นี่คืออภิธานศัพท์เกี่ยวกับเลขคณิตและเรขาคณิตไดโอแฟนไทน์ในทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นสาขาที่พัฒนามาจากการศึกษาแบบดั้งเดิมของสมการไดโอแฟนไทน์ครอบคลุมส่วนใหญ่ของทฤษฎีจำนวนและเรขาคณิตเชิงพีชคณิตทฤษฎีส่วนใหญ่อยู่ในรูปของข้อสันนิษฐาน ที่เสนอ ซึ่งสามารถเชื่อมโยงกันได้ในระดับความทั่วไปต่างๆ

เรขาคณิตไดโอแฟนไทน์โดยทั่วไปคือการศึกษาเกี่ยวกับวาไรตี้เชิงพีชคณิตVบนฟิลด์Kซึ่งถูกสร้างขึ้นอย่างจำกัดบนฟิลด์เฉพาะ ของมัน—รวมถึง ฟิลด์จำนวนและฟิลด์จำกัด ซึ่งเป็นสิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษ—และบนฟิลด์เฉพาะที่ในบรรดาวาไรตี้เหล่านั้น มีเพียงจำนวนเชิงซ้อน เท่านั้น ที่เป็นวาไรตี้ปิดเชิง พีชคณิต บนฟิลด์ Kอื่นๆการมีอยู่ของจุดในVที่มีพิกัดอยู่ในKเป็นสิ่งที่ต้องพิสูจน์และศึกษาเพิ่มเติมในฐานะหัวข้อพิเศษ แม้จะทราบเรขาคณิตของV แล้ว ก็ตาม

เรขาคณิตเชิงเลขคณิตสามารถนิยามได้โดยทั่วไปว่าเป็นการศึกษาแผนผังประเภทจำกัดเหนือสเปกตรัมของวงแหวนจำนวนเต็ม^{[ 1 ]} เรขาคณิตเชิงเลขคณิตยังได้รับการ นิยาม^ว่าเป็นการประยุกต์ใช้เทคนิคของเรขาคณิตเชิงพีชคณิตกับปัญหาในทฤษฎีจำนวน^{[ 2} ]

ดูเพิ่มเติมได้ในอธิบายศัพท์ทฤษฎีจำนวนที่อภิธานศัพท์ทฤษฎีจำนวน

การลดลงที่ไม่ดี

พบส่วนลดดีๆ

ข้อสันนิษฐานของเบิร์ชและสวินเนอร์ตัน-ไดเออร์

ข้อสันนิษฐาน ของBirch และ Swinnerton-Dyerเกี่ยวกับเส้นโค้งวงรีตั้งสมมติฐานถึงความเชื่อมโยงระหว่างอันดับของเส้นโค้งวงรีกับอันดับของขั้วของฟังก์ชัน L ของ Hasse–Weil ถือเป็นจุดสำคัญในเรขาคณิตไดโอแฟนไทน์ตั้งแต่ช่วงกลางทศวรรษ 1960 โดยมีผลลัพธ์ต่างๆ เช่นทฤษฎีบท Coates–WilesทฤษฎีบทGross–ZagierและทฤษฎีบทKolyvagin ^{[ 9 ]}

• อภิธานศัพท์ทฤษฎีจำนวน
• โทโพโลยีเชิงเลขคณิต
• พลศาสตร์เชิงเลขคณิต

• Dino Lorenzini (1996), คำเชิญชวนสู่เรขาคณิตเชิงเลขคณิต , ร้านหนังสือ AMS, ISBN 978-0-8218-0267-0