าสัตว์มีความรู้สึกและมีเหตุผลอย่างน้อยที่สุด^{[ 61 ]}ข้อโต้แย้งที่ชาวพีทาโกเรียนนำเสนอทำให้บรรดานักปรัชญาร่วมสมัยจำนวนมากหันมาบริโภคอาหารมังสวิรัติ^{[ 54 ]}ความรู้สึกผูกพันกับสิ่งที่ไม่ใช่มนุษย์ของชาวพีทาโกเรียนทำให้พวกเขากลายเป็นกลุ่มต่อต้านวัฒนธรรมการกินเนื้อสัตว์ที่ครอบงำ^{[ 61 ]} กล่าวกันว่า นักปรัชญาเอมเปโดคลีสปฏิเสธการบูชายัญด้วยเลือด ตามธรรมเนียมโดยเสนอการบูชายัญทดแทนหลังจากที่เขาได้รับชัยชนะใน การแข่งม้าที่โอลิมเปีย^{[ 47 ]}

นักปรัชญายุคปลายของพีทาโกเรียนถูกกลืนเข้าสู่สำนักปรัชญาเพลโต และในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราชโปเลมอน หัวหน้า สถาบันเพลโต ได้ รวมการกินมังสวิรัติไว้ในแนวคิดการใช้ชีวิตตามธรรมชาติของเขา^{[ 22 ]}ในศตวรรษที่ 1 หลังคริสต์ศักราชโอวิดระบุว่าพีทาโกเรียนเป็นผู้ต่อต้านการกินเนื้อสัตว์คนแรก^{[ 61 ]}แต่ข้อโต้แย้งที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นที่ชาวพีทาโกเรียนนำเสนอต่อต้านการทารุณกรรมสัตว์นั้นไม่ยั่งยืน ชาวพีทาโกเรียนโต้แย้งว่าอาหารบางประเภทกระตุ้นกิเลสตัณหาและขัดขวางการยกระดับจิตวิญญาณ ดังนั้นพอร์ฟีรีจึงอาศัยคำสอนของชาวพีทาโกเรียนเมื่อโต้แย้งว่าการงดเว้นการกินเนื้อสัตว์เพื่อจุดประสงค์ในการชำระล้างจิตวิญญาณควรปฏิบัติโดยนักปรัชญาเท่านั้น ซึ่งมีเป้าหมายเพื่อบรรลุถึงสถานะอันศักดิ์สิทธิ์^{[ 62 ]}

ตามธรรมเนียมชีวประวัติของพีทาโกรัสระบุว่ามารดา ภรรยา และลูกสาวของเขาเป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มคนสนิทของเขา^{[ 63 ]}ผู้หญิงได้รับโอกาสที่เท่าเทียมกันในการศึกษาในฐานะชาวพีทาโกเรียน และได้เรียนรู้ทักษะในครัวเรือนที่เป็นประโยชน์นอกเหนือจากปรัชญา^{[ 64 ]}

ข้อความของนักปรัชญาหญิงชาวพีทาโกเรียนจำนวนมากที่ยังหลงเหลืออยู่เป็นส่วนหนึ่งของชุดสะสมที่เรียกว่าpseudoepigrapha Pythagoricaซึ่งรวบรวมโดยนักปรัชญาหญิงนีโอพีทาโกเรียนในศตวรรษที่ 1 หรือ 2 เศษชิ้นส่วนที่ยังหลงเหลืออยู่บางส่วนของชุดสะสมนี้เป็นผลงานของนักปรัชญาหญิงชาวพีทาโกเรียนยุคต้น ในขณะที่งานเขียนที่ยังหลงเหลืออยู่ส่วนใหญ่มาจากนักปรัชญาหญิงชาวพีทาโกเรียนยุคปลายที่เขียนขึ้นในศตวรรษที่ 4 และ 3 ก่อนคริสต์ศักราช^{[ 11 ]}นักปรัชญาหญิงชาวพีทาโกเรียนเป็นกลุ่มแรกๆ ของนักปรัชญาหญิงที่มีข้อความหลงเหลืออยู่

เธียโนแห่งโครตอนภรรยาของพีทาโกรัส ถือเป็นบุคคลสำคัญในยุคแรกของลัทธิพีทาโกรัส เธอได้รับการยกย่องว่าเป็นนักปรัชญาผู้โดดเด่น และในตำนานที่กล่าวถึงเธอนั้น กล่าวกันว่าเธอได้สืบทอดตำแหน่งผู้นำของสำนักหลังจากที่สามีของเธอเสียชีวิต นอกจากนี้ยังมีเศษข้อความจากนักปรัชญาหญิงในยุคปลายของลัทธิพีทาโกรัสหลงเหลืออยู่ ได้แก่ เปริคชันเน ที่1 เปริคชันเนที่ 2 เอซารา แห่งลูคาเนียและฟินทิสแห่งสปาร์ตา^{[ 13 ]}

