การปูกระเบื้องหกเหลี่ยม
พิมพ์	การปูกระเบื้องแบบปกติ
กระเบื้อง	รูปหกเหลี่ยมปกติ
การกำหนดค่าจุดยอด	6.6.6
กลุ่มวอลเปเปอร์	พี6เอ็ม
สองชั้น	การปูกระเบื้องรูปสามเหลี่ยม
คุณสมบัติ	การถ่ายทอดจุดยอดการถ่ายทอดขอบการถ่ายทอดหน้า

ในทางเรขาคณิต การปูพื้น ด้วยรูปหกเหลี่ยมหรือการเรียงตัวเป็นรูปหกเหลี่ยมเป็นการปูพื้นแบบปกติของระนาบยุคลิดซึ่งมีรูปหกเหลี่ยม สามรูป มาบรรจบกันที่จุดยอดแต่ละจุด มีสัญลักษณ์ Schläfliคือ{6,3}หรือt {3,6} (เป็นการ ปูพื้นด้วยรูปสามเหลี่ยม ที่ถูกตัดทอน )

จอห์น คอนเวย์นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษเรียกมันว่าเฮกซิลล์ (hextille )

มุมภายในของรูปหกเหลี่ยมคือ 120 องศา ดังนั้นรูปหกเหลี่ยมสามรูปที่วางอยู่ที่จุดเดียวกันจะทำให้เกิดมุม 360 องศาพอดี รูปหกเหลี่ยมเป็นหนึ่งในสามรูปแบบการปูพื้นระนาบแบบปกติอีกสองรูปแบบคือการปูพื้นด้วยรูปสามเหลี่ยมและ การปูพื้นด้วย รูป สี่เหลี่ยมจัตุรัส

การปูพื้นด้วยรูปหกเหลี่ยมมีโครงสร้างที่ประกอบด้วยรูปหกเหลี่ยมปกติเพียง รูป เดียวเป็นฐานโดยใช้จุดยอดร่วมกันสองจุดกับรูปหกเหลี่ยมปกติอื่นๆ ซึ่งเป็นตัวอย่างของการปูพื้นด้วยรูปหกเหลี่ยมเดี่ยว^{[ 1 ]}จุดยอดแต่ละจุดในการปูพื้นจะถูกล้อมรอบด้วยรูปหกเหลี่ยมปกติสามรูป ซึ่งแสดงด้วยการกำหนดค่าจุดยอด [ ^{2 ] การ}ปูพื้นแบบคู่ขนานของการปูพื้นด้วยรูปหกเหลี่ยมคือการปูพื้นด้วยรูปสามเหลี่ยม เนื่องจากจุดศูนย์กลางของการปูพื้นด้วยรูปหกเหลี่ยมแต่ละรูปเชื่อมต่อกับจุดศูนย์กลางของการปูพื้นด้วยรูป หก เหลี่ยม อีกรูปหนึ่ง ทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า^{[ 3 ]}${\displaystyle 6.6.6}$

จุดยอด ขอบ และกระเบื้องทุกชิ้นที่ทับซ้อนกันของการปูพื้นแบบหกเหลี่ยมสามารถกระทำการถ่ายทอดไปยังอีกสามสิ่งนั้นได้โดยการแมปสิ่งแรกไปยังสิ่งหลังผ่านการดำเนินการสมมาตร กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ พวกมันสามารถถ่ายทอดจุดยอดได้ (แมปจุดยอดของกระเบื้องหนึ่งไปยังอีกกระเบื้องหนึ่ง) สามารถถ่ายทอดขอบได้ (แมปขอบไปยังอีกขอบหนึ่ง) และถ่ายทอดหน้าได้ (แมปกระเบื้องหกเหลี่ยมปกติไปยังอีกกระเบื้องหนึ่ง) จากสิ่งเหล่านี้ การปูพื้นแบบหกเหลี่ยมจึงถูกจัดประเภทเป็นหนึ่งในสามการปูพื้นแบบปกติส่วนที่เหลือคือการปูพื้นแบบคู่และการปูพื้นแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัส^{[ 4 ]}กลุ่มสมมาตรของการปูพื้นแบบหกเหลี่ยมคือ p6m ^{[ 5 ]}

