ลำดับชั้น (จาก ภาษา กรีกโบราณἱεραρχία ( hierarkhía ) ' การปกครองของมหาปุโรหิต'จากἱεράρχης ( hierárkhēs ) ' ประธานพิธีกรรมศักดิ์สิทธิ์' ) คือการจัดเรียงสิ่งต่างๆ (วัตถุ ชื่อ คุณค่า หมวดหมู่ ฯลฯ) ที่แสดงให้เห็นว่าอยู่ "เหนือกว่า" "ต่ำกว่า" หรือ "อยู่ในระดับเดียวกัน" ลำดับชั้นเป็นแนวคิดสำคัญในหลากหลายสาขา เช่นสถาปัตยกรรมปรัชญาการออกแบบศาสนาคณิตศาสตร์วิทยาการคอมพิวเตอร์ทฤษฎีองค์กรทฤษฎีระบบชีววิทยาเชิงระบบและสังคมศาสตร์( โดยเฉพาะรัฐศาสตร์ )

โครงสร้างลำดับชั้นสามารถเชื่อมโยงหน่วยงานต่างๆ ได้ทั้งโดยตรงและโดยอ้อม และทั้งในแนวตั้งและแนวทแยง การเชื่อมโยงโดยตรงในโครงสร้างลำดับชั้นนั้นมีเพียงการเชื่อมโยงกับผู้บังคับบัญชาหรือผู้ใต้บังคับบัญชาโดยตรงเท่านั้น การเชื่อมโยงในลำดับชั้นสามารถขยายออกไปในแนวตั้งได้ทั้งขึ้นและลงผ่านการเชื่อมโยงหลายๆ จุดในทิศทางเดียวกันตามเส้นทางส่วนต่างๆ ของโครงสร้างลำดับชั้นที่ไม่เชื่อมโยงกันในแนวตั้งก็สามารถเชื่อมโยงกันในแนวนอนได้เช่นกัน โดยการเดินทางขึ้นไปตามลำดับชั้นเพื่อหาผู้บังคับบัญชาโดยตรงหรือโดยอ้อมร่วมกัน แล้วจึงลงมาอีกครั้ง นี่คือระบบของเพื่อนร่วมงานหรือผู้ร่วมงานแต่ละคนรายงานต่อผู้บังคับบัญชาคนเดียวกัน แต่พวกเขามีอำนาจในระดับเดียวกัน นอกจากนี้ยังมีรูปแบบองค์กรอื่นๆ ที่เป็นทางเลือกและส่วนเสริมของโครงสร้างลำดับชั้นโครงสร้างแบบผสมผสาน (Heterarchy)ก็เป็นหนึ่งในรูปแบบดังกล่าว

โครงสร้างลำดับชั้นมีคำศัพท์เฉพาะของตนเอง ซึ่งจะเข้าใจได้ง่ายที่สุดเมื่อมีการแสดงแผนภาพโครงสร้างลำดับชั้น (ดูด้านล่าง )

ในบริบทขององค์กร มักใช้คำศัพท์ต่อไปนี้ที่เกี่ยวข้องกับลำดับชั้น: ^{[ 2 ] [ 3 ]}

• วัตถุ : หน่วยเดียว (เช่น บุคคล แผนกแนวคิดองค์ประกอบของการจัดเรียง หรือสมาชิกของเซต)
• ระบบ : ชุดของวัตถุทั้งหมดที่ถูกจัดเรียงตามลำดับชั้น (เช่น ฝ่ายบริหาร)
• มิติ : อีกคำหนึ่งที่ใช้เรียก "ระบบ" จากการประมวลผลเชิงวิเคราะห์ออนไลน์ (เช่น คิวบ์)
• สมาชิก : (องค์ประกอบหรือวัตถุ) ในระดับหรือลำดับใดๆ ใน (ระบบคลาส อนุกรมวิธาน หรือมิติ)
• ข้อกำหนดเกี่ยวกับการวางตำแหน่ง
  • ลำดับ :คุณค่า ความ สำคัญความซับซ้อนอำนาจระดับฯลฯ ของวัตถุนั้นๆ
  • ระดับหรือขั้น : กลุ่มของวัตถุที่มีลำดับหรือความสำคัญเท่ากัน
  • การจัดลำดับ : การจัดเรียง (ลำดับชั้นหรือระดับ)
  • ลำดับชั้น : การจัดเรียงสมาชิกชุดหนึ่งๆ ออกเป็น (ลำดับหรือระดับ) อาจมีลำดับชั้นหลายระดับต่อ (อนุกรมวิธานมิติหรือระบบการจำแนกประเภท) โดยอาจละเว้นบางระดับของมิตินั้นๆ เพื่อลดระดับโครงสร้างลง
• ข้อกำหนดเกี่ยวกับการจัดวาง
  • ลำดับ ชั้น (Hierarch ) คือจุดสูงสุดของลำดับชั้น ซึ่งประกอบด้วยวัตถุหรือสมาชิกเพียงหนึ่งเดียวที่อยู่โดดเดี่ยวในระดับบนสุดของมิติ และเป็นรากของโครงสร้างแบบต้นไม้กลับหัว
  • สมาชิกคือ (สมาชิกหรือโหนด) ในระดับใดก็ได้ของลำดับชั้นในมิติที่สมาชิก (ระดับสูงกว่าและระดับล่างกว่า) เชื่อมโยงอยู่
  • สมาชิกกำพร้าคือ สมาชิกในระดับใดก็ได้ของมิติที่ไม่มีสมาชิกแม่ มักจะเป็นจุดยอดของกิ่งที่ขาดการเชื่อมต่อ สมาชิกกำพร้าสามารถเชื่อมต่อกลับเข้าสู่ลำดับชั้นได้โดยการสร้างความสัมพันธ์ (ปฏิสัมพันธ์) กับสมาชิกแม่ในระดับที่สูงกว่าทันที
  • ใบไม้คือ สมาชิกในระดับใดก็ได้ของมิติ โดยไม่มีผู้ใต้บังคับบัญชาในลำดับชั้น
  • เพื่อนบ้าน : สมาชิกที่อยู่ติดกับสมาชิกอีกคนในระดับหรือลำดับชั้นเดียวกัน ต้องเป็นบุคคลที่มีตำแหน่งเท่าเทียมกันเสมอ
  • เหนือกว่า : ระดับที่สูงกว่า หรือวัตถุที่มีลำดับสูงกว่า (เช่น พ่อแม่ หรือบรรพบุรุษ)
  • ผู้ใต้บังคับบัญชา : ระดับที่ต่ำกว่า หรือวัตถุที่มีลำดับต่ำกว่า (เช่น บุตรหรือทายาท)
  • คอลเลกชัน : วัตถุทั้งหมดในระดับเดียวกัน (เช่น เพื่อนร่วมชั้น)
  • เพื่อนร่วมชั้น : วัตถุที่มีลำดับชั้นเดียวกัน (และอยู่ในระดับเดียวกัน)
  • ปฏิสัมพันธ์ : ความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับสิ่งที่มีอำนาจเหนือกว่าหรือด้อยกว่าโดยตรง (เช่น คู่ผู้บังคับบัญชา/ผู้ใต้บังคับบัญชา)
    • ปฏิสัมพันธ์โดยตรงเกิดขึ้นเมื่อวัตถุหนึ่งอยู่ระดับสูงกว่าหรือต่ำกว่าอีกวัตถุหนึ่งหนึ่งระดับพอดี (เช่น บนต้นไม้วัตถุทั้งสองจะมีเส้นแบ่งระหว่างกัน)
  • ระยะทาง : จำนวนการเชื่อมต่อขั้นต่ำระหว่างวัตถุสองชิ้น กล่าวคือ น้อยกว่าจำนวนวัตถุที่ต้อง "ข้าม" เพื่อลากเส้นทางจากวัตถุหนึ่งไปยังอีกวัตถุหนึ่งอยู่หนึ่งจุด
  • Span : คำอธิบาย เชิงคุณภาพเกี่ยวกับความกว้างของระดับเมื่อแสดงในแผนภาพ เช่น จำนวนองค์ประกอบย่อยของวัตถุนั้น
• เงื่อนไขเกี่ยวกับธรรมชาติ
  • คุณลักษณะ : ลักษณะทางพันธุกรรมของ (สมาชิกและผู้ใต้บังคับบัญชา) ในระดับหนึ่ง (เช่นสีผม )
  • ค่าคุณลักษณะ : ค่าเฉพาะของลักษณะทางพันธุกรรม (เช่นออเบิร์น )