นักวิชาการเชื่อว่าPerictione Iเป็นชาวเอเธนส์และร่วมสมัยกับเพลโตเพราะในหนังสือ^On the Harmony of Womanเธอเขียนด้วยภาษาไอโอนิกและใช้คำศัพท์เกี่ยวกับคุณธรรม แบบเดียว กับที่เพลโตใช้ในหนังสือ Republic ของเขา ได้แก่andreia , sophrosyne , dikaiosyneและsophia ^[ 13 ^]ในหนังสือOn the Harmony of Woman Perictione I ได้อธิบายถึงเงื่อนไขที่ทำให้ผู้หญิงสามารถบ่มเพาะปัญญาและการควบคุมตนเองได้ คุณธรรมเหล่านี้ ตามที่ Perictione I กล่าวไว้ จะนำมาซึ่ง "สิ่งที่มีค่า" ให้แก่ผู้หญิง สามี ลูกๆ ครอบครัว และแม้แต่เมือง "หากผู้หญิงเช่นนั้นปกครองเมืองและเผ่าต่างๆ" การยืนยันของเธอที่ว่าภรรยาควรจงรักภักดีต่อสามีโดยไม่คำนึงถึงพฤติกรรมของเขา ได้รับการตีความโดยนักวิชาการว่าเป็นการตอบสนองเชิงปฏิบัติต่อสิทธิทางกฎหมายของผู้หญิงในเอเธนส์^{[ 65 ]}ฟินทิส นักปรัชญาหญิงชาวพีทาโกเรียน เป็นชาวสปาร์ตาและเชื่อกันว่าเป็นลูกสาวของพลเรือเอกชาวสปาร์ตาที่เสียชีวิตในยุทธการอาร์กินูเซเมื่อปี 406 ก่อนคริสต์ศักราช^{[ 13 ]}ฟินทิสเป็นผู้ประพันธ์ตำรา เรื่อง ความพอดี ของสตรีซึ่งเธอได้มอบคุณธรรมแห่งความพอดีให้แก่สตรี แต่ยืนยันว่า "ความกล้าหาญ ความยุติธรรม และปัญญาเป็นสิ่งที่พบได้ทั่วไปในทั้ง" ชายและหญิง ฟินทิสปกป้องสิทธิของสตรีในการเป็นนักปรัชญา^{[ 65 ]}

คำสอนของพีทาโกรัสและลัทธิพีทาโกเรียนมีอิทธิพลต่องานเขียนของเพลโต เกี่ยวกับจักรวาลวิทยาเชิงกายภาพ จิตวิทยา จริยธรรม และปรัชญาการเมืองในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช อย่างไรก็ตาม เพลโตยึดมั่นในปรัชญากรีกที่โดดเด่น และปรัชญาของเพลโตได้ระงับการผสมผสานระหว่างวิธีการทดลองและคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นส่วนสำคัญของลัทธิพีทาโกเรียน ^{[ 66 ]}อิทธิพลของลัทธิพีทาโกเรียนแผ่ขยายไปทั่วและเกินกว่ายุคโบราณ เพราะหลักคำสอนเรื่องการกลับชาติมาเกิดของพีทาโกรัสได้รับการกล่าวถึงในGorgias , PhaedoและRepublic ของเพลโต ในขณะที่จักรวาลวิทยาของพีทาโกรัสได้รับการกล่าวถึงในTimaeus ของเพล โต อิทธิพลที่เป็นไปได้ของลัทธิพีทาโกเรียนต่อแนวคิดเรื่องความกลมกลืนและรูปทรงเรขาคณิตแบบ เพลโต ได้รับการกล่าวถึงอย่างกว้างขวาง ความเชื่อเรื่องการเวียนว่ายตายเกิดหรือการกลับชาติมาเกิดได้แทรกซึมเข้าไปในการสอนบทสนทนาของเพลโตเช่นกัน บทสนทนาของเพลโตได้กลายเป็นแหล่งข้อมูลสำคัญที่ยังหลงเหลืออยู่ของข้อโต้แย้งทางปรัชญาของพีทาโกเรียน^{[ 67 ]}เพลโตอ้างถึงฟิโลเลาส์ในPhaedoและเขียนการดัดแปลงระบบอภิปรัชญาของฟิโลเลาส์เกี่ยวกับตัวจำกัดและตัวไม่จำกัดในแบบเพลโต เพลโตยังอ้างอิงจาก ชิ้นส่วน Archytas ที่ยังหลงเหลืออยู่ชิ้นหนึ่ง ในRepublicด้วย อย่างไรก็ตาม มุมมองของเพลโตที่ว่าบทบาทหลักของคณิตศาสตร์คือการหันจิตวิญญาณไปสู่โลกแห่งรูปแบบ ดังที่แสดงไว้ในTimaeusถือเป็นปรัชญาของเพลโตมากกว่าปรัชญาของพีทาโกเรียน^{[ 35 ]}

อริสโตเติลในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราชปฏิเสธคณิตศาสตร์ในฐานะเครื่องมือสำหรับการสำรวจและทำความเข้าใจโลก เขาเชื่อว่าตัวเลขเป็นเพียงตัวกำหนดเชิงปริมาณและไม่มีคุณค่าทางภววิทยา^{[ 66 ]}การอภิปรายปรัชญาของพีทาโกเรียนของอริสโตเติลนั้นยากที่จะตีความ เนื่องจากเขามีความอดทนน้อยต่อข้อโต้แย้งทางปรัชญาของพีทาโกเรียน และลัทธิพีทาโกเรียนไม่สอดคล้องกับหลักคำสอนทางปรัชญาของเขา^{[ 68 ]}ในหนังสือ On the Heavensอริสโตเติลได้หักล้างหลักคำสอนของพีทาโกเรียนเกี่ยวกับความกลมกลืนของทรงกลม^{[ 69 ]}อย่างไรก็ตาม เขาได้เขียนตำราเกี่ยวกับพีทาโกเรียนซึ่งเหลืออยู่เพียงบางส่วนเท่านั้น โดยในตำรานั้นเขาถือว่าพีทาโกรัสเป็นครูสอนศาสนาที่ทำปาฏิหาริย์^{[ 70 ]}

