ในทฤษฎีเซตเซตสืบทอด (หรือเซตบริสุทธิ์ ) คือเซตที่สมาชิกทั้งหมดเป็นเซตสืบทอด กล่าวคือ สมาชิกทั้งหมดของเซตนั้นเป็นเซต และสมาชิกทั้งหมดของสมาชิกอื่นๆ ก็เป็นเซตเช่นกัน และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป

ตัวอย่างเช่น เป็นความจริงโดยปริยายว่าเซตว่างเป็นเซตสืบทอด และดังนั้นเซตที่ประกอบด้วยเฉพาะเซตว่างก็เป็นเซตสืบทอดเช่นกัน ในทำนองเดียวกัน เซตที่ประกอบด้วยสองสมาชิก ได้แก่ เซตว่างและเซตที่ประกอบด้วยเฉพาะเซตว่าง ก็เป็นเซตสืบทอดด้วย ${\displaystyle \{\varnothing \}}$${\displaystyle \varnothing }$${\displaystyle \{\varnothing ,\{\varnothing \}\}}$

ในการกำหนดทฤษฎีเซตที่มุ่งหมายจะตีความในเอกภพของฟอน นอยมันน์หรือเพื่อแสดงเนื้อหาของทฤษฎีเซตของเซอร์เมโล-แฟรงเคิลเซตทั้งหมดล้วนเป็นเซตสืบทอด เพราะวัตถุชนิดเดียวที่เป็นไปได้ที่จะเป็นสมาชิกของเซตก็คือเซตอื่น ดังนั้น แนวคิดเรื่องเซตสืบทอดจึงน่าสนใจเฉพาะในบริบทที่มีสมาชิกดั้งเดิม อยู่เท่านั้น

นิยามเชิงอุปนัยของเซตสืบทอดนั้นตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่าการเป็นสมาชิกของเซตนั้นมีรากฐานที่ดี (กล่าวคือสัจพจน์ของความสม่ำเสมอ ) มิฉะนั้นความสัมพันธ์เวียนเกิดอาจไม่มีคำตอบเดียว อย่างไรก็ตาม สามารถเขียนใหม่โดยไม่ใช้อุปนัยได้ดังนี้ เซตจะเป็นเซตสืบทอดก็ต่อเมื่อการปิดแบบถ่ายทอด ของเซตนั้น ประกอบด้วยเซตเท่านั้น ด้วยวิธีนี้ แนวคิดของเซตสืบทอดจึงสามารถขยายไปสู่ทฤษฎีเซตที่ไม่มีรากฐานที่ดีได้ซึ่งเซตสามารถเป็นสมาชิกของตัวเองได้ ตัวอย่างเช่น เซตที่ประกอบด้วยตัวมันเองเท่านั้นเป็นเซตสืบทอด

• เซตที่นับได้ทางกรรมพันธุ์
• เซตจำกัดทางกรรมพันธุ์
• ชุดที่มีพื้นฐานที่ดี

• คูเนน, เคนเนธ (1980). ทฤษฎีเซต: บทนำสู่การพิสูจน์ความเป็นอิสระ . นอร์ทฮอลแลนด์. ISBN 0-444-85401-0.