ในบริบททางคณิตศาสตร์ (ในทฤษฎีกราฟ ) คำศัพท์ทั่วไปที่ใช้จะแตกต่างออกไป

โดยทั่วไปแล้ว ลำดับชั้นส่วนใหญ่จะใช้คำศัพท์เฉพาะเจาะจงที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนั้นๆ แต่แนวคิดเบื้องหลังนั้นเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น ในโครงสร้างข้อมูลวัตถุเรียกว่าโหนดผู้บังคับบัญชาเรียกว่าพ่อแม่และผู้ใต้บังคับบัญชาเรียกว่าลูกในบริบททางธุรกิจ ผู้บังคับบัญชาคือหัวหน้างาน/เจ้านายและเพื่อนร่วมงานคือเพื่อนร่วมงาน

ระดับการแตกแขนงหมายถึงจำนวนผู้ใต้บังคับบัญชา โดยตรง หรือลูกของวัตถุหนึ่งๆ (ในทฤษฎีกราฟ เทียบเท่ากับจำนวนจุดยอด อื่นๆ ที่เชื่อมต่อผ่านส่วนโค้งขาออกในกราฟแบบมีทิศทาง) ลำดับชั้นสามารถจำแนกได้ตาม "ระดับสูงสุด" ซึ่งเป็นระดับสูงสุดที่มีอยู่ในระบบโดยรวม การจำแนกประเภทในลักษณะนี้จะได้สองประเภทใหญ่ๆ คือแบบเชิงเส้นและแบบแตกแขนง

ในลำดับชั้นเชิงเส้น ระดับสูงสุดคือ 1 ^{[ 2 ]}กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ วัตถุทั้งหมดสามารถมองเห็นได้ในรูปแบบเรียงแถว และวัตถุแต่ละชิ้น (ยกเว้นชิ้นบนสุดและชิ้นล่างสุด) จะมีผู้ใต้บังคับบัญชาโดยตรงหนึ่งรายและผู้บังคับบัญชาโดยตรงหนึ่งรายเท่านั้น นี่หมายถึงวัตถุไม่ใช่ระดับลำดับชั้นทุกแบบมีคุณสมบัตินี้เกี่ยวกับระดับ แต่โดยปกติแล้วแต่ละระดับสามารถมีวัตถุได้ไม่จำกัดจำนวน

ในลำดับชั้นแบบแตกแขนงวัตถุหนึ่งหรือมากกว่านั้นมีระดับ 2 หรือมากกว่า (และดังนั้นระดับขั้นต่ำคือ 2 หรือสูงกว่า) ^{[ 2 ]}สำหรับหลายคน คำว่า "ลำดับชั้น" มักจะทำให้เกิดภาพของลำดับชั้นแบบแตกแขนงโดยอัตโนมัติ^{[ 2 ]}ลำดับชั้นแบบแตกแขนงมีอยู่ในระบบต่างๆ มากมาย รวมถึงองค์กรและแผนการจำแนกประเภท หมวดหมู่กว้างๆ ของลำดับชั้นแบบแตกแขนงสามารถแบ่งย่อยออกไปได้อีกตามระดับ

ลำดับชั้นแบบแบนราบ (หรือที่รู้จักกันในบริษัทว่าองค์กรแบบแบนราบ ) คือลำดับชั้นแบบแตกแขนงซึ่งระดับสูงสุดเข้าใกล้ค่าอนันต์ กล่าวคือมีช่วงกว้าง^{[ 3 ]}โดยส่วนใหญ่แล้ว ระบบที่โดยทั่วไปถือว่าเป็นแบบลำดับชั้นจะมีช่วงกว้างปานกลางเท่านั้น ดังนั้น ลำดับชั้นแบบแบนราบจึงมักไม่ถูกมองว่าเป็นลำดับชั้นเลย ตัวอย่างเช่นเพชรและกราไฟต์เป็นลำดับชั้นแบบแบนราบของ อะตอม คาร์บอน จำนวนมาก ที่สามารถแยกย่อยออกเป็นอนุภาคย่อยอะตอมได้อีก