ลัทธินีโอพีทาโกเรียนเป็นทั้งสำนักคิดและชุมชนทางศาสนา การฟื้นฟูลัทธิพีทาโกเรียนได้รับการกล่าวถึงว่าเป็นผลงานของPublius Nigidius Figulus , Eudorus แห่ง AlexandriaและArius Didymusในศตวรรษที่ 1 หลังคริสต์ศักราชModeratus แห่ง GadesและNicomachus แห่ง Gerasaได้ปรากฏตัวขึ้นในฐานะครูผู้สอนชั้นนำของลัทธินีโอพีทาโกเรียน^{[ 71 ] [ 72 ]}ครูผู้สอนลัทธินีโอพีทาโกเรียนที่สำคัญที่สุดคือApollonius แห่ง Tyanaในศตวรรษที่ 1 หลังคริสต์ศักราช ซึ่งได้รับการยกย่องว่าเป็นปราชญ์และใช้ชีวิตแบบนักพรตนักปรัชญาลัทธินีโอพีทาโกเรียนคนสุดท้ายคือNumenius แห่ง Apameaในศตวรรษที่ 2 ลัทธินีโอพีทาโกเรียนยังคงเป็นขบวนการของชนชั้นสูง ซึ่งในศตวรรษที่ 3 ได้รวมเข้ากับลัทธินีโอเพลโตนิสม์^{[ 71 ]}

นีโอพีทาโกเรียนผสมผสานคำสอนของพีทาโกเรียนเข้ากับประเพณีปรัชญาของเพลโต , เพริพาเทติก , อริสโตเตเลียนและสโตอิก แนวคิดสองประการในปรัชญานีโอพีทาโกเรียนได้ปรากฏขึ้น ประการหนึ่งได้รับอิทธิพลอย่างมากจาก เอกนิยม ของสโตอิก และอีกประการหนึ่งอาศัยทวิภาวะ ของเพลโต นีโอพี ทาโกเรียนได้ปรับปรุงแนวคิดเรื่องพระเจ้าและวางตำแหน่งพระองค์ไว้เหนือขอบเขตที่จำกัด เพื่อที่พระเจ้าจะไม่สามารถสัมผัสกับสิ่งใด ๆ ที่มีร่างกายได้ นีโอพีทาโกเรียนยืนยันในการบูชาพระเจ้าทางจิตวิญญาณ และชีวิตจะต้องได้รับการชำระให้บริสุทธิ์ผ่านการงดเว้น^{[ 71 ]}

นักปรัชญากลุ่มนีโอพีทาโกเรียนแสดงความสนใจอย่างมากในศาสตร์แห่งตัวเลขและด้านไสยศาสตร์ของลัทธิพีทาโกเรียน พวกเขารวมสิ่งนี้เข้ากับคำสอนของผู้สืบทอดทางปรัชญาของเพลโต นักปรัชญากลุ่มนีโอพีทาโกเรียนมีส่วนร่วมในธรรมเนียมปฏิบัติโบราณทั่วไปในการอ้างอิงหลักคำสอนของตนไปยังผู้ก่อตั้งปรัชญาที่ตนกำหนด และโดยการให้เครดิตหลักคำสอนของตนแก่พีทาโกรัสเอง พวกเขาหวังที่จะได้รับอำนาจสำหรับมุมมองของพวกเขา^{[ 67 ]}

ศาสนาคริสต์ได้รับอิทธิพลจากลัทธิเพลโต แบบคริสเตียน ซึ่งได้ถูกกำหนดไว้ในหนังสือสี่เล่มของCorpus Areopagiticum หรือ Corpus Dionysiacumได้แก่ลำดับชั้นแห่งสวรรค์ ลำดับชั้นแห่งศาสนจักรว่าด้วยพระนามอันศักดิ์สิทธิ์และเทววิทยาเชิงลึกลับ หนังสือ เหล่า นี้ ได้รับการกล่าวอ้างว่าเป็นผลงานของPseudo-Dionysius the Areopagiteโดยอธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งมีชีวิตบนสวรรค์ มนุษย์ พระเจ้า และจักรวาล หัวใจสำคัญของการอธิบายคือตัวเลขตามหนังสือลำดับชั้นแห่งสวรรค์จักรวาลประกอบด้วยการแบ่งออกเป็นสามส่วน ได้แก่สวรรค์โลก และนรกแสงอาทิตย์ส่องสว่างจักรวาลและเป็นหลักฐานของการมีอยู่ของพระเจ้า^{[ 73 ]} ในยุคกลาง การแบ่งจักรวาลตามตัวเลขนี้ได้รับการยกย่องให้เป็นผลงานของพวกพีทาโกเรียน ในขณะที่ในยุคแรกๆ นั้น PhotiusและJohn of Sacroboscoถือว่าเป็นแหล่งอ้างอิงที่น่าเชื่อถือของหลักคำสอนของศาสนาคริสต์ Corpus Areopagiticum หรือ Corpus Dionysiacumได้รับการอ้างอิงในช่วงปลายยุคกลางโดยDanteและในยุคเรเนสซองส์Marsilio Ficinoได้จัดทำคำแปลใหม่ขึ้น^{[ 74 ]}

