ปริภูมิ สองมิติเป็นปริภูมิทางคณิตศาสตร์ที่มีสองมิติหมายความว่าจุดต่างๆมีสององศาอิสระ กล่าว คือ ตำแหน่งของจุดเหล่านั้นสามารถ อธิบาย ได้ด้วยพิกัด สองพิกัด หรือสามารถเคลื่อนที่ได้ในสองทิศทางที่เป็นอิสระต่อกัน ปริภูมิสองมิติที่พบได้ทั่วไปมักเรียกว่าระนาบ (โดยเฉพาะระนาบยุคลิด ) หรือโดยทั่วไปเรียก ว่า พื้นผิวซึ่งรวมถึงสิ่งที่เทียบเคียงได้กับปริภูมิทางกายภาพ เช่น ระนาบแบน และพื้นผิวโค้ง เช่น ทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย ซึ่งอาจเป็นอนันต์หรือจำกัดก็ได้ ปริภูมิทางคณิตศาสตร์สองมิติบางปริภูมิไม่ได้ใช้เพื่อแสดงตำแหน่งทางกายภาพ เช่น ระนาบเชิงเส้นหรือระนาบเชิงซ้อน

ตัวอย่างพื้นฐานที่สุดคือระนาบยูคลิดซึ่งเป็นแบบจำลองในอุดมคติของพื้นผิวเรียบในพื้นที่ทางกายภาพเช่น แผ่นกระดาษหรือกระดานดำ บนระนาบยูคลิด จุดสองจุดใดๆ สามารถเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง เพียงเส้นเดียว ซึ่ง สามารถวัด ระยะทางได้ พื้นที่นั้นเรียบเพราะเส้นตรงสองเส้นใดๆที่ถูกตัดโดยเส้นตรงที่สามซึ่งตั้งฉาก กับทั้งสองเส้นนั้น จะ ขนานกัน หมายความว่า เส้นตรงทั้งสองจะไม่ตัดกันและอยู่ห่างกันในระยะคงที่

พื้นที่สองมิติสามารถโค้ง ได้เช่น กัน ตัวอย่างเช่นทรงกลมและระนาบไฮเปอร์โบลิกซึ่งส่วนเล็ก ๆ ของมันจะดูเหมือนระนาบแบน แต่เส้นตรงที่ขนานกันในระดับท้องถิ่นจะไม่คงระยะห่างเท่ากัน แต่จะมาบรรจบกันหรือแยกออกจากกันตามลำดับ พื้นที่สองมิติที่มีแนวคิดเรื่องระยะทางแบบยุคลิดในระดับท้องถิ่น แต่สามารถมีความโค้ง ที่ไม่สม่ำเสมอได้ เรียกว่าพื้นผิวรีมันน์ (อย่าสับสนกับพื้นผิวรีมันน์ ) พื้นผิวบางชนิดฝังอยู่ในพื้นที่ยุคลิดสามมิติ หรือ พื้นที่แวดล้อมอื่น ๆและสืบทอดโครงสร้างมาจากพื้นที่นั้น ตัวอย่างเช่นพื้นผิวแบบเส้นตรงเช่นทรงกระบอกและทรงกรวยมีเส้นตรงผ่านแต่ละจุด และพื้นผิวขั้นต่ำสุดจะลดพื้นที่ของมันในระดับท้องถิ่น เช่นเดียวกับที่เกิดขึ้นจริงในฟิล์มสบู่

พื้นผิว ลอเรนซ์มีลักษณะเฉพาะในระดับท้องถิ่นคล้ายกับระนาบสองมิติของปริภูมิเวลาเชิงสัมพัทธภาพที่มีมิติเชิงพื้นที่หนึ่งมิติและมิติเชิงเวลาหนึ่งมิติ ตัวอย่างที่มีความโค้งคงที่ ได้แก่ ระนาบลอเรนซ์แบบแบน (ปริภูมิย่อยสองมิติของปริภูมิมิงโกวสกี ) และระนาบ เดอ ซิตเตอร์และแอนติ-เดอ ซิตเตอร์ แบบโค้ง