ลำดับชั้นที่ทับซ้อนกันคือลำดับชั้นแบบแตกแขนงซึ่งอย่างน้อยหนึ่งวัตถุมีวัตถุแม่สองวัตถุ^{[ 2 ]}ตัวอย่างเช่นนักศึกษาปริญญาโทสามารถมีอาจารย์ที่ปรึกษาร่วม สองคน ซึ่งนักศึกษารายงานโดยตรงและเท่าเทียมกัน และมีอำนาจในระดับเดียวกันภายใน ลำดับชั้น ของมหาวิทยาลัย (เช่น มีตำแหน่งหรือ สถานะ การดำรงตำแหน่ง เดียวกัน )

อาจกล่าวได้ว่าการใช้คำภาษาอังกฤษว่าhierarchy ครั้งแรก ที่ปรากฏอยู่ในพจนานุกรมภาษาอังกฤษของออกซ์ฟอร์ดคือในปี 1881 เมื่อใช้ในบริบทของลำดับชั้นสามของเทวดาตามที่ปรากฏในภาพวาดของPseudo-Dionysius the Areopagite (ศตวรรษที่ 5-6) Pseudo-Dionysius ใช้ คำภาษา กรีก ที่เกี่ยวข้อง (ἱεραρχία, hierarchia ) ทั้งในบริบทของลำดับชั้นบนสวรรค์และลำดับชั้นทางศาสนา^{[ 4 ]}คำศัพท์ภาษากรีกhierarchiaหมายถึง 'การปกครองของมหาปุโรหิต' ^{[ 5 ]}มาจากhierarches (ἱεράρχης, 'ประธานพิธีกรรมศักดิ์สิทธิ์, มหาปุโรหิต') ^{[ 6 ]}และมาจากhiereus (ἱερεύς, 'ปุโรหิต') ^{[ 7 ]}และarche (ἀρχή, 'ตำแหน่งหรืออำนาจแรก, การปกครอง') ^{[ 8 ]}เชื่อกันว่าไดโอนิเซียสเป็นผู้ใช้คำนี้เป็นครั้งแรกในฐานะคำนามนามธรรม

เนื่องจากคริสตจักรที่มีโครงสร้างแบบลำดับชั้น เช่น คริสตจักรโรมันคาทอลิก (ดูลำดับชั้นของคริสตจักรคาทอลิก ) และ คริสตจักรออร์โธ ดอกซ์ตะวันออกมีโครงสร้างองค์กรที่เป็น "ลำดับชั้น" ในความหมายสมัยใหม่ (ตามประเพณีแล้วพระเจ้าเป็นจุดสูงสุดหรือหัวหน้าของลำดับชั้น) คำนี้จึงกลายมาหมายถึงวิธีการจัดองค์กรที่คล้ายคลึงกันในบริบท ทางโลก

โดยทั่วไปแล้ว ลำดับชั้นจะถูกแสดงเป็นรูปพีระมิดโดยความสูงของแต่ละระดับแสดงถึงสถานะของระดับนั้น และความกว้างของแต่ละระดับแสดงถึงปริมาณของรายการในระดับนั้นเมื่อเทียบกับทั้งหมด^{[ 9 ]}ตัวอย่างเช่นกรรมการ เพียงไม่กี่ คนของบริษัทอาจอยู่ที่จุดสูงสุดและฐานอาจเป็นคนหลายพันคนที่ไม่มีผู้ใต้บังคับบัญชา

โดยทั่วไปแล้ว พีระมิดเหล่านี้มักแสดงด้วย แผนภาพ สามเหลี่ยมซึ่งช่วยเน้นความแตกต่างของขนาดระหว่างระดับต่างๆ (แต่ไม่ใช่ทุกแผนภาพสามเหลี่ยม/พีระมิดจะเป็นแบบลำดับชั้น ตัวอย่างเช่นพีระมิดแนะนำอาหารของกระทรวงเกษตรสหรัฐฯ ปี 1992 ) ตัวอย่างของแผนภาพสามเหลี่ยมปรากฏอยู่ทางด้านขวา

อีกหนึ่งวิธีการแสดงโครงสร้างแบบลำดับชั้นที่พบได้ทั่วไปคือแผนภาพต้นไม้แผนภาพวิวัฒนาการแผนภูมิแสดงโครงสร้างขององค์กรและตารางการแข่งขันรอบเพลย์ออฟในกีฬา มักจะแสดงด้วยแผนภาพนี้

เมื่อไม่นานมานี้ เนื่องจากคอมพิวเตอร์ได้พัฒนาให้สามารถจัดเก็บและเรียกดูชุดข้อมูลขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ จึงมีการพัฒนาวิธีการต่างๆ เพื่อแสดงโครงสร้างลำดับชั้นในลักษณะที่ใช้พื้นที่บนหน้าจอคอมพิวเตอร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น ตัวอย่างเช่นแผนที่แฟรกทัลแผนที่ต้นไม้และต้นไม้ แบบรัศมี

ในสาขาการออกแบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการออกแบบกราฟิก การจัดวางและจัดรูปแบบเนื้อหาในเอกสารให้ประสบความสำเร็จนั้นขึ้นอยู่กับกฎของลำดับชั้นทางสายตา เป็นอย่างมาก ลำดับชั้นทางสายตายังมีความสำคัญต่อการจัดระเบียบไฟล์ในคอมพิวเตอร์อย่างเหมาะสมอีกด้วย

ตัวอย่างหนึ่งของการแสดงลำดับชั้นด้วยภาพคือการใช้คลัสเตอร์แบบซ้อนกัน คลัสเตอร์แบบซ้อนกันแสดงความสัมพันธ์เชิงลำดับชั้นโดยใช้ข้อมูลหลายชั้น องค์ประกอบย่อยอยู่ภายในองค์ประกอบหลัก เช่นเดียวกับในแผนภาพเวนน์โครงสร้างนี้มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการแสดงความสัมพันธ์เชิงลำดับชั้นแบบง่ายๆ ตัวอย่างเช่น เมื่อสั่งให้ใครบางคนเปิดไฟล์บนเดสก์ท็อปคอมพิวเตอร์ เราอาจสั่งให้พวกเขาไปที่โฟลเดอร์หลักก่อน จากนั้นจึงไปที่โฟลเดอร์ย่อยภายในโฟลเดอร์หลัก พวกเขาจะเปิดไฟล์ไปเรื่อยๆ ภายในโฟลเดอร์จนกว่าจะพบไฟล์ที่ต้องการ