นักเทววิทยาคริสเตียนยุคแรก เช่นเคลเมนต์แห่งอเล็กซานเดรียได้นำเอาหลักคำสอน เรื่องการบำเพ็ญ ตบะ ของพวกนีโอพีทาโกเรียนมาใช้ ^{[ 71 ]}คำสอนด้านศีลธรรมและจริยธรรมของพีทาโกเรียนมีอิทธิพล ต่อ ศาสนาคริสต์ ยุคแรก และถูกผสมผสานเข้ากับข้อความของคริสเตียนยุคแรกSextou gnomai ( ประโยคของเซ็กซ์ตุส ) ซึ่ง เป็นข้อความ ของ พีทาโกเรียนในยุค เฮลเล นิสติกที่ได้รับการดัดแปลงเพื่อให้ สะท้อนมุมมองของคริสเตียน มีอยู่ตั้งแต่ศตวรรษที่ 2 เป็นอย่างน้อยและยังคงเป็นที่นิยมในหมู่คริสเตียนไปจนถึงยุคกลาง ประโยคของเซ็กซ์ตุส ประกอบด้วยคำกล่าวหรือหลักการ 451 ข้อ เช่น คำสั่งให้รักความจริง ให้หลีกเลี่ยงมลทินทางกายด้วยความสุข ให้หลีกเลี่ยงคนประจบสอพลอ และให้จิตใจควบคุมลิ้นของตน เนื้อหาของประโยคของเซ็กซ์ตุสได้รับการกล่าวอ้างโดยIamblichusนักชีวประวัติของพีทาโกรัสในศตวรรษที่ 1 ว่าเป็นของSextus Pythagoricus คำกล่าวอ้างนี้ได้รับการกล่าวซ้ำในภายหลังโดยนักบุญเจอโรมในศตวรรษที่ 2 พลูตาร์ค ได้อ้างถึงประโยคของเซ็กซ์ตุสหลายประโยคว่าเป็นสุภาษิตของพีทาโก เรียน ประโยคของเซ็กซ์ตุส ได้รับการแปลเป็นภาษาซีเรียคละตินและอาหรับซึ่งเป็นภาษาเขียนของทั้งชาวมุสลิมและชาวยิวในขณะนั้น แต่ในโลกละตินเท่านั้นที่ประโยคเหล่านี้กลายเป็นแนวทางในการดำเนินชีวิตประจำวันที่แพร่หลาย^{[ 75 ]}

ตำราของฟิโลและนิโคมาคัส ในศตวรรษที่ 1 ทำให้สัญลักษณ์ลึกลับและจักรวาลวิทยาที่ชาวพีทาโกเรียนเชื่อมโยงกับตัวเลข เป็นที่นิยม ความสนใจในมุมมองของชาวพีทาโกเรียนเกี่ยวกับความสำคัญของตัวเลขนี้ได้รับการสนับสนุนจากนักคณิตศาสตร์เช่นธีออนแห่งสมีร์นา อนาโตเลียสและไอแอมบลิคัสนักคณิตศาสตร์เหล่านี้อาศัยTimaeusของเพลโตเป็นแหล่งข้อมูลสำหรับปรัชญาพีทาโกเรียน^{[ 78 ]}

ในยุคกลางการศึกษาและการดัดแปลงTimaeusได้ตอกย้ำมุมมองที่ว่ามีคำอธิบายเชิงตัวเลขสำหรับสัดส่วนและความกลมกลืนในหมู่นักปราชญ์ ลัทธิพีทาโกเรียน ดังที่ปรากฏในTimaeus ของเพลโต ได้กระตุ้นให้เกิดการศึกษาเกี่ยวกับ สมมาตร และความกลมกลืน อย่างละเอียดมากขึ้นปัญญาชนต่างพิจารณาว่าความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตที่พระเจ้าทรงจัดเรียงจักรวาลนั้นสามารถนำมาประยุกต์ใช้กับชีวิตได้อย่างไร ในศตวรรษที่ 12 แนวคิดเชิงตัวเลขของพีทาโกเรียนได้กลายเป็นภาษาสากลในยุโรปยุคกลางและไม่ได้รับการยอมรับว่าเป็นลัทธิพีทาโกเรียนอีกต่อไป^{[ 78 ]}นักเขียนเช่นThierry of Chartres , William of ConchesและAlexander Neckhamได้อ้างอิงถึงนักเขียนคลาสสิกที่ได้กล่าวถึงลัทธิพีทาโกเรียน รวมถึงCicero , OvidและPlinyซึ่งทำให้พวกเขาเชื่อว่าคณิตศาสตร์เป็นกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจดาราศาสตร์และธรรมชาติตำราสำคัญอีกเล่มหนึ่งเกี่ยวกับตัวเลขศาสตร์ของพีทาโกเรียนคือDe arithmeticaของBoethiusซึ่งได้รับการตีพิมพ์ซ้ำอย่างกว้างขวางในโลกตะวันตก โบเอทิอุสอาศัย งานเขียนของ นิโคมาคัสเป็นแหล่งที่มาของลัทธิพีทาโกเรียน^{[ 79 ]}

ไมเคิล พเซลลัสศาสตราจารย์ด้านปรัชญาชาวไบแซนไทน์ในศตวรรษที่ 11 ได้เผยแพร่ศาสตร์แห่งตัวเลขของพีทาโกรัสในตำราเทววิทยาของเขา โดยอ้างว่าเพลโตเป็นผู้สืทอดความลับของพีทาโกรัส พเซลลัสยังกล่าวว่าสิ่งประดิษฐ์ทางคณิตศาสตร์ของดิโอแฟนตัสเป็นผลงานของพีทาโกรัส พเซลลัสคิดที่จะบูรณะ สารานุกรม 10 เล่มของ ไอแอมบลิคัสเกี่ยวกับลัทธิพีทาโกรัสจากเศษชิ้นส่วนที่หลงเหลืออยู่ ซึ่งนำไปสู่การเผยแพร่คำอธิบายของไอแอมบลิคัสเกี่ยวกับฟิสิกส์ จริยธรรม และเทววิทยาของพีทาโกรัสในราชสำนักไบแซนไทน์ พเซลลัสมีชื่อเสียงว่าครอบครองเฮอร์เมติกา ​​ชุดตำราที่เชื่อกันว่าเป็นของโบราณอย่างแท้จริงและจะถูกทำซ้ำอย่างแพร่หลายในปลายยุคกลาง มานูเอล ไบรเอนนิออสได้นำศาสตร์แห่งตัวเลขของพีทาโกรัสมาใช้ในดนตรีไบแซนไทน์ด้วยตำราฮาร์โมนิกส์ ของเขา เขาโต้แย้งว่าอ็อกเทฟเป็นสิ่งจำเป็นในการบรรลุความกลมกลืนที่สมบูรณ์แบบ^{[ 80 ]}