ถ้าวงกลมถูกวาดลงในแต่ละรูปหกเหลี่ยม รูปทรงที่ได้จะเป็นวิธีการจัดเรียงวงกลมที่หนาแน่นที่สุด^{ในสองมิติ ความหนาแน่นของการบรรจุคือ [} 6 ] ทฤษฎีรังผึ้งระบุ^{ว่าการ}ปูกระเบื้องหกเหลี่ยมเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการแบ่งพื้นผิวออกเป็นบริเวณที่มีพื้นที่เท่ากันโดยมีเส้นรอบวงรวมน้อยที่สุด^{[ 7 ]}โครงสร้างสามมิติที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการสร้างรังผึ้ง (หรือฟองสบู่) ได้รับการศึกษาโดยลอร์ดเคลวินซึ่งเชื่อว่าโครงสร้างเคลวิน (หรือ โครงตาข่าย ลูกบาศก์แบบมีจุดศูนย์กลาง ) นั้นเหมาะสมที่สุด อย่างไรก็ตามโครงสร้าง Weaire–Phelan ที่ไม่เป็นระเบียบ นั้นดีกว่าเล็กน้อย ${\textstyle {\frac {\pi }{2{\sqrt {3}}}}\approx 0.907}$

กราฟีน

รั้วลวดตาข่าย

การปูพื้นแบบหกเหลี่ยมพบได้ทั่วไปในธรรมชาติ เช่น แผ่นกราฟีนที่มีพันธะคาร์บอนโควาเลนต์ที่แข็งแรง แผ่นกราฟีนแบบท่อได้รับการสังเคราะห์ขึ้น ซึ่งรู้จักกันในชื่อนาโนทิวบ์คาร์บอน [ ^{8 ] พวก}มันมีศักยภาพในการใช้งานมากมาย เนื่องจากมีความแข็งแรงดึง สูง และคุณสมบัติทางไฟฟ้าซิลิซีนมีโครงสร้างคล้ายกับกราฟีน

ตาข่ายลวดไก่ประกอบด้วยโครงตาข่ายหกเหลี่ยมของลวด แม้ว่ารูปร่างจะไม่สม่ำเสมอ^{[ 9 ]}

• 
  ท่อนาโนคาร์บอนสามารถมองเห็นได้ในรูปของการเรียงตัวแบบหกเหลี่ยมบนพื้นผิวทรงกระบอก
• 
  กระเบื้องเปอร์เซียทรงหกเหลี่ยมประมาณ ปี 1955
• 
  พื้นผิวทางเท้าทรง หกเหลี่ยมแบบ  ไตรลินกาในนิวยอร์กกำลังพังทลาย

การเรียงตัวแบบหกเหลี่ยมพบได้ในผลึกหลายชนิด ในสาม มิติ โครงสร้างผลึกแบบลูกบาศก์ ที่มีอะตอมอยู่ตรงกลางหน้าและแบบบรรจุแน่นหกเหลี่ยมเป็นโครงสร้างผลึกที่พบได้ทั่วไป โครงสร้างเหล่านี้เป็นการจัดเรียงทรงกลมที่หนาแน่นที่สุดในสามมิติ ในเชิงโครงสร้าง โครงสร้างเหล่านี้ประกอบด้วยชั้นขนานของการเรียงตัวแบบหกเหลี่ยม คล้ายกับโครงสร้างของกราไฟต์ ความแตกต่างอยู่ที่วิธีการเรียงตัวของชั้นต่างๆ โดยแบบลูกบาศก์ที่มีอะตอมอยู่ตรงกลางหน้ามีความสม่ำเสมอกว่าทองแดง บริสุทธิ์ รวมถึงวัสดุอื่นๆ ก่อตัวเป็นโครงสร้างผลึกแบบลูกบาศก์ที่มีอะตอมอยู่ตรงกลางหน้า