สำหรับโครงสร้างลำดับชั้นที่ซับซ้อนกว่า โครงสร้างแบบขั้นบันไดจะแสดงความสัมพันธ์เชิงลำดับชั้นโดยใช้การเรียงซ้อนทางภาพ ลองนึกภาพบันไดที่ทอดลงมาเริ่มต้นจากด้านซ้ายและลงไปทางขวา องค์ประกอบย่อยจะอยู่ด้านล่างของบันได และองค์ประกอบหลักจะอยู่ด้านบน โครงสร้างนี้แสดงถึงความสัมพันธ์เชิงลำดับชั้นโดยใช้การเรียงซ้อนทางภาพ

พูดให้เข้าใจง่ายๆ ลำดับชั้นสามารถคิดได้ว่าเป็นเซตที่: ^{[ 2 ]}

1. ไม่มีธาตุใดเหนือกว่าตัวมันเอง และ
2. องค์ประกอบหนึ่ง ( จุดสูงสุดหรือลำดับชั้น ) นั้นเหนือกว่าองค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมดในชุดนั้น

ข้อกำหนดแรกยังตีความได้ว่าลำดับชั้นนั้นต้องไม่มีความสัมพันธ์แบบวงกลมความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุสองชิ้นจะเป็นแบบถ่ายทอดได้ เสมอ ข้อกำหนดที่สองระบุว่าลำดับชั้นต้องมีผู้นำหรือรากที่เหมือนกันในทุกวัตถุ

ในทางคณิตศาสตร์ ในรูปแบบทั่วไปที่สุด ลำดับชั้นคือเซตที่มีลำดับบางส่วนหรือโพเซต [ ^{10 ] ระบบ}ใน กรณีนี้คือโพเซตทั้งหมด ซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบต่างๆ ภายในระบบนี้ แต่ละองค์ประกอบจะมีคุณสมบัติเฉพาะที่ไม่กำกวมร่วมกัน วัตถุที่มีค่าคุณสมบัติเดียวกันจะ ถูก จัดกลุ่มเข้าด้วยกัน และแต่ละระดับ ที่เกิดขึ้น จะเรียกว่าคลาส

"ลำดับชั้น" โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ใช้เพื่ออ้างถึงเซตลำดับที่จัดเรียงคลาสตามความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น การดำเนินการ เช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร มักจะดำเนินการตามลำดับที่แน่นอน โดยปกติแล้ว การบวกและการลบจะดำเนินการหลังจากที่ได้ทำการคูณและการหารไปแล้ว การใช้วงเล็บก็เป็นตัวแทนของลำดับชั้นเช่นกัน เพราะมันแสดงให้เห็นว่าควรดำเนินการใดก่อนการดำเนินการถัดไป ตัวอย่างเช่น (2 + 5) × (7 - 4) ในปัญหานี้ โดยทั่วไปแล้ว เราจะคูณ 5 ด้วย 7 ก่อน ตามกฎของลำดับชั้นทางคณิตศาสตร์ แต่เมื่อมีวงเล็บ เราจะรู้ว่าต้องดำเนินการภายในวงเล็บก่อนที่จะดำเนินการต่อในปัญหา กฎเหล่านี้ส่วนใหญ่ใช้ในปัญหาพีชคณิต ซึ่งมีหลายขั้นตอนในการแก้ปัญหา การใช้ลำดับชั้นในคณิตศาสตร์มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพโดยไม่ต้องผ่านกระบวนการแยกส่วนปัญหาอย่างช้าๆ กฎเหล่านี้ส่วนใหญ่เป็นที่รู้จักกันในปัจจุบันว่าเป็นวิธีการที่ถูกต้องในการแก้สมการบางอย่าง

ลำดับชั้นแบบซ้อนกันหรือลำดับชั้นแบบรวมเป็นการเรียงลำดับชั้นของเซตที่ซ้อนกัน [ ^{11 ] แนวคิด}ของการซ้อนกันแสดงให้เห็นได้จากตุ๊กตามาตรโยชก้า ของรัสเซีย ตุ๊กตาแต่ละตัวถูกล้อมรอบด้วยตุ๊กตาอีกตัวหนึ่งไปจนถึงตุ๊กตาตัวนอกสุด ตุ๊กตาตัวนอกสุดจะบรรจุตุ๊กตาตัวในทั้งหมด ตุ๊กตาตัวนอกสุดถัดไปจะบรรจุตุ๊กตาตัวในที่เหลือทั้งหมด และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป ตุ๊กตามาตรโยชก้าแสดงถึงลำดับชั้นแบบซ้อนกัน โดยแต่ละระดับจะมีวัตถุเพียงชิ้นเดียว กล่าวคือ มีตุ๊กตาขนาดละหนึ่งตัวเท่านั้น ลำดับชั้นแบบซ้อนกันทั่วไปอนุญาตให้มีวัตถุหลายชิ้นภายในแต่ละระดับ แต่ละวัตถุจะมีผู้ปกครองเพียงหนึ่งเดียวในแต่ละระดับ แนวคิดทั่วไปนี้ได้รับการสาธิตและกำหนดสูตรทางคณิตศาสตร์ในตัวอย่างต่อไปนี้:

${\displaystyle {\text{square}}\subset {\text{quadrilateral}}\subset {\text{polygon}}\subset {\text{shape}}\,}$

รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถเรียกได้ว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า รูปหลายเหลี่ยม หรือรูปทรงอื่นๆ เสมอ ในลักษณะนี้ มันจึงเป็นลำดับชั้น อย่างไรก็ตาม ลองพิจารณาเซตของรูปหลายเหลี่ยมโดยใช้การจำแนกประเภทนี้ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะ เป็นได้ เพียงรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่าเท่านั้น ไม่สามารถเป็นรูปสามเหลี่ยมรูปหกเหลี่ยมฯลฯ ได้

ลำดับชั้นซ้อนกันเป็นโครงสร้างองค์กรที่อยู่เบื้องหลังอนุกรมวิธานและการจัดหมวดหมู่อย่างเป็นระบบ ตัวอย่างเช่น การใช้อนุกรมวิธานของลินเนียส ฉบับดั้งเดิม (ฉบับที่เขากำหนดไว้ในSystema Naturae ฉบับที่ 10 ) มนุษย์สามารถกำหนดได้ดังนี้: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle {\text{H. sapiens}}\subset {\text{Homo}}\subset {\text{Primates}}\subset {\text{Mammalia}}\subset {\text{Animalia}}}$