ในชุมชนชาวยิว การพัฒนาของคาบาลาห์ในฐานะหลักคำสอนลึกลับได้เชื่อมโยงกับศาสตร์แห่งตัวเลขฟิโลแห่งอเล็กซานเดรียได้พัฒนาศาสตร์แห่งพีทาโกเรียนของชาวยิวขึ้นในศตวรรษที่ 1 ในศตวรรษที่ 3 เฮอร์มิปปัสได้เผยแพร่ความเชื่อที่ว่าพีทาโกรัสเป็นพื้นฐานในการกำหนดวันสำคัญในศาสนายูดาย ในศตวรรษที่ 4 อริสโตบูลัส ได้พัฒนาข้อกล่าวอ้างนี้ต่อไป ศาสตร์แห่งตัวเลขพีทาโกเรียนของชาวยิวที่พัฒนาโดยฟิโลถือว่าพระเจ้าในฐานะผู้เดียวเป็นผู้สร้างตัวเลขทั้งหมด โดยที่เจ็ดเป็นตัวเลขที่ศักดิ์สิทธิ์ที่สุดและสิบเป็นตัวเลขที่สมบูรณ์แบบที่สุด คาบาลาห์ฉบับยุคกลางส่วนใหญ่มุ่งเน้นไปที่แผนผังจักรวาลวิทยาของการสร้าง โดยอ้างอิงถึงนักปรัชญาพีทาโกเรียนยุคแรกอย่างฟิโลเลาส์และเอมเปโดคลีสและช่วยเผยแพร่ศาสตร์แห่งตัวเลขพีทาโกเรียนของชาวยิว^{[ 81 ]}

ตำราของ นิโคมาคัสเป็นที่รู้จักกันดีในโลกกรีก ละติน และอาหรับ ในศตวรรษที่ 9 มีการตีพิมพ์ฉบับ แปลภาษาอาหรับของตำรา Introduction to Arithmetic ของนิโคมาคัส ^{[ 82 ]}ฉบับแปลภาษาอาหรับของตำราของนิโคมาคัสได้รับการแปลเป็นภาษาละตินโดยเจอราร์ดแห่งเครโมนาทำให้ตำราเหล่านี้เป็นส่วนหนึ่งของประเพณีการคำนวณตัวเลขของละติน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้รับการอ้างอิงในต้นฉบับภาษาอาหรับ^{[ 79 ]}นักวิชาการในโลกอาหรับแสดงความสนใจอย่างมากในแนวคิดของพีทาโกรัส ในศตวรรษที่ 10 อบู อัล-วาฟา บูซจานีได้กล่าวถึงการคูณและการหารในตำราเกี่ยวกับเลขคณิตสำหรับผู้บริหารธุรกิจโดยอ้างอิงถึงนิโคมาคัส อย่างไรก็ตาม ความสนใจหลักของนักเลขคณิตชาวอิสลามอยู่ที่การแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ เช่นการเก็บภาษีการวัดการประเมินมูลค่าทางการเกษตร และการประยุกต์ใช้ทางธุรกิจสำหรับการซื้อขายสินค้า ความสนใจในศาสตร์แห่งตัวเลขของพีทาโกเรียนที่พัฒนาขึ้นในโลกละตินนั้นมีน้อยมาก ระบบเลขคณิตหลักที่นักคณิตศาสตร์อิสลามใช้มีพื้นฐานมาจากเลขคณิตของศาสนาฮินดูซึ่งปฏิเสธแนวคิดที่ว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขและรูปทรงเรขาคณิตเป็นสัญลักษณ์^{[ 83 ]}

นอกจากความกระตือรือร้นที่เกิดขึ้นในโลกละตินและไบแซนไทน์ในยุคกลางเกี่ยวกับจำนวนเชิงพีทาโกรัสแล้ว ประเพณีของพีทาโกรัสเรื่องจำนวนสมบูรณ์ยังเป็นแรงบันดาลใจให้เกิดการศึกษาค้นคว้าอย่างลึกซึ้งในวิชาคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 13 เลโอนาร์โดแห่งปิซาหรือที่รู้จักกันดีในนามฟิโบนาชชี ได้ตีพิมพ์หนังสือLibre quadratorum ( หนังสือแห่งกำลังสอง ) ฟิโบนาชชีได้ศึกษาอักษรจากอียิปต์ ซีเรีย กรีซ และซิซิลี และมีความรู้ในวิธีการของฮินดู อาหรับ และกรีก โดยใช้ระบบตัวเลขฮินดู-อาหรับแทนตัวเลขโรมันเขาได้สำรวจจำนวนเชิงพีทาโกรัสตามที่นิโคมาคัสได้กำหนดไว้ ฟิโบนาชชีสังเกตว่าจำนวนกำลังสองเกิดขึ้นจากการบวกจำนวนคี่ที่ต่อเนื่องกันโดยเริ่มจากหนึ่งเสมอฟิโบนาชชี เสนอวิธีการ สร้างชุดของจำนวนกำลังสองสามจำนวนที่สอดคล้องกับความสัมพันธ์ที่วิทรูวิอุส^{ได้ กล่าวถึงพีทาโกรัส} เป็น ครั้งแรก นั่น ^คือa² + b² = ^c²สมการนี้ปัจจุบันเรียกว่าสามเหลี่ยมพีทาโกเรียน^{[ 84 ]}

ในยุคกลางตั้งแต่ศตวรรษที่ 5 จนถึงศตวรรษที่ 15 ตำราของพีทาโกรัสยังคงได้รับความนิยม นักเขียนในยุคโบราณตอนปลายได้ดัดแปลง Sentences ของ Sextusเป็นThe golden verses of Pythagoras The Golden Versesได้รับความนิยมและมีการดัดแปลงเป็นฉบับคริสเตียน การดัดแปลงเป็นฉบับคริสเตียนเหล่านี้ได้รับการยอมรับจากคณะสงฆ์เช่นนักบุญเบเนดิกต์ในฐานะหลักคำสอนคริสเตียนที่มีอำนาจ ในโลกตะวันตกยุคกลางของละติน The Golden Versesกลายเป็นตำราที่ถูกทำซ้ำอย่างกว้างขวาง^{[ 75 ]}