มีการระบายสีแบบสม่ำเสมอ ที่แตกต่างกันสามแบบ สำหรับการปูพื้นแบบหกเหลี่ยม ซึ่งทั้งหมดสร้างขึ้นจากสมมาตรสะท้อนของโครงสร้าง Wythoff ( h , k ) แทนการทำซ้ำเป็นระยะของกระเบื้องสีหนึ่ง โดยนับระยะทางหกเหลี่ยมเป็นhก่อน แล้วจึง นับ kการนับแบบเดียวกันนี้ใช้ในทรงหลายเหลี่ยมของ Goldbergด้วยสัญลักษณ์ { p +, 3} _{h , k}และสามารถนำไปใช้กับการปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกสำหรับp  > 6 ได้

k-ยูนิฟอร์ม	1-เครื่องแบบ			2-เครื่องแบบ		3-เครื่องแบบ
สมมาตร	6 โมงเย็น (*632)		p3m1, (*333)	6 โมงเย็น (*632)		หน้า 6, (632)
รูปภาพ
สี	1	2	3	2	4	2	7
(ฮ,เค)	(1,0)	(1,1)		(2,0)		(2,1)
ชลาฟลี	{6,3}	t{3,6}	t{3 [3] }
ไวท์ฮอฟฟ์	3 | 6 2	2 6 | 3	3 3 3 |
ค็อกซ์เตอร์
คอนเวย์	ชม	tΔ		cH=t6daH		wH=t6dsH

การปูพื้นแบบ 3 สี เป็นการปูพื้นที่สร้างขึ้นโดยเพอร์มูโทเฮดรอนลำดับที่ 3

การ ปูพื้นด้วยรูปหกเหลี่ยม ที่มีการลบมุมจะแทนที่ขอบด้วยรูปหกเหลี่ยมใหม่และเปลี่ยนไปเป็นการปูพื้นด้วยรูปหกเหลี่ยมอีกแบบหนึ่ง ในที่สุดแล้ว หน้าเดิมจะหายไป และรูปหกเหลี่ยมใหม่จะเสื่อมสภาพกลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และกลายเป็นการ ปูพื้นด้วย รูป สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

รูปหกเหลี่ยม (H)	รูปหกเหลี่ยมมุมตัด (cH)			โรห์มบี (daH)

รูปหกเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็นชุดสามเหลี่ยม 6 รูป กระบวนการนี้จะนำไปสู่การปูพื้นแบบ 2-uniform สองแบบ และการปูพื้นแบบสามเหลี่ยม :

การปูกระเบื้องแบบปกติ	การผ่าตัด	2-การปูกระเบื้องแบบสม่ำเสมอ		การปูกระเบื้องแบบปกติ	ภาพแทรก	การปูกระเบื้องแบบคู่
ต้นฉบับ		ผ่าแยก 1/3	ผ่าแยก 2/3	ผ่าตัดอย่างละเอียด		E ไป IH ไป FH ไป H

การปูพื้นด้วยรูปหกเหลี่ยมสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นการปูพื้นด้วยรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแบบยาวโดยที่แต่ละจุดยอดของการปูพื้นด้วยรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะถูกยืดออกเป็นขอบใหม่ ซึ่งคล้ายคลึงกับความสัมพันธ์ของ การปู พื้นด้วยรูปสิบสองเหลี่ยมขนมเปียกปูนและ รูปสิบ สองเหลี่ยมขนมเปียกปูนหกเหลี่ยมใน 3 มิติ

การปูกระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

การปูกระเบื้องหกเหลี่ยม

กีฬาฟันดาบใช้ความสัมพันธ์นี้

นอกจากนี้ ยังสามารถแบ่งย่อยรูปพื้นฐาน (prototiles) ของลวดลายปูพื้นหกเหลี่ยมบางแบบออกเป็นรูปห้าเหลี่ยมที่เท่ากันสอง สาม สี่ หรือเก้ารูปได้อีกด้วย:

รูปแบบการปูพื้นแบบห้าเหลี่ยมประเภทที่ 1 โดยมีรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าซ้อนทับอยู่ (แต่ละรูปหกเหลี่ยมประกอบด้วยรูปห้าเหลี่ยม 2 รูป)

รูปแบบการปูพื้นแบบห้าเหลี่ยมชนิดที่ 3 โดยมีรูปหกเหลี่ยมปกติซ้อนทับอยู่ (แต่ละรูปหกเหลี่ยมประกอบด้วยรูปห้าเหลี่ยม 3 รูป)