ระบบการจำแนกประเภทอาจเปลี่ยนแปลงได้บ่อยครั้ง (ดังเช่นในระบบการจำแนกประเภททางชีววิทยา ) แต่แนวคิดพื้นฐานของลำดับชั้นแบบซ้อนกันนั้นยังคงเหมือนเดิมเสมอ

ในการจัดหมวดหมู่การเขียนโปรแกรมและแบบจำลองไวยากรณ์จำนวนมาก (รวมถึงแฟรกทัลในทางคณิตศาสตร์) ลำดับชั้นที่ซ้อนกัน เช่น ตุ๊กตารัสเซียนดอท ก็ถูกนำมาใช้เพื่อแสดงคุณสมบัติของความคล้ายคลึงกันในตัวเองและการเรียกซ้ำการเรียกซ้ำเองก็ถูกรวมไว้เป็นส่วนย่อยของการเขียนโปรแกรมแบบลำดับชั้น และการคิดแบบเรียกซ้ำสามารถมีความหมายเหมือนกันกับรูปแบบหนึ่งของการคิดและตรรกะแบบลำดับชั้น^{[ 13 ]}

ลำดับชั้นการบรรจุ (containment hierarchy) เป็นการต่อยอดโดยตรงจาก แนวคิด ลำดับชั้นแบบซ้อนกัน (nested hierarchy ) เซตที่มีลำดับทั้งหมดก็ยังคงซ้อนกันอยู่ แต่ทุกเซตจะต้อง " เข้มงวด " กล่าวคือ ไม่มีเซตสองเซตใดที่เหมือนกันได้ ตัวอย่างรูปทรงข้างต้นสามารถปรับเปลี่ยนเพื่อแสดงให้เห็นถึงสิ่งนี้ได้:

${\displaystyle {\text{รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส}}\subsetneq {\text{รูปสี่เหลี่ยม}}\subsetneq {\text{รูปหลายเหลี่ยม}}\subsetneq {\text{รูปทรง}}\,}$

สัญลักษณ์นี้หมายความว่าx เป็นเซตย่อยของyแต่ไม่เท่ากับ  y${\displaystyle x\subsetneq y\,}$

ตัวอย่างทั่วไปของลำดับชั้นการบรรจุสามารถแสดงให้เห็นได้ในการสืบทอดคลาสใน การ เขียน โปรแกรมเชิงวัตถุ

ลำดับชั้นการกักกันมีสองประเภท ได้แก่ ลำดับชั้นการกักกัน แบบครอบคลุมและ ลำดับชั้นการกักกัน แบบประกอบลำดับชั้นแบบครอบคลุมจะ " ครอบคลุม " ลูกๆ ของมัน และลำดับชั้นแบบประกอบจะ " ประกอบ " ขึ้นจากลูกๆ ของมัน ลำดับชั้นอาจเป็นได้ทั้งแบบครอบคลุมและแบบประกอบ^{[ 14 ]}

ลำดับ ชั้นการบรรจุ แบบย่อยคือการจำแนกประเภทของกลุ่มวัตถุจากทั่วไปไปสู่เฉพาะเจาะจง ชื่ออื่นสำหรับลำดับชั้นประเภทนี้คือ "ลำดับชั้นอนุกรมวิธาน" และ " ลำดับชั้น IS-A " ^{[ 10 ] [ 15 ] [ 16 ]}คำสุดท้ายอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแต่ละระดับ—วัตถุระดับล่าง "เป็น" สมาชิกของชั้นที่สูงกว่า โครงสร้างอนุกรมวิธานที่กล่าวไว้ข้างต้นเป็นลำดับชั้นการบรรจุแบบย่อย การใช้ตัวอย่างของอนุกรมวิธานของลินเนียสอีกครั้ง จะเห็นได้ว่าวัตถุที่เป็นสมาชิกในระดับMammalia "เป็น" สมาชิกของระดับAnimaliaโดยเฉพาะอย่างยิ่ง มนุษย์ "เป็น" ไพรเมต ไพรเมต "เป็น" สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม และอื่นๆ ลำดับชั้นการบรรจุแบบย่อยยังสามารถกำหนดได้ในเชิงนามธรรมว่าเป็นลำดับชั้นของ " แนวคิด " ^{[ 16 ]}ตัวอย่างเช่น ด้วยลำดับชั้นของลินเนียสที่กล่าวไว้ข้างต้น ชื่อเอนทิตีเช่นAnimaliaเป็นวิธีหนึ่งในการจัดกลุ่มสปีชีส์ทั้งหมดที่ตรงกับแนวคิดของสัตว์

ลำดับ ชั้นการบรรจุ องค์ประกอบคือการเรียงลำดับของส่วนประกอบที่ประกอบขึ้นเป็นระบบ—ระบบนั้น "ประกอบ" ขึ้นจากส่วนประกอบเหล่านี้^{[ 17 ]}โครงสร้างทางวิศวกรรมส่วนใหญ่ ไม่ว่าจะเป็นธรรมชาติหรือที่มนุษย์สร้างขึ้น สามารถแบ่งย่อยได้ในลักษณะนี้

ลำดับชั้นขององค์ประกอบที่ทุกคนพบเจอในทุกขณะคือลำดับชั้นของชีวิตทุกคนสามารถลดทอนลงเหลือระบบอวัยวะซึ่งประกอบด้วยอวัยวะซึ่งประกอบด้วยเนื้อเยื่อซึ่งประกอบด้วยเซลล์ ซึ่งประกอบด้วย โมเลกุลซึ่งประกอบด้วยอะตอมอัน ที่ จริง สองระดับหลังนี้ใช้ได้กับสสาร ทั้งหมด อย่างน้อยก็ในระดับมหภาคยิ่งไปกว่านั้น แต่ละระดับเหล่านี้ยังสืบทอดคุณสมบัติทั้งหมดจากระดับย่อย ของ ตน ด้วย