แม้ว่าแนวคิดเรื่องควอดริเวียม (quadrivium)จะมีต้นกำเนิดมาจากอาร์คีทัส (Archytas) ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช และเป็นแนวคิดที่คุ้นเคยในหมู่นักวิชาการในสมัยโบราณ แต่ก็ได้รับการยกย่องว่าเป็นแนวคิดของพีทาโกรัสในศตวรรษที่ 5 โดยโพรคลัส (Proclus ) ตามที่โพรคลัสกล่าว พีทาโกรัสแบ่งวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดออกเป็นสี่ประเภท ได้แก่เลขคณิตดนตรีเรขาคณิตและดาราศาสตร์โบเอทิอุส (Boethius ) ได้พัฒนาทฤษฎีนี้ต่อไป โดยโต้แย้งว่าเส้นทางสี่ประการนำไปสู่การบรรลุความรู้ เลขคณิต ดนตรี เรขาคณิต และดาราศาสตร์จึงกลายเป็นส่วนสำคัญของหลักสูตรในโรงเรียนและมหาวิทยาลัย ในยุคกลาง ในศตวรรษที่ 12 ฮิวจ์แห่งเซนต์วิกเตอร์ (Hugh of Saint Victor)ยกย่องพีทาโกรัสว่าเป็นผู้เขียนหนังสือเกี่ยวกับควอดริเวียม บทบาทของความกลมกลืนมีรากฐานมาจากความคิดแบบไตรภาคของเพลโตและอริสโตเติล และรวมถึงไตรภาคได้แก่ไวยากรณ์วาทศิลป์และตรรกวิทยาตั้งแต่ศตวรรษที่ 9 เป็นต้นมา ทั้งควอดริเวียมและไตรเวียมได้รับการสอนกันอย่างแพร่หลายในโรงเรียนและมหาวิทยาลัยที่เพิ่งเกิดขึ้นใหม่ พวกมันกลายเป็นที่รู้จักในชื่อศิลปศาสตร์ทั้งเจ็ด^{[ 86 ]}

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 6 นักปรัชญาโรมันโบเอทิอุส ได้เผยแพร่ แนวคิดเรื่องจักรวาลของพีทาโกรัสและเพลโต และอธิบายความสำคัญสูงสุดของ อัตราส่วนเชิงตัวเลข [ ^{87 ] บิชอป}อิซิโดร์แห่งเซบียาในศตวรรษที่ 7 แสดงความชอบในวิสัยทัศน์ของพีทาโกรัสเกี่ยวกับจักรวาลที่ถูกควบคุมโดยคุณสมบัติลึกลับของตัวเลขบางตัว มากกว่า แนวคิด แบบยุคลิด ที่เพิ่งเกิดขึ้นใหม่ ที่ว่าความรู้สามารถสร้างขึ้นได้ผ่านการพิสูจน์แบบนิรนัย อิซิโดร์อาศัยเลขคณิตของนิโคมาคัสผู้ซึ่งสร้างตนเองให้เป็นทายาทของพีทาโกรัส และก้าวไปอีกขั้นด้วยการศึกษารากศัพท์ของชื่อตัวเลขแต่ละตัว^{[ 74 ]} นักเทววิทยา ฮิวจ์แห่งเซนต์วิกเตอร์ในศตวรรษที่ 12 พบว่าศาสตร์แห่งตัวเลขของพีทาโกรัสมีเสน่ห์มากจนเขาตั้งใจที่จะอธิบายร่างกายมนุษย์ทั้งหมดด้วยตัวเลข ในศตวรรษที่ 13 กระแสความนิยมในศาสตร์แห่งตัวเลขก็ลดลง นักวิชาการคริสเตียนAlbertus Magnusตำหนิความหมกมุ่นกับตัวเลขศาสตร์ของพีทาโกเรียน โดยโต้แย้งว่าธรรมชาติไม่สามารถอธิบายได้ด้วยตัวเลขเพียงอย่างเดียว^{[ 79 ]} Timaeusของเพลโตกลายเป็นแหล่งข้อมูลยอดนิยมเกี่ยวกับสัญลักษณ์ลึกลับและจักรวาลวิทยาที่ชาวพีทาโกเรียนเชื่อมโยงกับตัวเลข ความ หมกมุ่นในการค้นหาคำอธิบายเชิงตัวเลขสำหรับสัดส่วนและความกลมกลืนถึงจุดสูงสุดในมหาวิหารของฝรั่งเศสในศตวรรษที่ 11, 12 และ 13 ^{[ 73 ]}

การแปล บทกวีทองคำเป็นภาษาอาหรับเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 11 และ 12 ^{[ 75 ]}ในโลกอิสลามยุคกลาง ประเพณีของพีทาโกเรียนได้แพร่หลาย โดยเชื่อว่าทรงกลมหรือดวงดาวสามารถสร้างเสียงดนตรีได้ หลักคำสอนนี้ได้รับการพัฒนาเพิ่มเติมโดยอิควัน อัล-ซาฟาและอัล-คินดีซึ่งชี้ให้เห็นถึงความคล้ายคลึงกันระหว่างความกลมกลืนของดนตรีและความกลมกลืนของจิตวิญญาณ แต่บรรดานักปรัชญาอิสลาม เช่นอัล-ฟาราบีและอิบนุ ซินาได้ปฏิเสธหลักคำสอนของพีทาโกเรียนนี้อย่างรุนแรง^{[ 89 ]}ในหนังสือ Kitab al-Musiqa al-Kabirอัล-ฟาราบีได้ปฏิเสธแนวคิดเรื่องความกลมกลืนของท้องฟ้าโดยให้เหตุผลว่า "ผิดอย่างชัดเจน" และเป็นไปไม่ได้ที่ท้องฟ้า ทรงกลม และดวงดาวจะเปล่งเสียงผ่านการเคลื่อนที่ของพวกมัน^{[ 69 ]}