ระนาบและพื้นผิวทางคณิตศาสตร์ประเภทอื่นๆ จะปรับเปลี่ยนหรือขจัดโครงสร้างที่กำหนดระนาบยุคลิดออกไป ตัวอย่างเช่นระนาบแอฟฟินมีแนวคิดเรื่องเส้นขนาน แต่ไม่มีแนวคิดเรื่องระยะทาง อย่างไรก็ตามพื้นที่ที่มีเครื่องหมาย สามารถเปรียบเทียบกันได้อย่างมีความหมาย เช่นเดียวกับใน พื้นผิวซิมเพล็กติกทั่วไป ระนาบโปรเจกทีฟ ขจัดทั้งระยะทางและความขนานออกไป ปริภูมิ เมตริกสองมิติมีแนวคิดเรื่องระยะทางอยู่บ้าง แต่ไม่จำเป็นต้องตรงกับเวอร์ชันยุคลิดพื้นผิวเชิงทอพอ โลยี สามารถยืด บิด หรือโค้งงอได้โดยไม่เปลี่ยนแปลงคุณสมบัติที่สำคัญพื้นผิวเชิงพีชคณิตคือเซตสองมิติของคำตอบของระบบสมการพหุนาม

ปริภูมิทางคณิตศาสตร์บางปริภูมิมีโครงสร้างทางเลขคณิตเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้องกับจุดต่างๆ ระนาบเวกเตอร์เป็นระนาบเชิงเส้นตรงที่มีจุดต่างๆ เรียกว่าเวกเตอร์ ซึ่งรวมถึง จุดกำเนิด หรือเวกเตอร์ศูนย์ ที่กำหนดไว้เป็นพิเศษเวกเตอร์สามารถบวกกันหรือปรับขนาดด้วยจำนวน และอาจมีแนวคิดเรื่องระยะทางแบบยุคลิด แบบลอเรนซ์ หรือแบบกาลิเลียนระนาบเชิงซ้อนระนาบจำนวนไฮเปอร์โบลิกและ ระนาบ จำนวนคู่ขนาน ต่างก็มีจุดที่ถือว่าเป็นจำนวน และสามารถบวกและคูณกันได้พื้นผิวรีมันน์หรือพื้นผิวลอเรนซ์ปรากฏในลักษณะเฉพาะที่คล้ายกับระนาบเชิงซ้อนหรือระนาบจำนวนไฮเปอร์โบลิก ตามลำดับ

ปริภูมิทางคณิตศาสตร์มักถูกกำหนดหรือแสดงโดยใช้ตัวเลขแทนที่จะใช้สัจพจน์ทางเรขาคณิตหนึ่งในปริภูมิสองมิติพื้นฐานที่สุดคือปริภูมิพิกัดจริงซึ่งเขียน แทนด้วยคู่ของ พิกัด จำนวนจริงบางครั้งปริภูมินี้แสดงถึงปริมาณใดๆ แทนที่จะเป็นตำแหน่งทางเรขาคณิต เช่น ในปริภูมิพารามิเตอร์ของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หรือปริภูมิการกำหนดค่าของระบบทางกายภาพ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2},}$

โดยทั่วไปแล้ว ตัวเลขประเภทอื่น ๆ ก็สามารถใช้เป็นพิกัดได้เช่นกันระนาบเชิงซ้อนเป็นสองมิติเมื่อพิจารณาว่าสร้างขึ้นจากพิกัดจำนวนจริง แต่เป็นหนึ่งมิติเมื่อพิจารณาจาก พิกัด จำนวนเชิงซ้อน ปริภูมิเชิงซ้อน สองมิติ เช่น ปริภูมิพิกัดเชิงซ้อนสองมิติระนาบเชิงซ้อนฉายภาพหรือพื้นผิวเชิงซ้อนมีมิติเชิงซ้อนสองมิติ ซึ่งสามารถแสดงสลับกันได้โดยใช้มิติจริงสี่มิติโครงข่ายสองมิติเป็นตารางจุดอนันต์ซึ่งสามารถแสดงได้โดยใช้ พิกัด จำนวนเต็มปริภูมิสองมิติบางประเภท เช่นระนาบจำกัดมีเพียงเซตขององค์ประกอบ ที่จำกัดเท่านั้น

• ฮาร์ทชอร์น, โรบิน (2000). เรขาคณิต: ยูคลิดและอื่นๆ . สปริงเกอร์. doi : 10.1007/978-0-387-22676-7 . ISBN 0-387-98650-2.
• คินซีย์, ลอร่า คริสติน (1993). โทโพโลยีของพื้นผิว . สปริงเกอร์. doi : 10.1007/978-1-4612-0899-0 . ISBN 0-387-94102-9.
• นีดแฮม, ทริสตัน (2021). เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์เชิงภาพและรูปแบบ . พรินซ์ตัน. ISBN 0-691-20370-9.
• สติลเวลล์, จอห์น (1992). เรขาคณิตของพื้นผิว . สปริงเกอร์. doi : 10.1007/978-1-4612-0929-4 . ISBN 0-387-97743-0.
• Yaglom, Isaak Moiseevich (1968) [1963]. จำนวนเชิงซ้อนในเรขาคณิตแปลโดย Primrose, Eric JF Academic Press . LCCN  66-26269