ในตัวอย่างนี้ ยังมีคุณสมบัติที่เกิดขึ้นใหม่ —ฟังก์ชันที่ไม่สามารถมองเห็นได้ในระดับล่าง (เช่นการรับรู้ไม่ใช่คุณสมบัติของเซลล์ประสาทแต่เป็นของสมอง )—และคุณภาพเชิงสเกลาร์ (โมเลกุลมีขนาดใหญ่กว่าอะตอม เซลล์มีขนาดใหญ่กว่าโมเลกุล เป็นต้น) แนวคิดทั้งสองนี้มักมีอยู่ในลำดับชั้นองค์ประกอบ แต่ไม่ใช่คุณสมบัติทั่วไปที่จำเป็นลำดับชั้นระดับ เหล่านี้ มีลักษณะเฉพาะด้วยการเป็นสาเหตุแบบ สองทิศทาง ^{[ 11 ]}การเป็นสาเหตุขึ้นด้านบนเกี่ยวข้องกับเอนทิตีระดับล่างที่ทำให้เกิดคุณสมบัติบางอย่างของเอนทิตีระดับสูงกว่า เอนทิตีลูกอาจโต้ตอบกันเพื่อให้ได้เอนทิตีแม่ และพ่อแม่ประกอบขึ้นอย่างน้อยบางส่วนจากลูกๆ การเป็น สาเหตุลงด้านล่างหมายถึงผลกระทบที่การรวมเอนทิตีxเข้ากับเอนทิตีระดับสูงกว่าสามารถมีต่อ คุณสมบัติและการโต้ตอบ ของ xนอกจากนี้ เอนทิตีที่พบในแต่ละระดับยังเป็น อิสระ

Kulish (2002) เสนอว่าเกือบทุกระบบการจัดระเบียบที่มนุษย์นำมาใช้กับโลกนั้นจัดเรียงตามลำดับชั้น^{[ 18 ]}คำจำกัดความทั่วไปบางประการของคำว่า "ชาติ" ^{[ 19 ]}และ "รัฐบาล" ^{[ 20 ]}ชี้ให้เห็นว่าทุกชาติมีรัฐบาล และรัฐบาลทุกรัฐบาลมีลำดับชั้น นักสังคมวิทยาสามารถวิเคราะห์ระบบเศรษฐกิจและสังคมในแง่ของการแบ่งชั้นทางสังคม ( การแบ่งชั้นทางสังคมของสังคม) และแผนการจำแนกประเภทอย่างเป็นระบบ ทั้งหมด ( อนุกรมวิธาน ) ก็มีลำดับชั้น^{[ 21 ]}ศาสนาที่มีการจัดระเบียบส่วนใหญ่ไม่ว่าจะมีโครงสร้างการปกครองภายในอย่างไรก็ตาม ดำเนินการเป็นลำดับชั้นภายใต้เทพเจ้าและนักบวช นิกาย คริสเตียน หลายนิกายมี ลำดับชั้น ของผู้นำทางศาสนาที่เป็นอิสระ ครอบครัวสามารถมองได้ว่าเป็นโครงสร้างลำดับชั้นในแง่ของความสัมพันธ์ทางสายเลือด (เช่น ลูกพี่ลูกน้องชั้นที่หนึ่งที่ห่างออกไปหนึ่งรุ่น ลูกพี่ลูกน้องชั้นที่สอง เป็นต้น) บรรพบุรุษ (ดังที่แสดงในแผนผังครอบครัว ) และการสืบทอดมรดก ( การสืบทอดและทายาท ) ความต้องการทั้งหมดของชีวิตและ วิถีชีวิตที่สมบูรณ์สามารถจัดระเบียบได้โดยใช้ลำดับขั้นความต้องการของมนุษย์ของมาสโลว์ - ตามลำดับขั้นความต้องการของมนุษย์ของมาสโลว์ ขั้นตอน การเรียนรู้มักเป็นไปตามแผนผังลำดับชั้น เช่น ในการเรียนรู้สมการเชิงอนุพันธ์จำเป็นต้องเรียนแคลคูลัส ก่อน ในการเรียนแคลคูลัส จำเป็นต้องเรียนพีชคณิตเบื้องต้น ก่อน และอื่นๆธรรมชาติมีโครงสร้างลำดับชั้น ดังที่แผนผังต่างๆ เช่นอนุกรมวิธานของลินเนียสการจัดระเบียบชีวิตและพีระมิดชีวมวลพยายามที่จะบันทึกไว้^{[ 22 ] [ 23 ]}

แม้ว่าตัวอย่างข้างต้นมักจะแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนในรูปแบบลำดับชั้นและเป็นตัวอย่างคลาสสิก แต่ลำดับชั้นก็มีอยู่ในระบบจำนวนมากที่โครงสร้างการแตกแขนงนี้ไม่ปรากฏให้เห็นได้ทันที ตัวอย่างเช่น ระบบ รหัสไปรษณีย์ ส่วนใหญ่ เป็นแบบลำดับชั้น โดยใช้ระบบรหัสไปรษณีย์ของแคนาดาเป็นตัวอย่าง แนวคิดหลักในระดับบนสุดคือ"เขตไปรษณีย์"ซึ่งประกอบด้วยวัตถุ (ตัวอักษร) 18 รายการ ระดับถัดลงมาคือ "โซน" ซึ่งวัตถุคือตัวเลข 0-9 นี่เป็นตัวอย่างของลำดับชั้นที่ทับซ้อนกันเนื่องจากวัตถุทั้ง 10 รายการนี้มีผู้ปกครอง 18 ราย ลำดับชั้นยังคงดำเนินต่อไปด้านล่างเพื่อสร้างรหัสที่ไม่ซ้ำกัน 7,200,000 รหัสในรูปแบบA0A 0A0 (ตำแหน่งตัวอักษรที่สองและสามอนุญาตให้มีวัตถุได้ 20 รายการในแต่ละตำแหน่ง) ระบบ การจัดหมวดหมู่ห้องสมุด ส่วนใหญ่ เช่นการจัดหมวดหมู่แบบดิวอี้ก็เป็นแบบลำดับชั้นเช่นกัน^{[ 24 ]}

องค์กรสามารถจัดโครงสร้างเป็นลำดับชั้นการครอบงำได้ ในลำดับชั้นขององค์กร จะมีบุคคลหรือกลุ่มเดียวที่มีอำนาจหรือสิทธิอำนาจ สูงสุด และแต่ละระดับถัดไปแสดงถึงสิทธิอำนาจที่น้อยกว่า องค์กรส่วนใหญ่มีโครงสร้างในลักษณะนี้^{[ 25 ]}รวมถึงรัฐบาลบริษัทกองทัพกองกำลังติดอาวุธและศาสนาที่จัดตั้งขึ้น หน่วยหรือบุคคลภายในองค์กรอาจแสดง เป็น ลำดับชั้นในแผนผังองค์กรได้