รูปแบบการปูพื้นแบบห้าเหลี่ยมประเภทที่ 4 โดยมีการซ้อนทับด้วยรูปหกเหลี่ยมกึ่งปกติ (แต่ละรูปหกเหลี่ยมประกอบด้วยรูปห้าเหลี่ยม 4 รูป)

รูปแบบการปูพื้นแบบห้าเหลี่ยมชนิดที่ 3 โดยมีการซ้อนทับด้วยรูปหกเหลี่ยมปกติสองขนาด (ประกอบด้วยรูปห้าเหลี่ยม 3 และ 9 รูป ตามลำดับ)

การปูพื้นนี้มีความสัมพันธ์ทางโทโพโลยีเป็นส่วนหนึ่งของลำดับการปูพื้นปกติที่มี หน้า หกเหลี่ยมโดยเริ่มต้นจากการปูพื้นหกเหลี่ยมที่มีสัญลักษณ์ Schläfli {6,n} และแผนภาพ Coxeterก้าวไปสู่อนันต์

* n 62 การกลายพันธุ์สมมาตรของการปูพื้นปกติ: {6, n } วี ที อี
ทรงกลม	ยูคลิด	การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิก
{6,2}	{6,3}	{6,4}	{6,5}	{6,6}	{6,7}	{6,8}	...	{6,∞}

การปูพื้นแบบนี้มีความสัมพันธ์ทางโทโพโลยีกับทรงหลายเหลี่ยมปกติที่มีจุดยอดเป็นรูปn ³ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของลำดับที่ต่อเนื่องไปยังระนาบไฮเปอร์โบลิก

* n 32 การกลายพันธุ์สมมาตรของการปูพื้นปกติ: { n ,3} วี ที อี
ทรงกลม				ยูคลิด	ไฮเปอร์บีขนาดกะทัดรัด		ปาราโก้	ไฮเปอร์โบลิกที่ไม่กระชับ
{2,3}	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}	{12i,3}	{9i,3}	{6i,3}	{3i,3}

มันมีความเกี่ยวข้องในทำนองเดียวกันกับ ทรงหลายเหลี่ยม ตัดยอด แบบสม่ำเสมอ ที่มีรูปจุดยอดn .6.6

* n 32 การกลายพันธุ์สมมาตรของการปูพื้นแบบตัดทอน: n .6.6 วี ที อี
สัญลักษณ์* n 42 [n,3]	ทรงกลม				ยูคลิด	กะทัดรัด		พาราค.	ไฮเปอร์โบลิกที่ไม่กระชับ
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
รูปทรง ที่ถูกตัดทอน
การกำหนดค่า	2.6.6	3.6.6	4.6.6	5.6.6	6.6.6	7.6.6	8.6.6	∞.6.6	12i.6.6	9i.6.6	6i.6.6
ตัวเลข n-kis
การกำหนดค่า	เวอร์ชัน 2.6.6	เวอร์ชัน 3.6.6	เวอร์ชัน 4.6.6	เวอร์ชัน 5.6.6	เวอร์ชัน 6.6.6	เวอร์ชัน 7.6.6	ว.8.6.6	V∞.6.6	วี12ไอ.6.6	วี9ไอ.6.6	วี6ไอ.6.6

การปูพื้นนี้ยังเป็นส่วนหนึ่งของลำดับของทรงหลายเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ถูกตัด และการปูพื้นที่มี สมมาตร กลุ่ม Coxeter [n,3] ลูกบาศก์สามารถมองได้ว่าเป็นทรงหกเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน โดยที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปทรงที่ถูกตัดจะมีรูป n เหลี่ยมปกติที่จุดยอดที่ถูกตัด และหน้าเป็นรูปหกเหลี่ยมที่ไม่ปกติ

การกลายพันธุ์สมมาตรของการปูพื้นกึ่งปกติคู่: V(3.n) 2
*n32	ทรงกลม			ยูคลิด	ไฮเปอร์โบลิก
	*332	*432	*532	*632	*732	*832...	*∞32
ปูกระเบื้อง
การประชุม	V(3.3) 2	V(3.4) 2	V(3.5) 2	V(3.6) 2	V(3.7) 2	V(3.8) 2	V(3.∞) 2