หนังสือทั้งสี่เล่มของCorpus Areopagiticum หรือCorpus Dionysiacum ( ลำดับชั้นแห่งสวรรค์ , ลำดับชั้นแห่งศาสนจักร , ว่าด้วยพระนามศักดิ์สิทธิ์และเทววิทยาเชิงลึกลับ ) โดยPseudo-Dionysius the Areopagiteได้รับความนิยมอย่างมากในช่วงยุคกลางใน โลก ไบแซนไทน์ซึ่งตีพิมพ์ครั้งแรกในศตวรรษที่ 1 และยังได้รับความนิยมในโลกละตินเมื่อมีการแปลในศตวรรษที่ 9 การแบ่งจักรวาลออกเป็นสวรรค์โลก และนรกและลำดับชั้นสวรรค์ 12 ลำดับ ได้รับการยกย่องว่าเป็นคำสอนของพีทาโกรัสโดยนักเขียนชีวประวัติที่ไม่ระบุชื่อ ซึ่งถูกอ้างถึงในตำราของอัครสังฆราชไบแซนไท น์ในศตวรรษที่ 9 จอ ห์นแห่งซาโครบอสโกนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 13 ได้อ้างถึง Pseudo-Dionysius เมื่อกล่าว ^ถึง 12 ราศี [ ^{73 ]}

ในยุคกลางมีการทำซ้ำและแปลตำราคลาสสิกต่างๆ ที่กล่าวถึงแนวคิดของพีทาโกเรียน เช่น หนังสือTimaeus ของเพล โตได้รับการแปลและตีพิมพ์ซ้ำพร้อมคำอธิบายในโลกอาหรับและยิว ในศตวรรษที่ 12 การศึกษาเกี่ยวกับเพลโตทำให้เกิดวรรณกรรมมากมายที่อธิบายถึงพระสิริของพระเจ้าที่สะท้อนให้เห็นในความเป็นระเบียบเรียบร้อยของจักรวาล นักเขียนเช่นThierry of Chartres , William of ConchesและAlexander Neckhamไม่เพียงแต่กล่าวถึงเพลโตเท่านั้น แต่ยังกล่าวถึงนักเขียนคลาสสิกคนอื่นๆ ที่กล่าวถึงลัทธิพีทาโกเรียนด้วย เช่นซิเซโร , โอวิดและพลินีวิลเลียมแห่งคอนเชสได้กล่าวว่าเพลโตเป็นนักพีทาโกเรียนที่สำคัญคนหนึ่ง ในความเข้าใจของพีทาโกเรียนในยุคกลางเกี่ยวกับเพลโตนั้น พระเจ้าทรงเป็นช่างฝีมือเมื่อทรงออกแบบจักรวาล^{[ 79 ]}

ในคำนำของหนังสือ De revolutionibusโคเปอร์นิคัสได้อ้างถึงนักปรัชญาพีทาโกเรียนสามคนว่าเป็นผู้บุกเบิกทฤษฎีระบบสุริยะ จักรวาลที่มีดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลาง ได้แก่ ฮิเซตัส ฟิโลเลาส์ และเอคแฟนตัส

ในตอนแรก ฉันพบในซิเซโรว่าฮิเซทัสคิดว่าโลกเคลื่อนที่^{[ 90 ]}ต่อมาฉันยังพบในพลูตาร์คว่ามีคนอื่นๆ ที่มีความคิดเห็นเช่นเดียวกัน ฉันจึงตัดสินใจบันทึกคำพูดของเขาไว้ที่นี่ เพื่อให้ทุกคนสามารถเข้าถึงได้: "บางคนคิดว่าโลกยังคงอยู่นิ่ง แต่ฟิโลเลาส์ชาวพีทาโกเรียนเชื่อว่า เช่นเดียวกับดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ โลกโคจรรอบไฟเป็นวงกลมเฉียง เฮราคลิดส์แห่งปอนตุสและเอคแฟนตัสชาวพีทาโกเรียนทำให้โลกเคลื่อนที่ ไม่ใช่การเคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่เหมือนล้อที่หมุนจากทิศตะวันตกไปทิศตะวันออกรอบจุดศูนย์กลางของมันเอง" ^{[ 91 ] [ 92 ] [ 93 ]}

ในศตวรรษที่ 16 วินเซนโซ กาลิเลอีได้ท้าทายภูมิปัญญาของพีทาโกเรียนที่แพร่หลายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างระดับเสียงและน้ำหนักที่ติดอยู่กับสาย วินเซนโซ กาลิเลอี บิดาของกาลิเลโอ กาลิเลอีได้มีส่วนร่วมในการแลกเปลี่ยนความคิดเห็นสาธารณะอย่างกว้างขวางกับซาร์ลีโน อดีตอาจารย์ของเขาซาร์ลีโนสนับสนุนทฤษฎีที่ว่า หากน้ำหนักสองอันในอัตราส่วน 2 ต่อ 1 ติดอยู่กับสายสองเส้น ระดับเสียงที่เกิดจากสายทั้งสองจะทำให้เกิดอ็อกเทฟวินเซนโซ กาลิเลอี ประกาศว่าเขาเคยเป็นผู้ศรัทธาในพีทาโกเรียนอย่างเหนียวแน่น จนกระทั่งเขา "ได้พิสูจน์ความจริงโดยวิธีการทดลอง ซึ่งเป็นครูของทุกสิ่ง" เขาได้คิดค้นการทดลองที่แสดงให้เห็นว่าน้ำหนักที่ติดอยู่กับสายสองเส้นนั้นจำเป็นต้องเพิ่มขึ้นเป็นกำลังสองของความยาวสาย^{[ 94 ]}การท้าทายต่อตัวเลขศาสตร์ที่แพร่หลายในทฤษฎีดนตรีนี้ได้กระตุ้นให้เกิดแนวทางการทดลองและทางกายภาพเกี่ยวกับเสียงในศตวรรษที่ 17 เสียงจึงเกิดขึ้นเป็นสาขาคณิตศาสตร์ของทฤษฎีดนตรี และต่อมาเป็นสาขาอิสระของฟิสิกส์ ในการตรวจสอบเชิงทดลองเกี่ยวกับปรากฏการณ์เสียง ตัวเลขไม่มีความหมายเชิงสัญลักษณ์และใช้เพียงเพื่อวัดปรากฏการณ์ทางกายภาพและความสัมพันธ์ เช่น ความถี่และการสั่นของสาย^{[ 95 ]}