ในโครงสร้างลำดับชั้นแบบกลับหัว พีระมิด แห่งอำนาจ เชิงแนวคิดจะถูกพลิกกลับด้าน โดยที่ยอดจะอยู่ด้านล่างและฐานจะอยู่ด้านบน รูปแบบนี้แสดงถึงแนวคิดที่ว่า สมาชิกที่มีลำดับสูงกว่ามีหน้าที่รับผิดชอบต่อสมาชิกที่มีลำดับต่ำกว่า

จากประสบการณ์ เมื่อเราสังเกตระบบชีวภาพที่ซับซ้อนจำนวนมากในธรรมชาติ พบว่าระบบเหล่านั้นมีโครงสร้างแบบลำดับชั้น^{[ 26 ]}ตามทฤษฎีแล้ว เราคาดหวังว่าระบบที่ซับซ้อนจะมีโครงสร้างแบบลำดับชั้นในโลกที่ความซับซ้อนต้องพัฒนามาจากความเรียบง่าย^{[ 27 ]} การวิเคราะห์ลำดับชั้นของ ระบบที่ดำเนินการในช่วงทศวรรษที่ 1950 ^{[ 28 ] [ 29 ]}ได้วางรากฐานเชิงประจักษ์สำหรับสาขา ที่จะกลาย เป็นนิเวศวิทยาแบบลำดับชั้นตั้งแต่ทศวรรษที่ 1980 เป็นต้นมา^{[ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]}

พื้นฐานทางทฤษฎีสรุปได้ด้วยอุณหพลศาสตร์เมื่อระบบชีวภาพถูกจำลองเป็นระบบทางกายภาพในนามธรรมทั่วไปที่สุด ระบบเหล่านั้นจะเป็นระบบเปิดทางอุณหพลศาสตร์ที่แสดง พฤติกรรม จัดระเบียบตนเองและความสัมพันธ์ระหว่างเซต/เซตย่อยของโครงสร้างที่สูญเสียพลังงานสามารถอธิบายได้ในรูปแบบลำดับชั้น

การแสดงผลแบบลำดับชั้นอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับชีววิทยา ได้แก่พีระมิดทางนิเวศวิทยาซึ่งแสดงให้เห็นถึงการไหลของพลังงานหรือระดับโภชนาการในระบบนิเวศและลำดับชั้นทางอนุกรมวิธาน รวมถึงระบบ การจำแนกประเภทของลินเนียนและแผนภูมิวิวัฒนาการที่สะท้อนถึงรูปแบบความสัมพันธ์เชิงวิวัฒนาการที่อนุมานได้ระหว่างสิ่งมีชีวิตและสิ่งมีชีวิตที่สูญพันธุ์ไปแล้ว

โปรแกรมCGIและแอนิเมชั่นคอมพิวเตอร์ ส่วนใหญ่ใช้โครงสร้างลำดับชั้นสำหรับโมเดลตัวอย่างเช่น ในโมเดล 3 มิติของมนุษย์หน้าอกเป็นส่วนประกอบย่อยของแขนซ้ายส่วนบน ซึ่งเป็นส่วนประกอบย่อยของแขนซ้ายส่วนล่าง และเป็นส่วนประกอบย่อยของมือรูปแบบนี้ถูกนำมาใช้ในการสร้างแบบจำลองและแอนิเมชั่นสำหรับเกือบทุกสิ่งทุกอย่างที่สร้างขึ้นเป็นโมเดล ดิจิทัล 3 มิติ

ทฤษฎีไวยากรณ์หลายทฤษฎี เช่นไวยากรณ์โครงสร้างวลีเกี่ยวข้องกับลำดับชั้น

ภาษาที่มีกริยาแสดงประธาน และกรรม เช่นภาษาครีและภาษามาปูดุงกุนแยกแยะประธานและกรรมของกริยาไม่ใช่ด้วยตัวบ่งชี้ประธานและกรรมที่แตกต่างกัน แต่ด้วยลำดับชั้นของบุคคล

ในระบบนี้ บุคคลทั้งสาม (หรือสี่คนในภาษาอัลกอนควิน ) จะปรากฏในลำดับชั้นของความสำคัญเพื่อแยกแยะว่าสิ่งใดเป็นประธานและสิ่งใดเป็นกรรม จะใช้ เครื่องหมายผกผันหากกรรมมีความสำคัญมากกว่าประธาน

ในทางกลับกัน ภาษาประกอบไปด้วยปรากฏการณ์หลากหลายที่ไม่เป็นลำดับชั้น ตัวอย่างเช่น ความสัมพันธ์ระหว่างคำสรรพนามกับวลีนามที่อ้างถึง มักจะข้ามขอบเขตทางไวยากรณ์ในลักษณะที่ไม่เป็นลำดับชั้น

โครงสร้างของบทเพลงมักถูกเข้าใจในเชิงลำดับชั้น (ตัวอย่างเช่น โดยไฮน์ริช เชนเคอร์ (1768–1835 ดูการวิเคราะห์แบบเชนเคอร์ ) และในทฤษฎีการสร้างสรรค์ดนตรีโทนัล (1985) โดยนักประพันธ์เพลงเฟรด เลอร์ดาห์ลและนักภาษาศาสตร์ เรย์แจ็กเคนดอฟฟ์ ) ผลรวมของโน้ตทั้งหมดในบทเพลงนั้นเข้าใจว่าเป็นพื้นผิวที่ครอบคลุมทั้งหมด ซึ่งสามารถลดทอนลงเป็นประเภทของการเคลื่อนไหวที่เบาบางและพื้นฐานมากขึ้นเรื่อยๆ ระดับของโครงสร้างที่ทำงานในทฤษฎีของเชนเคอร์ ได้แก่ พื้นหน้า ซึ่งเห็นได้จากรายละเอียดทั้งหมดของโน้ตดนตรี พื้นกลาง ซึ่งโดยคร่าวๆ คือบทสรุปของการดำเนินไปของเสียงประสานและการนำเสียงที่สำคัญ และพื้นหลังหรือUrsatzซึ่งเป็นหนึ่งในโครงสร้าง "เสียงประสานระยะยาว" พื้นฐานเพียงไม่กี่แบบที่ใช้ร่วมกันในวรรณกรรมดนตรีโทนัลทั้งหมด

ระดับเสียงและรูปแบบของ ดนตรี โทนัลนั้นจัดเรียงตามลำดับชั้น โดยระดับเสียงทั้งหมดจะได้รับความสำคัญจากความสัมพันธ์กับ คีย์ หลักและท่วงทำนองรองใน คีย์ อื่นๆ จะถูกนำกลับมายังคีย์หลักอีกครั้งในการทบทวนท่วงทำนองหลัก