มีการปูพื้นหกเหลี่ยมนูนโมโนเฮดรัล 3 ประเภท^{[ 10 ]}ทั้งหมดเป็นไอโซเฮดรัลแต่ละประเภทมีการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ภายในสมมาตรคงที่ ประเภทที่ 2 ประกอบด้วยการสะท้อนแบบเลื่อนและเป็น 2-ไอโซเฮดรัลที่รักษาคู่ไครัลให้แตกต่างกัน

3 ประเภทของกระเบื้องหกเหลี่ยมนูนทรงโมโนเฮดรัล

1	2		3
หน้า 2, 2222	pgg, 22×	หน้า 2, 2222	หน้า 3, 333
b = e B + C + D = 360°	b = e, d = f B + C + E = 360°		a = f, b = c, d = e B = D = F = 120°
ตาราง 2 ช่อง	ตาราง 4 ช่อง		โครงตาข่าย 3 ช่อง

นอกจากนี้ยังมีลวดลายปูพื้นรูป ห้าเหลี่ยมนูนด้านเดียวอีก 15 แบบ รวมถึงรูปสี่เหลี่ยมและรูปสามเหลี่ยมทั้งหมด ด้วย

การปูพื้นแบบหกเหลี่ยมสามารถทำได้ด้วยโทโพโลยี {6,3} ที่เหมือนกันกับการปูพื้นแบบปกติ (หกเหลี่ยม 3 รูปล้อมรอบจุดยอดทุกจุด) ด้วยหน้าไอโซเฮดรัล จะมี 13 รูปแบบ สมมาตรที่กำหนดถือว่าทุกหน้ามีสีเดียวกัน สีในที่นี้แสดงถึงตำแหน่งของแลตติส^{[ 11 ]}แลตติสสีเดียว (1 ไทล์) คือหกเหลี่ยม ขนาน

รูปหกเหลี่ยมที่ปูด้วยรูปทรงสมมาตร 13 รูป

หน้า (××)		หน้า 2 (2222)	หน้า 3 (333)	พีเอ็มจี (22*)
พีจีจี (22×)			p31m (3*3)	หน้า 2 (2222)	ซม. (2*22)	พี6ม (*632)

การปูพื้นแบบหกเหลี่ยมเชิงทอพอโลยีแบบไอโซเฮดรัลอื่นๆ สามารถมองเห็นได้ว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมและรูปห้าเหลี่ยมที่ไม่วางเรียงกันแบบขอบชนขอบ แต่ตีความได้ว่าเป็นขอบที่อยู่ติดกันเป็นเส้นตรงเดียวกัน:

รูปสี่เหลี่ยมที่ปูด้วยทรงเหลี่ยมด้านเท่า

พีเอ็มจี (22*)		พีจีจี (22×)			ซม. (2*22)	หน้า 2 (2222)
สี่เหลี่ยมด้านขนาน	สี่เหลี่ยมคางหมู	สี่เหลี่ยมด้านขนาน	สี่เหลี่ยมผืนผ้า	สี่เหลี่ยมด้านขนาน	สี่เหลี่ยมผืนผ้า	สี่เหลี่ยมผืนผ้า

รูปห้าเหลี่ยมที่เรียงตัวแบบไอโซเฮดรัล

หน้า 2 (2222)	พีจีจี (22×)	หน้า 3 (333)

การปูพื้นแบบ 2-uniform และ 3-uniform มีองศาอิสระในการหมุนซึ่งทำให้รูปหกเหลี่ยม 2/3 บิดเบี้ยว รวมถึงกรณีเส้นตรงเดียวกันซึ่งสามารถมองได้ว่าเป็นการปูพื้นแบบไม่ขอบชนขอบของรูปหกเหลี่ยมและรูปสามเหลี่ยมขนาดใหญ่^{[ 12 ]}

นอกจากนี้ยังสามารถบิดเบี้ยวเป็นลวดลายสานสามทิศทางสี่สีแบบไครัลได้ โดยบิดเบี้ยวรูปหกเหลี่ยมบางส่วนให้กลายเป็น รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานลวดลายสานที่มีสองหน้าสีมีสมมาตรแบบหมุน 632 (p6)ลวดลาย รูป ตัววีมีสมมาตรแบบ pmg (22*) ซึ่งลดลงเหลือ p1 (°) เมื่อมีกระเบื้องสี 3 หรือ 4 ชิ้น