นักปรัชญาธรรมชาติที่มีชื่อเสียงที่สุดหลายคนในยุโรปในศตวรรษที่ 17 รวมถึง ฟรานซิ สเบคอนเดส์การ์ต บีคแมนเคปเลอร์เมอร์เซนน์สเตวินและกาลิเลโอ ต่างก็มีความสนใจอย่างมากในดนตรีและเสียง^{[ 96 ]}ในช่วงปลายศตวรรษที่ 17 เป็นที่ยอมรับกันว่าเสียงเดินทางเหมือนคลื่นในอากาศด้วยความเร็วที่จำกัด และ นักปรัชญาที่สังกัด สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งฝรั่งเศสสถาบันสุสานและราชสมาคมได้ทำการ ทดลองเพื่อหา ความเร็วของเสียง^{[ 97 ]}

ในช่วงที่การปฏิวัติวิทยาศาสตร์ เฟื่องฟู ขณะที่ปรัชญาอริสโตเติลเสื่อมถอยในยุโรป แนวคิดของพีทาโกเรียนยุคแรกกลับได้รับการฟื้นฟู คณิตศาสตร์กลับมามีความสำคัญและมีอิทธิพลต่อทั้งปรัชญาและวิทยาศาสตร์ เคปเลอร์ กาลิเลโอ เดส์การ์ตส์ ฮุยเกนส์และนิวตัน ใช้คณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาหลักการทางฟิสิกส์ที่สะท้อนถึงระเบียบที่แท้จริงของจักรวาล ยี่สิบเอ็ดศตวรรษหลังจากที่พีทาโกเรียนสอนลูกศิษย์ในอิตาลี กาลิเลโอประกาศให้โลกรู้ว่า "หนังสืออันยิ่งใหญ่แห่งธรรมชาติ" นั้นสามารถอ่านได้เฉพาะผู้ที่เข้าใจภาษาของคณิตศาสตร์เท่านั้น เขาตั้งเป้าที่จะวัดทุกสิ่งที่วัดได้ และทำให้ทุกสิ่งที่วัดไม่ได้สามารถวัดได้^{[ 98 ]}แนวคิดเรื่องความกลมกลืนของจักรวาลของพีทาโกเรียนมีอิทธิพลอย่างมากต่อวิทยาศาสตร์ตะวันตก มันเป็นพื้นฐานสำหรับharmonices mundiของเคปเลอร์และpre-established harmonyของไลบ์นิซ^{[ 43 ]}อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์เชื่อว่าด้วยความกลมกลืนที่กำหนดไว้ล่วงหน้า นี้ ความเป็นเอกภาพที่มีประสิทธิภาพระหว่างโลกทางจิตวิญญาณและโลกทางวัตถุจึงเป็นไปได้^{[ 43 ]}

ความเชื่อของพีทาโกเรียนที่ว่าวัตถุทั้งหมดประกอบด้วยตัวเลข และคุณสมบัติและสาเหตุทั้งหมดสามารถแสดงออกมาในรูปตัวเลขได้นั้น เป็นพื้นฐานสำหรับการนำคณิตศาสตร์มาใช้กับวิทยาศาสตร์ การนำคณิตศาสตร์มาใช้กับความเป็นจริงทางกายภาพนี้ถึงจุดสูงสุดในศตวรรษที่ 20 เวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์กผู้บุกเบิกฟิสิกส์ ได้กล่าวว่า "วิธีการสังเกตธรรมชาติแบบนี้ ซึ่งนำไปสู่การมีอำนาจเหนือพลังธรรมชาติอย่างแท้จริง และมีส่วนสำคัญต่อการพัฒนาของมนุษยชาติ ได้พิสูจน์ความเชื่อของพีทาโกเรียนในแบบที่คาดไม่ถึง" ^{[ 98 ]}

• ไดแอด (ปรัชญากรีก)
• จักรวาลวิทยาเชิงลึกลับ
• ฮิปปาซัส
• สำนักไอโอเนียน (ปรัชญา)
• ขนาดที่ไม่อาจเทียบกันได้
• Ipse dixit
• ความงามทางคณิตศาสตร์
• คณิตศาสตร์
• ไพร์โรนิสม์
• เรขาคณิตศักดิ์สิทธิ์
• เททราคติส
• อะตอมนิยมแบบจุดหน่วย

Wikiquote มีคำคมที่เกี่ยวข้องกับลัทธิพีทาโกเรียน

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับลัทธิพีทาโกเรียนในวิกิมีเดียคอมมอนส์
• คาร์ล ฮัฟฟ์แมน. "ลัทธิพีทาโกเรียน/" . ในซัลตา, เอ็ดเวิร์ด เอ็น. (บรรณาธิการ). สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด . ISSN  1095-5054 . OCLC  429049174 .