• ระดับของจิตสำนึก
  • จักระ
  • ห่วงโซ่อันยิ่งใหญ่แห่งการดำรงอยู่
  • จี.ไอ. กูร์ดจีฟฟ์
  • ทิโมธี ลีรี
• ระดับของการพัฒนาทางจิตวิญญาณ
  • ในพุทธศาสนาเถรวาด
  • ในพุทธศาสนามหายาน
• ยุคต่างๆ ในวิวัฒนาการของสังคม
  • ในโหราศาสตร์
  • ในลัทธิเฮลเลนิสม์ (ศาสนาของชาวกรีกโบราณ)
  • การแบ่งยุคสมัยในศาสนาโปรเตสแตนต์
  • บทบัญญัติในศาสนามอร์มอน
• ระดับความสัมพันธ์ระหว่างคริสตจักรต่างๆ
• ศาสนาเกี่ยวกับยูเอฟโอ
  • ลำดับชั้นการบังคับบัญชาของกองยานจานบิน แห่ง กองบัญชาการกาแล็กติกแอชทาร์
• เทพเจ้า
  • ในพุทธศาสนาญี่ปุ่น
  • ในเทววิทยา
• แองเจิล
  • ในศาสนาคริสต์
  • ในศาสนาอิสลาม
  • ในศาสนายูดาย
    • คาบาลิสติก
  • ในศาสนาโซโรแอสเตรียน
• ปีศาจและอสูร
  • ปีศาจ
  • ปีศาจ
• นรก
  • ในศาสนาคาทอลิก (นรกเก้าระดับ)
  • ในพระพุทธศาสนา (นรก 16 ระดับ)
• ศาสนาในสังคม
• (โครงสร้างลำดับชั้นขององค์กรแสดงไว้ในหัวข้อ" อิงตามอำนาจหรือสิทธิอำนาจ " )

ในงานของนักทฤษฎีหลากหลายท่าน เช่นวิลเลียม เจมส์ (ค.ศ. 1842 ถึง 1910) มิเชล ฟูโก (ค.ศ. 1926 ถึง 1984) และเฮย์เดน ไวท์ (ค.ศ. 1928 ถึง 2018) ได้มีการนำเสนอข้อวิพากษ์วิจารณ์ที่สำคัญเกี่ยวกับญาณวิทยา เชิงลำดับ ชั้น เจมส์ได้กล่าวไว้อย่างมีชื่อเสียงในงานเขียนเรื่องRadical Empiricismว่า การแยกแยะประเภทและหมวดหมู่ที่ชัดเจนนั้นเป็นเป้าหมายที่คงที่แต่ไม่ได้เขียนไว้ของการให้เหตุผลทางวิทยาศาสตร์ ดังนั้นเมื่อค้นพบสิ่งเหล่านี้แล้ว จึงถือว่าประสบความสำเร็จ แต่หากแง่มุมต่างๆ ของโลกถูกจัดระเบียบแตกต่างออกไป โดยเกี่ยวข้องกับความคลุมเครือที่แก้ไขไม่ได้และมีอยู่โดยธรรมชาติ คำถามทางวิทยาศาสตร์มักถูกมองว่ายังไม่ได้รับการแก้ไข

นักสตรีนิยมนักมาร์กซิสต์ นักอนาธิปไตยนักคอมมิวนิสต์นักทฤษฎีวิพากษ์และกลุ่มอื่นๆ ซึ่งล้วนมีการตีความที่หลากหลาย ต่างวิพากษ์วิจารณ์ลำดับชั้นที่พบได้ทั่วไปในสังคมมนุษย์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในความสัมพันธ์ทางสังคม ลำดับชั้นมีอยู่ทุกส่วนของสังคม ไม่ว่าจะเป็นในธุรกิจ โรงเรียน ครอบครัว ฯลฯ ความสัมพันธ์เหล่านี้มักถูกมองว่าจำเป็น สิ่งมีชีวิตที่อยู่ในลำดับชั้น ได้แก่ สัตว์ มนุษย์ พืช ฯลฯ

ในทางจริยศาสตร์ มีการระบุ คุณธรรมต่างๆไว้ และบางครั้งก็จัดลำดับชั้นตามทฤษฎีคุณธรรม บาง นิกาย

ในตัวอย่างสุ่มบางส่วนเหล่านี้ มีความไม่สมมาตรของความสำคัญเชิงองค์ประกอบระหว่างระดับของโครงสร้าง กล่าวคือ ส่วนเล็กๆ ของโครงสร้างลำดับชั้นทั้งหมดขึ้นอยู่กับการเป็นสมาชิกในส่วนที่ใหญ่กว่า ในแง่ของความหมาย มีลำดับชั้นของกิจกรรมในชีวิตมนุษย์: กิจกรรมที่ก่อให้เกิดผลผลิตรับใช้หรือถูกชี้นำโดยชีวิตทางศีลธรรม ชีวิตทางศีลธรรมถูกชี้นำโดยเหตุผลเชิงปฏิบัติ เหตุผลเชิงปฏิบัติ (ที่ใช้ในชีวิตทางศีลธรรมและการเมือง) รับใช้เหตุผลเชิงไตร่ตรอง (ซึ่งเราไตร่ตรองถึงพระเจ้า) เหตุผลเชิงปฏิบัติจัดสรรเวลาและทรัพยากรสำหรับเหตุผลเชิงไตร่ตรอง

(ตัวอย่างเช่น ในหัวข้อ§ ประเภทย่อย )

• คือ-เอ
  • ความสัมพันธ์แบบไฮเปอร์นิมี (และซูเปอร์ไทป์ )
  • ชื่อย่อย (และประเภทย่อย )
• มี-อะ
  • โฮโลนีมี
  • ความสัมพันธ์แบบเมโรนีมี

• Ahl, Valerie; Allen, Timothy FH (1996). ทฤษฎีลำดับชั้น . นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย. ISBN 0-231-08481-1.
• พูเมน, เดนิส (2006). ลำดับชั้นในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและสังคม . นิวยอร์ก, นิวยอร์ก: สปริงเกอร์-เวอร์แลก . ISBN 978-1-4020-4126-6.

Wikiquote มีคำคมที่เกี่ยวข้องกับลำดับชั้น

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับลำดับชั้นในวิกิมีเดียคอมมอนส์