ปกติ	หมุนวน	ปกติ	ทอ	เชฟรอน
6 โมงเย็น (*632)	หน้า 6, (632)	พี6ม (*632)	หน้า 6 (632)	p1 (°)
p3m1, (*333)	หน้า 3, (333)	พี6ม (*632)	หน้า 2 (2222)	p1 (°)

การปูพื้นแบบหกเหลี่ยมสามารถใช้เป็นการบรรจุวงกลมโดยวางวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันไว้ที่จุดศูนย์กลางของทุกจุด วงกลมแต่ละวงจะสัมผัสกับวงกลมอื่นอีก 3 วงในการบรรจุ ( จำนวนการสัมผัส ) ^{[ 13 ]} ช่องว่างภายในรูปหกเหลี่ยมแต่ละรูปช่วยให้สามารถวางวงกลมได้ 1 วง ทำให้เกิดการบรรจุที่หนาแน่นที่สุดจากการปูพื้นแบบสามเหลี่ยมโดยแต่ละวงกลมจะสัมผัสกับวงกลมได้สูงสุด 6 วง

มีรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากเชิงซ้อนปกติ 2 รูป ที่ใช้จุดยอดร่วมกันของการปูพื้นหกเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากเชิงซ้อนปกติมีจุดยอดและขอบ โดยที่ขอบสามารถมีจุดยอดได้ 2 จุดขึ้นไป รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากปกติp { q } rถูกจำกัดโดย: 1/ p + 2/ q + 1/ r = 1 ขอบมี จุดยอด pจุด และรูปจุดยอดเป็น รูป rเหลี่ยม^{[ 14 ]}

รูปแรกประกอบด้วยขอบ 2 ด้าน โดยมีขอบ 3 ด้านล้อมรอบทุกจุดยอด รูปที่สองมีขอบเป็นรูปหกเหลี่ยม โดยมีขอบ 3 ด้านล้อมรอบทุกจุดยอด รูปที่สามเป็นรูปอะพีโรกอนเชิงซ้อนที่มีจุดยอดร่วมกัน เป็นรูปกึ่งปกติ ซึ่งสลับกันระหว่างขอบ 2 ด้านและขอบ 6 ด้าน

2{12}3 หรือ	6{4}3 หรือ

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับการปูพื้นแบบหกเหลี่ยมลำดับที่ 3

• โครงตาข่ายหกเหลี่ยม
• รังผึ้งปริซึมหกเหลี่ยม
• การปูพื้นด้วยรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• รายการกระเบื้องปูพื้นแบบเดียวกัน
• รายชื่อรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• กระเบื้องหกเหลี่ยมลายรังผึ้ง
• การออกแบบเกมกระดานแผนที่หกเหลี่ยม

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "ตารางหกเหลี่ยม" . MathWorld .
  • ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "การปูพื้นแบบปกติ" . MathWorld .
  • ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "การปูพื้นแบบสม่ำเสมอ" . MathWorld .
• คลิทซิง, ริชาร์ด. "การปูพื้นแบบยูคลิด 2 มิติ o3o6x – hexat – O3" .

วี ที อี รังผึ้งนูน พื้นฐานแบบปกติและสม่ำเสมอในมิติ 2–9
ช่องว่าง	ตระกูล	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}__{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$${\displaystyle {\tilde {E}__{n-1}}$
อี2	การปูกระเบื้องแบบสม่ำเสมอ	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	หกเหลี่ยม
อี3	รังผึ้งนูนสม่ำเสมอ	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
อี4	รังผึ้ง 4 อันสม่ำเสมอ	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	รังผึ้ง 24 ช่อง
อี5	รังผึ้ง 5 อันสม่ำเสมอ	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
อี6	รังผึ้ง 6 อันสม่ำเสมอ	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
อี7	รังผึ้ง 7 อันสม่ำเสมอ	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
อี8	รังผึ้ง 8 อันสม่ำเสมอ	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
อี9	ยูนิฟอร์ม 9-รังผึ้ง	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
อี10	รังผึ้ง 10 ชิ้นแบบสม่ำเสมอ	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n −1	รังผึ้งสม่ำเสมอ ( n −1)	0 [ n ]	δ n	hδ n	qδ n	1 k 2 • 2 k 1 • k 21